Để đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, việc luyện tập với các đề thi thử Toán 12 online là vô cùng cần thiết. Bài viết giới thiệu đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đề 3 bám sát cấu trúc mới, giúp học sinh làm quen dạng đề và nâng cao kỹ năng làm bài.
Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Trong không gian , cho mặt cầu
. Tâm của
có tọa độ là
Mặt cầu có tâm
.
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là
Số trung bình:
Cho cấp số cộng có số hạng đầu
và công sai
. Giá trị của
bằng
Ta có: .
Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng
, cạnh bên bằng
. Gọi
là góc tạo bởi hai mặt phẳng
và
. Tính
?
Gọi là hình chiếu của
trên cạnh
ta có:
Ta có vuông tại
và
nên
Vậy .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Tiệm cận ngang
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm
,
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Ta có là trung điểm của
Mà .
T rong không gian tọa độ vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
?
Ta có là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Họ nguyên hàm của hàm số là?
Ta có với
là hằng số.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
Đạo hàm
Ta có
Cho hai biến cố độc lập . Biết
. Tính
Với hai biến cố độc lập A, B ta có
Cho và
. Tích phân
bằng
Ta có
.
Cho hàm số .
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và
. Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho không có cực trị. Sai||Đúng
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng . Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm có toạ độ . Đúng||Sai
Cho hàm số 
.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và . Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho không có cực trị. Sai||Đúng
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng . Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm có toạ độ . Đúng||Sai
Hàm số có tập xác định là
và có đạo hàm
.
Giải phương trình:.
Bảng biến thiên:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và
.
b) Hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại
, hàm số đạt cực tiểu tại
và giá trị cực tiểu
.
c) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm có toạ độ .
Giả sử một máy bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ
đến
có hình chiếu trên mặt đất là đoạn
Tại máy bay bay cách mặt đất là
m và tại
là
m. Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí
cách
là
m, cách
là
m và
Xét hệ trục tọa độ
(đơn vị:
m) với
là vị trí đặt ra đa,
thuộc tia
thuộc tia
khi đó ta có tọa độ các điểm như hình vẽ bên:
a) Tại máy bay cách ra đa
m (làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị mét). Sai||Đúng
b) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
Khi máy bay bay đến điểm
máy bay cách mặt đất
m. Đúng||Sai
c) Trên đoạn đường bay từ đến
máy bay sẽ đi qua điểm
Đúng||Sai
d) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa (làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị mét) là m. Sai||Đúng
Giả sử một máy bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ đến có hình chiếu trên mặt đất là đoạn
Tại máy bay bay cách mặt đất là m và tại là m. Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí cách là m, cách là m và Xét hệ trục tọa độ (đơn vị: m) với là vị trí đặt ra đa, thuộc tia thuộc tia khi đó ta có tọa độ các điểm như hình vẽ bên:
a) Tại máy bay cách ra đa m (làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị mét). Sai||Đúng
b) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Khi máy bay bay đến điểm máy bay cách mặt đất m. Đúng||Sai
c) Trên đoạn đường bay từ đến máy bay sẽ đi qua điểm Đúng||Sai
d) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa (làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị mét) là m. Sai||Đúng
a) Sai.
Ta có và
km
m.
b) Đúng.
Tọa độ trung điểm của
là:
Khi máy bay bay đến điểm máy bay cách mặt đất
km hay
m.
c) Đúng.
Ta có
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
nên có phương trình tham số là:
Thay tọa độ điểm vào phương trình tham số của đường thẳng
ta được:
Như vậy
Do đó trên đoạn đường bay từ đến
máy bay sẽ đi qua điểm
d) Sai.
Gọi là hình chiếu của
trên
Hai vectơ vuông góc với nhau nên
Khi đó và
Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa là:
m
(kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị mét)
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của cả 2 dự án là 0,4. Gọi lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) Xác suất và
. Đúng||Sai
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là . Đúng||Sai
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là . Sai||Đúng
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là . Sai||Đúng
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của cả 2 dự án là 0,4. Gọi lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) Xác suất và . Đúng||Sai
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là . Đúng||Sai
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là . Sai||Đúng
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là . Sai||Đúng
a) Ta có:
. Đúng.
b) Gọi là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án.
Đúng.
c) Gọi D là biến cố thắng dự án 2 biết thắng dự án 1.
. Sai.
d) Gọi là biến cố thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1.
. Sai.
Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 5 m. Một ô tô đang chạy với vận tốc
thì gặp ô tô
đang dừng đèn đỏ nên ô tô
hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức
(đơn vị tính bằng
, thời gian
tính bằng giây).
a) Thời điểm xe ô tô dừng lại là
. Đúng||Sai
b) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô
đi được trong thời gian
giây (
) kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức
. Sai||Đúng
c) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô đi được quãng đường
. Đúng||Sai
d) Khoảng cách an toàn tối thiểu giữa xe ô tô và ô tô
là
. Đúng||Sai
Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 5 m. Một ô tô đang chạy với vận tốc thì gặp ô tô đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức (đơn vị tính bằng , thời gian tính bằng giây).
a) Thời điểm xe ô tô dừng lại là . Đúng||Sai
b) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây () kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức . Sai||Đúng
c) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô đi được quãng đường . Đúng||Sai
d) Khoảng cách an toàn tối thiểu giữa xe ô tô và ô tô là . Đúng||Sai
a) Đúng vì khi ô tô dừng lại thì
b) Sai vì quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô
đi được trong thời gian
giây
() được tính theo công thức
.
c) Đúng vì quãng đường ô tô đi được kể từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại là
Như vậy, ô tô di chuyển quãng đường 32 mét trước khi dừng lại hoàn toàn.
d) Đúng vì để đảm bảo khoảng cách an toàn tối thiểu 1 mét khi dừng lại, ô tô phải bắt đầu hãm phanh khi cách ô tô
ít nhất là:
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất
sản phẩm
thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó được biểu diễn bởi công thức là
(đồng). Trong đó chi phí vận hành máy móc cho mỗi sản phẩm là
(đồng). Tổng chi phí mua nguyên vật liệu được biểu diễn bởi hàm
(đồng) nhưng do doanh nghiệp đó mua nguyên vật liệu với số lượng lớn nên được giảm
cho 200 sản phẩm đầu tiên doanh nghiệp sản xuất và giảm
cho sản phẩm tiếp theo. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Đáp án: 253
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó được biểu diễn bởi công thức là (đồng). Trong đó chi phí vận hành máy móc cho mỗi sản phẩm là (đồng). Tổng chi phí mua nguyên vật liệu được biểu diễn bởi hàm (đồng) nhưng do doanh nghiệp đó mua nguyên vật liệu với số lượng lớn nên được giảm cho 200 sản phẩm đầu tiên doanh nghiệp sản xuất và giảm cho sản phẩm tiếp theo. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Đáp án: 253
Lợi nhuận được tính bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí:
.
Khi thì chi phí mua nguyên liệu là:
(đồng)
Khi thì chi phí mua nguyên liệu là:
(đồng)
Xét đồng thời 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Với thì ta có lợi nhuận thu được là:
Ta có:
Phương trình có nghiệm
.
Ta thấy tại
.
Trường hợp 2: Với ta có lợi nhuận thu được là:
Ta có:
Phương trình có nghiệm
.
Ta thấy tại
.
Vậy doanh nghiệp cần sản xuất 253 sản phẩm thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 5 trụ với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên.
Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Đáp án: 45
Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 5 trụ với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên.
Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Đáp án: 45
Xuất phát từ thì đường đi ít thử thách nhất là
nên
có 8 thử thách
Từ thì đường đi ít thử thách nhất là
nên
có 4 thử thách
Từ thì đường đi ít thử thách nhất là
nên
có 15 thử thách
Từ thì đường đi ít thử thách nhất là
nên
có 10 thử thách
Đến đây ta quay về nên
có 14 thử thách.
Vậy đường đi có tổng số thử thách là là:
Tương tự xuất phát từ những trụ khác ta có các đường đi sau:
Đường đi có tổng số thử thách là:
Đường đi có tổng số thử thách là:
Đường đi có tổng số thử thách là:
Đường đi có tổng số thử thách là:
Đường đi có tổng số thử thách là:
Vậy tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là: 45.
Cho hình chóp có đáy
là hình chữ nhật tâm
,
,
. Tam giác
cân tại
, mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
, góc giữa
và
bằng
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
(với
là số nguyên dương và
là phân số tối giản ). Tính
.
Đáp án: 18
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , , . Tam giác cân tại , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , góc giữa và bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng (với là số nguyên dương và là phân số tối giản ). Tính .
Đáp án: 18
Kẻ ta có
.
Gọi là trung điểm
, ta có
Trong mp , dựng hình bình hành
ta có
.
.
Mà nên
Tam giác vuông tại
có
và
. Tam giác
vuông tại
có
.
Tam giác vuông tại
có
,
Lại có tam giác là tam giác đều cạnh
nên
.
Khi đó kẻ thì
Tam giác vuông tại
có
.
Vậy
Một công ty trong một đợt quảng cáo và bán hàng, cần thuê xe để chở 70 người và 30 tấn hàng. Nơi cho thuê xe chỉ có hai loại xe: xe loại A và xe loại B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá triệu và một chiếc xe loại B cho thuê với giá
triệu. Biết rằng mỗi xe loại A chỉ chở tối đa 10 người và
tấn hàng; mỗi xe loại B chỉ chở tối đa 5 người và
tấn hàng. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) ít nhất công ty cần bỏ ra thuê xe để thực hiện đợt quảng cáo và bán hàng.
Đáp án: 32 (triệu đồng)
Một công ty trong một đợt quảng cáo và bán hàng, cần thuê xe để chở 70 người và 30 tấn hàng. Nơi cho thuê xe chỉ có hai loại xe: xe loại A và xe loại B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá triệu và một chiếc xe loại B cho thuê với giá triệu. Biết rằng mỗi xe loại A chỉ chở tối đa 10 người và tấn hàng; mỗi xe loại B chỉ chở tối đa 5 người và tấn hàng. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) ít nhất công ty cần bỏ ra thuê xe để thực hiện đợt quảng cáo và bán hàng.
Đáp án: 32 (triệu đồng)
Gọi lần lượt là số xe loại A và số xe loại B cần phải thuê.
Từ điều kiện bài ra ta có hệ .
Khi đó số tiền cần bỏ ra để thuê xe là
Miền nghiệm của hệ là tứ giác như hình vẽ bên dưới
Với .
Do đó số tiền ít nhất công ty cần bỏ ra để thuê xe là 32 (triệu đồng)
Cho tập . Gọi
là tập các tập con của tập hợp
mà mỗi tập con này gồm
phần tử và có tổng
phần tử bằng
. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập
. Khi đó, xác suất chọn được phần tử của tập
có
số lập thành cấp số nhân với công bội
là số nguyên dương là
(với
là số nguyên dương và
là phân số tối giản). Tính
.
Đáp án: 216
Cho tập . Gọi là tập các tập con của tập hợp mà mỗi tập con này gồm phần tử và có tổng phần tử bằng . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập . Khi đó, xác suất chọn được phần tử của tập có số lập thành cấp số nhân với công bội là số nguyên dương là (với là số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính .
Đáp án: 216
Giả sử tập con bất kì phân biệt.
Ta có . Số bộ
là
.
Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 số giống nhau như , mỗi bộ lại có 3 bộ tương ứng. Số bộ có 2 số giống nhau là
.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Giả sử ta chọn được 3 số với
.
Theo giả thiết ta có .
Do và
,
đều là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: . Ta có bộ số thỏa mãn
.
+ Trường hợp 2: . Ta có bộ số thỏa mãn
.
+ Trường hợp 3: . Ta có bộ số thỏa mãn
.
+ Trường hợp 3: .
Xác suất cần tìm là .
Vậy .
Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kế một tòa nhà cao 30 mét. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao, vuông góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình vuông (xem hình vẽ).
Mặt đáy tòa nhà là hình vuông có cạnh mặt đỉnh là hình vuông có cạnh
Mặt cắt ngang tại vị trí hẹp nhất của tòa nhà: Hình vuông có cạnh
Mặt cắt của tòa nhà theo mặt phẳng đứng chứa đường chéo đáy có dạng là hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong parabol đối xứng nhau qua trục thẳng đứng đi qua tâm đáy của tòa nhà. Tính thể tích của tòa nhà đó (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị tính: mét khối).
Đáp án: 8976
Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kế một tòa nhà cao 30 mét. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao, vuông góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình vuông (xem hình vẽ).
Mặt đáy tòa nhà là hình vuông có cạnh mặt đỉnh là hình vuông có cạnh Mặt cắt ngang tại vị trí hẹp nhất của tòa nhà: Hình vuông có cạnh Mặt cắt của tòa nhà theo mặt phẳng đứng chứa đường chéo đáy có dạng là hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong parabol đối xứng nhau qua trục thẳng đứng đi qua tâm đáy của tòa nhà. Tính thể tích của tòa nhà đó (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị tính: mét khối).
Đáp án: 8976
Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.
Gọi là hàm biến thiên của độ dài đường chéo mặt cắt của toà nhà tại độ cao x.
Theo đề ta có, là một parabol đi qua ba điểm
, trong đó
là vị trí toà nhà có cạnh cạnh
.
Ta có hệ:
Suy ra
Do đó, diện tích thiết diện là:
.
Vậy thể tích của toà nhà là:
.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
