Đề khảo sát Toán vào 10 lần 2 phòng GD&ĐT Hoằng Hóa, Thanh Hóa năm 2023 – 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HÓA
ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 - THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024, LẦN 2
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
x 1 12
P:
1x
x1x x x1
=+−
−
−− +
(với
0; 1xx>≠
).
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính giá trị của biểu thức P khi:
x 7 4 3.= −
Câu 2. (2,0 điểm)
1) Trong hệ trục toạ độ
Oxy,
cho hai đường thẳng
2
1
(d ) : y (m 1)x 2m= −+
(m là tham
số) và
2
(d ) : y 3x 4
= +
. Tìm các giá trị của tham số m để các đường thẳng
1
(d )
và
2
(d )
song song với nhau.
2) Giải hệ phương trình:
3x 2y 5
x 2y 7
−=
+=
.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình:
( ) ( )
22
x 2 m 2 x m 4m 0 1+ − +− =
(với x là ẩn số).
1) Giải phương trình
( )
1
khi
m 1.=
2) Tìm các giá trị của m để phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt
12
x ,x
thỏa mãn
điều kiện:
21
12
33
x x.
xx
+=+
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba
đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp.
2) Tia AD cắt đường tròn (O) ở K (K ≠ A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt
đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I (I ≠ A).
Chứng minh: MC
2
= MI.MA và tam giác CMD cân.
3) MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, N, K thẳng hàng.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho
x, y,z
là ba số thực dương thỏa mãn:
xyz3++=
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
22 2
x1 y1 z1
Q.
1y 1z 1x
+++
=++
+++
------------ Hết ------------
Họ và tên thí sinh:.....................................................Số báo danh:........................
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu1
(2,0đ)
1
1 12
:
1
11
x
A
x
x xx x
=+−
−
−− +
( với
0; 1xx>≠
)
( )
1 12
:
1
11
1
x
A
x
xx
xx
=++
−
−+
−
(
) ( )( )
1 12
:
1 11
xx
xx x x
+ −+
=
− −+
( )
( )
( )
11
1
.
1
1
xx
x
x
xx
−+
+
=
+
−
1x
x
+
=
;
Vậy :
1x
A
x
+
=
( với
0; 1xx>≠
)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
Ta có :
( )
2
7 43 2 3x =−=−
( thỏa mãn
0; 1xx>≠
) Suy ra :
(
)
2
23 23x =−=−
( Vì
2 30
−>
, do
23>
) Thay x và
x
vào biểu
thức A, ta được :
(
)
42 3
8 43
4
23 23
A
−
−
= = =
−−
Vậy khi
7 43
x = −
thì A = 4.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu2
(2,0đ)
1
2
12
m 13
(d ) // (d )
2m 4
−=
⇔
≠
⇔
m2
m2
= ±
≠
⇔ m = –2.Vậy m = –2 thỏa mãn bài toán.
1,0đ
2
3x 2y 5
x 2y 7
−=
+=
4x 12 x 3
x 2y 7 y 2
= =
⇔⇔
+= =
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (3; 2)
0,75đ
0,25đ
Câu3
(2,0đ)
1
Phương trình:
( ) ( )
22
2 2 4 01x m xm m+ − +−=
Thay
1m =
vào phương trình (1) ta được phương trình:
22
2 30 3x 30xx x x− −=⇔ − +−=
( 3) ( 3) 0xx x⇔ −+−=
30 3
( 3)( 1) 0
10 1
−= =
⇔ − +=⇔ ⇔
+= =−
xx
xx
xx
V
ậy với
1m =
thì tập nghiệm của phương trình là:
{ }
1; 3S = −
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
( ) ( )
22
2 2 4 01x m xm m+ − +− =
có
22 2 2
' ( 2) 4 4 4 4 4 0m mmmm mm m∆=−−+ =−+−+ =>∀
Vậy phương trình
( )
1
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
12
2
12
2( 2) 2 4
.4
xx m m
xx m m
+=− −=− +
= −
0,25đ
0,25đ
Phương trình có hai nghiệm
12
0; 0xx≠≠
khi
12
0xx ≠
2
40
mm
⇔−≠
0m⇔≠
và
4
m
≠
Theo đề bài ta có:
21
12
33
xx
xx
+=+
( )
1 2 12
12
33
0 0 0; 4x x xx m m
xx
⇔ − − + = ≠⇔ ≠ ≠
( )
21
12
11
30xx
xx
⇔ − +−=
( )
21
21
12
30
xx
xx
xx
−
⇔ +−=
( )
21
12
3
10xx
xx
⇔ − +=
1 2 21
12
3
1 0( 0)Do x x x x
xx
⇔ += ≠ ⇒ − ≠
22
2
3
1 0 4 3 0 3 3 0 ( 3) ( 3)
4
3( )
( 3)( 1) 0
1( )
⇔ +=⇔ − +=⇔ − − +=⇔ − − −
−
=
⇔ − −=⇔
=
m m m m m mm m
mm
m tm
mm
m tm
V
ậy
1; 3
mm= =
là các giá trị thỏa mãn bài toán.
0,25đ
0,25đ
Câu4
(3,0đ)
1
Do BE là đường cao nên
0
AEH 90
=
Do CF là đường cao nên
0
AFH 90=
nên
AEH AFH+
= 180
0
suy ra tứ giác AFHE nội tiếp.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
Chứng minh được ∆MIC ∼ ∆MCA (g.g)
MI MC
MC MA
⇒=
⇒ MC
2
= MI.MA.
Ta có
CAB MCB=
(góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây
cung cùng chắn cung BC)
Chứng minh được tứ giác ACDF nội tiếp nên
CAB CDM=
Do đó
MCD CDM=
⇒ ∆CMD cân tại M.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
M
N
I
K
H
E
D
E
O
C
B
A
F
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Hoằng Hóa, Thanh Hóa năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Hoằng Hóa, Thanh Hóa năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Hoằng Hóa, Thanh Hóa năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc đề thi tự luận. Đề thi gồm có 5 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
