Tính điện trở tương đương cho đoạn mạch hỗn hợp

Trong chương trình Vật lý lớp 9, việc tính điện trở tương đương của một đoạn mạch hỗn hợp là một kỹ năng quan trọng giúp học sinh giải nhanh và chính xác các bài tập điện học. Đoạn mạch hỗn hợp là sự kết hợp giữa mạch nối tiếp và mạch song song, đòi hỏi người học phải phân tích mạch hợp lý và áp dụng đúng công thức. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ khái niệm, công thức tính và cung cấp ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn làm chủ kiến thức và tự tin giải bài.

A. Công thức điện trở tương đương

R₁ nt (R₂ // R₃ )

• Cường độ dòng điện: I = I₁ = I ₂₃ = I₃ + I₂
• Hiệu điện thế: U = U₁ + U₂₃ (mà U₂₃ = U₂ = U₃ )
• Điện trở tương đương
• R_td = R₁ + R₂₃ (mà \(R_{23} = \frac{R_{2}.R_{3}}{R_{2} + R_{3}}\))

(R₁ nt R­₂ ) // R₃

• Cường độ dòng điện: I_AB = I₁₂ + I₃ ( mà I₁₂ = I₁ = I_{2 )}
• Hiệu điện thế : U_AB = U₁₂ = U₃ (mà U₁₂ = U₁ + U₂)
• Điện trở tương đương: \(R_{td} = \frac{R_{12}.R_{3}}{R_{12} + R_{3}}\)(mà R₁₂ = R₁ + R₂)

Chú ý:

• 1KΩ = 1000 Ω; 1MΩ = 1000 000 Ω
• Điện trở dây dẫn tỉ lệ thuận với chiều dài dây dẫn:

\(\frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}\)_.

• Điện trở của dây dẫn tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây:

\(\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}\)

B. Bài tập minh họa tính điện trở tương đương cho mạch hỗn hợp

Bài tập 1: Điện trở tương đương của đoạn mạch AB có sơ đồ như trên hình vẽ là R_AB = 10 Ω, trong đó các điện trở R₁ = 7 Ω; R₂ = 12 Ω. Hỏi điện trở Rx có giá trị nào dưới đây?

 

A. 9 Ω

B. 5Ω

C. 15 Ω

D. 4 Ω

Hướng dẫn giải

Từ sơ đồ mạch điện đã cho ta có: \(R_{1}nt\left( R_{2}//R_{x} \right)\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:

\(R_{AB} = R_{1} + R_{2x}\)

\(\Rightarrow R_{AB} = R_{1} + \frac{R_{2}R_{x}}{R_{2} + R_{x}}\)

 

\(\Leftrightarrow 10 = 7 + \frac{12.R_{x}}{12 + R_{x}}\)

\(\Leftrightarrow 3.\left( 12 + R_{x} \right) = 12.R_{x}\)

\(\Leftrightarrow 36 = 9.R_{x} \Leftrightarrow R_{x} = 4(\Omega)\)

Chọn đáp án D.

Bài tập 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:

Trong đó điện trở R₁ = 14, R₂ = 8, R₃ = 24. Dòng điện đi qua R₁ có cường độ là I₁ = 0,4A. Tính cường độ dòng điện I₂, I₃ tương ứng đi qua các điện trở R₂ và R₃.

A. I2 = 0,1A; I3 = 0,3A	B. I2 = 3A; I3 = 1A
C. I2 = 0,1A; I3 = 0,1A	D. I2 = 0,3A; I3 = 0,1A

Hướng dẫn giải

Từ sơ đồ mạch điện đã cho ta có: \(R_{1}nt\left( R_{2}//R_{3} \right)\)

Khi đó \(\left\{ \begin{matrix} I_{AB} = I_{1} = I_{23} = 0,4(A) \\ U_{AB} = U_{1} + U_{23} \\ \end{matrix} \right.\)

Điện trở tương đương toàn mạch là:

\(R_{AB} = R_{1} + R_{23}\)

\(\Rightarrow R_{AB} = R_{1} + \frac{R_{2}R_{3}}{R_{2} + R_{3}} = 14 + \frac{8.24}{8 + 24} = 20(\Omega)\)

Hiệu điện thế toàn mạch là: \(U_{AB} = I_{AB}.R_{AB} = 0,4.20 = 8(V)\)

Lại có \(U_{1} = I_{1}R_{1} = 0,4.14 = 5,6(V)\) suy ra \(U_{23} = U_{AB} - U_{1} = 8 - 5,6 = 2,4(V)\)

Mà \(R_{2}//R_{3} \Rightarrow U_{23} = U_{2} = U_{3} = 2,4(V)\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}I_{2} = \dfrac{U_{2}}{R_{2}} = \dfrac{2,4}{8} = 0,3(A) \\I_{3} = \dfrac{U_{3}}{R_{3}} = \dfrac{2,4}{24} = 0,1(A) \\\end{matrix} \right.\)

Chọn đáp án D

Bài tập 3 (nâng cao). Tính điện trở tương đương của đoạn mạch như hình vẽ. Biết các điện trở bằng nhau và bằng r.

Hướng dẫn giải

Điện trở của đoạn mạch:

R_AB= R_AC + R_CD + R_DB = r + \(\frac{3r}{4}\)+ r = 2,75r

------------------------------------------------------

Qua bài viết trên, bạn đã nắm vững cách tính điện trở tương đương cho đoạn mạch hỗn hợp, bao gồm cả mạch nối tiếp và song song kết hợp. Kiến thức này không chỉ giúp bạn học tốt chương trình Vật lý 9, mà còn là nền tảng để tiếp cận các chủ đề điện học nâng cao sau này. Đừng quên luyện tập thêm các bài tập minh họa để tăng khả năng vận dụng và chia sẻ bài viết nếu bạn thấy hữu ích nhé!