Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 12 năm học 2016 - 2017

 (C) có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang y = 0.

Suy ra: Tâm đối xứng là: I(1;0)

y = x³ - 3x² + 3  xác định trên [1; 3]

y' = 3x² - 6x = 3x( x - 2)

=> f(0) = 3; f(2) = -1 ; f(1) = 1; f(3) = 3;

Suy ra: GTLN: M=3 GTNN: m=-1 Vậy: M+m=2

(H) cắt Ox tại A(1;0)

Suy ra: Hệ số góc tiếp tuyến tại A là:  

Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt   ⇔ (*) có 2 nghiệm ≠ 2

y = x³ - 3x² + 2x - 1

y' = 3x² - 6x + 2

Δ' y' =  9 - 6 > 0

Suy ra: Hàm số có cực đại và cực tiểu nên II sai

I. III đúng (tính chất của hàm số bậc 3)

y = 3x - 4x³ (C)

y' = 3 - 12x²

y'' = -24 (x)

y'' = 0 ⇔ x = 0 => y = 0

Điểm uốn O(0;0) => f'(0) = 3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là y = 3x

= -2x³ + 1 => y' = -6x² ≤ 0 Suy ra Hàm số nghịch biến.

 Suy ra hàm số đồng biến.

  Suy ra hàm số đồng biến.

Cả ba hàm số không có cực trị

y =  x³ - 3x + 5

=> y' = 3x² - 3

y'' = 6x

y'' = 0 ⇔ x = 0 => y = 5

Vậy điểm uốn (0;5)

y = x³ - 3x

y' = 3x² - 3

y' = 0  ⇔ x = ± 1

Ta có 

f(-1) = 2

f(1) = - 2

f(-2) = -2

f(2) = 2

Vậy GTLN = - 2 khi x = 1 hay x = - 2

 cắt trục tung khi x=0 suy ra y=-4

Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm

y = x³ + 6x² + 3(m + 2)x - m - 6

y' = g(x) = 3x² + 12x + 3(m + 2)

y' = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂  ⇔ Δ' = 36 - 9(m+2)  ⇔ 18 - 9m > 0 ⇔ m < 2 (1)

Để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tiểu tại x₁, x₂ sao cho: x₁ < -1 <  x₂ 

⇔ a.g (-1) < 0 ⇔ 3(3m - 3) < 0 ⇔ m < 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: m<1.

Gọi M(x₀ ; y₀)  ∈ (C)

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là:

Hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị.