VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 5 – Online

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán 2026 (mới nhất)

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, việc luyện tập với các đề thi thử Toán 12 online là vô cùng cần thiết. Bài viết giới thiệu đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đề 5 bám sát cấu trúc mới, giúp học sinh làm quen dạng đề và nâng cao kỹ năng làm bài.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 22 câu
Điểm số bài kiểm tra: 22 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tìm nguyên hàm của hàm số
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{3} + x$ là
- A.
  $x^{3} + x + C$
- B.
  $3x^{2} + 1 + C$
- C.
  $\frac{1}{4}x^{4} + \frac{1}{2}x^{2} + C$
- D.
  $x^{4} + x^{2} + C$
Hướng dẫn:
Ta có $\int_{}^{}{\left( x^{3} + x^{2} \right)dx} = \frac{1}{4}x^{4} + \frac{1}{2}x^{2} + C$ .
Câu 2: Nhận biết
Tính tích phân
Tính $\int_{0}^{1}{4x^{3}}dx$ ?
- A.
  $3$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  $0$ .
Hướng dẫn:
Ta có $\int_{0}^{1}{4x^{3}}dx = x^{4}\left| \overset{1}{\underset{0}{}} \right.\ = 1$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
Mỗi ngày bác Hoa đều đi bộ để rèn sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hoa trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  $0,96$ .
- B.
  $0,97$ .
- C.
  $0,8$ .
- D.
  $0,9$ .
Hướng dẫn:
Ta có bảng tần số tích lũy là

Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{20}{4} = 5$ .

Nhóm 2 có đầu mút trái là 3, độ dài $0,5$ , tần số là 6, và nhóm 1 có tần số tích lũy là 3. Từ đó $Q_{1} = 3 + \frac{5 - 3}{6} \cdot 0,5 = \frac{19}{6}$ .

Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4} = \frac{3.20}{4} = 15$ .

Nhóm 4 có đầu mút trái là 4, độ dài $0,5$ , tần số là 4. Nhóm 3 có tần số tích lũy là 14. Từ đó $Q_{3} = 4 + \frac{15 - 14}{4} \cdot 0,5 = \frac{33}{8}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = \frac{33}{8} - \frac{19}{6} = 0,95833 \approx 0,96$ .
Câu 4: Nhận biết
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d:\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 5}{2}$ có một vectơ chỉ phương là
- A.
  $\overrightarrow{u_{4}} = (1;\ - 1;\ 2)$
- B.
  $\overrightarrow{u_{3}} = (1;\ - 1;\ - 2)$
- C.
  $\overrightarrow{u_{1}} = (3;\ - 1;\ 5)$
- D.
  $\overrightarrow{u_{2}} = ( - 3;\ 1;\ 5)$
Hướng dẫn:
Đường thẳng $d:\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 5}{2}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{4}} = (1;\ - 1;\ 2)$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có $\lim_{x \rightarrow - \infty}\left\lbrack f(x) + x \right\rbrack = 0$ và $\lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack f(x) - x \right\rbrack = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận xiên.
- B.
  Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận xiên là các đường thẳng $y = x$ và $y = - x$ .
- C.
  Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận xiên là các đường thẳng $y = 1$ và $y = - 1$ .
- D.
  Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận xiên.
Hướng dẫn:
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận xiên, đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận xiên là các đường thẳng $y = x$ và $y = - x$ .
Câu 6: Nhận biết
Giải bất phương trình
Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 23} < 9$ là:
- A.
  $(5; + \infty)$ .
- B.
  $( - \infty;5)$ .
- C.
  $(0;5)$ .
- D.
  $( - 5;5)$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$3^{x^{2} - 23} < 9 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 23} < 3^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2} - 23 < 2$ $\Leftrightarrow x^{2} < 25 \Leftrightarrow - 5 < x < 5$
Câu 7: Thông hiểu
Viết phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(1;2;3)$ . Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ .
- A.
  $x + 3y + 4z - 7 = 0$
- B.
  $x + 3y + 4z - 26 = 0$
- C.
  $x + y + 2z - 3 = 0$
- D.
  $x + y + 2z - 6 = 0$
Hướng dẫn:
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(0;1;1)$ và nhận vecto $\overrightarrow{AB} = (1;1;2)$ là vectơ pháp tuyến

$(P):1(x - 0) + 1(y - 1) + 2(z - 1) = 0$

$\Leftrightarrow x + y + 2z - 3 = 0$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , $SA = 2a$ , tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB = \sqrt{2}a$ .

Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng
- A.
  $60{^\circ}$ .
- B.
  $90{^\circ}$ .
- C.
  $45{^\circ}$ .
- D.
  $30{^\circ}$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} SC \cap (ABC) = \left\{ C \right\} \\ SA\bot(ABC) \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow \left( \widehat{SC\ ,\ (ABC)} \right) = (\widehat{SC\ ,\ AC}) = \widehat{SCA}$ .

Mà: $AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{2a^{2} + 2a^{2}} = 2a = SA$ .

Vì $\Delta SAC$ vuông cân tại $A$ nên ta có $\widehat{SCA} = 45{^\circ}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $3^{x} = m$ có nghiệm thực.
- A.
  $m \geq 1$ .
- B.
  $m > 0$
- C.
  $m \neq 0$
- D.
  $m \geq 0$
Hướng dẫn:
Để phương trình $3^{x} = m$ có nghiệm thực thì $m > 0$ .
Câu 10: Nhận biết
Xác định công bội của cấp số nhân
Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
- A.
  $- 4$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  $\frac{1}{3}$ .
Hướng dẫn:
Công bội của cấp số nhân là $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{6}{2} = 3$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hình hộp $ABCD \cdot A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó, $\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD}$ bằng
- A.
  $\overrightarrow{AC}$
- B.
  $\overrightarrow{AD'}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AC'}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB'}$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AD'}$ ( $ADD'A'$ là hình bình hành).
Câu 12: Thông hiểu
Xác định hàm số thích hợp
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
- A.
  $y = \frac{x + 1}{x - 2}$
- B.
  $y = - x^{3} + x^{2} - 5x$
- C.
  $y = \frac{x^{2} + 4x + 5}{x + 2}$
- D.
  $y = \frac{x^{2} + 4x + 5}{x - 2}$
Hướng dẫn:
Bảng biến thiên của hàm số $y = \frac{ax^{2} + bx + c}{dx + e}$ có đường tiệm cận đứng $x = - 2$ .

Suy ra chọn $y = \frac{x^{2} + 4x + 5}{x + 2}$
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $f(x) = \frac{2x^{2} + 3x - 5}{x + 3}$ . Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

a) Hàm số có đạo hàm $f'(x) = \frac{2x^{2} + 12x - 14}{(x + 3)^{2}}$ . Sai||Đúng

b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $\Delta:y = 2x - 3$ . Đúng||Sai

c) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(3;3)$ làm tâm đối xứng. Sai||Đúng

d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x) = \frac{2x^{2} + 3x - 5}{x + 3}$ cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại $A,B$ . Khi đó diện tích của tam giác $OAB$ lớn hơn 2. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \frac{2x^{2} + 3x - 5}{x + 3}$ . Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

a) Hàm số có đạo hàm $f'(x) = \frac{2x^{2} + 12x - 14}{(x + 3)^{2}}$ . Sai||Đúng

b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $\Delta:y = 2x - 3$ . Đúng||Sai

c) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(3;3)$ làm tâm đối xứng. Sai||Đúng

d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x) = \frac{2x^{2} + 3x - 5}{x + 3}$ cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại $A,B$ . Khi đó diện tích của tam giác $OAB$ lớn hơn 2. Đúng||Sai

Ta có $f'(x) = \frac{2x^{2} + 12x + 14}{(x + 3)^{2}}$ .

Ta có $f(x) = 2x - 3 + \frac{4}{x + 3}$

$\Rightarrow \lim_{x \rightarrow \ \pm \ \ \infty}\left\lbrack f(x) - (2x - 3) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow \ \ \pm \ \ \infty}\frac{4}{x + 3} = 0$ . Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $y = 2x - 3$ .

Ta có $\lim_{x \rightarrow - 3^{+}}\frac{2x^{2} + 3x - 5}{x + 3} = + \infty,\ \lim_{x \rightarrow - 3^{-}}\frac{2x^{2} + 3x - 5}{x + 3} = - \infty \Rightarrow x = - 3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Mặt khác đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $y = 2x - 3$ nên tâm đối xứng của đồ thị là $I( - 3; - 9)$

Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $d:y = 2x - 3$ . Gọi $A,\ B$ lần lượt là giao của tiệm cận xiên với trục hoành, trục tung, suy ra $A\left( \frac{3}{2};0 \right),\ B(0; - 3) \Rightarrow OA = \frac{3}{2},\ OB = 3$ nên diện tích tam giác $OAB$ là $S_{\Delta OAB} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{9}{4} > 2$ .
Câu 14: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số đa thức $y = f(x)$ , hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết $f( - 1) = - \frac{43}{4},$ diện tích hình phẳng $\left( H_{1} \right),\ \ \left( H_{2} \right)$ lần lượt bằng $20$ và $128.$

a) Giá trị của $\int_{- 1}^{5}{f'(x)dx}$ bằng $148.$ Sai||Đúng

b) Giá trị của $f(5)$ bằng $- \frac{475}{4}$ . Sai||Đúng

c) Giá trị của $f(2)$ bằng $- 4.$ Sai||Đúng

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$ và $y = - \frac{3}{2}x^{2} + 15x,$ trục tung và đường thẳng $x = 5$ bằng $\frac{625}{2}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số đa thức $y = f(x)$ , hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết $f( - 1) = - \frac{43}{4},$ diện tích hình phẳng $\left( H_{1} \right),\ \ \left( H_{2} \right)$ lần lượt bằng $20$ và $128.$

a) Giá trị của $\int_{- 1}^{5}{f'(x)dx}$ bằng $148.$ Sai||Đúng

b) Giá trị của $f(5)$ bằng $- \frac{475}{4}$ . Sai||Đúng

c) Giá trị của $f(2)$ bằng $- 4.$ Sai||Đúng

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$ và $y = - \frac{3}{2}x^{2} + 15x,$ trục tung và đường thẳng $x = 5$ bằng $\frac{625}{2}$ . Sai||Đúng

Ta có

$H_{1} = \int_{- 1}^{1}{f'(x)d}x \Leftrightarrow 20 = f(1) - f( - 1)$

$\Leftrightarrow 20 = f(1) + \frac{43}{4} \Rightarrow f(1) = \frac{37}{4}$ .

$H_{2} = - \int_{1}^{5}{f'(x)d}x \Leftrightarrow - 128 = f(5) - f(1)$

$\Leftrightarrow - 128 = f(5) - \frac{37}{4} \Rightarrow f(5) = - \frac{475}{4}$ .

$\int_{- 1}^{5}{f'(x)dx} = f(5) - f( - 1) = - \frac{475}{4} + \frac{43}{4} = - 108.$

Ta có $f'(x) = a(x + 1)(x - 1)(x - 5)$

Suy ra $20 - 128 = \int_{- 1}^{1}{f'(x)d}x = \int_{- 1}^{1}{a(x + 1)(x - 1)(x - 5)d}x \Leftrightarrow a = 3$

Suy ra $f(x) = \int_{}^{}{3\left( x^{3} - 5x^{2} - x + 5 \right)dx = 3\left( \frac{x^{4}}{4} - \frac{5}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} + 5x \right)} + c$ .

Vì $f(1) = \frac{37}{4} \Rightarrow c = 0$ .

Vậy $f(x) = 3\left( \frac{x^{4}}{4} - \frac{5}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} + 5x \right) \Rightarrow f(2) = - 4$ .

Theo bài ra ta có

$\int_{0}^{5}\left| 3\left( \frac{x^{4}}{4} - \frac{5}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} + 5x \right) - \left( - \frac{3}{2}x^{2} + 15x \right) \right|dx = \frac{625}{2}$ .
Câu 15: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;1; - 1)$ , $B(4; - 1;2)$ , $C(1;3; - 2)$ và mặt phẳng $(\alpha):\ 4x + 2y - z - 12 = 0$ .

a) Đường thẳng $BC$ không nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$ . Sai||Đúng

b) Mặt cầu tâm $I( - 4;\ 4;\ - 1)$ , tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC)$ có bán kính bằng $\frac{26}{\sqrt{5}}$ . Sai||Đúng

c) Đường thẳng $AC$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 1 - 2t \\ z = 2 - 3t \end{matrix} \right.$ . Sai||Đúng

d) Với điểm $M \in (\alpha)$ thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| \overrightarrow{MA} - 4\overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} \right|$ bằng $\frac{3}{\sqrt{21}}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;1; - 1)$ , $B(4; - 1;2)$ , $C(1;3; - 2)$ và mặt phẳng $(\alpha):\ 4x + 2y - z - 12 = 0$ .

a) Đường thẳng $BC$ không nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$ . Sai||Đúng

b) Mặt cầu tâm $I( - 4;\ 4;\ - 1)$ , tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC)$ có bán kính bằng $\frac{26}{\sqrt{5}}$ . Sai||Đúng

c) Đường thẳng $AC$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 1 - 2t \\ z = 2 - 3t \end{matrix} \right.$ . Sai||Đúng

d) Với điểm $M \in (\alpha)$ thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| \overrightarrow{MA} - 4\overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} \right|$ bằng $\frac{3}{\sqrt{21}}$ . Đúng||Sai

Mặt phẳng $(\alpha)$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (4;\ 2;\ - 1)$ .

$\overrightarrow{BC} = ( - 3;\ 4;\ - 4)$

$\overrightarrow{n}.\overrightarrow{BC} = - 12 + 8 + 4 = 0$

Thay tọa độ của $B$ vào phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ ta được: $16 - 2 - 2 - 12 = 0$ nên $B \in (\alpha)$ .

Do đó đường thẳng $BC$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$ .

Ta có $\overrightarrow{AB} = (1;\ - 2;\ 3)$ ; $\overrightarrow{AC} = ( - 2;\ 2;\ - 1)$

$\left\lbrack \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC} \right\rbrack = ( - 4;\ - 5;\ - 2)$

Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là:

$4(x - 3) + 5(y - 1) + 2(z + 1) = 0$

$\Leftrightarrow 4x + 5y + 2z - 15 = 0$

Mặt cầu tâm $I( - 4;\ 4;\ - 1)$ , tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC)$ có bán kính bằng

$R = d\left( I;\ (ABC) \right) = \frac{| - 16 + 20 - 2 - 15|}{\sqrt{16 + 25 + 4}} = \frac{13}{3\sqrt{5}}$

Ta có $\overrightarrow{AC} = ( - 2;\ 2;\ - 1)$ không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 1 - 2t \\ z = 2 - 3t \end{matrix} \right.$ , do đó đường thẳng $AC$ không phải có phương trình tham số là $\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 1 - 2t \\ z = 2 - 3t \end{matrix} \right.$ .

Gọi $K$ là điểm sao cho $\overrightarrow{KA} - 4\overrightarrow{KB} - 3\overrightarrow{KC} = \overrightarrow{0}$ .

Khi đó ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{K} = \frac{3 - 4.4 - 3.1}{1 - 4 - 3} \\ y_{K} = \frac{1 - 4.( - 1) - 3.3}{1 - 4 - 3} \\ z_{K} = \frac{- 1 - 4.2 - 3.( - 2)}{1 - 4 - 3} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{K} = \frac{8}{3} \\ y_{K} = \frac{2}{3} \\ z_{K} = \frac{1}{2} \end{matrix} \right.$ , suy ra $K\left( \frac{8}{3};\ \frac{2}{3};\ \frac{1}{2} \right)$

$\left| \overrightarrow{MA} - 4\overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} \right|$

$= \left| \overrightarrow{MK} + \overrightarrow{KA} - 4\left( \overrightarrow{MK} + \overrightarrow{KB} \right) - 3\left( \overrightarrow{MK} + \overrightarrow{KC} \right) \right|$

$= \left| - 6\overrightarrow{MK} + \left( \overrightarrow{KA} - 4\overrightarrow{KB} - 3\overrightarrow{KC} \right) \right| = \left| - 6\overrightarrow{MK} + \overrightarrow{0} \right| = 6MK$

Với điểm $M \in (\alpha)$ thì biểu thức $\left| \overrightarrow{MA} - 4\overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} \right|$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu vuông góc của $K$ lên mặt phẳng $(\alpha)$ .

Khoảng cách từ điểm $K$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ là:

$d\left( K,\ (\alpha) \right) = \frac{\left| 4.\frac{8}{3} + 2.\frac{2}{3} - \frac{1}{2} - 12 \right|}{\sqrt{16 + 4 + 1}} = \frac{\left| - \frac{1}{2} \right|}{\sqrt{21}} = \frac{1}{2\sqrt{21}}$

Với điểm $M \in (\alpha)$ thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| \overrightarrow{MA} - 4\overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC} \right|$ bằng $6.\frac{1}{2\sqrt{21}} = \frac{3}{\sqrt{21}}$
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”;

B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán”.

a) $P(A) = 0,4$ . Sai||Đúng

b) $P(B) = 0,625$ . Sai||Đúng

c) $P\left( A|B \right) = 0,75$ . Đúng||Sai

d) $P\left( B|A \right) = 0,48$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”;

B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán”.

a) $P(A) = 0,4$ . Sai||Đúng

b) $P(B) = 0,625$ . Sai||Đúng

c) $P\left( A|B \right) = 0,75$ . Đúng||Sai

d) $P\left( B|A \right) = 0,48$ . Đúng||Sai

Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{25}{40} = 0,625$ . Suy ra Sai.

Xác suất của biến cố $B$ là: $P(B) = \frac{16}{40} = 0,4$ . Suy ra Sai.

Số học sinh ừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán là $12$ , số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán là $16$ nên $P\left( A|B \right) = \frac{12}{16} = 0,75$ . Suy ra đúng.

Số học sinh ừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán là $12$ , số học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh là $25$ nên $P\left( B|A \right) = \frac{12}{25} = 0,48$ . Suy ra Đúng.
Câu 17: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trông

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB = 4,AC = 5,$

$AA' = 6$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CB'$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án: 2,7

Đáp án là:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB = 4,AC = 5,$

$AA' = 6$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CB'$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án: 2,7

Vì $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên $BC = \sqrt{AC^{2} - AB^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ .

Suy ra $B'C' = 3$ .

Vì $\left\{ \begin{matrix} AB//A'B' \\ A'B' \subset (A'B'C) \\ AB ⊄ (A'B'C) \end{matrix} \right.$ nên $AB//(A'B'C)$ .

Mà $CB' \subset (A'B'C)$ nên $d(AB;CB') = d\left( AB;(A'B'C) \right) = d\left( B;(A'B'C) \right)$

Mặt khác $BC'$ cắt mặt phẳng $(A'B'C)$ tại trung điểm $I$ của $BC'$ nên $d\left( B;(A'B'C) \right) = d\left( C';(A'B'C) \right)$ .

Hạ $C'H\bot CB'$ , suy ra $d\left( C';(A'B'C) \right) =C'H = \frac{C'C.C'B}{\sqrt{C'C^{2} + C'B^{2}}}$ $=\frac{6.3}{\sqrt{6^{2} + 3^{2}}} \approx 2,7$ .
Câu 18: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau: $A = Pe^{r\ t}$

trong đó $P$ là dân số của năm lấy làm mốc, $A$ là dân số sau $t$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2024, dân số toàn thành phố Đà Nẵng khoảng $1,27$ triệu người và tỉ lệ tăng dân số là $2,47\%$ . Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên thì dân số của thành phố Đà Nẵng vào năm 2030 khoảng bao nhiêu triệu người (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án: 1,47

Đáp án là:

Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau: $A = Pe^{r\ t}$

trong đó $P$ là dân số của năm lấy làm mốc, $A$ là dân số sau $t$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2024, dân số toàn thành phố Đà Nẵng khoảng $1,27$ triệu người và tỉ lệ tăng dân số là $2,47\%$ . Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên thì dân số của thành phố Đà Nẵng vào năm 2030 khoảng bao nhiêu triệu người (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án: 1,47

Lấy năm $2024$ làm mốc thì ta có $P = 1,27$ triệu người; $r = 2,47\%$ .

Đến năm 2030 tức là sau $t = 6$ năm, dân số của thành phố Đà Nẵng là:

$A = 1,27.e^{2,47\%.\ 6} \approx 1,47$ (triệu người).
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Trong không gian với hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo trên các trục là kilomet, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(1000;\ 600;\ 14)$ đến điểm $N$ trong 30 phút. Nếu đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $Q(1400;\ 800;\ 16)$ . Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm $E(100;\ 150;\ 9,5)$ được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí điểm $N$ . Sau bao nhiêu phút khi máy bay bay từ $M$ thì người điều khiển pháo phải bắn?

Đáp án: 6

Đáp án là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo trên các trục là kilomet, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(1000;\ 600;\ 14)$ đến điểm $N$ trong 30 phút. Nếu đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $Q(1400;\ 800;\ 16)$ . Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm $E(100;\ 150;\ 9,5)$ được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí điểm $N$ . Sau bao nhiêu phút khi máy bay bay từ $M$ thì người điều khiển pháo phải bắn?

Đáp án: 6

Gọi $N(x,\ y,\ z)$ .

Ta có

$\overrightarrow{MN} = 3\overrightarrow{NQ} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1000 = 3(1400 - x) \\ y - 600 = 3(800 - y) \\ z - 14 = 3(16 - z) \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow N(1300;\ 750;\ 15,5)$ .

Vận tốc khẩu pháo bằng 5 lần vận tốc máy bay nên vận tốc khẩu pháo là $5.\frac{MN}{0,5} = 5\sqrt{450009}\ (km/h)$

Thời gian kể từ khi bắn pháo từ điểm $E$ đến vị trí điểm $N$ là $\frac{EN}{5\sqrt{450009}} = 0,4\ \ (h) = 24$ .

Vậy sau $30 - 24 = 6$ phút khi máy bay bay từ $M$ thì người điều khiển pháo phải bắn.
Câu 20: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh $4\ dm$ . Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa màu xanh

Đường viền của phần màu xanh bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch bằng $2\ dm$ . Hãy cho biết phần màu xanh có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông?

Đáp án: 13,5

Đáp án là:

Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh $4\ dm$ . Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa màu xanh

Đường viền của phần màu xanh bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch bằng $2\ dm$ . Hãy cho biết phần màu xanh có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông?

Đáp án: 13,5

Gắn trục toạ độ Oxy vào viên gạch sao cho hai trục trùng với hai đường đối xứng, gốc O ở tâm hình vuông như hình dưới.

Giả sử toạ độ một điểm nằm trên đường viền cong là $(x;y)$ . Theo giả thiết, ta có: $|xy| = 2$ . Suy ra $y = \frac{2}{x}$ hoặc $y = - \frac{2}{x}$

Ứng với hình bên, ta có các đường viền cong $AK,\ DE$ là một phần của đồ thị hàm số $y\ = - \frac{2}{x}$ ; các đường viền cong $BC,\ GH$ là một phần của đồ thị hàm số $y\ = \frac{2}{x}$

Khi đó diện tích phần màu xanh bằng

$S = S_{AKHG} + S_{ABEG} + S_{BCDE}$

$= \int_{- 2}^{- 1}\left( - \frac{2}{x} - \frac{2}{x} \right)dx + 8 + \int_{1}^{2}\left( \frac{2}{x} - \frac{- 2}{x} \right)dx \approx 13,5\ \ dm^{2}$
Câu 21: Vận dụng cao

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Từ một tấm tôn hình bán nguyệt có đường kính $6m$ , người ra muốn cắt ra một tấm tôn hình chữ nhật có một cạnh nằm trên đường kính của hình bán nguyệt (tham khảo hình vẽ). Biết hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.

Đáp án: 9

Đáp án là:

Từ một tấm tôn hình bán nguyệt có đường kính $6m$ , người ra muốn cắt ra một tấm tôn hình chữ nhật có một cạnh nằm trên đường kính của hình bán nguyệt (tham khảo hình vẽ). Biết hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.

Đáp án: 9

Kí hiệu hình chữ nhật $ABCD$ như hình vẽ.

Đặt $AB = x(m),(0 < x < 3)$ . Ta có $BC = 2\sqrt{3^{2} - x^{2}} = 2\sqrt{9 - x^{2}}(m)$ .

Diện tích của hình chữ nhật $ABCD$ là: $S = 2x\sqrt{9 - x^{2}} = f(x)$ .

Xét hàm số $f(x) = 2x\sqrt{9 - x^{2}}$ trên khoảng $(0;3)$ .

Ta có: $f(x) = \frac{18 - 4x^{2}}{\sqrt{9 - x^{2}}};f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ .

Bảng biến thiên của hàm số $f(x) = 2x\sqrt{9 - x^{2}}$

Do đó hình chữ nhật được cắt ra có diện tích lớn nhất bằng $9$ .
Câu 22: Vận dụng cao

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra $2000$ sản phẩm trong đó có $39$ sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,02

Đáp án là:

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra $2000$ sản phẩm trong đó có $39$ sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,02

Xét các biến cố:

$A_{1}$ : Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi. Khi đó, ta có: $P\left( A_{1} \right) = \frac{39}{2000}$ ; $P\left( \overline{A_{1}} \right) = \frac{1961}{2000}$ .

$A_{2}$ : Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn $1999$ sản phẩm và trong đó có $38$ sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{38}{1999}$ , suy ra $P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{1961}{1999}$ .

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn $1999$ sản phẩm trong đó có $39$ sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{39}{1999}$ , suy ra $P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{1960}{1999}$ .

Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

$P\left( A_{2} \right) = P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right).P\left( A_{1} \right) + P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right).P\left( \overline{A_{1}} \right)$

$= \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} + \frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} \approx 0,02$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (32%):

2/3
Thông hiểu (41%):

2/3
Vận dụng (14%):

2/3
Vận dụng cao (14%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 5 – Online

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Đen2017

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 5 – Online

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 5 – Online

Đang tìm đối thủ...

Đề thi các năm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 5 – Online

Đề minh họa thi thpt quốc gia môn toán

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài

Đấu trường Đề thi thử thpt quốc gia môn toán đề 5 – Online

Đang tìm đối thủ...

Đề thi các năm