Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Thái Nguyên
Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh có đáp án
Bài 1(4 điểm). Cho hàm số
3 2
3 4
= − +
y x x
có đồ thị
(
)
C
, đường thẳng
(
)
d
đi qua
(
)
1;2
A
và có
hệ số góc
m
. Tìm
m
để
(
)
d
cắt
(
)
C
tại ba điểm phân biệt
, ,
A B C
sao cho
4 2
=
BC
.
Bài 2
(4
đ
i
ể
m)
.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
(
)
3 2
7 9 12 3 2 5 3 3 1
− + + = − − + − − −
x x x x x x x
Bài 3
(4
đ
i
ể
m)
.
Cho dãy s
ố
(
)
1
∞
=
n
n
u
th
ỏ
a mãn
1
2
1 2 1
2
... , 1
−
=
+ + + + = ≥
n n n
u
u u u u n u n
.
Tìm gi
ớ
i h
ạ
n
(
)
2
lim
n
n u
.
Bài 4
(4
đ
i
ể
m)
.
Cho hình chóp
.
S ABC
có
đ
áy
ABC
là tam giác vuông cân t
ạ
i
B
,
=
AB a
. G
ọ
i
I
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
AC
. Bi
ế
t hình chi
ế
u c
ủ
a
S
lên m
ặ
t ph
ẳ
ng
ABC
là
đ
i
ể
m
H
th
ỏ
a mãn
3
=
BI IH
và góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
SAB
;
(
)
SBC
b
ằ
ng
60
ο
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp .
S ABC
đ
ã cho và tính
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
AB
,
SI
theo
a
.
Bài 5
(4
đ
i
ể
m)
.
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng
,
x y
th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
2 2
8
2
3
+ =
x y
. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
(
)
2 2
7 2 4 2 8
= + − + +
P x y x xy y
.
HẾT
ĐỀ THI HSG LỚP 12 TỈNH THÁI NGUYÊN
NĂM HỌC: 2018-2019
THỜI GIAN : 180 PHÚT
Bài 1
(4
đ
i
ể
m)
.
Cho hàm s
ố
3 2
3 4
= − +
y x x
có
đồ
th
ị
(
)
C
,
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
d
đ
i qua
(
)
1;2
A
và có
h
ệ
s
ố
góc
m
. Tìm
m
để
(
)
d
c
ắ
t
(
)
C
t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
, ,
A B C
sao cho
4 2
=
BC
.
Lời giải
+) Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
d
:
(
)
1 2
= − +
y m x
+) Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m
3 2 3 2
3 4 ( 1) 2 3 2 0
− + = − + ⇔ − − + + =
x x m x x x mx m
( )
( )
2
2
1
1 2 2 0
( ) 2 2 0
=
⇔ − − − − = ⇔
= − − − =
x
x x x m
g x x x m
Gi
ả
s
ử
(
)
0
=
g x
có hai nghi
ệ
m
1 2
,
x x
, khi
đ
ó
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1 2 2
; 1 2 ; ; 1 2
− + − +
B x m x C x m x
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 1 4
= + − = + + −
BC m x x m x x x x
=
(
)
(
)
2
1 4 4 8 32 1
+ + + = ⇔ =
m m m
Thay
1
=
m
vào
2
( ) 2 3 0 1; 3
= − − = ⇔ = − =
g x x x x x
(th
ỏ
a mãn).
V
ậ
y
1
=
m
.
Bài 2
(4
đ
i
ể
m)
.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
(
)
3 2
7 9 12 3 2 5 3 3 1
− + + = − − + − − −
x x x x x x x
Lời giải
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
3 0 3.
− ≥ ⇔ ≥
x x
Ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
4 3 3 3 2 5 3 3 1
− − − = − − + − − −
x x x x x x x
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
3 1 3 1 3 3 3 2 5 3 3 1
⇔ − − − + − − = − − + − − −
x x x x x x x x
(
)
(
)
( )
(
)
( )
2
3 1 0 3 1 4
.
3 3 3 1 3 2 5 3
− − = → − = ⇔ =
⇔
− − − + = − − + − ∗
x x x
x x x x x x
D
ễ
th
ấ
y
3
=
x không là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
đ
ã cho.
V
ớ
i
3,
>
x
gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
,
∗
ta
đượ
c
2
3 3 2 5 3
3
3 1
− − − + −
=
−
− +
x x x x
x
x
(
)
(
)
2
4 5 4 1
3 5 3 1
4 1
3 1
− + − +
− + − +
⇔ =
− +
− +
x x
x x
x
x
(
)
(
)
4 3 .
⇔ − = −
f x f x
Xét hàm s
ố
( )
2
5 1
1
+ +
=
+
t t
f t
t
trên
(
)
1; ,
− +∞
có
( )
(
)
2
3
1 0; 1.
1
′
= + > ∀ > −
+
f t t
t
HƯỚNG DẪN GIẢI
Suy ra
(
)
f t
là hàm s
ố
đồ
ng bi
ế
n trên
(
)
f t
mà
(
)
(
)
4 3
− = −
f x f x
Do
đ
ó
( )
2
2
4 0
4
9 5
4 3 .
2
9 19 0
4 3
− ≥
≥
+
− = − ⇔ ⇔ ⇔ =
− + =
− = −
x
x
x x x
x x
x x
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có hai nghi
ệ
m là
9 5
4; .
2
+
= =
x x
Bài 3
(4
đ
i
ể
m)
.
Cho dãy s
ố
(
)
1
∞
=
n
n
u th
ỏ
a mãn
1
2
1 2 1
2
... , 1
−
=
+ + + + = ≥
n n n
u
u u u u n u n
. Tìm gi
ớ
i h
ạ
n
(
)
2
lim
n
n u
.
Lời giải
Theo gi
ả
thi
ế
t ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2 2 2
1 1 2 1 1 1 1
1 ... 2 2
+ + + + +
+ = + + + + = + ⇒ + = ⇒ + =
n n n n n n n n n
n u u u u u n u u n n u n u n u nu
1 1 2
1 1 2
. . . .
2 2 1 2 1
+ − −
− − −
⇒ = = =
+ + + + +
n n n n
n n n n n n
u u u u
n n n n n n
(
)
(
)
1
1 2 1 4
... . . ...
2 1 3 2 1
− −
= = =
+ + + +
n n n
u
n n n n n
(
)
(
)
2 2
4 4 4
lim lim 4
1 1 1
⇒ = ⇒ = ⇒ = =
+ + +
n n n
n n
u n u n u
n n n n
.
Bài 4
(4
đ
i
ể
m)
.
Cho hình chóp
.
S ABC
có
đ
áy
ABC
là tam giác vuông cân t
ạ
i
B
,
=
AB a
. G
ọ
i
I
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
AC
. Bi
ế
t hình chi
ế
u c
ủ
a
S
lên m
ặ
t ph
ẳ
ng
ABC
là
đ
i
ể
m
H
th
ỏ
a mãn
3
=
BI IH
và góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
SAB
;
(
)
SBC
b
ằ
ng
60
ο
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
.
S ABC
đ
ã cho và tính
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
AB
,
SI
theo
a
.
Lời giải
a) T
ừ
gi
ả
thi
ế
t c
ủ
a bài toán ta có
( )
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
BH AC
AC SBH AC SB
SH AC
.
Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 - 2019
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Thái Nguyên. Tài liệu gồm 5 bài tập tự luận, thời gian làm bài 90 phút. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo.
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2017 - 2018, Sở GD&ĐT Bình Phước
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm học 2017 - 2018 tỉnh Hải Dương
Đề thi học kì 1 Giải tích 12 năm 2018 - 2019 trường THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An
Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2018 - 2019 trường THPT Lê Thanh Hiền - Tiền Giang
---------------------------
Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12, Tài liệu học tập lớp 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
