VnDoc.com

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 8 – Online

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, việc luyện tập với các đề thi thử Toán 12 online là vô cùng cần thiết. Bài viết giới thiệu đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đề 8 bám sát cấu trúc mới, giúp học sinh làm quen dạng đề và nâng cao kỹ năng làm bài.

Số câu hỏi: 22 câu
Số điểm tối đa: 22 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{2} + \frac{2}{x^{2}}$ .
- A.
  $\int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{x} + C$ .
- B.
  $\int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + C$ .
- C.
  $\int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{x} + C$ .
- D.
  $\int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{x} + C$ .
Ta có $\int_{}^{}{\left( x^{2} + \frac{2}{x^{2}} \right)dx} = \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{x} + C$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , liên tục trên $\lbrack a;b\rbrack$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a,\ x = b$ ( $a < b$ ) cho bởi công thức:
- A.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) \right|dx}$ .
- B.
  $S = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$ .
- C.
  $S = \pi\int_{a}^{b}{\left| f(x) \right|dx}$ .
- D.
  $S = \pi\int_{a}^{b}{f^{2}(x)dx}$ .
Ta có $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) \right|dx}$
Câu 3: Thông hiểu
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Lương tháng của $50$ nhân viên một công ty được biểu diễn ở biểu đồ sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
- A.
  $\frac{109}{10}$ .
- B.
  $\frac{71}{24}$ .
- C.
  $\frac{75}{24}$ .
- D.
  $\frac{89}{60}$ .
Ta có bảng tần số ghép nhóm:

Nhóm

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

Tần số

4

12

20

8

6

Ta có $n = 50 = > \frac{n}{2} = 25$ .

Từ đó, ta xác định được các nhóm chứa $Q_{2}$ lấn lượt là $\lbrack 10;12)$ .

Tứ phân vị thứ hai $Q_{2} = 10 + \left( \frac{50 - 32}{40} \right) \cdot 2 = \frac{109}{10}$
Câu 4: Thông hiểu
Viết phương trình đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2; - 1)$ và mặt phẳng $(P):x + 2y + z = 0$ . Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - 2t \\ z = - 1 + t \end{matrix} \right.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = - 1 + t \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 - t \end{matrix} \right.$ .
Gọi $\Delta$ là đường thẳng cần tìm.

Đường thẳng $\Delta$ vuông góc mặt phẳng $(P)$ $\Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta}} = \overrightarrow{n_{P}} = (1;2;1)$

Phương trình đường thẳng $\Delta$ là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = - 1 + t \end{matrix} \right.$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x - 1}{x - 2}$ có phương trình là
- A.
  $x = \frac{1}{2}$ .
- B.
  $x = - 2$ .
- C.
  $x = 3$ .
- D.
  $x = 2$ .
Do $\lim_{x \rightarrow 2^{\pm}}\frac{3x - 1}{x - 2} = \pm \infty$ nên ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = 2$ .
Câu 6: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Với $b,c$ là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn $\left( \frac{1}{2} \right)^{b} \geq \left( \frac{1}{2} \right)^{c}$ , khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $b \geq c$ .
- B.
  $b > c$ .
- C.
  $b < c$ .
- D.
  $b \leq c$ .
Ta có $\left( \frac{1}{2} \right)^{b} \geq \left( \frac{1}{2} \right)^{c} \Leftrightarrow b \leq c$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn mặt phẳng thích hợp

Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(1; - 2;1)$ ?
- A.
  $\left( P_{1} \right):x + y + z = 0.$
- B.
  $\left( P_{2} \right):x + y + z - 1 = 0.$
- C.
  $\left( P_{3} \right):x - 2y + z = 0.$
- D.
  $\left( P_{4} \right):x + 2y + z - 1 = 0.$
Thay tọa độ của điểm $M$ trực tiếp vào các phương trình để kiểm tra.

Ta có: $1 + ( - 2) + 1 = 0 \Rightarrow M \in \left( P_{1} \right).$
Câu 8: Thông hiểu
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = BC = a,\ AA' = \sqrt{6}a$ . Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
- A.
  $60{^\circ}$ .
- B.
  $90{^\circ}$ .
- C.
  $30{^\circ}$ .
- D.
  $45{^\circ}$ .
Ta có góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng góc giữa $A'C$ và $AC$ và bằng góc $\widehat{A'CA}$ .

Ta có $AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = a\sqrt{2}$ .

Xét tam giác $\Delta A'CA$ có $\tan\widehat{A'CA} = \frac{A'A}{AC} = \frac{\sqrt{6}a}{\sqrt{2}a} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{A'CA} = 60{^\circ}$ .

Vậy góc $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ và bằng $60{^\circ}$ .
Câu 9: Nhận biết
Giải phương trình mũ

Nghiệm của phương trình $5^{x} = 3$ là:
- A.
  $x = \sqrt[3]{5}$ .
- B.
  $x = \frac{3}{5}$ .
- C.
  $x = log_{3}5$ .
- D.
  $x = log_{5}3$ .
Ta có $5^{x} = 3 \Leftrightarrow x = log_{5}3$ .

Vậy nghiệm của phương trình $5^{x} = 3$ là $x = log_{5}3$ .
Câu 10: Nhận biết
Tìm công bội của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 3$ và $u_{2} = 12$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
- A.
  $9$ .
- B.
  $- 9$ .
- C.
  $\frac{1}{4}$ .
- D.
  $4$ .
Công bội của cấp số nhân đã cho là $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{12}{3} = 4$
Câu 11: Nhận biết
Tính cosin góc giữa hai vectơ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai vecto $\overrightarrow{a}(2;1;0)$ , $\overrightarrow{b}( - 1;0; - 2)$ . Tính $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)$
- A.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{2}{25}$ .
- B.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - \frac{2}{5}$ .
- C.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - \frac{2}{25}$ .
- D.
  $\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{2}{5}$ .
Ta có

$\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) =\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}\right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}$ $= \frac{2.( - 1) + 1.0 + 0.(- 2)}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 0^{2}}.\sqrt{( - 1)^{2} + 0^{2} + ( -2)^{2}}} = - \frac{2}{5}$ .
Câu 12: Nhận biết
Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(2; + \infty).$
- B.
  $(1; + \infty).$
- C.
  $( - \infty;3).$
- D.
  $( - \infty; + \infty).$
Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;2);(2; + \infty)$ .
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $f(x) = x\sqrt{9 - x^{2}}$ .

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $D = ( - 3;3)$ .Sai||Đúng

b) Hàm số đã cho có đạo hàm $f'(x) = \frac{9 - 2x^{2}}{\sqrt{9 - x^{2}}},\ \ ( - 3 < x < 3)$ .Đúng||Sai

c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là $\frac{9}{2}$ .Đúng||Sai

d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ có ba nghiệm phân biệt.Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = x\sqrt{9 - x^{2}}$ .

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $D = ( - 3;3)$ .Sai||Đúng

b) Hàm số đã cho có đạo hàm $f'(x) = \frac{9 - 2x^{2}}{\sqrt{9 - x^{2}}},\ \ ( - 3 < x < 3)$ .Đúng||Sai

c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là $\frac{9}{2}$ .Đúng||Sai

d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - 1;1)$ có ba nghiệm phân biệt.Đúng||Sai

Tập xác định: $D = \lbrack - 3;3\rbrack$ .

$f^{'(x)} = \sqrt{9 - x^{2}} + x.\frac{- 2x}{2\sqrt{9 - x^{2}}} = \frac{9 - 2x^{2}}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{3\sqrt{2}}{2} \\ x = - \frac{3\sqrt{2}}{2} \end{matrix} \right.$

Bảng biến thiên:
Câu 14: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình bên). Trong đó $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng $4$ cm, các đường cong $AOD$ và $BOC$ là một phần của các parabol đỉnh $O$ . Với hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) thì điểm $A$ có tung độ bằng $1$ . Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí $1$ triệu đồng/ $1$ cm², phần còn lại được phủ bạc với chi phí $300$ nghìn đồng/cm², các chi phí còn lại là $500$ nghìn đồng.

a) Parabol chứa đường cong $AOD$ có phương trình là $y = \frac{1}{16}x^{2}.$ Sai||Đúng

b) Parabol chứa đường cong $BOC$ có phương trình là $y = - \frac{3}{4}x^{2}.$ Đúng||Sai

c) Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ lớn hơn $5,5$ cm².Sai||Đúng

d) Chi phí sản xuất một chiếc huy hiệu như trên nhỏ hơn $9$ triệu đồng.Sai||Đúng

Đáp án là:

Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình bên). Trong đó $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng $4$ cm, các đường cong $AOD$ và $BOC$ là một phần của các parabol đỉnh $O$ . Với hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) thì điểm $A$ có tung độ bằng $1$ . Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí $1$ triệu đồng/ $1$ cm², phần còn lại được phủ bạc với chi phí $300$ nghìn đồng/cm², các chi phí còn lại là $500$ nghìn đồng.

a) Parabol chứa đường cong $AOD$ có phương trình là $y = \frac{1}{16}x^{2}.$ Sai||Đúng

b) Parabol chứa đường cong $BOC$ có phương trình là $y = - \frac{3}{4}x^{2}.$ Đúng||Sai

c) Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ lớn hơn $5,5$ cm².Sai||Đúng

d) Chi phí sản xuất một chiếc huy hiệu như trên nhỏ hơn $9$ triệu đồng.Sai||Đúng

Theo giả thiết, Parabol chứa đường cong $AOD$ có đỉnh $O$ , nhận $Oy$ làm trục đối xứng và đi qua điểm $A( - 2;1)$ nên có phương trình $y = \frac{1}{4}x^{2}$ .

Theo giả thiết, Parabol chứa đường cong $BOC$ có đỉnh $O$ , nhận $Oy$ ; làm trục đối xứng và đi qua điểm $A( - 2; - 3)$ nên có phương trình $y = - \frac{3}{4}x^{2}$ .

Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ là

$S = 2\int_{0}^{2}{\left( \frac{1}{4}x^{2}+ \frac{3}{4}x^{2} \right)dx} = 2\int_{0}^{2}{x^{2}dx} = \left. \frac{2}{3}x^{3} \right|_{0}^{2} = \frac{16}{3}$ (cm²).

Ta thấy $\frac{16}{3} < 5,5$ .

Diện tích hình vuông $ABCD$ là $16$ cm².

Diện tích phần phủ vàng là $\frac{16}{3}$ (cm²), diện tích phần phủ bạc là $16 - \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$ (cm²).

Vậy chi phí để làm chiếc huy hiệu là

$500000 + \frac{16}{3}.1000000 +\frac{32}{3}.300000$ $= \frac{27100000}{3} \simeq 9033333$ (đồng).

Chi phí trên lớn hơn 9 triệu đồng.
Câu 15: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 3}$ và điểm $A(2; - 5; - 6).$

a) Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2;1; - 3).$ Đúng||Sai

b) Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ có phương trình là $2x + y - 3z + 17 = 0.$ Sai||Đúng

c) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của của $A$ lên $d$ . Tọa độ của $H$ là $(3; - 1; - 4).$ Đúng||Sai

d) Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ là lớn nhất. Khi đó, phương trình của mặt phẳng $(P)$ là $x + 4y + 2z + 7 = 0$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 3}$ và điểm $A(2; - 5; - 6).$

a) Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2;1; - 3).$ Đúng||Sai

b) Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ có phương trình là $2x + y - 3z + 17 = 0.$ Sai||Đúng

c) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của của $A$ lên $d$ . Tọa độ của $H$ là $(3; - 1; - 4).$ Đúng||Sai

d) Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ là lớn nhất. Khi đó, phương trình của mặt phẳng $(P)$ là $x + 4y + 2z + 7 = 0$ . Sai||Đúng

Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2;1; - 3).$

Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ nên nhận $\overrightarrow{u} = (2;1; - 3)$ làm VTPT nên có phương trình là: $2(x - 2) + 1(y + 5) - 3(z + 6) = 0$

$\Leftrightarrow 2x + y - 3z - 17 = 0$

Vì $H \in d \Rightarrow H(1 + 2t; - 2 + t; - 1 - 3t)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AH} = (2t - 1;t + 3;5 - 3t)$

Ta có: $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u} = 0 \Leftrightarrow (2t - 1).2 + (t + 3).1 + (5 - 3t).( - 3) = 0$

$\Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H(3; - 1; - 4)$

Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $(P)$ .

Ta có: $AK \leq AH$ (không đổi) nên $d(A,(P)) = AK$ lớn nhất bằng $AH$ khi và chỉ khi $H \equiv K$ .

Khi đó, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $H(3; - 1; - 4)$ và nhận $\overrightarrow{AH} = (1;4;2)$ làm VTPT nên có phương trình là:

$1(x - 3) + 4(y + 1) + 2(z + 4) = 0$

$\Leftrightarrow x + 4y + 2z + 9 = 0$
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Bạn Ninh có 4 tấm thẻ được đánh số lần lượt là $3;6;8;9$ . Ninh lấy ra 2 tấm thẻ trong 4 tấm thẻ đó và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số có hai chữ số. Gọi $A$ là biến cố "Số tạo thành chia hết cho 2 " và $B$ là biến cố "Số tạo thành chia hết cho 3 ".

a) Xác suất của biến cố $A$ là 0,5.Đúng||Sai

b) Xác suất của biến cố $AB$ là 0,25.Sai||Đúng

c) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ là $\frac{1}{3}$ Đúng||Sai

d) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $\overline{B}$ là $\frac{2}{3}$ .Đúng||Sai

Đáp án là:

Bạn Ninh có 4 tấm thẻ được đánh số lần lượt là $3;6;8;9$ . Ninh lấy ra 2 tấm thẻ trong 4 tấm thẻ đó và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số có hai chữ số. Gọi $A$ là biến cố "Số tạo thành chia hết cho 2 " và $B$ là biến cố "Số tạo thành chia hết cho 3 ".

a) Xác suất của biến cố $A$ là 0,5.Đúng||Sai

b) Xác suất của biến cố $AB$ là 0,25.Sai||Đúng

c) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ là $\frac{1}{3}$ Đúng||Sai

d) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $\overline{B}$ là $\frac{2}{3}$ .Đúng||Sai

Xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{3.2}{A_{4}^{2}} = 0,5$ .

$AB$ là biến cố "Số tạo thành chia hết cho 2 và 3", có $P(AB) = \frac{2}{A_{4}^{2}} = \frac{1}{6}$ .

Có $P(B) = \frac{A_{3}^{2}}{A_{4}^{2}} = 0,5$ ; $P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{6}}{0,5} = \frac{1}{3}$ .

Có $P\left( A\overline{B} \right) = P(A) - P(AB) = 0,5 - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ , $P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 0,5$ .

Suy ra $P\left( A|\overline{B} \right) = \frac{P\left( A\overline{B} \right)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{3}}{0,5} = \frac{2}{3}$ .
Câu 17: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $1$ mét. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,82

Đáp án là:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $1$ mét. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,82

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ .

Ta có : $AB\ \ //\ \ CD \Rightarrow AB\ \ //\ \ (SCD)$

$\Rightarrow d(AB,SC) = d\left( AB,(SCD) \right) = d\left( A,(SCD) \right) = 2d\left( O,(SCD) \right)$ .

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$ , kẻ $OK\bot SM$ tại $K$ .

Ta có : $\left\{ \begin{matrix} CD\bot OM \\ CD\bot SO \end{matrix} \right.\ \Rightarrow CD\bot OK$ .

Suy ra : $OK\bot(SCD) \Rightarrow OK = d\left( O,(SCD) \right)$ .

Ta có : $SO^{2} = SA^{2} - OA^{2} = 1^{2} - \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra : $\frac{1}{OK^{2}} = \frac{1}{OM^{2}} + \frac{1}{OS^{2}} = 6 \Rightarrow OK = \frac{\sqrt{6}}{6}$ .

Vậy khoảng cách giữa $AB$ và $SC$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{3} \approx 0,82$ .
Câu 18: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt là $72\ cm^{2}$ và $18\ cm^{2}$ . Số đo góc (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) giữa hai mặt bên của khối chóp cụt đều đã cho là $a^{\circ}$ . Tính giá trị của $a$ .

Đáp án: 71

Đáp án là:

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt là $72\ cm^{2}$ và $18\ cm^{2}$ . Số đo góc (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) giữa hai mặt bên của khối chóp cụt đều đã cho là $a^{\circ}$ . Tính giá trị của $a$ .

Đáp án: 71

Giả sử đáy $ABCD$ có diện tích $18\ cm^{2}$ và đáy $A'B'C'D'$ có diện tích $72\ cm^{2}$ .

Khi đó $AB = 3\sqrt{2}\ cm,A'B' = 6\sqrt{2}\ cm$ . Suy ra $A'C' = 12\ cm,AC = 6\ cm$ .

Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho gốc $O$ là giao điểm của $A'C'$ và $B'D'$ như hình vẽ. Khi đó $D'(6;0;0),C'(0;6;0),C(0;3;3),B'( - 6;0;0)$ .

Ta có: ( $\left. \ DCC'D' \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1;1;1)$ ;

$(BCC'B')$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{m} = (1; - 1; - 1)$ .

Khi đó $\cos\left( (DCC'D'),(BCC'B') \right) = \frac{\left| 1 \cdot 1 + 1 \cdot ( - 1) + 1 \cdot ( - 1) \right|}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{3}$ .

Suy ra $\left( (DCC'D'),(BCC'B') \right) \approx 71^{\circ}$ . Vậy $a = 71$ .
Câu 19: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2; - 1; - 5)$ , $B( - 4;2;1)$ . Xét $M$ là điểm thay đổi thoả mãn điều kiện $\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right| = 9$ . Độ dài đoạn thẳng $OM$ lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án: 5,45

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2; - 1; - 5)$ , $B( - 4;2;1)$ . Xét $M$ là điểm thay đổi thoả mãn điều kiện $\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right| = 9$ . Độ dài đoạn thẳng $OM$ lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án: 5,45

Tìm tọa độ điểm $I$ sao cho: $\overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$

Ta có:

$\overrightarrow{IA} +2\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow\overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB} = 3\overrightarrow{OI}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{OI} = \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} +\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$

Do đó $I( - 2;1; - 1)$

Hơn nữa $\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MI}$ nên $\left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right| = 9 \Leftrightarrow 3\left| \overrightarrow{MI} \right| = 9 \Leftrightarrow MI = 3$

Khi đó tập hợp điểm $M$ là mặt cầu tâm $I( - 2;1; - 1)$ bán kính $R = 3$

Suy ra độ dài lớn nhất của đoạn $OM$ là: $OM = OI + R = \sqrt{6} + 3 \approx 5,45$ .
Câu 20: Vận dụng cao

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một cổng có dạng hình parabol với chiều cao $8m$ , chiều rộng chân đế $8m$ , (Tham khảo hình vẽ).

Người ta căng hai sợi dây trang trí $AB$ , $CD$ nằm ngang, đồng thời chia cổng thành ba phần sao cho hai phần ở phía trên có diện tích bằng nhau. Tỉ số $\frac{CD}{AB}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án: 1,26

Đáp án là:

Một cổng có dạng hình parabol với chiều cao $8m$ , chiều rộng chân đế $8m$ , (Tham khảo hình vẽ).

Người ta căng hai sợi dây trang trí $AB$ , $CD$ nằm ngang, đồng thời chia cổng thành ba phần sao cho hai phần ở phía trên có diện tích bằng nhau. Tỉ số $\frac{CD}{AB}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án: 1,26

Gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ vào cổng parabol như hình bên với trục $Oy$ trùng với đường đối xứng của parabol. Gốc $O$ nằm ở đỉnh của parabol, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét.

Khi đó, phương trình parabol có dạng $y = ax^{2}$ . Vì parabol đi qua điểm có tọa độ $( - 4; - 8)$ nên $a = - \frac{1}{2}$ . Suy ra phương trình parabol là $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ .

Giả sử $B$ có hoành độ $x_{1}$ , $D$ có hoành độ $x_{2}$ . Khi đó phương trình đường thẳng $AB$ là $y = - \frac{1}{2}x_{1}^{2}$ , phương trình đường thẳng $CD$ là $y = - \frac{1}{2}x_{2}^{2}$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng $AB$ là:

$S_{1} = 2\int_{0}^{x_{1}}\left\lbrack - \frac{1}{2}x^{2} - \left( - \frac{1}{2}x_{1}^{2} \right) \right\rbrack\ dx$

$= \left. \ 2\left( - \frac{x^{3}}{6} + \frac{x_{1}^{2}}{2}x \right) \right|_{0}^{x_{1}} = \frac{2}{3}x_{1}^{3}\ \ (m^{2}).$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng $CD$ là:

$S_{2} = 2\int_{0}^{x_{2}}\left\lbrack - \frac{1}{2}x^{2} - \left( - \frac{1}{2}x_{2}^{2} \right) \right\rbrack\ dx$

$= \left. \ 2\left( - \frac{x^{3}}{6} +\frac{x_{2}^{2}}{2}x \right) \right|_{0}^{x_{2}} = \dfrac{2}{3}x_{2}^{3}\ (m^{2}).$

Theo giả thiết ta có:

$S_{2} = 2S_{1} \Leftrightarrow x_{2}^{3} = 2.x_{1}^{3}$ $\Leftrightarrow \frac{x_{2}}{x_{1}} = \sqrt[3]{2} \approx 1,26$ .

Khi đó, $\frac{CD}{AB} = \frac{2x_{2}}{2x_{1}} \approx 1,26$ .
Câu 21: Vận dụng cao

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một Bác nông dân có $24.000.000$ đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Tham khảo hình vẽ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là $40.000$ đồng/mét, còn ðối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là $80.000$ đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Để diện tích của hai khu đất lớn nhất thì chiều dài hàng rào song song với bờ sông bao nhiêu mét?

Đáp án: 300

Đáp án là:

Một Bác nông dân có $24.000.000$ đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Tham khảo hình vẽ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là $40.000$ đồng/mét, còn ðối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là $80.000$ đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Để diện tích của hai khu đất lớn nhất thì chiều dài hàng rào song song với bờ sông bao nhiêu mét?

Đáp án: 300

+ Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt song song nhau là: $x(m)$

+ Chi phí để làm ba mặt hàng rào song song là: $3.x.80.000 = 240.000x$ (đồng)

+ Chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: $24.000.000 - 240.000x$ (đồng)

+Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là:

$\frac{24.000.000 - 240.000x}{40.000} = 600 - 6x$

Điều kiện $600 - 6x > 0 \Leftrightarrow x < 100$

+ Diện tích hàng rào không đáng kể nên diện tích hai khu đất sau khi làm hàng rào là;

$S(x) = x(600 - 6x),\ \ x \in (0;100)$ .

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $S(x) = x(600 - 6x),\ \ x \in (0;100)$

$S'(x) = 600 - 12x;\ \ x \in (0;100);S'(x) = 0$

$\Leftrightarrow 600 - 12x = 0 \Leftrightarrow x = 50$

Bảng biến thiên;

Dựa vào bảng biến thiên ta thầy diện tích lớn nhất $S(x) = 15.000$ tại $x = 50$ khi đó chiều dài hàng rào song song với bờ sông là: $600 - 6.50 = 300$ (m).
Câu 22: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một nhà máy có hai phân xưởng I và II tương ứng làm ra $40\%$ và $60\%$ sản phẩm của nhà máy. Biết rằng tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là $1\%$ và $2\%.$ Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó thuộc phân xưởng I.

Đáp án: 0,25

Đáp án là:

Một nhà máy có hai phân xưởng I và II tương ứng làm ra $40\%$ và $60\%$ sản phẩm của nhà máy. Biết rằng tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là $1\%$ và $2\%.$ Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì thấy nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó thuộc phân xưởng I.

Đáp án: 0,25

Gọi $A_{1}:$ sản phẩm thuộc phân xưởng I,

$A_{2}:$ sản phẩm thuộc phân xưởng II,

$B:$ sản phẩm được chọn là phế phẩm.

Từ giả thiết ta có

$P\left( A_{1} \right) = 0,4;\ \ \ P\left( A_{2} \right) = 0,6;\ \$

$\ P\left( B|A_{1} \right) = 0,01;\ \ \ \ \ P\left( B|A_{2} \right) = 0,02.$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có

$P(B) = P\left( B|A_{1} \right)\ P\left( A_{1} \right) + P\left( B|A_{2} \right)\ P\left( A_{2} \right) = 0,016.$

Xác suất phế phẩm được chọn thuộc phân xưởng I là

$P\left( A_{1}|B \right) = \frac{P\left( B|A_{1} \right)\ P\left( A_{1} \right)}{P(B)} = 0,25$ .

Tải file làm trên giấy

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 8 – Online

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Su kem

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 8 – Online

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 8 – Online

Đang tìm đối thủ...

Đề thi các năm

Nhóm	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)
Tần số	4	12	20	8	6

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 8 – Online

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 8 – Online

Đang tìm đối thủ...

Đề thi các năm