Đề thi thử học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 9 môn Toán - Đề 1

Câu 1: (4 điểm)

1.1/ So sánh:

2.2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 2: (5 điểm)

2.1/ (2điểm) Giải phương trình: |x - 1| + 3|x - 4| = 7 với 1< x < 4

2.2/ (3điểm) Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2.

a/ Viết phương trình đường thẳng AB.

b/ Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.

Câu 3: (5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC với =120⁰. Các tiếp tuyến vẽ tại B và C với đường tròn cắt nhau tại A.Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (M khác B và C). Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt AB tại E và cắt AC tại F.

a/ Tính chu vi tam giác AEF theo R

b/ Gọi I và K tương ứng là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK, FI cùng đi qua một điểm.

c/ Chứng minh: EF = 2IK

Câu 4: (3 điểm)

4.1/ Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, M là điểm di động trên đường tròn, vẽ MH vuông góc AB tại H. Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn O sao cho diện tích tam giác OMH lớn nhất.

4.2/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b và đường phân giác trong góc A là AD=d.
Chứng minh:

Câu 5: (3 điểm)

Kim đồng hồ chỉ 6 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ lại gặp nhau?