Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5cm

Thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu là:

\(5^{3}=125(cm^{3})\)

a) Thể tích hình hộp chữ nhật khi chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm là:

\(5(5+a)^{2}=5(25+10a+a^{2})=125+50a+5a^{2}(cm^{3})\)

Khi đó thể tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm

\(125+50a+5a^{2}-125=50+5a^{2}(cm^{3})\)

b) Thể tích hình hộp chữ nhật khi chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm là:

\((5+a)^{3}=125+75a+15a^{2}+a^{3}(cm^{3})\)

Khi đó thể tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm

\(125+75a+15a^{2}+a^{3}-125=75a+15a^{2}+a^{3}(cm^{3})\)

Thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm là:

5³ = 125 (cm³).

a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:

(5 + a).(5 + a).5 = (5 + a)².5

= (5² + 2.5.a + a²).5

= (25 + 10a + a²).5

= 25.5 + 10a.5 + a².5

= 125 + 50a + 5a² (cm³).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:

125 + 50a + 5a² – 125 = 5a² + 50a (cm³).

Vậy nếu chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm thì thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm 5a² + 50a (cm³).

b) Chiều cao của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:

(5 + a).(5 + a).(5 + a) = (5 + a)³

= 5³ + 3.5².a + 3.5.a² + a³

= 125 + 75a + 15a² + a³ (cm³).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:

125 + 75a + 15a² + a³ – 125 = a³ + 15a² + 75a (cm³).

Vậy nếu chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm thì thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm a³ + 15a² + 75a (cm³).

Xem đáp án tại đây: Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ