Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Diễn Châu, Nghệ An năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)
------------------------------
Câu 1. (2,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: A =
1012 8
2 3 12
2
+−
b) Rút gọn biểu thức: B =
31 2
:
1
11
x
x
xx
+
+
−
+−
với
0, 1xx≥≠
.
c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với
đường thẳng y = -2x +5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
3x 5x 2 0− −=
b) Cho phương trình
2
10xx
−−=
có 2 nghiệm phân biệt là x
1,
x
2
. Không
giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:
42
112 2
1A xxx x= − + −−
Câu 3. (2.0 điểm)
1. Theo Hướng dẫn thi vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 của Nghệ An, học
sinh đăng ký dự thi trực tuyến trên Trang web: https://nghean.tsdc.vnedu.vn. Tại hai
trường THPT A và B có tổng số chỉ tiêu tuyển sinh là 950 học sinh. Số lượng thí
sinh đăng kí dự thi trực tuyến vào trường A vượt 18% và vào trường B vượt 20% so
với chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường nên tổng số thí sinh đăng ký dự thi vượt chỉ
tiêu tuyển sinh của cả hai trường là 181 học sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi
trường là bao nhiêu học sinh?
2. Bố bạn Minh thuê thợ đến sơn giả đá 2 cây cột
hình trụ kích thước như nhau với giá 360000đ/m
2
. Biết rằng
cột cao 3,6m và chu vi của đáy cột bằng 1,5m. Hỏi bố bạn
Minh phải trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn?
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng
AO (C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt đường tròn đã
cho tại D và K. Trên cung BD nhỏ lấy điểm M (M khác B và D). Tiếp tuyến của
đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và
CD.
a) Chứng minh: Tứ giác BCFM nội tiếp.
b) Chứng minh:
222
EF CD EC+=
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh:
0
90DMI DFM+=
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
22
2
x y 7x 3=0
y y(x11) x10
+− −
− −+ + −=
----------Hết ----------
Họ và tên thí sinh: ……………...............………………… Số báo danh: ……..........…..
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023-2024
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu
1
(2,5đ)
a) Tính giá trị biểu thức:
1012 8
2 3 12
2
A
=+−
b) Rút gọn biểu thức:
31 2
:
1
11
x
B
x
xx
+
= +
−
+−
với
0, 1
xx≥≠
.
c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với
đường thẳng y = -2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
a
1012 8
2 3 12 2 3 1012 4 2 3
2
2024
A
= + −= − −
=
0,5
0,5
b
Với
0, 1xx≥≠
, ta có:
3 12
:
( 1)( 1) 1 1
x
B
xx x x
+
= +
+− + −
0,25
3 11
.
( 1)( 1) ( 1)( 1) 2
xx
xx xx x
−−
= +
+− +− +
0,25
x2 x1
B.
( x 1)( x 1) x 2
1
x1
+−
=
+−+
=
+
0.25
0.25
c
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng
25yx=−+
nên
a2
b5
= −
≠
ta
có công thức hàm số:
2 ( 5)y x bb
=−+ ≠
0.25
Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x
= 2, y = 0 vào công thức hàm số ta được:
0 2.2 4 ( )b b TM=− +⇔=
Vậy
2; 4ab=−=
0,25
Câu
2
(2,0đ)
a) Giải phương trình:
2
3x 5x 2 0− −=
b) Cho phương trình
2
10xx−−=
có 2 nghiệm phân biệt là x
1,
x
2
.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thứ
c:
42
112 2
1A xxx x= − + −−
a
2
3x 5x 2 0− −=
∆ = (-5)
2
-4.3.(-2) =49 > 0
0,5
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
57
2
26
b
x
a
−+ ∆ +
= = =
;
2
57 1
2 63
b
x
a
−− ∆ − −
= = =
0,5
b
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1,
x
2
nên theo định lí Vi-et ta
có :
12
12
1 (1)
. 1 (2)
xx
xx
+=
= −
0,25
Từ phương trình :
2 2 42
10 1 2 1xx xx xx x−−=⇔=+⇔=++
Do x
1
, x
2
là nghiệm nên ta có :
42
11 1
21xx x
=++
;
2
22 2
1xx x= = +
Thay vào A ta được:
22
11 12 2 122
12
21 1 12 1
11
Axx xx x xxx
xx
= ++−+−−+= +−+
= +− +
0,25
2
12 1 2
2
1 2 12 12
2 2 ( 1)( 1)
2 2 ( 1)
A xx x x
A x x xx xx
= + +− + +
= + +− + +
0.25
22
12 2(111) 1 1
A AA=+ − −++ ⇔ = ⇔ =±
0.25
Câu
3
(1,5đ)
1. (1,5đ) Theo Hướng dẫn thi vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 của Nghệ
An, học sinh đăng ký dự thi trực tuyến trên Trang web:
https://nghean.tsdc.vnedu.vn. Tại hai trường THPT A và B có tổng số chỉ tiêu
tuyển sinh là 950 học sinh. Số lượng thí sinh đăng kí dự thi vào trường A vượt
18% và vào trường B vượt 20% so với chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường nên tổng
số thí sinh đăng ký dự thi vượt chỉ tiêu tuyển sinh của cả hai trường là 181 học
sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh?
2. (0,5đ) Bố bạn Minh thuê thợ đến sơn giả đá 2 cây cột hình trụ kích thước
như nhau với giá 360000đ/m
2
. Biết rằng cột cao 3,6m và chu vi của đáy cột bằng
1,5m. Hỏi bố bạn Minh phải trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn?
Ý
1.
Gọi chỉ tiêu tuyển sinh của trường A và trường B lần lượt là x và y
(học sinh) (
0 x, y 950;x, y N)
<< ∈
0,25
Vì tổng số chỉ tiêu tuyển sinh của hai trường là 950 học sinh nên ta có
phương trình:
x y 950 (1)+=
0,25
Số học sinh dự thi vượt chỉ tiêu của trường A là:
18
x
100
(học sinh)
Số học sinh dự thi vượt chỉ tiêu của trường B là:
20
y
100
(học sinh)
0,25
Theo bài ra ta có phương trình:
18 20
x y 181 18x 20y 18100 (2)
100 100
+ =⇔+=
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ:
x y 950 18x 18y 17100
18x 20y 18100 18x 20y 18100
+= + =
⇔
+= +=
2y 1000 y 500
(TM)
x y 950 x 450
= =
⇔⇔
+= =
.
0,25
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Diễn Châu, Nghệ An năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Diễn Châu, Nghệ An năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Diễn Châu, Nghệ An năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc cả trắc nghiệm và tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
