VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 2 – Online

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2026 (mới nhất)

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, việc luyện tập với các đề thi thử Toán 12 online là vô cùng cần thiết. Bài viết giới thiệu đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đề 2 bám sát cấu trúc mới, giúp học sinh làm quen dạng đề và nâng cao kỹ năng làm bài.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 22 câu
Điểm số bài kiểm tra: 22 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 3}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình:
- A.
  $y = 2$ .
- B.
  $x = - 1$ .
- C.
  $y = - 1$ .
- D.
  $x = 2$ .
Hướng dẫn:
Tập xác định: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 \right\}$ thì ta có

$\underset{x \rightarrow + \infty}{\lim y} = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2x - 3}{x + 1} = 2\ \ ;\ \ \underset{x \rightarrow - \infty}{\lim y} = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2x - 3}{x + 1} = 2$ .

Suy ra $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 1$ và $u_{2} = 3$ . Số hạng $u_{5}$ của cấp số cộng là:
- A.
  5.
- B.
  11.
- C.
  7.
- D.
  9.
Hướng dẫn:
Công thức tổng quát của cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ là: $u_{n} = u_{1} + (n - 1)d$ , trong đó $d$ là công sai của cấp số cộng.

Từ $u_{1} = 1$ và $u_{2} = 3$ , ta có $d = u_{2} - u_{1} = 3 - 1 = 2$ .

Do đó $u_{5} = u_{1} + 4d = 1 + 4.2 = 9$ .
Câu 3: Nhận biết
Giải phương trình
Nghiệm của phương trình $2^{x} = 6$ là:
- A.
  $x = \log_{6}2$ .
- B.
  $x = log_{2}6$ .
- C.
  $x\ = \ 4$ .
- D.
  $x\ = \ 3$ .
Hướng dẫn:
Phương trình $2^{x} = 6$ có nghiệm $x = \log_{2}6$ .
Câu 4: Nhận biết
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 2}{- 6}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?
- A.
  $\ \overrightarrow{u_{3}} = ( - 2;1;3)$ .
- B.
  $\ \overrightarrow{u_{4}} = (1;0;2)$ .
- C.
  $\ \overrightarrow{u_{1}} = (4;2; - 6)$ .
- D.
  $\overrightarrow{u_{2}} = (2; - 1;3)$ .
Hướng dẫn:
Một vectơ chỉ phương của $d$ là $\ \overrightarrow{u_{3}} = ( - 2\ ;1\ ;\ 3)$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng
Cho $\int_{}^{}{\frac{1}{sin^{2}x}dx} = F(x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $F'(x) = \frac{- sin2x}{cos^{4}x}$ .
- B.
  $F'(x) = \frac{1}{sin^{2}x}$ .
- C.
  $F'(x) = - \cot x$ .
- D.
  $F'(x) = - \frac{1}{sin^{2}x}$ .
Hướng dẫn:
Ta có $\int_{}^{}{\frac{1}{sin^{2}x}dx} = F(x) + C \Rightarrow F'(x) = \frac{1}{sin^{2}x}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
Bạn An rất thích chạy bộ. Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)
$\lbrack 20;25)$ $\lbrack 25;30)$ $\lbrack 30;35)$ $\lbrack 35;40)$ $\lbrack 40;45)$

Số ngày

6

6

4

1

1

Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên.
- A.
  $8,125$ .
- B.
  $9,225$ .
- C.
  $9,2 5$ .
- D.
  $8,25$ .
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $n = 18$ .

Gọi $x_{1};x_{2};...;x_{18}$ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian của 18 ngày chạy bộ của bạn An được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

$x_{1},\ldots,x_{6} \in \lbrack 20;25);\ \ x_{7},\ldots,x_{12} \in \lbrack 25;30);\$

$x_{13},...,x_{16} \in \lbrack 30;35);\ \ x_{17} \in \lbrack 35;40);\ \ x_{18} \in \lbrack 40;45)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{5} \in \lbrack 20;25)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 20 + \frac{\frac{18}{4} - 0}{6} \cdot (25 - 20) = 23,75$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{14} \in \lbrack 30;35)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 30 + \frac{\frac{3 \cdot 18}{4} - (6 + 6)}{4} \cdot (35 - 30) = 31,875$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = 31,875 - 23,75= 8,125$ .
Câu 7: Thông hiểu
Viết phương trình mặt cầu
Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0\ ;\ - 2\ ;\ 1)$ và bán kính $R = 5.$ Phương trình của $(S)$ là:
- A.
  $x^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 5$ .
- B.
  $x^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 25$ .
- C.
  $x^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 25$ .
- D.
  $x^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 5$ .
Hướng dẫn:
Mặt cầu tâm $I(a\ ;\ b\ ;\ c)$ và bán kính $R$ có phương trình là $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên dưới bằng
- A.
  $\int_{1}^{3}{2^{x}\ dx}$ .
- B.
  $\int_{1}^{3}{\left( 2^{x} + 2 \right)\ dx}$ .
- C.
  $\int_{1}^{3}{\left( 2^{x} - 2 \right)\ dx}$ .
- D.
  $\int_{1}^{3}{\left( 2 - 2^{x} \right)\ dx}$ .
Hướng dẫn:
Hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường $y = 2^{x},y = 2,x = 1$ và $x = 3$ .

Do đó diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bằng $\int_{1}^{3}\left| 2^{x} - 2 \right|\ dx = \int_{1}^{3}{\left( 2^{x} - 2 \right)\ dx}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tìm phát biểu sai
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD).$ Phát biểu nào sau đây sai?
- A.
  $SA\bot(ABC)$ .
- B.
  $BC\bot(SAB)$ .
- C.
  $CD\bot(SBC)$ .
- D.
  $BD\bot(SAC)$ .
Hướng dẫn:

Vì $SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot CD$ mà $AD\bot CD$ nên $CD\bot(SAD)$ . Suy ra $CD\bot SD$ . Do đó, $CD$ không vuông góc với $SC$ suy ra khẳng định $CD\bot(SBC)$ là sai.

Ta có $SA\bot(ABCD)$ hay $SA\bot(ABC)$ .

Vì $SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot BC$ . Mà $AB\bot BC$ nên $BC\bot(SAB)$ .

Vì $SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot BD$ . Mà $AC\bot BD$ nên $BD\bot(SAC)$ .
Câu 10: Nhận biết
Giải phương trình lượng giác
Nghiệm của phương trình $\cos x = \cos\frac{\pi}{4}$ là:
- A.
  $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.$
- B.
  $x = - \frac{\pi}{6} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.$
- C.
  $x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.$
- D.
  $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.$
Hướng dẫn:
Ta có $\cos x = \cos\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.$
Câu 11: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (minh họa như hình bên).

Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{AC'}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'A'} = \overrightarrow{AC'}$ .
Hướng dẫn:
Theo quy tắc hình hộp ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$
Câu 12: Nhận biết
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Khoảng cách từ $A'$ đến mp $(ABCD)$ bằng:
- A.
  $2a.$
- B.
  $\frac{a}{2}.$
- C.
  $a.$
- D.
  $3a.$
Hướng dẫn:
Ta có $A'A\bot(ABCD)$ nên $d\left( A',(ABCD) \right) = A'A = a$ .
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = \frac{ax^{2} + bx + c}{mx + n}$ có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $( - 2;0).$ Sai||Đúng

b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên $y = x + 1.$ Đúng||Sai

c) Gọi $A,\ B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích của tam giác $OAB$ bằng $8$ (với $O$ là gốc tọa độ). Sai||Đúng

d) Một trục đối xứng của đồ thị đã cho là $d:y = (x + 1)\tan\frac{3\pi}{8} \cdot$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = \frac{ax^{2} + bx + c}{mx + n}$ có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $( - 2;0).$ Sai||Đúng

b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên $y = x + 1.$ Đúng||Sai

c) Gọi $A,\ B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích của tam giác $OAB$ bằng $8$ (với $O$ là gốc tọa độ). Sai||Đúng

d) Một trục đối xứng của đồ thị đã cho là $d:y = (x + 1)\tan\frac{3\pi}{8} \cdot$ Đúng||Sai

a) Sai: Đồ thị đi xuống trên các khoảng $( - 2; - 1),( - 1;0)$ nên nghịch biến trên các khoảng này.
b) Đúng: Tiệm cận xiên qua hai điểm $( - 1;0),(0;1)$ là $y = x + 1$ .

c) Sai: Hai điểm cực trị của đồ thị là $A(0;2),B( - 2; - 2) \Rightarrow S_{OAB} = \frac{1}{2}\left| 0.( - 2) - ( - 2).2 \right| = 2$ .

d) Đúng: Tiệm cận đứng $x = - 1$ . Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường phân giác của góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận xiên:

$\frac{x - y + 1}{\sqrt{2}} = \pm (x + 1)$

$\Leftrightarrow y = (x + 1) \pm \sqrt{2}(x + 1) = \left( 1 \pm \sqrt{2} \right)(x + 1)$ nên $\tan\left( \frac{3\pi}{8} \right) = 1 + \sqrt{2}$ .
Câu 14: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc $a = 0,005t\ (m/s^{2})$ và đi qua cái cây trong thời gian $60$ giây. Sau $80$ giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Vận tốc của đoàn tàu là $v = 5.10^{- 3}t^{2}\ (m/s)$ . Sai||Đúng

b) Chiều dài của đoàn tàu là $\mathcal{l =}180\ (m)$ . Đúng||Sai

c) Sau $80$ giây, đoàn tàu chuyển động với vận tốc $57,6\ (km/h)$ . Đúng||Sai

d) Sau khi chuyển động đều một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài $480\ (m)$ . Khi đó đoàn tàu đi qua cây cầu đó trong thời gian $30$ giây. Sai||Đúng

Đáp án là:

Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc $a = 0,005t\ (m/s^{2})$ và đi qua cái cây trong thời gian $60$ giây. Sau $80$ giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Vận tốc của đoàn tàu là $v = 5.10^{- 3}t^{2}\ (m/s)$ . Sai||Đúng

b) Chiều dài của đoàn tàu là $\mathcal{l =}180\ (m)$ . Đúng||Sai

c) Sau $80$ giây, đoàn tàu chuyển động với vận tốc $57,6\ (km/h)$ . Đúng||Sai

d) Sau khi chuyển động đều một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài $480\ (m)$ . Khi đó đoàn tàu đi qua cây cầu đó trong thời gian $30$ giây. Sai||Đúng

a) Sai: Vận tốc của tàu là:

$v(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{0,005t\ dt} = 2,5.10^{- 3}t^{2}\ (m/s)$ với $v(0) = 0$
b) Đúng: Chiều dài của đoàn tàu bằng quãng đường tàu đi trong 60 giây đầu tiên và bằng

$l = \int_{0}^{60}{v(t)dt} = \int_{0}^{60}{2,5.10^{- 3}t^{2}dt} = 180\ m$

c) Đúng: Sau 80 giây, đoàn tàu chuyển động với tốc tốc:

$v(80) = 2,5.10^{- 3}.80^{2} = 16\ \ (m/s) = 57,6(km/h)$

d) Sai: Sau khi chuyển động đều một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài 480 (m).

Khi đó đoàn tàu đi qua cây cầu đó trong thời gian $t = \frac{480 + 180}{16} = 41,25$ giây.
Câu 15: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Xác suất để cơ quan $Q$ thuê 1 trong các công ty $A$ và $B$ tư vấn lần lượt là $0,4$ và $0,6$ . Theo kinh nghiệm khả năng $Q$ phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty $A$ và $B$ lần lượt là $0,05$ và $0,03$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

a) Xác suất để $Q$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là $0,038$ . Đúng||Sai

b) Biết $Q$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để $Q$ thuê công ty $A$ tư vấn là $0,47$ . Sai||Đúng

c) Biết $Q$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để $Q$ thuê công ty $B$ tư vấn là $0,53$ . Sai||Đúng

d) Biết $Q$ không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để $Q$ thuê công ty $A$ tư vấn là $0,4$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Xác suất để cơ quan $Q$ thuê 1 trong các công ty $A$ và $B$ tư vấn lần lượt là $0,4$ và $0,6$ . Theo kinh nghiệm khả năng $Q$ phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty $A$ và $B$ lần lượt là $0,05$ và $0,03$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

a) Xác suất để $Q$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là $0,038$ . Đúng||Sai

b) Biết $Q$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để $Q$ thuê công ty $A$ tư vấn là $0,47$ . Sai||Đúng

c) Biết $Q$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để $Q$ thuê công ty $B$ tư vấn là $0,53$ . Sai||Đúng

d) Biết $Q$ không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để $Q$ thuê công ty $A$ tư vấn là $0,4$ . Đúng||Sai

Gọi $H_{1}$ là biến cố “cơ quan $Q$ thuê công ty $A$ tư vấn”

$H_{2}$ là biến cố “cơ quan $Q$ thuê công ty $B$ tư vấn”

a) Đúng: Gọi $A$ là biến cố “cơ quan $Q$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”

Theo đề bài ta có: $P\left( H_{1} \right) = 0,4;\ P\left( H_{2} \right) = 0,6$

$P\left( A|H_{1} \right)$ là xác xuất để $Q$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn với điều kiện $Q$ thuê công ty $A$ ⇒ $P\left( A|H_{1} \right) = 0,05$

$P\left( A|H_{2} \right)$ là xác xuất để $Q$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn với điều kiện $Q$ thuê công ty $B$ ⇒ $P\left( A|H_{2} \right) = 0,03$

Theo công thức toàn phần ta có:

$P(A) = P\left( H_{1} \right).P\left( A|H_{1} \right) + P\left( H_{2} \right).P\left( A|H_{2} \right)$ $= 0,4.0,05 + 0,6.0,03 = 0,038$

b) Sai: Theo công thức Bayes ta có:

$P\left( H_{1}|A \right) = \frac{P\left( H_{1} \right).P\left( A|H_{1} \right)}{P(A)} = \frac{0,4.0,05}{0,038} \approx 0,53$

c) Sai: Theo công thức Bayes ta có:

$P\left( H_{2}|A \right) = \frac{P\left( H_{2} \right).P\left( A|H_{2} \right)}{P(A)} = \frac{0,6.0,03}{0,038} \approx 0,47$

d) Đúng: Theo công thức Bayes ta có:

$P\left( H_{1}|\overline{A} \right) = \frac{P\left( H_{1} \right).P\left( \overline{A}|H_{1} \right)}{P\left( \overline{A} \right)}$ $= \frac{P\left( H_{1} \right).\left\lbrack 1 - P\left( A|H_{1} \right) \right\rbrack}{1 - P(A)} = \frac{0,4.(1 - 0,05)}{1 - 0,038} \approx 0,4$ .
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (2; - 2;1),$ hướng chuyển động cùng với hướng véc tơ $\overrightarrow{u}$ với tốc độ là $4,5\ \ (m/s);$ (đơn vị trên mỗi trục là mét).

a. Phương trình tham số của đường cáp là: $\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)$ . Đúng||Sai

b. Giả sử sau thời gian t (s) kể từ khi xuất phát ( $t \geq 0$ )cabin đến điểm $M$ . Khi đó tọa độ điểm $M$ là $\left( 3t + 10; - 3t + 3;\frac{3t}{2} \right)$ . Đúng||Sai

c. Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_{B} = 550$ khi đó quãng đường $AB$ dài 800m. Sai||Đúng

d. Đường cáp $AB$ tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $30{^\circ}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (2; - 2;1),$ hướng chuyển động cùng với hướng véc tơ $\overrightarrow{u}$ với tốc độ là $4,5\ \ (m/s);$ (đơn vị trên mỗi trục là mét).

a. Phương trình tham số của đường cáp là: $\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)$ . Đúng||Sai

b. Giả sử sau thời gian t (s) kể từ khi xuất phát ( $t \geq 0$ )cabin đến điểm $M$ . Khi đó tọa độ điểm $M$ là $\left( 3t + 10; - 3t + 3;\frac{3t}{2} \right)$ . Đúng||Sai

c. Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_{B} = 550$ khi đó quãng đường $AB$ dài 800m. Sai||Đúng

d. Đường cáp $AB$ tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $30{^\circ}$ . Sai||Đúng

a. Đúng. Phương trình tham số của đường thẳng d qua $A(10;\ 3;0)$ và có VTCP

$\overrightarrow{u} = (2;\ - 2;1)$ là: $\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = t \end{matrix} \right.\ ,\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} \right)$

b. Đúng. Ta có độ dài $AM = vt$ .

Vì M thuộc đường thẳng d nên $M(10 + 2m\ ;\ 3 - 2m;\ m)$ .

Vậy $\overrightarrow{AM} = (2m\ ;\ - 2m\ ;\ m)$ mà $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng với véc tơ $\overrightarrow{u}$ có $m \geq 0$ . Suy ra $AM = 3m$ .

Vậy $3m = 4,5t$ suy ra $m = 1,5t$ .

Vậy $\left( 3t + 10\ ;\ - 3t + 3\ ;\ \frac{3t}{2} \right)$

c. Sai. Từ ý b, thấy khi $x_{B} = 550$ tức là $3t = 10 = 550 \Rightarrow t = 180\ (s)$

Vậy $AB = vt = 4,5.180 = 810\ \ (m)$ .

d. Sai. Ta có $\overrightarrow{u_{AB}} = (2\ ;\ - 2\ ;\ 1)$

Mặt phẳng $(Oxy):\ z = 0$ suy ra VTPT $\overrightarrow{n} = (0\ ;\ 0\ ;\ 1)$

Gọi $\alpha$ là góc giữa đường cáp AB và $(Oxy)$ ta có $\sin\alpha = \frac{\left| \overrightarrow{u}\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|\left| \overrightarrow{n} \right|} = \frac{1}{3}$ .
Câu 17: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm ( $0 < x < 2000$ ), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $F(x) = 2000x - x^{2}$ (chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là $G(x) = x^{2} + 1440x + 50$ (chục nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng). Mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp số: 280

Đáp án là:

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm ( $0 < x < 2000$ ), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $F(x) = 2000x - x^{2}$ (chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là $G(x) = x^{2} + 1440x + 50$ (chục nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng). Mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp số: 280

Ta có: Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí – Thuế.

Gọi $f(x)$ là hàm biểu thị tổng lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán hết $x$ sản phẩm.

Gọi $g(t)$ là hàm biểu thị tổng mức thuế nhà nước phụ thu ứng với $x$ sản phẩm mà doanh nghiệp bán hết.

Khi đó

$f(x) = F(x) - G(x) -x. t$

$= 2000x - x^{2} - x^{2} - 1440x - 50 - xt$ $\ = - 2x^{2} + (560 - t)x - 50$ với $x \in (0;2000)$ .

Ta có

$f^{'(x)} = - 4x + 560 - t$

$\Rightarrow f'(x) = 0\Leftrightarrow x = \frac{560 - t}{4} \in (0; 2000)$

Bảng biến thiên của $f(x)$ :

$\Rightarrow \underset{(0;2000)}{Max}f(x) = f\left( \frac{560 - t}{4} \right)$

$\Rightarrow g(t) = x.t = \frac{560 - t}{4}.t = - \frac{1}{4}t^{2} + 140t$ với $t \in (0;560)$

Bảng biến thiên của $g(t)$ :

Vậy $g(t)$ lớn nhất khi $t = 280$ ( Chục nghìn đồng)
Câu 18: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc các con dường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu?

Đáp án: 63

Đáp án là:

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc các con dường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu?

Đáp án: 63

Theo sơ đồ đường đi thấy có 2 đỉnh bậc lẻ là A và D nên có thể tìm được một đường đi Euler từ A đến D (đường này đi qua mỗi cạnh đúng một lần).

Một đường Euler từ A đến D là: AEABEDBCD và độ dài của nó là

6+7+8+10+9+4+5+2= 51

Đường đi ngắn nhất từ D đến A là DBA và có độ dài là: 4+8 = 12

Vậy tổng quãng đường đưa thư có thể đi ngắn nhất là 51 +12 = 63
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là $8.000$ , trong số đó có $1.200$ người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có $6.800$ người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong $1.200$ người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $70\%$ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong $6.800$ người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $5\%$ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp số: 0,71

Đáp án là:

Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là $8.000$ , trong số đó có $1.200$ người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có $6.800$ người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong $1.200$ người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $70\%$ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong $6.800$ người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $5\%$ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp số: 0,71

+ Khi kiểm tra lại, trong $1200$ người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $70\%$ số người cho kết quả dương tính nên ta có: $70\%.1\ 200 = 840$ (người).

Khi đó số bị người nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong số $1200$ người đó là: $1\ 200 - 840 = 360$ (người).

+ Khi kiểm tra lại, trong $6\ 800$ người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $5\%$ số người đó cho kết quả dương tính nên ta có là: $5\%.6\ 800 = 340$ (người).

Khi đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong $6\ 800$ người đó là: $6\ 800 - 340 = 6\ 460$ (người).

Từ đó ta có bảng sau: (đơn vị: người)

Số người

nhiễm bệnh

Số người không

nhiễm bệnh

Tổng số

$1200$ $6\ 800$ $8\ 000$

Dương tính
$840$ $340$ $1\ 180$

Âm tính
$360$ $6\ 460$ $6\ 820$

+ Xét các biến cố sau:

$A:$ “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;

$B:$ “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;

$C:$ “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính(khi kiểm tra lại)”;

Khi đó, ta có $P(C) = \frac{1180}{8000} = \frac{59}{400};\ \ \ P(A.C) = \frac{840}{8000} = \frac{21}{200}$ .

Vậy $P\left( A|C \right) = \frac{21}{200}:\frac{59}{400} = \frac{42}{59} \approx 0,71$ .
Câu 20: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Đáp án: 16 máy.

Đáp án là:

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Đáp án: 16 máy.

Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là $x(x \in Ν,\ \ x > 0)$ .

Thời gian cần để sản xuất hết $8000$ quả bóng là: $\frac{8000}{30x}$ .

Tổng chi phí để sản xuất là:

$P(x) = 200x + \frac{8000}{30x}.192 = 200x + \frac{51200}{x}$

Ta có:

$P'(x) = 200 - \frac{51200}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 256 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 16 \\ x = - 16(L) \end{matrix} \right.$ .

Vậy công ty nên sử dụng $16$ máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.
Câu 21: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trông

Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang.

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 m² và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng $\frac{49}{45}$ . Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: 98

Đáp án là:

Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang.

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 m² và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng $\frac{49}{45}$ . Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: 98

Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.

Kẻ $OM\bot BC$ .

Ta có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là góc $\widehat{SMO} \Rightarrow \tan\widehat{SMO} = \frac{49}{45} = \frac{SO}{OM}$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} SO = 49x \\ OM = 45x \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} SM = \sqrt{SO^{2} + OM^{2}} = \sqrt{4426}x \\ AB = 2OM = 90x \end{matrix} \right.$

Diện tích tất cả các mặt của kim tự tháp là

$S = 4S_{\Delta SBC} + S_{ABCD}$ $\Leftrightarrow 4.\frac{1}{2}SM.BC + AB^{2} = 80300$

$\Leftrightarrow 2x\sqrt{4426}.90x + (90x)^{2} = 80300$ $\Rightarrow SO = 49x \approx 98m$
Câu 22: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh $A,B,C,D$ và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là $E,F$ (phần tô đậm của hình vẽ). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng $AB$ , đối xứng nhau qua trục $CD$ , hai parabol cắt elip tại các điểm $M,N,P,Q$ . Biết $AB = 8\ m,CD = 6\ m,MN = PQ = 3\sqrt{3}\ m,EF = 2\ m$ . Chi phí để trồng hoa trên vườn là $300.000/m^{2}$ . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn là bao nhiêu triệu đồng. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Đáp án: 4,81

Đáp án là:

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh $A,B,C,D$ và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là $E,F$ (phần tô đậm của hình vẽ). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng $AB$ , đối xứng nhau qua trục $CD$ , hai parabol cắt elip tại các điểm $M,N,P,Q$ . Biết $AB = 8\ m,CD = 6\ m,MN = PQ = 3\sqrt{3}\ m,EF = 2\ m$ . Chi phí để trồng hoa trên vườn là $300.000/m^{2}$ . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn là bao nhiêu triệu đồng. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Đáp án: 4,81

Chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ là trung điếm của $EF$ (xem hình vẽ)

Khi đó $(E)$ có độ dài trục lớn $AB = 2a = 8 \Rightarrow a = 4$

Độ dài trục bé $CD = 2b = 6 \Rightarrow b = 3$ .

Phương trình ( $E$ ) là: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Parabol có phương trình $x = my^{2} + 1$ (vì điểm $F(1;0)$ )

Do $PQ = 3\sqrt{3} \Rightarrow P\left( x_{0};\frac{3\sqrt{3}}{2} \right)\left( x_{P} > 0 \right)$ , mà $P \in (E)$ nên ta có: $\frac{x_{0}^{2}}{16} + \frac{\left( \frac{3\sqrt{3}}{2} \right)^{2}}{9} = 1 \Rightarrow x_{0} = 2$

Mặt khác Parabol đi qua $P \Rightarrow 2 = a \cdot \left( \frac{3\sqrt{3}}{2} \right)^{2} + 1 \Rightarrow a = \frac{4}{27}$ .

Xét phần hình phẳng thuộc góc phần tư thứ nhất khi đó đường cong $(E)$ có phương trình $x = 4\sqrt{1 - \frac{y^{2}}{9}}$

Parabol có phương trình $x = \frac{4}{27}y^{2} + 1$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,y = 3\sqrt{3},x = 4\sqrt{1 - \frac{y^{2}}{9}}$ và $x = \frac{8}{27}y^{2}$ là:

$S_{1} = \int_{0}^{3\sqrt{3}}\left( 4\sqrt{1 - \frac{y^{2}}{9}} - \frac{4y^{2}}{27} - 1 \right)dy$

Diện tích elip là: $S = \pi ab = 12\pi$ .

Diện tích phần tô đậm là:

$S_{T} = S - 4S_{1}\overset{CASIO}{\rightarrow}S_{(T)} \approx 16,03\ m^{2} \Rightarrow T = 300.000S_{(T)} \approx 4,81$ triệu đồng.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (36%):

2/3
Thông hiểu (41%):

2/3
Vận dụng (18%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 2 – Online

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Bon

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 2 – Online

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 2 – Online

Đang tìm đối thủ...

Đề thi các năm

Thời gian (phút)	$\lbrack 20;25)$	$\lbrack 25;30)$	$\lbrack 30;35)$	$\lbrack 35;40)$	$\lbrack 40;45)$
Số ngày	6	6	4	1	1

	Số người nhiễm bệnh	Số người không nhiễm bệnh	Tổng số
	$1200$	$6\ 800$	$8\ 000$
Dương tính	$840$	$340$	$1\ 180$
Âm tính	$360$	$6\ 460$	$6\ 820$

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 2 – Online

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 2 – Online

Đang tìm đối thủ...

Đề thi các năm