Đề giao lưu Toán vào 10 trường THPT Quảng Xương 4, Thanh Hoá năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
`
GIAO LƯU KIẾN THỨC TUYỂN SINH VÀO 10
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề có 5 câu , gồm 01 trang)
Họ tên thí sinh
…………………….……………………………
SBD
……………………
Phòng
……………
Câu I( 2đ): Cho biểu thức
4 1 12
:
14
21 2 21
a
K
a
a aa a
=+−
−
−− +
với
1
0; .
4
aa
>≠
1. Rút gọn biểu thức
K
2. Tìm các giá trị của
a
sao cho
0K
<
Câu II(2đ):
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
()d
có phương trình
y ax b= +
(
,ab
là tham số)
tìm
,ab
để
()d
có hệ số góc bằng
3
và cắt đường thẳng
()∆
:
23yx= +
tại điểm có tung độ
bằng
5
2. Giải hệ phương trình:
23
35
xy
xy
+=
−=
Câu III(2đ):
1. Giải phương trình :
2
5 60xx+ +=
2. Tìm tất các giá trị của tham số
m
để phương trình
22
2 2 10
x xm m− − − −=
có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
thỏa mãn điều kiện
22
1 2 12
2 80xxxx− − −=
Câu IV(3đ): Cho tam giác
ABC
có góc
BAC
nhọn,đường cao
( )
AH H BC∈
nội tiếp trong đường tròn
()O
bán kính
R
,gọi
I
và
K
lần lượt là hình chiếu của
A
lên các tiếp tuyến của
()O
tại
B
và
C
1. Chứng minh tứ giác
AIBH
và tứ giác
AHCK
nội tiếp
2. Cho
0
35BAC =
.Tính góc
IAK
3. Lấy điểm
M
trên tia
OB
sao cho
2OM R
=
. Tìm vị trí điểm
N
trên
()O
sao cho
2NI NM+
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu V(1đ): Cho
a
,
b
,
c
là các số dương thỏa mãn
2a b c abc+++=
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
111
P
ab bc ca
=++
------------------------------------ Hết -------------------------------------
Lưu ý - Quét mã QR trên phiếu dự thi để xem kết quả (ngày 09/05/2023)
Hướng dẫn chung:
1) Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của
phần (câu) tương ứng.
2) Trong câu hình, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không cho điểm câu đó.
Câu
Ý
NỘI DUNG
Điểm
I
(2,0đ)
1
(1,0đ)
Cho biểu thức
4 1 12
:
14
21 2 21
a
K
a
a aa a
=+−
−
−− +
với
1
0; .
4
aa>≠
1. Rút gọn biểu thức
K
.
2. Tìm các giá trị của
a
sao cho
0
K
<
.
Rút gọn biểu thức K:
1
0; .
4
aa
>≠
4 1 12
:
41
2 12 2 1
a
K
a
a aa a
=−+
−
−− +
( )
( )
( )
411 2
:
21 21
21 2121
a
K
aa
aa a a
=−+
−+
− +−
0,25
( )
( )
( )
41 2 1
:
21 2121
aa
K
aa a a
−+
=
− +−
0,25
( )
( )
41 41
.2 1
21
aa
a
a
aa
−−
= −=
−
0,25
Vậy :
41a
K
a
−
=
,với điều kiện
1
0; .
4
aa>≠
0,25
2
(1,0đ)
Tìm các giá trị của
a
sao cho
0.K <
4a 1 1
K 0 0 4a 1 0 a
4
a
−
<⇔ <⇒ −<⇔<
0,50
Kết hợp với điều kiện
1
0; .
4
aa>≠
ta được
1
0a
4
<<
.
0,50
II
(2,0đ)
1
(1,0đ)
Cho hàm số
y ax b= +
(
,ab
là tham số), có đồ thị là đường thẳng
()d
Tìm
,ab
để
()d
có hệ số góc bằng
3
và cắt đường thẳng
()∆
:
23yx= +
tại điểm có tung độ
bằng
5
Do đường thẳng
()
d
có hệ số góc bằng
3
nên
3a =
khi đó
()d
:
3y xb= +
0,25
Xét đường thẳng
()∆
23yx= +
: với
5235 1yx x=⇒ +=⇔ =
.
Vậy
()∆
cắt
()d
tại điểm
(1; 5)A
.
0,50
Do
(1; 5) ( )Ad∈
nên
5 3.1 2bb= +⇒=
Kết luận
3; 2.
ab= =
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Môn thi: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
2
(1,0đ)
Giải hệ phương trình
23
35
xy
xy
+=
−=
.
Ta có:
2 y = 3 6 3y = 9 7x = 14
x - 3y = 5 x - 3y = 5 x - 3y = 5
xx++
⇔⇔
0,50
2
1
x
y
=
⇔
= −
. Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
2
1
x
y
=
= −
0,50
III
(2,0đ)
1
(1,0đ)
1.Giải phương trình:
2
5 6 0.xx+ +=
Ta có:
25 24 1 0∆= − = >
nên phương trình có hai nghiệm
12
51 51
2; 3.
22
xx
−+ −−
= =−= =−
0,50
Vậy phương trình có hai nghiệm.
12
2; 3.xx=−=−
0,50
2
(1,0đ)
2. Tìm tất các giá trị của tham số
m
để phương trình
22
2 2 1 0 (1)x xm m− − − −=
có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
thỏa mãn điều kiện
22
1 2 12
2 8 0.xxxx− − −=
22
'1 2 1( 1) 10.mm m m∆=+ + += + +> ∀
Áp dụng định lí vi-et cho pt (1) ta được
12
2
12
2 (2)
2 1 (3)
xx
xx m m
+=
=−− −
0,25
22 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 12 2
2 80 2 8 2 1x x xx x x xx x m m− − −=⇔ − = + = − − −
Do
2
x
là nghiệm của phương (1) nên
2 2 22
22 2 2
2 210 212x xmm xmm x
− − − −= ⇒ − − −=
,
thay vào
()∗
ta được
22
1 2 12
2 82 40.x x xx−= ⇔ − −=
Kết hợp với (2) ta có
2
11 1 1
6 0 2; 3.xx x x+ −=⇔ = =−
0,25
Với
1
2x =
thay vào (2) ta được
2
0x
=
, từ (3) suy ra
2
2 10 1mm m+ += ⇔ =−
.
0,25
Với
1
3
x = −
thay vào (2) ta được
2
5x =
. Thay
1
3x = −
,
2
5x =
vào (3) ta
được
22
15 2 1 2 14 0 1 15.mm mm m− =− − −⇔ + − = ⇔ =−±
Vậy
{
}
1, 1 15, 1 15m∈− −− −+
.
0,25
IV
(3,0đ)
Câu IV(3đ): Cho tam giác
ABC
có góc
BAC
nhọn, đường cao
( )
AH H BC∈
nội tiếp trong
đường tròn
()O
bán kính
R
,gọi
I
và
K
lần lượt là hình chiếu của
A
trên các tiếp tuyến
của
()O
tại
B
và
C
.
1. Chứng minh tứ giác
AIBH
và tứ giác
AHCK
nội tiếp .
2. Cho
0
35BAC =
.Tính góc
IAK
3. Lấy điểm
M
trên tia
OB
sao cho
2OM R=
tìm vị trí điểm
N
trên
()O
sao cho
2NI NM+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề giao lưu Toán vào lớp 10 trường THPT Quảng Xương 4, Thanh Hoá năm 2023
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề giao lưu Toán vào lớp 10 năm 2023 trường THPT Quảng Xương 4, Thanh Hoá để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề giao lưu Toán vào lớp 10 năm 2023 trường THPT Quảng Xương 4, Thanh Hoá được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
