Để đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, việc luyện tập với các đề thi thử Toán 12 online là vô cùng cần thiết. Bài viết giới thiệu đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đề 1 bám sát cấu trúc mới, giúp học sinh làm quen dạng đề và nâng cao kỹ năng làm bài.
Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Cho cấp số nhân với
và công bội
. Giá trị của
bằng
=
Ta có:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , thể tích
của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục
và hai đường thẳng
quanh trục
được tính bằng công thức
Thể tích khối tròn xoay:
Cho khối lăng trụ đứngcó tam giác
vuông tại
,
và
, Thể tích khối lăng trụ đứng
bằng
Thể tích khối lăng trụ đứng là:
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Vec tơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng
?
Đường thẳng nên có vec tơ chỉ phương là
Cho tứ diện . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Ta có:
.
Thời gian đọc sách của học sinh lớp 12A1 trong một ngày được thống kê theo bảng số liệu ghép nhóm như sau.
|
Thời gian |
|||||
|
Tần số |
2 |
Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên bằng:
Gọi là thời gian đọc sách của
học sinh và xếp theo thứ tự tăng dần.
Ta có nên tứ phân vị thứ ba nằm trong nhóm thứ
.
Ta có
Nghiệm của phương trình là
Ta có:
Cho hàm số có đồ thị như hình như dưới đây
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Dựa vào đồ thị, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .
Tập nghiệm của phương trình là
Ta có:
.
Cho hình lăng trụ (xem hình dưới).
Đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
Do là lăng trụ nên tứ giác
là hình bình hành, nên ta có
.
Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và nhận vectơ
làm một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là
Mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và nhận vectơ
làm một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
Họ nguyên hàm của hàm số là
Ta có:
.
Cho hàm số . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng . Sai||Đúng
b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Đúng||Sai
c) Giá trị cực đại là . Đúng||Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Sai||Đúng
Cho hàm số 
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng . Sai||Đúng
b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Đúng||Sai
c) Giá trị cực đại là . Đúng||Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . Sai||Đúng
Ta có:
Bảng biến thiên:
a) Sai: Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Đúng: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
c) Đúng: Giá trị cực đại là .
d) Sai: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng
.
Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay.
Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ , một cabin xuất phát từ điểm
và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương
. Hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ
với tốc độ
m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét.
a) Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cáp là . Đúng||Sai
b) Giả sử sau thời gian giây
kể từ khi xuất phát thì cabin đến điểm
. Khi đó tọa độ của điểm
với
. Đúng||Sai
c) Cabin dừng ở điểm có hoành độ
. Khi đó quãng đường
dài
mét. Sai||Đúng
d) Đường cáp tạo với mặt phẳng
một góc
. Sai||Đúng
Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay.
Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ , một cabin xuất phát từ điểm và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương . Hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ với tốc độ m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét.
a) Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cáp là . Đúng||Sai
b) Giả sử sau thời gian giây kể từ khi xuất phát thì cabin đến điểm . Khi đó tọa độ của điểm với . Đúng||Sai
c) Cabin dừng ở điểm có hoành độ . Khi đó quãng đường dài mét. Sai||Đúng
d) Đường cáp tạo với mặt phẳng một góc . Sai||Đúng
a) Đúng: Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cáp là phương trình đường thẳng đi qua nhận vectơ chỉ phương là
có phương trình
b) Đúng: Vectơ vận tốc:
Vậy và cabin đi từ
đến
hết
giây.
Khi đó
c) Sai: và
nên
Vậy mét
d) Sai: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Khi đó nên
.
Trong đại dịch Covid-19 người ta thường dùng xét nghiệm RT-PCR (tên tiếng Anh: Real Time Polymerase Chain Reaction) để xác định người bị nhiễm virus hay không. Biết rằng trong xét nghiệm RT-PCR tỉ lệ dương tính giả là và tỉ lệ âm tính giả là
và tỉ lệ mắc bệnh của vùng dân cư là
. Biết rằng:
Xét nghiệm dương tính nhưng thực tế người xét nghiệm không mắc bệnh. Ta gọi đây là dương tính giả.
Xét nghiệm âm tính nhưng thực tế người xét nghiệm lại mắc bệnh. Ta gọi đây là âm tính giả.
a) Xác suất dương tính thật bằng . Sai||Đúng
b) Xác suất xét nghiệm RT-PCR có kết quả dương tính là . Đúng||Sai
c) Xác suất người nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR dương tính lớn hơn Sai||Đúng
d) Xác suất người không nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR âm tính nhỏ hơn . Sai||Đúng
Trong đại dịch Covid-19 người ta thường dùng xét nghiệm RT-PCR (tên tiếng Anh: Real Time Polymerase Chain Reaction) để xác định người bị nhiễm virus hay không. Biết rằng trong xét nghiệm RT-PCR tỉ lệ dương tính giả là và tỉ lệ âm tính giả là và tỉ lệ mắc bệnh của vùng dân cư là . Biết rằng:
Xét nghiệm dương tính nhưng thực tế người xét nghiệm không mắc bệnh. Ta gọi đây là dương tính giả.
Xét nghiệm âm tính nhưng thực tế người xét nghiệm lại mắc bệnh. Ta gọi đây là âm tính giả.
a) Xác suất dương tính thật bằng . Sai||Đúng
b) Xác suất xét nghiệm RT-PCR có kết quả dương tính là . Đúng||Sai
c) Xác suất người nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR dương tính lớn hơn Sai||Đúng
d) Xác suất người không nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR âm tính nhỏ hơn . Sai||Đúng
Gọi là biến cố người xét nghiệm mắc bệnh.
Ta đó .
Gọi là biến cố người xét nghiệm RT-PCR cho két quả dương tính.
Tỉ lệ dương tính giả là và tỉ lệ âm tính giả là
a) Sai: Tỉ lệ dương tính thật là:
.
b) Đúng: Tỉ lệ xét nghiệm RT-PCR có kết quả dương tính là:
c) Sai: Tỉ lệ người nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR dương tính là:
d) Sai: Tỉ lệ người không nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR âm tính là:
Trong đó
.
Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân A đang sản xuất với hiệu suất sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân B đang sản xuất với hiệu suất
sản phẩm mỗi giờ
. Biết rằng hàm
và
mô phȯng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân A và công nhân B sau
giờ.
a) Hiệu suất cực đại của công nhân A là sản phẩm mỗi giờ. Đúng||Sai
b) Phần diện tích bị gạch sọc biểu diễn cho tổng số lượng sản phẩm mới mà hai công nhân làm được trong giờ. Sai||Đúng
c) Sau giờ số lượng sản phẩm mới mà công nhân A hoàn thành nhiều hơn công nhân B là
sản phẩm. Đúng||Sai
d) Sau giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà
công nhân hoàn thành là
sản phẩm.Sai||Đúng
Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân A đang sản xuất với hiệu suất sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân B đang sản xuất với hiệu suất sản phẩm mỗi giờ . Biết rằng hàm và mô phȯng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân A và công nhân B sau giờ.
a) Hiệu suất cực đại của công nhân A là sản phẩm mỗi giờ. Đúng||Sai
b) Phần diện tích bị gạch sọc biểu diễn cho tổng số lượng sản phẩm mới mà hai công nhân làm được trong giờ. Sai||Đúng
c) Sau giờ số lượng sản phẩm mới mà công nhân A hoàn thành nhiều hơn công nhân B là sản phẩm. Đúng||Sai
d) Sau giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà công nhân hoàn thành là sản phẩm.Sai||Đúng
a) Đúng: Hiệu suất của công nhân A là:
với mọi
Dấu “” xảy ra khi
nên hiệu suất cực đại của công nhân A là
sản phẩm mỗi giờ.
b) Sai: Diện tích phần gạch sọc là: nên nó không biểu diễn cho tổng số lượng sản phẩm mới mà hai công nhân làm được trong
giờ.
c) Đúng: Dựa vào đồ thị ta có
Suy ra
Sau giờ số lượng sản phẩm mới của công nhân A hoàn thành nhiều hơn số lượng sản phẩm mới của công nhân B bằng:
.
d) Sai: Sa giờ làm việc thì tổng số lượng sản phẩm mới mà hai công nhân làm được là:
sản phẩm.
Cho hình chóp có đáy
là hình vuông cạnh
,
vuông góc với mặt phẳng đáy
và
. Gọi
là trung điểm của đoạn
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Đáp án: 0,82
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của đoạn . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Đáp án: 0,82
Gọi là trung điểm của
.
Gọi
và
.
Khi đó ta có:
.
Giả sử có địa điểm
được nối với nhau theo những con số với độ dài (Đơn vị tính: kilomet) được môt tả như hình vẽ dưới đây. Một người giao hàng cần đi giao hàng tại
địa điểm trên. Người giao hàng xuất phát từ một địa điểm nào đó, đi qua các điểm còn lại để giao hàng, mỗi địa điểm đúng một lần và trở về địa điểm ban đầu. Quãng đường ngắn nhất mà người giao hàng có thể di chuyển là bao nhiêu kilomet?
Đáp án: 32
Giả sử có địa điểm được nối với nhau theo những con số với độ dài (Đơn vị tính: kilomet) được môt tả như hình vẽ dưới đây. Một người giao hàng cần đi giao hàng tại địa điểm trên. Người giao hàng xuất phát từ một địa điểm nào đó, đi qua các điểm còn lại để giao hàng, mỗi địa điểm đúng một lần và trở về địa điểm ban đầu. Quãng đường ngắn nhất mà người giao hàng có thể di chuyển là bao nhiêu kilomet?
Đáp án: 32
Mô hình:
Có ba con đường không được đi nên chọn ba con đường dài nhất có thể
Vậy quãng đường ngắn nhất là: (kilomet)
Người ta cần thiết kế đoạn một cây cầu cong nối giữa hai điểm và
trên hai bờ sông sao cho cây cầu này có hình dạng thẩm mỹ và ổn định.
Để mô phỏng hình dáng của cây cầu, người ta sử dụng một hàm bậc ba. Trong hệ tọa độ (đơn vị: feet). Bằng cách đo đạc tại thực địa, ta xác định được đường cong của cây cầu đi qua hai điểm có toạ độ lần lượt là
;
và điểm giữa cây cầu (tại
) có độ cao là 200 feet. Tiếp tuyến tại điểm giữa cây cầu (tại
) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
feet (Hình vẽ). Tính tổng chi phí xây dựng cây cầu dựa trên diện tích bề mặt của cây cầu (Đơn vị: triệu USD), biết chi phí xây dựng là 100 USD cho mỗi feet vuông của mặt cầu (Diện tích bề mặt của cây cầu được xác định là diện tích của phần hình phẳng được giới hạn bởi đô thị của hàm số
, trục hoành và các đường thẳng
).
Đáp án: 37,6
Người ta cần thiết kế đoạn một cây cầu cong nối giữa hai điểm và trên hai bờ sông sao cho cây cầu này có hình dạng thẩm mỹ và ổn định.
Để mô phỏng hình dáng của cây cầu, người ta sử dụng một hàm bậc ba. Trong hệ tọa độ (đơn vị: feet). Bằng cách đo đạc tại thực địa, ta xác định được đường cong của cây cầu đi qua hai điểm có toạ độ lần lượt là ; và điểm giữa cây cầu (tại ) có độ cao là 200 feet. Tiếp tuyến tại điểm giữa cây cầu (tại ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là feet (Hình vẽ). Tính tổng chi phí xây dựng cây cầu dựa trên diện tích bề mặt của cây cầu (Đơn vị: triệu USD), biết chi phí xây dựng là 100 USD cho mỗi feet vuông của mặt cầu (Diện tích bề mặt của cây cầu được xác định là diện tích của phần hình phẳng được giới hạn bởi đô thị của hàm số , trục hoành và các đường thẳng ).
Đáp án: 37,6
Gọi là hàm số có đồ thị mô ta hình dáng cây cầu
Ta có
Do đồ thị của hàm số đi qua các điểm
Điểm giữa cây cầu (tại ) có độ cao là
feet
Tiếp tuyến tại điểm giữa cây cầu (tại ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
feet
Suy ra
Suy ra nên
Vậy
Diện tích bề mặt cây cầu là:
feet2
Chi phí cần để xây cầu là:
USD
triệu USD.
Một công ty xây dựng đang lên kế hoạch thiết kế một tòa nhà chọc trời trong khu đô thị mới.
Để đảm bảo an toàn và sẵn sàng cho các tình huống khẩn cấp, công ty muốn thiết kế đường bay tối ưu cho trực thăng cứu hộ tiếp cận đỉnh tòa nhà. Giả sử tòa nhà được xây dựng với đỉnh tòa nhà trong hệ tọa độ không gian
, với
là gốc tọa độ nằm ở mặt đất. Trực thăng cứu hộ khởi hành từ sân bay tại điểm
. Một người
đứng trong tầng nào đó của tòa nhà có tọa độ là
. Gọi phương trình đường thẳng
mô tả đường bay tối ưu của trực thăng cứu hộ từ điểm
đến đỉnh tòa nhà
và
là điểm thuộc đường bay của trực thăng cứu hộ để khoảng cách từ
đến
ngắn nhất. Tính
.
Đáp án: 100
Một công ty xây dựng đang lên kế hoạch thiết kế một tòa nhà chọc trời trong khu đô thị mới.
Để đảm bảo an toàn và sẵn sàng cho các tình huống khẩn cấp, công ty muốn thiết kế đường bay tối ưu cho trực thăng cứu hộ tiếp cận đỉnh tòa nhà. Giả sử tòa nhà được xây dựng với đỉnh tòa nhà trong hệ tọa độ không gian , với là gốc tọa độ nằm ở mặt đất. Trực thăng cứu hộ khởi hành từ sân bay tại điểm . Một người đứng trong tầng nào đó của tòa nhà có tọa độ là . Gọi phương trình đường thẳng mô tả đường bay tối ưu của trực thăng cứu hộ từ điểm đến đỉnh tòa nhà và là điểm thuộc đường bay của trực thăng cứu hộ để khoảng cách từ đến ngắn nhất. Tính .
Đáp án: 100
Đường thẳng đi qua
và
nên có một vectơ chỉ phương là:
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Vì nên tọa độ điểm
Khi đó:
Để thì hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất.
Hàm số là một hàm bậc hai với hệ số của
là
và đồ thị hướng lên trên nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
.
Thay vào tọa độ điểm
ta được
Khi đó .
Một nhà hàng có tổng cộng nhân viên và chi trả mức lương cố định cho mỗi nhân viên thường xuyên tăng ca là
USD/tháng. Vì nhà hàng liên tục đón những đoàn khách với số lượng lớn nhưng không thể thuê thêm nhân viên nên chủ nhà hàng này muốn khuyến khích nhân viên của mình tăng ca. Ông chủ quyết định cứ một nhân viên quyết định tăng ca thì mức lương của tất cả nhân viên tăng ca trong nhà hàng đều được tăng thêm
. Tương tự, nếu
nhân viên tăng ca thì lương cho mỗi người sẽ tăng
. Bên cạnh tiền lương cho nhân viên thì tiền điện nước và duy trì cơ sở vật chất là cố định
USD/tháng. Doanh thu trung bình từ khách hàng là
USD/tháng và mỗi nhân viên tăng ca trung bình sẽ được khách hàng tip
USD/tháng (Tiền tip phải được nộp lại cho chủ cửa hàng và tính vào doanh thu). Xác định số nhân viên tăng ca cần có để lợi nhuận của nhà hàng đạt lớn nhất.
Đáp án: 25
Một nhà hàng có tổng cộng nhân viên và chi trả mức lương cố định cho mỗi nhân viên thường xuyên tăng ca là USD/tháng. Vì nhà hàng liên tục đón những đoàn khách với số lượng lớn nhưng không thể thuê thêm nhân viên nên chủ nhà hàng này muốn khuyến khích nhân viên của mình tăng ca. Ông chủ quyết định cứ một nhân viên quyết định tăng ca thì mức lương của tất cả nhân viên tăng ca trong nhà hàng đều được tăng thêm . Tương tự, nếu nhân viên tăng ca thì lương cho mỗi người sẽ tăng . Bên cạnh tiền lương cho nhân viên thì tiền điện nước và duy trì cơ sở vật chất là cố định USD/tháng. Doanh thu trung bình từ khách hàng là USD/tháng và mỗi nhân viên tăng ca trung bình sẽ được khách hàng tip USD/tháng (Tiền tip phải được nộp lại cho chủ cửa hàng và tính vào doanh thu). Xác định số nhân viên tăng ca cần có để lợi nhuận của nhà hàng đạt lớn nhất.
Đáp án: 25
Gọi là số nhân viên tăng
ca thì lương của mỗi nhân viên tăng ca là:
USD/tháng
Khi đó tổng lương của nhân viên tăng ca là: USD/tháng và tổng tiền tip của
nhân viên tăng ca là:
USD/tháng
Doanh thu của cửa hàng là:
Lợi nhuận của cửa hàng bẳng doanh thu trừ đi chi phí nên ta có:
Ta có:
Hàm số là một parabol có bề lõm hướng xuống nên
đạt giá trị lớn nhất tại
Vậy số nhân viên tăng ca cần có để lợi nhuận của nhà hàng đạt lớn nhất là người.
Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là và AB với tỷ lệ phân bố trong cộng đồng khác nhau ở từng chủng tộc. Ở Việt Nam, tỷ lệ này là: nhóm A khoảng
, nhóm B khoảng
, nhóm O khoảng
và nhóm AB khoảng
. Biết rằng một người có nhóm máu AB có thể nhận máu của bất kỳ nhóm máu nào. Nếu người đó có nhóm máu
hoặc O thì chỉ có thể nhận được máu của người cùng nhóm máu với mình hoặc người có nhóm máu O. Lấy ngẫu nhiên một người cho máu và một người nhận máu. Biết rằng quá trình truyền máu thực hiện thành công, xác suất người nhận máu thuộc máu máu B là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án: 37
Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là và AB với tỷ lệ phân bố trong cộng đồng khác nhau ở từng chủng tộc. Ở Việt Nam, tỷ lệ này là: nhóm A khoảng , nhóm B khoảng , nhóm O khoảng và nhóm AB khoảng . Biết rằng một người có nhóm máu AB có thể nhận máu của bất kỳ nhóm máu nào. Nếu người đó có nhóm máu hoặc O thì chỉ có thể nhận được máu của người cùng nhóm máu với mình hoặc người có nhóm máu O. Lấy ngẫu nhiên một người cho máu và một người nhận máu. Biết rằng quá trình truyền máu thực hiện thành công, xác suất người nhận máu thuộc máu máu B là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án: 37
Gọi là biến cố người nhận máu thuộc nhóm máu O.
Gọi là biến cố người nhận máu thuộc nhóm máu A
Gọi là biến cố người nhận máu thuộc nhóm máu B
Gọi là biến cố người nhận máu thuộc nhóm máu AB.
Gọi là biến cố truyền máu thành công.
Ta có:
Người nhóm máu O chỉ nhận máu của người cho thuộc nhóm máu O nên .
Người nhóm máu A chi nhận máu của người cho thuộc nhóm máu A hoặc O nên ta có:
Người nháu máu B chi nhận máu của người cho thuộc nhóm máu B hoặc O nên ta có:
Người nhóm máu AB có thể nhận máu củs người cho thuộc nhóm máu nên ta có:
Vậy
Xác suất người nhận máu thuộc nhóm máu khi truyền máu thành công là:
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
