Đề cương ôn hè Toán 7 Cánh diều năm 2025
Đề cương ôn hè lớp 7 lên lớp 8 môn Toán
Tìm hiểu thêm
Tặng thêm 15 ngày khi mua gói 4 tháng.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ - MÔN : TOÁN 7
I- Trắc nghiệm
Câu 1: Giá trị của biểu thức
2
1A x
tại
1x
là: A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
Câu 2: Đa thức
2
4A x
có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3: Giá trị nào sau đây là nghiệm của đa thức
2
4A x
A. 2 B. -2 C. 0 D. Cả A và B
Câu 4: Biểu thức đại số
2
18 3N x
có GTLN bằng: A. 15 B. 18 C. 0 D. 9
Câu 5: Bậc của đa thức là:
3 2 3
( ) 3 2 3 2023P x x x x x
A. 3 B. 2 C. 1 D. 2023
Câu 6: Hệ số cao nhất của đa thức
2 2
1 2
( ) 2,5 1
2 3
P x x x x x
B.
1
2
B.
1
3
C.
1
3
D.
2
Câu 7: Đa thức sau
2
2 1
( ) 2
5 2
Q x x x x x
có hệ số tự do là bao nhiêu?
A.
1
2
B.
3
5
C.
1
D.
0
Câu 8: Cho
2
1
( ) 5
2
A x x x
và
3 2
1
( ) 3 1
3
B x x x x
, biết A(x) +C(x) = B(x). Tìm đa thức C(x).
A.
3 2
1 3
( ) 4 6
3 2
C x x x x
B.
3 2
1 3
( ) 2 4
3 2
C x x x x
C.
3 2
1 3
( ) 4 6
3 2
C x x x x
3 2
1 1
( ) 2 4
3 2
C x x x x
Câu 9: Cho hai đa thức sau
2
1
( )
2
A x x x
và
3
1 1
( ) 1
3 2
B x x x
. Phát biểu nào đúng?
A. Tổng các hệ số của A(x) là
3
2
. B. Tổng các hệ số của A(x) lớn hơn tổng các hệ số của B(x)
C. Bậc của đa thức B(x) là 3 D. Tổng của hai đa thức là
2
2
( ) ( ) 1
3
A x B x x
Câu 10: Cho Δ ABC cân tại A có
0
40BAC
,tia phân giác của
ACB
cắt cạnh AB tại D. Số đo
ADC
là: A.
0
40
B.
0
70
C.
0
105
D.
0
75
Câu 11: Cho tam giác MNP cân tại N, biết
0
2 20M N
. Số đo của góc N là:
A.
0
68
B.
0
40
C.
0
100
D.
0
80
Câu 12: Nếu
ABC
có
0
; A 60AB AC
thì
ABC
là:
A. Tam giác vuông B. Tam giác đều C. Tam giác cân D. Tam giác tù
Câu 13 : Giao điểm của ba đường phân giác trong của một tam giác
A. cách đều 3 cạnh của tam giác đó. B. là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó.
C.cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. D. là trọng tâm của tam giác đó.
Câu 14: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó tỉ số
GM
GA
A.
1
3
B.
2
3
C.
1
2
D.
2
Câu 15: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 1cm và 9cm và cạnh AC là 1 số nguyên.Chu vi Δ ABC
là: A. 17 cm. B. 18 cm. C. 19 cm. D.16 cm.
Câu 16: Cho
ABC
với hai đường trung tuyến BM,CN, trọng tâm G. Phát biểu sau đây là đúng?
A.
GM GN
B.
1
3
GM GB
C.
1
2
GN GC
D.
GB GC
Câu 17: Cho
ABC
có
0
A 80
; tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Số đo của
BIC
là:
A.
0
100
B.
0
150
C.
0
120
D.
0
130
Câu 18: Biết điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, AB = 6cm, MA = 5cm, I là trung
điểm của AB. Kết quả nào sau đây là sai? A. MI vuông góc với AB tại I B. 2cm < MI < 8cm
C. MI là phân giác của góc AMB D. MI = MA = MB
Câu 19: Cho
ABC
có
0
A 50
. Hai đường cao AA’ và BB’ cắt nhau ở H. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng ? A. H là trực tâm của
HBC
B. Điểm H là trực tâm của
HAC
C.
0
25HBC HCA
D.
0
50HBC HCB
Câu 20: Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng 70
0
thì số đo góc ở đáy là
A.
0
110
B.
0
55
C.
0
60
D.
0
70
II- Tự luận
Bài 1: Cho đa thức:
3 4 2 2 3 4 3
( ) 7 3 5 2010 6 2 2023P x x x x x x x x
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trp9ên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Nêu rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của P(x).
c) Tính
(1); 2P P
. Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm.
Bài 2: Cho hai đa thức
2
( ) 2 5P x x x
và
2
( ) 9 5Q x x x
a) Tính
( ) ( ) ( ); ( ) ( ) - ( )M x P x Q x N x P x Q x
. b) Tìm nghiệm của
( ); ( )M x N x
.
Bài 3: Cho các đa thức :
3 2
( ) 7 2 15A x x x x
;
2 3
( ) 5 4 7B x x x x
;
3 2
( ) 3 7 4C x x x
.
Tính
) ( ) ( ), b) ( ) ( ) ) ( ) ( )
d) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) f) ( ) ( ) ( )
a A x B x A x C x c A x B x
B x C x e B x A x C x C x B x A x
Bài 4: Cho các đa thức :
4 2 4 3
( ) 3 3 12 3 2 3 15f x x x x x x x
3 4 2 4 2
( ) 5 2 3 2 5 12 3g x x x x x x x x
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến.
b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.
c) Tính :
( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( )M x f x g x N x g x f x
. d) Tính:
(1); ( 1)M N
Bài 5: Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:
)4 12a x
b)
1
5
6
x
c)
6 2x
d)
2
4x x
e)
3
4x x
f )
5 2
27x x
g)
2023 2020
8x x
Bài 6: Cho đa thức
2
( )A x ax bx c
(a,b,c là các hệ số, x là biến).
a) Hãy tính
( 1)A
biết
8a c b
b) Tính
, ,a b c
, biết
(0) 4; (1) 9; (2) 14A A A
c) Biết
5 2 0a b c
. Chứng tỏ rằng:
(2). ( 1) 0A A
Bài 7: Tính
a)
2 3
1
3 . 3
4
x x x
b)
1 2 2
0,2. 5 3 . 6 (3 )
2 3 3
x x x
b)
2
4 3 2 5 6x x x
d)
7 2 2 5x x
c)
2
(3 4) 2 7 4x x x
f)
2 2
4 2 1 2 5 3x x x x
Bài 8: Tính a)
2 4 5
64 16 8 : 4y y y y
b)
2
5 8 3 : 1t t t
c)
4 2 2
6 8 : 2x x x
d)
3 2 2
3 2 3 2 : 1x x x x
e)
2
2 7 4 : 2x x x
g)
3 2 2
2 3 3 4 : 2x x x x
Bài 9: Tìm x biết
a)
5 (12 7) 3 (20 5) 100x x x x
d)
(2 1)(3 1) (3 4)(3 2 ) 5x x x x
b)
5 (2 7) 2 (8 5 ) 5x x x x
e)
0,6 ( 0,5) 0,3 (2 1,3) 0,38x x x x
c)
2
6 (2 5)(3 2) 7x x x
f)
2 2
( 3 )( 6) (3 17 ) 24x x x x x x
Bài 10: Tìm x, biết: a)
2 2
( 1) (3 ) 0x x x x
c)
3 (12 4) 9 (4 3) 30x x x x
2
) ( 1)( 1) 9 0b x x x
d)
(12 5) 4 1 (3 7) 1 16 81x x x x
Bài 10: Tìm số nguyên x để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x) biết
2
) ( ) 2 2; ( ) 1a f x x x g x x
2
) ( ) 3 4 6; ( ) 3 1b f x x x g x x
3 2
) ( ) 2 7 5 5; ( ) 2c f x x x x g x x
Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
2
( 4) 1A x
4
5 2 1B x
2 2
3 3 1 2021C x y
Bài 12: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x
3 3 3
( 1) 2 2007
n n n n
A x x x x x
Bài 13: Cho
2a b c p
. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 4 ( )bc b c a p p a
Bài 14: a) Tìm hệ số a của đa thức P(
x
) = ax
3
+ 4
x
2
– 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2.
b) Cho f(x) = x
8
– 101x
7
+ 101x
6
– 101x
5
+…..+ 101x
2
– 101x + 25. Tính f(100)?
Bài 15: Tìm hệ số a của đa thức M(
x
) = a
2
x
+ 5
x
– 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là
1
2
.
Bài 16. 1) Cho đa thức P(x) = mx
2
+ 2mx – 3 có nghiệm x = - 1. Tìm m.
2) Cho đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c. Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0
Bài 17: Chứng minh đa thức Q(x) = x
4
+3x
2
+1 không có nghiệm với mọi giá trị của x .
Bài 18: Cho
ABC
vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy
điểm D sao cho
MD MB
. a) Chứng minh
AB CD
và
CD AC
b). Chứng minh
2AB BC BM
c).
Chứng minh
ABM CBM
Bài 19: Cho
ABC
có
0 0
80 ; 60A B
a) So sánh các cạnh của
ABC
b.) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
BD BA
. Tia phân giác của
ABC
cắt AC tại E.
Chứng minh
ABE DBE
c). Chứng minh
BE AD
d). Gọi H là giao điểm của BE và AD. Chứng minh H là trung điểm của AD.
Bài 20: Cho
ABC
cân tại A có
0
90A
. Vẽ
BE AC
tại E và
CD AB
tại D.
a) Chứng minh
BE CD
và
ADE
cân tại A.
b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH là tia phân giác của
BAC
c) Chứng minh DE // BC.
d) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh ba điểm A,H,M thẳng hàng.
Bài 21: Cho
ABC
vuông tại B. AD là tia phân giác của
BAC
D BC
. Kẻ
DI AC I AC
.
a). Chứng minh
ABD AID
b)
So sánh DB và DC.
c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD, cắt AD tại K. Hai đường thẳng CK và AB cắt nhau tại E.
Chứng minh K là trung điểm của CE và
AEC
cân. d). Chứng minh
/ /BI EC
.
e). Chứng minh ba điểm E, D, I thẳng hàng.
Bài 22. Cho
ABC
vuông tại C có
0
60A
. Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK =AC. Từ K kẻ
đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại E.
a) Chứng minh : AE là tia phân giác của
CAB
và
EC EB
b) Chứng minh : K là trung điểm của AB và
2AB AC
c) Chứng minh
EB AC
d) Kẻ
BD AE
tại D. Gọi G là giao điểm của AC và BD. Chứng minh
AGB
đều.
e) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 23. Cho
MNP
vuông tại M có
6MN cm
;
4,5MP cm
.
a) So sánh các góc của
MNP
b) Trên tia đối của tia PM lấy điểm A sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng AM. Qua P dựng đường
thẳng vuông góc với AM và cắt AN tại C. Chứng minh:
CPM CPA
.
c) Chứng minh :
CM CN
d)
Chứng minh :
1
2
CM NA
e*) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NP tại D. Vẽ tia Nx là tia phân giác của
MNP
.
Vẽ Ay là tia phân giác của
PAD
. Tia Ay cắt các tia NP, tia Nx, tia NM lần lượt tại E, H, K. Chứng
minh
NEK
cân.
Bài 24 Cho
ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao
cho DM = BM a. Chứng minh
BMC =
DMA. Suy ra AD // BC.
b. Chứng minh
ACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE.
Bài 25 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Chúc các con có những ngày hè vui vẻ bổ ích và không quên nhệm vụ
Bài tập ôn tập hè Toán 7 Cánh diều
Đề cương ôn hè môn Toán lớp 7 Cánh diều năm 2025 cung cấp bài tập phong phú, bám sát chương trình Toán lớp 7 theo sách giáo khoa Cánh diều. Tài liệu này giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin chuẩn bị cho năm học lớp 8. Hãy tải ngay đề cương ôn hè Toán lớp 7 Cánh diều để học tập hiệu quả!
Để tham khảo thêm các bài tập hè môn khác, mời các bạn vào chuyên mục Ôn hè lớp 7 lên 8 trên VnDoc để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau, giúp các em ghi nhớ kiến thức được học trong chương trình Toán 7.
