Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m)

Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)

Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\)

Diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) nên ta có phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)

\(\begin{array}{l}{\left( {15 - 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 - 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}\)

\(TH2:15 - 2x = - 13\) (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)

Vậy \(x = 1\)

Vậy bề rộng của lối đi là 1m.

Phần đất còn lại có dạng hình vuông có độ dài cạnh là: 15 – x – x = 15 – 2x (m). Do độ dài cạnh của phần đất còn lại lớn hơn 0 nên 15 – 2x > 0.

Diện tích phần đất còn lại là: (15 – 2x)² (m²).

Theo bài, diện tích phần đất còn lại là 169 m² nên ta có phương trình:

(15 – 2x)² = 169.

Giải phương trình:

(15 – 2x)² = 169

(15 – 2x)² – 13² = 0

(15 – 2x – 13)(15 – 2x + 13) = 0

(2 – 2x)(28 – 2x) = 0

Ta giải hai phương trình sau:

⦁ 2 – 2x = 0 hay –2x = –2, suy ra x = 1.

⦁ 28 – 2x = 0 hay –2x = –28, suy ra x = 14.

Với x = 1 thì độ dài cạnh của phần đất còn lại là 15 – 2.1 = 13 (m).

Với x = 14 thì độ dài cạnh của phần đất còn lại là 15 – 2.14 = –13 < 0 (vô lí).

Vậy để diện tích phần đất còn lại là 169 m² thì bề rộng của lối đi là 1 m.

Xem đáp án tại đây: Toán 9 Kết nối tri thức Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn