Toàn bộ Công thức Con lắc đơn cần nhớ trong Vật Lý 11
Chuyên đề Vật lý 11: Con lắc đơn
Con lắc đơn là một nội dung quan trọng trong chương trình Vật Lý lớp 11, đặc biệt trong chuyên đề dao động. Đây là phần kiến thức cơ bản nhưng có tính ứng dụng cao trong giải bài tập và ôn thi. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giúp bạn tổng hợp toàn bộ công thức con lắc đơn cần nhớ, bao gồm cả các biểu thức về chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc, năng lượng,... Tài liệu được biên soạn theo chuẩn chương trình Vật Lý 11, dễ học – dễ tra cứu – dễ áp dụng vào bài tập.
I. Thế nào là con lắc đơn?
Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể.
II. Dao động con lắc đơn về mặt động lực học
Lực thành phần Pt là lực kéo về : Pt = - mgsinα
Nếu góc α nhỏ ( α < 100 ) thì: 
\(P_{t} = - mg\alpha = - mg\frac{s}{l}\)
Khi dao động nhỏ, con lắc đơn dao động điều hòa. với chu kỳ:
\(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) ; \(\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}\)
Phương trình dao động
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ)
= -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x. Nếu \(\overrightarrow{F}\) hướng lên thì \(g' = g - \frac{F}{m}\).
III. Dao động con lắc đơn về mặt năng lượng
Dùng cho con lắc ban đầu được thả v = 0
1. Động năng : \(W_{đ} =
\frac{1}{2}mv^{2}\)
2. Thế năng : Wt = mgl(1 – cosα )
3. Cơ năng : \(W = \frac{1}{2}mv^{2} +
mgl(1 - \cos\alpha)\)= mgl(1 - cosα0)
4. Vận tốc : \(v = \sqrt{2gl(cos\alpha -
\cos\alpha_{0})}\)
5. Lực căng dây : \(T = mg(3cos\alpha -
2cos\alpha_{0})\)
IV. Các dạng toán thường gặp
1. Hệ thức độc lập (v0 có thể khác 0 hoặc bằng 0)
* a = -ω2s = -ω2αl
* \(S_{0}^{2} = s^{2} +
(\frac{v}{\omega})^{2}\)
* \(\alpha_{0}^{2} = \alpha^{2} +
\frac{v^{2}}{gl}\)
2. Cơ năng: \(W =
\frac{1}{2}m\omega^{2}S_{0}^{2} = \frac{1}{2}\frac{mg}{l}S_{0}^{2} =
\frac{1}{2}mgl\alpha_{0}^{2} =
\frac{1}{2}m\omega^{2}l^{2}\alpha_{0}^{2}\)
3. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1 > l2) có chu kỳ T4.
Thì ta có: \(T_{3}^{2} = T_{1}^{2} +
T_{2}^{2}\) và \(T_{4}^{2} = T_{1}^{2}
- T_{2}^{2}\)
4. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý:
- Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:
\(W = \frac{1}{2}mgl\alpha_{0}^{2};\ v^{2}
= gl(\alpha_{0}^{2} - \alpha^{2})\) (đã có ở trên)
\(T_{C} = mg(1 - 1,5\alpha^{2} +
\alpha_{0}^{2})\)
5. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
\(\frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta h}{R}
+ \frac{\lambda\Delta t}{2}\)
Với R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
6. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:
\(\frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta d}{2R}
+ \frac{\lambda\Delta t}{2}\)
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): \(\theta = \frac{|\Delta T|}{T}86400(s)\)
7. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính: \(\overrightarrow{F} = -
m\overrightarrow{a}\), độ lớn F = ma ( \(\overrightarrow{F} \uparrow \downarrow
\overrightarrow{a}\))
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều \(\overrightarrow{a} \uparrow \uparrow
\overrightarrow{v}\) (\(\overrightarrow{v}\) có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều \(\overrightarrow{a} \uparrow \downarrow
\overrightarrow{v}\)
* Lực điện trường: \(\overrightarrow{F} =
q\overrightarrow{E}\), độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ \(\overrightarrow{F} \uparrow \uparrow
\overrightarrow{E}\); còn nếu q < 0 ⇒ \(\overrightarrow{F} \uparrow \downarrow
\overrightarrow{E}\))
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (\(\overrightarrow{F}\)luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí, g là gia tốc rơi tự do., V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó: \(\overrightarrow{P'} =
\overrightarrow{P} + \overrightarrow{F}\) gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực \(\overrightarrow{P}\))
\(\overrightarrow{g'} =
\overrightarrow{g} + \frac{\overrightarrow{F}}{m}\) gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: \(T' = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g'}}\)
V. Các trường hợp đặc biệt
* \(\overrightarrow{F}\) có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: \(\tan\alpha = \frac{F}{P}\)
+ \(g' = \sqrt{g^{2} + \left(
\frac{F}{m} \right)^{2}}\)
* \(\overrightarrow{F}\)có phương thẳng đứng hướng lên thì \(g' = g -
\frac{F}{m}\)
* Nếu \(\overrightarrow{F}\) hướng xuống thì \(g' = g +
\frac{F}{m}\)
Chú ý: g tăng khi thang máy lên nhanh, xuống chậm.
---------------------------------------------
Trên đây là toàn bộ công thức con lắc đơn cần nhớ trong Vật Lý 11 mà bạn nên nắm vững để làm tốt các bài kiểm tra, thi học kỳ hoặc luyện đề. Hãy lưu lại bảng công thức này và luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng làm bài. Nếu thấy bài viết hữu ích, đừng quên chia sẻ cho bạn bè cùng học nhé! Chúc bạn học tốt và đạt điểm cao trong môn Vật Lý.
