Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 - 2020

Đề thi khảo sát lớp 9 môn Toán có đáp án

Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm 2020

Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 - 2020 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đây là đề kiểm tra KSCL môn Toán lớp 9 dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 - 2020

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2
Năm học: 2019 - 2020
Môn: Toán - Lớp 9 THCS
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1 (2,0 điểm): Cho các biểu thức $A = \dfrac{2\sqrt x - 5}{\sqrt x - 2}$ $A = \dfrac{2\sqrt x - 5}{\sqrt x - 2}$ và $B = \sqrt x +2\ với\ x\geq 0; \space x ≠ 4.$ $B = \sqrt x +2\ với\ x\geq 0; \space x ≠ 4.$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A = B.

Bài 2 (2,0 điểm): Cho phương trình:

$x^2 - 2x - 4 = 0 (1)$

a) Giải phương trình (1)

b) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức

$P = x_1^2x_2 + x_2^2x_1-3x_1x_2.$

Bài 3 (1,5 điểm): Giải hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ (2x+1)(y-1) = 2xy - 5 \hfill \cr x+2y = 7 \hfill \cr} \right.$ $\left\{ \matrix{ (2x+1)(y-1) = 2xy - 5 \hfill \cr x+2y = 7 \hfill \cr} \right.$

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại K, I.

a) Chứng minh AH = IK.

b) Chứng minh tứ giác BKIC là tứ giác nội tiếp.

c) Qua điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với KI cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng AM biết AB = 3cm và AC = 4cm.

Bài 5 (1,0 điểm): Cho x, y, z là các số dương, thoả mãn điều kiện xyz = 1. Chứng minh rằng:

$\left( \dfrac{x^3}{y^2} + 1 \right) \left( \dfrac{y^3}{z^2} + 1 \right) \left( \dfrac{z^3}{x^2} + 1 \right) \geq 8$ $\left( \dfrac{x^3}{y^2} + 1 \right) \left( \dfrac{y^3}{z^2} + 1 \right) \left( \dfrac{z^3}{x^2} + 1 \right) \geq 8$

Hết

Đáp án đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Hà Nam năm 2020

Bài 1:

a)

Thay x = 9 vào A ta có:

$A = \dfrac{2\sqrt x - 5}{\sqrt x - 2} = \dfrac{2\sqrt 9 - 5}{\sqrt 9 - 2} = 1$ $A = \dfrac{2\sqrt x - 5}{\sqrt x - 2} = \dfrac{2\sqrt 9 - 5}{\sqrt 9 - 2} = 1$

b)

Với $x\geq 0; \space x ≠ 4$ $x\geq 0; \space x ≠ 4$, thì:

$A = B \Leftrightarrow \dfrac{2\sqrt x - 5}{\sqrt x - 2} = \sqrt x +2$ $A = B \Leftrightarrow \dfrac{2\sqrt x - 5}{\sqrt x - 2} = \sqrt x +2$

$\Leftrightarrow {2\sqrt x - 5} = (\sqrt x +2)({\sqrt x - 2} )$ $\Leftrightarrow {2\sqrt x - 5} = (\sqrt x +2)({\sqrt x - 2} )$

$\Leftrightarrow x - 2\sqrt x + 1 = 0$ $\Leftrightarrow x - 2\sqrt x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x=1 (tm đkxđ)$ $\Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x=1 (tm đkxđ)$

Bài 2:

$x^2 - 2x - 4 = 0 (1)$

a) Giải phương trình (1)

$(1) \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = 1+\sqrt 5 \hfill \cr {x} = 1-\sqrt 5 \hfill \cr} \right.$ $(1) \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = 1+\sqrt 5 \hfill \cr {x} = 1-\sqrt 5 \hfill \cr} \right.$

b)

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho (1) ta có:

$\left\{ \matrix{ x_1+x_2 = 2 \hfill \cr x_1x_2 = -4 \hfill \cr} \right.$ $\left\{ \matrix{ x_1+x_2 = 2 \hfill \cr x_1x_2 = -4 \hfill \cr} \right.$

Ta có:

$P = x_1^2x_2 + x_2^2x_1-3x_1x_2$

$= x_1x_2(x_1 + x_2-3) = -4(2 - 3) = 4.$

Bài 3:

$\left\{ \matrix{ (2x+1)(y-1) = 2xy - 5 \hfill \cr x+2y = 7 \hfill \cr} \right.$ $\left\{ \matrix{ (2x+1)(y-1) = 2xy - 5 \hfill \cr x+2y = 7 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ [2(7-2y)+1](y-1) = 2y(7-2y) - 5 \hfill \cr x = 7 - 2y \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ [2(7-2y)+1](y-1) = 2y(7-2y) - 5 \hfill \cr x = 7 - 2y \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (-4y+15)(y-1) = -4y^2 + 14y - 5 \hfill \cr x = 7 - 2y \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (-4y+15)(y-1) = -4y^2 + 14y - 5 \hfill \cr x = 7 - 2y \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ -4y^2 + 19 y - 15= -4y^2 + 14y - 5 \hfill \cr x = 7 - 2y \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ -4y^2 + 19 y - 15= -4y^2 + 14y - 5 \hfill \cr x = 7 - 2y \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5 y = 10 \hfill \cr x = 7 - 2y \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5 y = 10 \hfill \cr x = 7 - 2y \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 2 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 2 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.$

KL.......

Bài 4:

Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 - 2020

a)

Ta thấy $∠KAI = ∠BAC = 90° ⇒ KI$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp AKI ⇒ AH = IK (đpcm) (cùng là đường kính của cùng một đường tròn).

b)

Gọi D là trung điểm AH ⇒ D là tâm đường tròn ngoại tiếp AIHK.

$⇒ ∠DAK = ∠DAK = 90° - ∠HBA = ∠HCA$ hay $∠BCI = ∠IKA = 180° - ∠BKI$

$⇒ ∠BCI + ∠BKI = 180° ⇒$ Tứ giác BKIC nội tiếp (đpcm).

c)

Gọi AM cắt KI tại E. Theo giả thiết ta có ∠AEI = 90°

$⇒ ∠MAI = 90° - ∠DIA = 90° - ∠DAI = ∠HCA$ hay $∠MAC = ∠MCA$

⇒ △MAC cân tại M ⇒ MA = MC.

Tương tự chứng minh được $MA = MB = MC ⇒ AM$ là trung tuyến của tam giác vuông ABC

$⇒ AM = \dfrac{1}2 BC = \dfrac{1}2 \sqrt{{AB}^2 +{BC}^2} =\dfrac{1}2 \sqrt{{3}^2 +{4}^2} = \dfrac{5}2 (cm).$ $⇒ AM = \dfrac{1}2 BC = \dfrac{1}2 \sqrt{{AB}^2 +{BC}^2} =\dfrac{1}2 \sqrt{{3}^2 +{4}^2} = \dfrac{5}2 (cm).$

Bài 5:

Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho $\dfrac{x^3}{y^2}$ $\dfrac{x^3}{y^2}$ và 1 ta có:

$\dfrac{x^3}{y^2} + 1 \geq 2\sqrt{ \dfrac{x^3}{y^2} }$ $\dfrac{x^3}{y^2} + 1 \geq 2\sqrt{ \dfrac{x^3}{y^2} }$

Tương tự ta có:

$\left( \dfrac{x^3}{y^2} + 1 \right) \left( \dfrac{y^3}{z^2} + 1 \right) \left( \dfrac{z^3}{x^2} + 1 \right) \geq 2\sqrt{\dfrac{x^3}{y^2}} 2\sqrt{\dfrac{y^3}{z^2}} 2\sqrt{\dfrac{z^3}{x^2}}$ $\left( \dfrac{x^3}{y^2} + 1 \right) \left( \dfrac{y^3}{z^2} + 1 \right) \left( \dfrac{z^3}{x^2} + 1 \right) \geq 2\sqrt{\dfrac{x^3}{y^2}} 2\sqrt{\dfrac{y^3}{z^2}} 2\sqrt{\dfrac{z^3}{x^2}}$

$\Leftrightarrow \left( \dfrac{x^3}{y^2} + 1 \right) \left( \dfrac{y^3}{z^2} + 1 \right) \left( \dfrac{z^3}{x^2} + 1 \right) \geq 8\sqrt{xyz} = 8 (đpcm).$ $\Leftrightarrow \left( \dfrac{x^3}{y^2} + 1 \right) \left( \dfrac{y^3}{z^2} + 1 \right) \left( \dfrac{z^3}{x^2} + 1 \right) \geq 8\sqrt{xyz} = 8 (đpcm).$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.

Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 - 2020. Đề thi gồm 5 câu hỏi với 120 phút làm bài kèm theo đáp án được VnDoc chia sẻ giúp các bạn học sinh ôn tập, biết cách phân bổ thời gian làm bài. Mời các bạn cùng tham khảo

.......................................................................

Ngoài Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 - 2020. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 1, 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

3.807

Bài trước

Bài sau