VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 6 – Online

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2026 (mới nhất)

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, việc luyện tập với các đề thi thử Toán 12 online là vô cùng cần thiết. Bài viết giới thiệu đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đề 6 bám sát cấu trúc mới, giúp học sinh làm quen dạng đề và nâng cao kỹ năng làm bài.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 22 câu
Điểm số bài kiểm tra: 22 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Trên khoảng $(0; + \infty)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{\frac{3}{2}}$ là:
- A.
  $\int_{}^{}f(x)dx = \frac{5}{2}x^{\frac{2}{5}} + C$ .
- B.
  $\int_{}^{}f(x)dx = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} + C$ .
- C.
  $\int_{}^{}f(x)dx = \frac{2}{3}x^{\frac{1}{2}} + C$ .
- D.
  $\int_{}^{}f(x)dx = \frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} + C$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\int_{}^{}f(x)dx = \int_{}^{}x^{\frac{3}{2}}dx = \frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} + C$ .
Câu 2: Nhận biết
Tính tích phân
Nếu $\int_{- 1}^{5}{f(x)dx} = - 3$ và $\int_{- 1}^{5}{g(x)dx} = 5$ thì $\int_{- 1}^{5}{\left\lbrack 2f(x) - 3g(x) \right\rbrack dx}$ bằng
- A.
  $9$ .
- B.
  $- 9$ .
- C.
  $- 21$ .
- D.
  $21$ .
Hướng dẫn:
Ta có

$\int_{- 1}^{5}{\left\lbrack 2f(x) - 3g(x) \right\rbrack dx}$

$= 2\int_{1}^{5}{f(x)dx} - 3\int_{- 1}^{5}{g(x)dx} = 2.( - 3) - 3.5 = - 21$
Câu 3: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà $44$ khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng dưới đây.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  $30$ .
- B.
  $11$ .
- C.
  $53,2$ .
- D.
  $46,1$ .
Hướng dẫn:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{1}{44}.\lbrack 4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5$

$+ 10.57,5 + 6.62,5 + 2.67,5\rbrack = \frac{585}{11}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{44}\lbrack 4\left( 42,5 - \frac{585}{11} \right)^{2} + 14\left( 47,5 - \frac{585}{11} \right)^{2}$

$+ ... + 6\left( 62,5 - \frac{585}{11} \right)^{2} + 2\left( 67,5 - \frac{585}{11} \right)^{2}\rbrack \approx 46,1$

.
Câu 4: Thông hiểu
Viết phương trình tham số của đường thẳng
Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng đi qua điểm $A(1\ ;\ - 2\ ;\ 3)$ và song song với đường thẳng $d:\ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 5}{- 1}$ có phương trình tham số là
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 2 - 3t \\ z = 3 + 5t \end{matrix} \right.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 3 + 3t \\ z = 5 - t \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 3t \\ z = 3 - t \end{matrix} \right.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = - 1 + 3t \end{matrix} \right.$ .
Hướng dẫn:
Đường thẳng $d:\ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 5}{- 1}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2\ ;\ 3\ ;\ - 1)$ .

Đường thẳng đi qua điểm $A(1\ ;\ - 2\ ;\ 3)$ và song song với đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2\ ;\ 3\ ;\ - 1)$ nên có phương trình tham số là $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 3t \\ z = 3 - t \end{matrix} \right.$ .
Câu 5: Nhận biết
Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\}$ , có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
- A.
  $3$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $4$ .
Hướng dẫn:
Ta có $\lim_{x \rightarrow - \infty}y = - 1;\ \lim_{x \rightarrow + \infty}y = - 1$ . Suy ra $y = - 1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\lim_{x \rightarrow 1^{+}}y = + \infty;\ \lim_{x \rightarrow 1^{-}}y = - \infty$ Suy ra $x = 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 6: Nhận biết
Giải bất phương trình
Tập nghiệm của bất phương trình $log_{2}(3x) > 5$ là
- A.
  $\left( 0;\ \frac{25}{3} \right)$ .
- B.
  $\left( \frac{25}{3};\ + \infty \right)$ .
- C.
  $\left( \frac{32}{3}; + \infty \right)$ .
- D.
  $\left( 0;\ \frac{32}{3} \right)$ .
Hướng dẫn:
Ta có $log_{2}(3x) > 5 \Leftrightarrow 3x > 2^{5} \Leftrightarrow x > \frac{32}{3}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $\left( \frac{32}{3}; + \infty \right)$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án chưa thích hợp
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha):\ x + y + z - 6 = 0$ . Điểm nào dưới đây không thuộc $(\alpha)$ .
- A.
  $P(1;2;3)$ .
- B.
  $M(1; - 1;1)$ .
- C.
  $M(3;3;0)$ .
- D.
  $N(2;2;2)$ .
Hướng dẫn:
Dễ thấy $1 - 1 + 1 - 6 = - 5 \neq 0 \Rightarrow$ điểm $M$ không thuộc $(\alpha)$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB = 2a$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng
- A.
  $60{^\circ}$
- B.
  $45{^\circ}$
- C.
  $30{^\circ}$
- D.
  $90{^\circ}$
Hướng dẫn:
Do $SA\bot(ABCD)$ nên góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng góc $\widehat{SBA}$ .

Ta có:

$\cos\widehat{SBA} = \frac{AB}{SB} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{SBA} = 60{^\circ}$ .

Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và và mặt phẳng đáy bằng bằng $60{^\circ}$ .
Câu 9: Nhận biết
Giải phương trình
Nghiệm của phương trình $5^{2x - 4} = 25$ là:
- A.
  $x = - 1.$
- B.
  $x = 3.$
- C.
  $x = 1.$
- D.
  $x = 2.$
Hướng dẫn:
Ta có:

$5^{2x - 4} = 25 \Leftrightarrow 5^{2x - 4} = 5^{2} \Leftrightarrow 2x - 4 = 2 \Leftrightarrow x = 3.$
Câu 10: Nhận biết
Tính giá trị u2
Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 1$ có $u_{1} = 1$ và $u_{2} = 3$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng
- A.
  $9.$
- B.
  $6.$
- C.
  $4.$
- D.
  $5.$
Hướng dẫn:
Công sai $d = u_{2} - u_{1} = 2$ nên $u_{3} = u_{2} + d = 5.$
Câu 11: Nhận biết
Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3; - 2;3)$ và $B( - 1;2;5)$ . Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ .
- A.
  $I(2; - 2; - 1)$ .
- B.
  $I( - 2;2;1)$ .
- C.
  $I(2;0;8)$ .
- D.
  $I(1;0;4)$ .
Hướng dẫn:
Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn $AB$ với $A(3; - 2;3)$ và $B( - 1;2;5)$ được tính bởi

$\left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = 1 \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = 0 \\ z_{I} = \frac{z_{A} + z_{B}}{2} = 4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow I(1;\ 0;4)$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn dáp án đúng
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- A.
  $y = \frac{x^{2} + x - 1}{x + 1}$ .
- B.
  $y = x^{3} - 3x + 1$ .
- C.
  $y = \frac{x - 5}{x - 1}$ .
- D.
  $y = \frac{x^{2} + x - 1}{x - 1}$ .
Hướng dẫn:
Đây là đồ thị hàm số $y = \frac{ax^{2} + bx + c}{dx + e}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ .

Suy ra chọn $y = \frac{x^{2} + x - 1}{x - 1}$
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x) = \left( x^{2} - 5x + 7 \right)e^{x}$ .

a) $f(0) = 7$ . Đúng||Sai

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = (2x - 5)e^{x}$ . Sai||Đúng

c) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty;\frac{5}{2} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( \frac{5}{2}; + \infty \right)$ . Sai||Đúng

d) Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ lần lượt là $7$ và $3e$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \left( x^{2} - 5x + 7 \right)e^{x}$ .

a) $f(0) = 7$ . Đúng||Sai

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = (2x - 5)e^{x}$ . Sai||Đúng

c) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty;\frac{5}{2} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( \frac{5}{2}; + \infty \right)$ . Sai||Đúng

d) Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ lần lượt là $7$ và $3e$ . Đúng||Sai

Ta có $f(0) = \left( 0^{2} - 5.0 + 7 \right)e^{0} = 7$ .

Lại có $f'(x) = (2x - 5)e^{x} + \left( x^{2} - 5x + 7 \right)e^{x} = \left( x^{2} - 3x + 2 \right)e^{x}$ .

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left( x^{2} - 3x + 2 \right)e^{x} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right.$ .

Suy ra hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$ , đồng biến trên khoảng $( - \infty;1)$ và $(2; + \infty)$ .

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ :

Ta có:

$f(0) = \left( 0^{2} - 5.0 + 7 \right)e^{0} = 7$ , $f(1) = \left( 1^{2} - 5.1 + 7 \right)e^{1} = 3e$ , $f(2) = \left( 2^{2} - 5.2 + 7 \right)e^{2} = e^{2}$

So sánh các giá trị ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ là $7$ , giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ $3e$ .
Câu 14: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $f(x) = e^{x} - 2x$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ .

a) $F'(2) = e^{2} - 4$ . Đúng||Sai

b) $\int_{}^{}{f(x)dx = e^{x} + x^{2} + C}$ . Sai||Đúng

c) $\int_{0}^{2}{f(x)}dx = e^{2} - 4$ . Sai||Đúng

d) Diện tích của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,\ x = 2$ bằng $e^{2} - 5$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = e^{x} - 2x$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ .

a) $F'(2) = e^{2} - 4$ . Đúng||Sai

b) $\int_{}^{}{f(x)dx = e^{x} + x^{2} + C}$ . Sai||Đúng

c) $\int_{0}^{2}{f(x)}dx = e^{2} - 4$ . Sai||Đúng

d) Diện tích của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,\ x = 2$ bằng $e^{2} - 5$ . Đúng||Sai

Ta có:

$F'(x) = f(x),\ \forall x\mathbb{\in R \Rightarrow}F'(2) = f(2) = e^{2} - 4$

$\int_{}^{}{f(x)dx = \int_{}^{}{\left( e^{x} - 2x \right)dx = e^{x} - x^{2} + C}}$ .

Ta có $\int_{0}^{2}{f(x)}dx = \left( e^{x} - x^{2} \right)|_{0}^{2} = e^{2} - 5$

Suy ra $S = \int_{0}^{2}\left| f(x) \right|dx = \int_{0}^{2}\left| e^{x} - 2x \right|dx = e^{2} - 5$
Câu 15: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $9$ giờ $30$ phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $km$ . Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, $O$ trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

a) Phi công để máy bay ở chế độ tự động bay thẳng theo hướng đông với vận tốc là $750\ km/h$ , độ cao không đổi thì tại thời điểm $10$ giờ $30$ phút máy bay ở tọa độ $(150;\ 1050;\ 9)$ . Đúng||Sai

b) Tại thời điểm $9$ giờ $30$ phút, máy bay cách trung tâm điểu khiển một khoảng (làm tròn đến hàng phần mười) là $335,6\ km$ . Sai||Đúng

c) Tại thời điểm $9$ giờ $30$ phút, tọa độ của máy bay là $(300;\ 150;\ 9)$ . Sai||Đúng

d) Tại thời điểm $9$ giờ $30$ phút, máy bay đang ở độ cao $9\ km$ so với mặt đất. Đúng||Sai

Đáp án là:

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $9$ giờ $30$ phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $km$ . Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, $O$ trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

a) Phi công để máy bay ở chế độ tự động bay thẳng theo hướng đông với vận tốc là $750\ km/h$ , độ cao không đổi thì tại thời điểm $10$ giờ $30$ phút máy bay ở tọa độ $(150;\ 1050;\ 9)$ . Đúng||Sai

b) Tại thời điểm $9$ giờ $30$ phút, máy bay cách trung tâm điểu khiển một khoảng (làm tròn đến hàng phần mười) là $335,6\ km$ . Sai||Đúng

c) Tại thời điểm $9$ giờ $30$ phút, tọa độ của máy bay là $(300;\ 150;\ 9)$ . Sai||Đúng

d) Tại thời điểm $9$ giờ $30$ phút, máy bay đang ở độ cao $9\ km$ so với mặt đất. Đúng||Sai

Tại thời điểm $9$ giờ $30$ phút, tọa độ của máy bay là $(150;\ 300;\ 9)$ .

Tại thời điểm $10$ giờ $30$ phút, tọa độ của máy bay là $(150;\ 1050;\ 9)$ .

Tại thời điểm $9$ giờ $30$ phút, máy bay cách trung tâm điểu khiển một khoảng là

$\sqrt{150^{2} + 300^{2} + 9^{2}} \approx 335,5\ km$ .

Tại thời điểm $9$ giờ $30$ phút, tọa độ của máy bay là $(150;\ 300;\ 9)$ .

Tại thời điểm $9$ giờ $30$ phút, máy bay đang ở độ cao $9\ km$ so với mặt đất
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(B) = 0,5;P\left( A|B \right) = P\left( A|\overline{B}Ȁ \right)$ .

a) Xác suất của biến cố $AB$ là 0,02. Sai||Đúng

b) Xác suất của biến cố $A\overline{B}$ là 0,2. Đúng||Sai

c) Xác suất của biến cố $A$ là 0,8. Sai||Đúng

d) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(B) = 0,5;P\left( A|B \right) = P\left( A|\overline{B}Ȁ \right)$ .

a) Xác suất của biến cố $AB$ là 0,02. Sai||Đúng

b) Xác suất của biến cố $A\overline{B}$ là 0,2. Đúng||Sai

c) Xác suất của biến cố $A$ là 0,8. Sai||Đúng

d) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Đúng||Sai

Ta có:

$P(AB) = P(B).P\left( A|B \right) = 0,5.0,4 = 0,2$ .

Có $P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 1 - 0,5 = 0,5$ .

Suy ra $P\left( A\overline{B} \right) = P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right) = 0,5.0,4 = 0,2$ .

$P(A) = P(AB) + P\left( A\overline{B} \right) = 0,2 + 0,2 = 0,4$ .

Vì $P(AB) = 0,2 = P(A).P(B)$ nên $A,B$ là hai biến cố độc lập.
Câu 17: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $1$ , $SA$ vuông góc với đáy và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .Thể tích của khối chóp đã cho là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,33

Đáp án là:

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $1$ , $SA$ vuông góc với đáy và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .Thể tích của khối chóp đã cho là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,33

Ta có $\left\{ \begin{matrix} BC\bot AB \\ BC\bot SA \end{matrix} \right.\ \Rightarrow BC\bot(SAB) \Rightarrow BC\bot AH$

$\left\{ \begin{matrix} AH\bot BC \\ AH\bot SB \end{matrix} \right.\ \Rightarrow AH\bot(SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A$ ta có:

$\frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{SA^{2}} \Rightarrow SA = 1$

$V = \frac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.1.1 = \frac{1}{3} \approx 0,33$
Câu 18: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Chiều cao của 40 bé sơ sinh 12 ngày tuổi được chọn ngẫu nhiên ở viện nhi trung ương được nghiên cứu thống kê ở bảng dưới đây

Tìm phương sai của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên.

Đáp án: 10,8

Đáp án là:

Chiều cao của 40 bé sơ sinh 12 ngày tuổi được chọn ngẫu nhiên ở viện nhi trung ương được nghiên cứu thống kê ở bảng dưới đây

Tìm phương sai của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên.

Đáp án: 10,8

Cỡ mẫu $n = 40.$

Số trung bình của mẫu số liệu

$\overline{x} = \frac{3.45 + 3.47 + 10.49 + 15.53 + 7.55 + 2.57}{40} = 51,5.$

Phương sai mẫu số liệu:

$S^{2} = \frac{1}{40}\left( 3.45^{2} + 3.47^{2} + 10.49^{2} + 15.53^{2} + 7.55^{2} + 2.57^{2} \right) - 51,5^{2} = 10,75.$

Làm tròn phương sai đến hàng phần chục ta được kết quả phương sai là $10,8.$
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ . Điểm $A$ là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng $a:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 4t \end{matrix} \right.$ cắt mặt bàn $(P):x + y - 2z + 6 = 0$ tại điểm $F$ . Độ dài chân bàn $FA = 40\sqrt{3}\ cm$ , khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là là bao nhiêu $cm$ ?

Đáp án: 40

Đáp án là:

Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ . Điểm $A$ là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng $a:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 4t \end{matrix} \right.$ cắt mặt bàn $(P):x + y - 2z + 6 = 0$ tại điểm $F$ . Độ dài chân bàn $FA = 40\sqrt{3}\ cm$ , khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là là bao nhiêu $cm$ ?

Đáp án: 40

Đường thẳng $a:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 4t \end{matrix} \right.$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1;1;4)$ .

Mặt phẳng $(P):x + y - 2z + 6 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1;1; - 2)$ .

$\sin\left( a,(P) \right) = \left| \cos\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{n} \right) \right| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \sin\varphi$ .

Độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là khoảng cách từ chân bàn $A$ đến mặt phẳng $(P)$

Suy ra $d\left( A,(P) \right) = AH = FA.\sin\varphi = 40\sqrt{3}.\sqrt{\frac{1}{3}} = 40\ cm$ .
Câu 20: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Bạn Linh cần mua một chiếc gương có hình dạng đường Parabol bậc 2 (Xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn $AB = 60cm,OH = 30cm$ .Diện tích của chiếc gương bạn Linh mua là?

Đáp số: 1200

Đáp án là:

Bạn Linh cần mua một chiếc gương có hình dạng đường Parabol bậc 2 (Xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn $AB = 60cm,OH = 30cm$ .Diện tích của chiếc gương bạn Linh mua là?

Đáp số: 1200

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Điểm $A(0;0),H(30;30);B(60;0)$

Đường đường Parabol bậc 2 $y = ax^{2} + bx + c;(a \neq 0)$ đi qua các điểm A,H,B nên ta có hệ sau: $\left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ a.60^{2} + 60b + c = 0 \\ a.30^{2} + 30b + c = 30 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ 60a + b = 0 \\ 30a + b = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ a = - \frac{1}{30} \\ b = 2 \end{matrix} \right.$

Suy ra phương trình đường Parabol bậc 2 là: $y = - \frac{1}{30}x^{2} + 2x$

Do đó diện tích của chiếc gương là: $S = \int_{0}^{60}{\left( - \frac{1}{30}x^{2} + 2x \right).dx} = 1200\left( cm^{2} \right)$ .
Câu 21: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Hai đội tuần tra số 1 và 2 được giao lần lượt $48$ lít, $108$ lít xăng cho một đợt đi công tác. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai đội sử dụng là 10 lít. Tính số ngày ít nhất để tiêu thụ hết số xăng được giao (biết số lít xăng tiêu thụ trong các ngày là như nhau).

Đáp án: 30

Đáp án là:

Hai đội tuần tra số 1 và 2 được giao lần lượt $48$ lít, $108$ lít xăng cho một đợt đi công tác. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai đội sử dụng là 10 lít. Tính số ngày ít nhất để tiêu thụ hết số xăng được giao (biết số lít xăng tiêu thụ trong các ngày là như nhau).

Đáp án: 30

Gọi $x$ (lít) $(0 < x < 10)$ là số xăng đội 1 sử dụng trong $1$ ngày.

Khi đó: $10 - x$ (lít) là số xăng đội 2 sử dụng trong $1$ ngày.

Suy ra $f(x) = \frac{48}{x} + \frac{108}{10 - x}\ \ ,\ \ x \in (0;10)$ là tổng số ngày đội 1 và đội 2 sử dụng hết số xăng được khoán.

Ta có: $f'(x) = - \frac{48}{x^{2}} + \frac{108}{(10 - x)^{2}}$ .

Cho $f'(x) = 0 \Leftrightarrow - \frac{48}{x^{2}} + \frac{108}{(10 - x)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = - 20 \notin (0;10) \end{matrix} \right.$

Lại có $\lim_{x \rightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty,\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty,f(4) = 30$

Do đó ta có ít nhất $30$ ngày thì đội 1 và đội 2 sử dụng hết lượng xăng được khoán.
Câu 22: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ hạng I là 0,8 và của xạ thủ hạng II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên 1 xạ thủ từ một nhóm gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xạ thủ này bắn một viên đạn và viên đạn đó trúng mục tiêu, tính xác suất để đó là xạ thủ hạng I (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,43

Đáp án là:

Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ hạng I là 0,8 và của xạ thủ hạng II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên 1 xạ thủ từ một nhóm gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xạ thủ này bắn một viên đạn và viên đạn đó trúng mục tiêu, tính xác suất để đó là xạ thủ hạng I (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,43

Gọi $A$ là biến cố "Xạ thủ được chọn thuộc hạng I ", $C$ là biến cố "Xạ thủ bắn trúng mục tiêu". Ta cần tính $P\left( A\left| C \right.\ \right)$ .

Ta có:

$P\left( A\left| C\right.\ \right) = \frac{P\left( C\left| A\right.\ \right)P(A)}{P\left( C\left| A \right.\ \right)P(A) + P\left(C\left| \overline{A} \right.\ \right)P\left( \overline{A} \right)}$

$=\frac{0,8.0,4}{0,8.0,4 + 0,7.0,6} = \frac{16}{37} \approx0,43.$

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 6 – Online

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Su kem

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 6 – Online

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 6 – Online

Đang tìm đối thủ...

Đề thi các năm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 6 – Online

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 6 – Online

Đang tìm đối thủ...

Đề thi các năm