Đề thi thử Toán vào lớp 10 phòng GD&ĐT Kỳ Anh, Hà Tĩnh năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ ANH
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM 2023 – 2024
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 19/5/2023
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. Rút gọn các biểu thức:
a)
1
A=2 12 27 18
3
+−
; b)
2 35
:
9
44 2
xx
B
x
xx x
−−
= −
−
−+ −
với
0; 4; 9xxx
>≠≠
Bài 2.
a) Cho đường thẳng (d):
21y mx m
= +−
với m là tham số. Biết rằng (d) đi qua điểm
( )
1; 4M −
. Hỏi (d) và đường thẳng
15yx= −
có song song với nhau không? Vì sao?
b) Giải hệ phương trình:
375
1
yx
xy
−=
−=
Bài 3. Cho phương trình
( )
22
2 1 30x m xm m− + +−=
(
m
là tham số). Tìm
m
để
phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn:
1 2 12
22
x x xx− = −⋅
Bài 4. Cho tam giác ABC có góc B và góc C đều nhọn. Biết: AC=8cm;
12
;
23
Sin ACB Sin ABC= =
. Kẻ đường cao AH.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; AB?
b) Tính diện tích tam giác ABC?
Bài 5. Dịp cuối năm, Trường Giang Đồng tổ chức cho học sinh lớp 9 tham quan trải
nghiệm tại Công ty TNHH Gang thép Hưng nghiệp formosa Hà Tĩnh. Ban đầu đoàn có
120 người đăng ký tham gia nên nhà trường dự định thuê một số xe ô tô khách nhất định
để chở đoàn sao cho số người ngồi trên các xe bằng nhau. Khi xuất phát, có thêm 66
học sinh xin đăng ký tham gia cùng đoàn nên nhà trường phải thuê thêm 2 xe nữa và
mỗi xe phải ghép thêm 1 người so với ban đầu để số người ngồi trên các xe bằng nhau.
Hỏi số xe trường dự định thuê ban đầu?
Bài 6. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp
điểm). Gọi E là giao điểm của AO và BC. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). AD
cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai ở F.
a) Chứng minh các tứ giác ABOC, ABEF nội tiếp.
b) Chứng minh
EFD BDC=
.
c) Kẻ CH vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD đi qua trung điểm của CH.
Bài 7. Cho ba số dương
,,xyz
thỏa mãn
13 16 7 15
xy yz zx xyz
++=
Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
237
222
xy yz zx
A
xy yz zx
=++
+ ++
Hết!
Họ và tên: ……………………………..; SBD: ……………….
MÃ ĐỀ 01
Hướng dẫn chấm thi thử lần 2 Toán 9- Mã đề 01
Bài
Gợi ý đáp án
Điểm
Bài 1
2đ
a) (1 điểm)
2
3
A=243 936 433363
3
⋅+ ⋅− = + −
0,5
( )
A= 4 3 6 3 3+− =
0,5
b) (1 điểm)
( )
( )( )
2
2 3 21 1 2
55
23
33
2
x xx x
B
xx
xx
x
− −− −
= − ⋅= − ⋅
−+
−+
−
0,5
( )
( )
( )
( )
3 2 2 5 21
55
3
32 32
xx x x
x
xx xx
+− + − −
= ⋅= ⋅=
+
+− +−
0,5
Bài 2
2đ
a) Đường thẳng (d):
21y mx m= +−
đi qua điểm
( )
1; 4M
−
nên ta có:
4 2 ( 1) 1 4 2 1 5m m mm m= − + −⇒ =− + −⇒ =−
⇒
đường thẳng (d):
10 6yx=−−
0,5
Vì hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau (
10 5− ≠−
) nên chúng không
song song với nhau
0,5
b)
37573548
1 333 1
yxxyx
xy x y xy
− = −+ = −=
⇔⇔
−= − = −=
0,5
22
21 3
xx
yy
=−=−
⇔⇔
−− = =−
Lưu ý: nếu hs dùng máy tính để tìm nghiệm mà không trình bày giải thì
cho tối đa 0,25 điểm
0,5
Bài 3
1đ
( )
( )
2
' 22 2
1 3 21 351m m mm m m mm∆= + − − = + + − + = +
PT
( )
22
2 1 30x m xm m− + +−=
có 2 nghiệm khi:
1
5 10
5
mm
−
+≥ ⇔ ≥
0,25
Áp dụng hệ thức vi ét ta có:
( )
12
2
12
21
(*)
3
xx m
xx m m
+= +
⋅= −
Theo bài ra:
( )
2
1 2 12 1 2 12
22 22x x xx x x xx− = −⋅ ⇔ − = −⋅
( ) ( )
22
(**)
1 2 12 1 2 12
22 3 22x x xx x x xx⇒− =−⋅⇒+ −⋅=
0,25
Thay (*) và (**) ta được:
( )
( )
2
22
4 1 3 3 22 17 18 0mmmmm+ − − = ⇔ + −=
1
18
m
m
=
⇔
= −
0,25
KL: Vậy với m=1 thì phương trình
( )
22
2 1 30x m xm m− + +−=
có 2
nghiệm thỏa mãn:
1 2 12
22x x xx− = −⋅
Lưu ý: HS có thể giải xong và loại ngay nghiệm không phù hợp thì coi
như đó là kết luận và cho điểm tối đa
0,25
Bài 4
1đ
1
8 4( )
2
AH AC SinACB cm= ⋅ =⋅=
23
: 4: 4 6( )
32
AB AH SinABC cm= = =⋅=
0,5
2 2 22
6 4 20 2 5BH AB AH= − = −= =
2 2 22
8 4 48 4 3
CH AC AH= − = −= =
( )
2
1
2 2 5 4 3 22,8( )
2
ABC
S AH BC cm=⋅⋅= + ≈
0,5
Bài 5
1đ
Gọi số xe trường dự định thuê ban đầu là x. Điều kiện x nguyên dương
0,25
Ta có:
- số xe phải thuê khi xuất phát là x+2.
- Số người ngồi trên mỗi xe theo dự định là
120
x
- Số người ngồi trên mỗi xe khi xuất phát là
186
2x
+
Theo bài ra ta có phương trình:
186 120
1
2
xx
−=
+
0,5
22
186 120
1 66 240 2 64 240 0
2
x x xx x
xx
−=⇒−=+⇔−+=
+
'2 '
12
32 240 784 28 4; 60xx
∆= − = ⇒ ∆= ⇒ = =
Thử lại thì x=4 thõa mãn. Vậy ban đầu trường dự định thuê 4 xe
0,25
Bài 6
2đ
a) (1 điểm)
0
90
ABO ACO= =
(AB, AC là tiếp tuyến)
0
180ABO ACO⇒+=
⇒
ABOC là tứ giác nội tiếp
0,5
AB=AC (tc 2 tiếp tuyến cắt nhau); OB=OC (bán kính)
⇒
AO là đường
trung trực của BC
⇒
0
90AEB =
(1)
0
90BFD =
(góc nt chắn nửa đường tròn)
0
90BFA =
(kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABEF nội tiếp
0,5
b) (0,5 điểm)
Tứ giác ABEF nội tiếp
⇒
EFD EBA=
(Cùng bù góc
EFA
) (3)
Mà
1
2
EBA BDC sdBC
= =
(Góc nt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn
cung BC) (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
EFD BDC=
0,5
Đề thi thử lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Kỳ Anh, Hà Tĩnh năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Kỳ Anh, Hà Tĩnh năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Kỳ Anh, Hà Tĩnh năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc trắc nghiệm và tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
