# Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị

1 23
so cD&Dr
euANc
rnl
TRUcTNG
TIrPT
cuuv0n
Ln
eu.f
BON
(DA
thi
gim
cd 01
trang)
Thdi
gian ldm bdi:
150
philt
Cflu
1(6 tli6m)
a)
Gi6i
phucrng trinh
(x
-2)'
+
J..
6
=
67
+Ji
1
-n
b)
Tir c6c
chfi
s5 0,
3,
4, 5,
6,7,
8,
glpp
dugc
bao
nhi6u
s5
chin,
c6 ba
cht
s5
kh6c
nhau
Chn
2(a ili6m).
Trong
mflt
phhng tqa
d0
Oxy,
cho
hinh
vu6ng
ABCD
v]r
cic
di6m
M, N thoa
mdn: fu+zMe
--d
;
zfii+
wD
=6
a) Chimg
minh
tam
grttc
BMN vu6ng
chn.
b)
Tim tqa
dQ di€m
A,UietNp;21,
dvdngthingBM
cd
phuong
trinh
x-2y-3:0
vit
di6m
A c6 hodnh
d0
nh6
hon2.
Cflu 3
(a
tli6m).
a) cho
c6c s5
thqc
a,b,c th6a
man
ili6u
kign a+b+c>1.
chimg
minh
ring
4 14 o-at+b'+c'
A
+D
rC
1
a
J
b)
Tim GTLN,
GTNN
ctra
him s(i:
/(x)
=
x(l0
*Jtz-71
Cflu
4
(a
tli6m).
Cho
hinh ch6p
S.ABC,
c6 SA
:
SB
:
SC
vd d6y
ld tam
gi6cvu6ng cdn
v6i
c4nh
huyAn
AB
:
oJi.tvtqtb6n
(SBC)
hqp v6i
mflt d6y
mQt
g6c
(p
saocho
cosp
=+.
Tinh theo
a
th6
'
J13
tich
kh6i ch6p
S.ABC
vi
khoing cdch
gifia hai duong
thFngAB
vd
SC.
cffu 5
(2rli6m).
Tim
t6t
cil
cilchim
si5
/:(0,+m)
+
(0;+oo)
th6a
mftn ding
thirc
.f(x+
y)+
f(xy)
:
x
*
!
*
xY,
Yx,Y e
(0;+m)
Hq
vi
t6n
SBD
rci
rnr
cHeN
EQr
ruYEN
DU rHr
HSG
LdP
t2 cLP
rixn
NAnn
HQC:
2019
-
2o2o
Mdn
thi:
To6n
7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV YQGRF F RP
urldNc
nAN
cuAilr
uoN
roAx
DE
THI CH
D
ruvnx
gsc
THr Hsc cAp
rixu
CAU
D
an
1
1
a)
Gini
phuong trinh (x-2)'
+J*+e
=67
+Jir-,
1t),
x
e
[-o;t
t]
(r)
o
(J,
+
6
-4)
+
(r
-
Ji
r-,)+
*'
-
+*
-60
=
0
-0
+
x+6
e (x-10)
Qx:10
(
Vi
+x+6>0,xe[-6;11]
)
11
_:
Jx+6
+4
t+.,/t
1-x
11
_:
Jx+6+4
l+Jl1-x
1
1
1
6d)
I
(
b) Gqi ot"
As6
cAn
t\m:
a,b,c
d6i
mQt
kh6c
nhau,
a+0
'
c lir
{a
,b
,
c\
c
{
o,
3,
4,
5,
6,7
,8,9\
.
.
c=0,m6ic6chchon
cs6c6
7
cdchchon
a
(kh6c
c:0),m6ic6chchqn
c,a
sdc6
6
c6ch
chon b
(kh6c
c,a),
n€nc6
7.6:42
s6loai
ndy'
.
c
*
0,
c6
3 c6ch
chon
c
chian,
mdi crich
chon
c
sE
c6
6 c6ch
chgn
a
(a
* 0,a+
c),
m6i
c6ch
chon
c,a
c66
c6ch
chgn b
(kh6cc,a
)
ndn c6:
3.6.6=108
sd
loai
ndy.
V{y,
tong
cong
c6:
42+lO8:150
s6
thoa
m6n dO
bei'
1
a) E[t
canh
hinh vu6ng
bing
3m.
Qua
M k6
dunng
vu6ng
g6c
v6i
BC
cEt
BC,
AD
frnp:Tr,Ttr--
mn
tuqt
t4i
E,
F. Khi
416,
tt de
bdi
ta c6:
] :: ,^:
^'
=ABEM:AMFN'
[BE:MF:2m
=
fr:
fr,us:vnt
+6ME+
fr
=9oo
"
vay ABMN
wdng
cdn
t4i
M'
N
F
A
C
B
E
1
4d)
7
(
D
@M)
:x
-2y
-3
=
O+(MN)
:2x
+
y
-
6
=
0 .
rqa d0 di6m
M
rd nghi€m
cua
h6
{;;1;
_',
=or=
,(g; o)
.
IvF2
+FN2
:MN2
e4m2
+
m'
=
5
e m-
1
> AN
:
l,AM
:2J,
)
Gqi
A
(a;b)
,
v6i
a
12
,
ta c6
h€
Giai
hQ,
voi a
<2
,
ta duqc
A
(1;2
(o-2)'*(b-2)'
=r
(o-3)'+b2
=8
Di0m
sti chin.
1
1
7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV YQGRF F RP
3
(4d)
a) Vx,-y
R, ta
c6 xo
+
yo
)
x3
y+rlr' (
*
)
o
(,
*
y)'
(r'
+
xy
+ y')>
o,
dirng
Vx,
y
e
tR.
Ap
dgng
(
*
),
ta duoc
o,*(
!)'=1r,*(
!\'o
\3,
3
(3.r
o'
*(
!l'
=
la,*(1)'u
\3,
3
(31
.' *[1)'
,1.,'*(1)'.
\3,
3
\3/
r
r,r
=
(r)
/r\3
(o
+b+.)>l
; I
.
cQng
ve theo
vC ta co:
\J/
-.3
13
3
J 14 4_
A +D +C
^r
a' rb-+c-
)
+c'
(
dpcm
).
Ddubangxay
ra
e
o:6-
s=!
33
0,5
I
0,5
b) TXD:
D
=
/(r)>otr€n
[-.E,Jir],
r{-,):-/(x),vx
e D
[0,.D],
/(,)
<
o tron
[-Jo,o]
max
J
(x)
=
,{,1fr,f
(,)
=
X.T
/
(,)
:
-
,{,?fr,f
(*)
Theo BDT
C-B, ta
c6
,r
(r)
<
rJ0.r
f0.(r2-r')
=
*.Ji.Jzz-
*'
.
^1n.x:
+4-
x2
:r
rJil
=,r(r)<ttJiT,
dau
"
:
"
xay ra <+,
=
JtT
YQy mal
f
(,)=1lJ[, khi
-r="'fi.
r
;.f
(*)=-1lJ1,
khi
x=-fi
0,5
1
0,5
4
(4d)
^s
A
B
K
C
Isa
t(ABCI
I
=
H ld
tam
clucrng
tritn
(ABC).
}dd,
LABC
vu6ng
can tai c
=
H
ld
trung
lsr:
sB:.rc
di€m AB.
Goi K ld
trung
iti6m
cira
BC.
suy ra
HK ld
dudng trung
binh
cua
a,4BC.
lruxtttc
n ri 1""
"'-
-fuxtac
uo
oo
\rr
:#:;tr"
ea
:
ali)=t* L BC
-
BC )'
(sHK)=>
SKH
=Q'
__1
Cosrp
:i
+ tanp
:
2Ji
+ SH
=
HK.tane
=
aJI.
./l
3
so..,a.
=
!,qc.ac
1
a')Vr.uu.
I
s^,{BC'sF1
.6
a
2
J
6
I
I
1
7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV YQGRF F RP

## Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây để hiểu rõ hơn nhé.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu tự luận, thí sinh làm trong thời gian 150 phút. Đề có gợi ý lời giải kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Đánh giá bài viết
1 23
0 Bình luận
Sắp xếp theo