Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 9 Thi học sinh giỏi lớp 9 Toán 9

Chuyên đề số chính phương trong các đề thi học sinh giỏi

Ôn thi học sinh giỏi Toán THCS
Dạng tài liệu: Đề thi HSG Toán Lớp 9
Phân loại: Tài liệu Tính phí
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa. Số nguyên
a
được gọi là số chính phương nếu nó là bình phương của một số
nguyên, tức là
2
ab
với
b
là số nguyên.
2. Tính chất
a) Nếu
a
chẵn thì
2
4
a
b) Nếu
a
lẻ thì
2
18 a
c) Nếu
3a
thì
2
9a
d) Nếu
3
a
thì
2
13 a
e) Nếu
13
a
thì
3
19
a
; Nếu
13 a
thì
f) Nếu
a
là một số chính phương,
a
chia hết cho số nguyên tố
p
thì
a
chia hết cho
2
p
.
g) Nếu
2
a
chia hết cho số nguyên tố
p
thì
a
chia hết cho
p
h) Nếu tích hai số
a
và
b
là một số chính phương thì các số
a
và
b
có dạng
22
;a mp b mq
i) Giữa hai số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào.
3. Một số kết quả “đẹp”
a) Số chính phương chỉ có chữ số tân cùng thuộc tập hợp:
1;2;4;5;6;9
.
b) Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên
tố với số mũ chẵn.
c) Số chính phương chỉ có một trong các dạng
4k
hoặc
41k
. Không có số chính
phương nào có dạng
42k
hoặc
43k
với
k
.
d) Số chính phương chỉ một trong các dạng
3k
hoặc
31k
. Không có số chính phương
nào có dạng
32k
với
k
CHUYÊN ĐỀ : SỐ CHÍNH PHƯƠNG (SQUARE NUMBER)
II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG HOẶC LÀ TỔNG
CỦA NHIỀU SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Ví dụ 1. Cho
n
là một số tự nhiên. Chứng minh rằng:

1 2 31 A nn n n
là số chính
phương.
Lời giải:
Ta có:

22
22 2 2 2
3321323131  Annnn nn nn nn
Vì
n
nên
2
31 nn
. Vậy
A
là số chính phương.
Ví dụ 2. Chứng minh rằng các số sau đây là số chính phương:
a)
2
22499...9100...09
nn
A
b)
1
11...155...56
nn
B
Lời giải:
a) Ta có:
2
2 21
2 2 21
22 2 1
2
2
22499...9100...09
224.10 99...9.10 10 9
224.10 10 1 .10 10 9
224.10 10 10 10 9
225.10 90.10 9
15.10 3








nn
n nn
nn n n
n nn n
nn
n
A
Vậy
A
là số chính phương.
b) Ta có :
1
2
2
2
11...155...56
11...155...5 1
11...1.10 5.11...1 1
10 1 10 1
.10 5. 1
99
10 10 5.10 5 9
9
10 4.10 4
9
10 2
3

 

 




nn
nn
n
nn
nn
n
nn n
nn
n
B
Do đó
B
là số chính phương.
Ví dụ 3. Chứng minh rằng:
1997 1998
11...1122...225
 
A
là một số chính phương
Lời giải:
Ta có:
1999
1997 1998
1997 1999 1998
2
1996 1998 1998
2
1997
2
1997
11...11.10 22...22.10 5
12
10 1 .10 10 1 .10 5
99
11
10 2.5.10 25 10 5
93
100...005
33...335
3










 


A
Vậy
A
là số chính phương.
Ví dụ 4. Cho
, xy
. Chứng minh rằng:
  
4
234 A x yx yx yx y y
là số chính
phương.
Lời giải:
Ta có:


4
2 22 2 4
234
54 56

 
A x yx yx yx y y
x xy y x xy y y
Đặt
22
55 u x xy y
Khi đó
22
42442
Auyuy yuyyu
Vậy
A
là số chính phương.
Ví dụ 5. Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số liên tiếp không thể là số chính
phương.
Lời giải:
Giả sử:
2; 1; ; 1; 2 n n nn n
với
2n
là 5 số tự nhiên liên tiếp
Ta có:
22 2 2
22
2 1 1 25 2    n n nn n n
Vì
2
n
không thể có chữ số tận cùng là
3
hoặc
8
nên
22
25 5 2
nn
không là số chính
phương.
Vậy tổng các bình phương của
5
số tự nhiên liên tiếp không phải số chính phương.

Chuyên đề Số chính phương

Chuyên đề Số chính phương Toán lớp 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đây là tài liệu tổng hợp các câu hỏi về số chính phương trong đề thi học sinh giỏi trong và ngoài nước. Phần lý thuyết sẽ tóm tắt lại định nghĩa về số chính phương đã được học từ lớp 6, đồng thời bổ sung thêm các kiến thức nâng cao về số chính phương. Bài tập được chia làm các dạng nhỏ, đi kèm với đó là các ví dụ là đề thi học sinh giỏi hay và khó trong, ngoài nước. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và hiểu rõ hơn về chuyên đề Số chính phương này.

Ngoài Chuyên đề Số chính phương, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 như Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm học 2019 - 2020, Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2019 - 2020, Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội năm học 2019 - 2020... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Chọn file muốn tải về:

Chuyên đề số chính phương trong các đề thi học sinh giỏi

585,4 KB
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
Đang cập nhật / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
4
845 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi