Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Phúc Thọ, Nghệ An năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
......................................
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm). a) Tính giá trị biểu thức:
32 36 4 2.A
b) Rút gọn biểu thức:
2 1 1
1
11
x
P
x
xx
với
0; 1.xx
c) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó đi qua điểm
M(1; -4) và cắt trục hoàng tại điểm N có hoàng độ bằng 3.
Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: x
2
- 10x + 16 = 0.
b) Cho phương trình x
2
+ 4x - 2 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
. Không giải phương
trình, hãy tính giá trị biểu thức:
33
12
12
.
xx
Q
xx
Câu 3 (2,0 điểm). a) Bộ môn điền kinh là một trong những nội dung thi đấu được
quan tâm nhất trong các kỳ SEA Games. Ở cự ly chạy 10000m, có hai vận động viên
cùng tham gia thi đấu. Trung bình, mỗi giờ vận động viên thứ nhất chạy nhanh hơn
vận động viên thứ hai 4km nên vận động viên thứ nhất về đích trước vận động viên
thứ hai là 7,5 phút. Tính vận tốc của mỗi vận động viên.
b) Người ta muốn đóng một cái thùng tôn đựng lạc có dạng
hình trụ cao 1,8m, có nắp đậy là một nửa hình cầu bán kính 0,6m
(Hình vẽ minh hoạ). Hãy tính diện tích tôn cần sử dụng để đóng
thùng tôn đó (Bỏ qua tôn viền mép và hao phí;
3,14
, kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy).
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O). Các đường cao
BE, CF cắt nhau ở H (E
AC, F
AB). EF cắt AH ở P, đường kính AK của (O) cắt
BC ở M (K
(O)), I là trung điểm AH.
a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Chứng minh: EF. BO = BC. AI.
c) Chứng minh: PM // HK.
Câu 5 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình:
2
2
6 6 6
3 2 2 2
x y y x
x x y
................................ Hết ...........................
Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ..........................
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
Câu 1
2,5đ
a) 1,0đ
A 32 36 4 2
A 4 2 6 4 2
(tính được
42
: 0,5đ; tính được 6: 0,25đ)
0,75đ
A6
0,25đ
b) 0,75đ
2 x 1 1
P
x1
x 1 x 1
2 x x 1 x 1
P
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
0,25đ
2 x x 1 x 1
P
x 1 x 1
0,25đ
2 x 1
P
x 1 x 1
=>
2
P
x1
0,25đ
c) 0,75đ
Đồ thị hàm số
y a.x b
đi qua
A 1; 4
nên ta có:
a b 4 1
0,25đ
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bắng 3 do đó đồ thị đi
qua điểm
3;0
nên ta có:
3a b 0 2
0,25đ
Từ
1
và
2
tính được
2a 4
a2
Thay
a2
vào
1
tính được
b6
. Vậy:
a 2; b = -6
0,25đ
Câu 2
2,0đ
a) 1,0đ
Tính được
2
'
5 16 9
> 0
0,25đ
'
93
0,25đ
Tính được
1
53
x8
1
0,25đ
2
53
x2
1
0,25đ
b) 1,0đ
Theo hệ thức Viet ta có:
1 2 1 2
x x 4; x .x 2
0,25đ
Ta có:
3
33
1 2 1 2 1 2 1 2
x x x x 3x x x x
Đặt
22
2
1 2 1 2 1 2 1 2
C x x C x x x x 4x x
2
2
C 4 4. 2 16 8 24
C 24 2 6
0,25đ
Đặt
2 2 2
1 2 1 2 1 2
D x x D x x 2 x .x
2
2
1 2 1 2 1 2
D x x 2x .x 2 x .x
=>
2
2
D 4 2. 2 2.2 24
D 24 2 6
( Vì
D
> 0)
0,25đ
Nếu
12
xx
C 2 6
thì
3
2 6 3. 2 .2 6
36 6
Q 18
2 6 2 6
Nếu
12
xx
C 2 6
thì
3
2 6 3. 2 .( 2 6)
36 6
Q 18
2 6 2 6
0,25đ
Câu 3
2,0đ
a) 1,25đ
Đổi 10.000(m) = 10(km);
7,5
(phút) =
7,5
60
(giờ) =
1
8
(giờ)
Gọi
x
là vận tốc của vận động viên thứ hai (km/h,
x0
)
0,25đ
Vận tốc của vận động viên thứ nhất là:
x4
(km/h)
Thời gian vận động viên thứ nhất chạy cả quãng đường là:
10
x4
(giờ)
0,25đ
Thời gian vận động viên thứ hai chạy cả quãng đường là:
10
x
(giờ)
0,25đ
Lập được phương trình:
10 10 1
x x 4 8
Biến đổi phương trình đưa về được phương trình:
2
x 4x 320 0
0,25đ
Giải phương trình tìm được:
1
x 16
(t/m);
2
x 20
(loại)
Vây: Vận tốc của vận động viên thứ hai là
16
km/h
Vận tốc của vận động viên thứ nhất là
16 4 20
(km/h)
0,25đ
b) 0,75đ
Diện tích tôn cần dùng chính là tổng diện tích xung quanh hình trụ, diện
tích đáy và diện tích nửa mặt cầu.
Tính được diện tích xung quanh hình trụ:
xq
S 2r. .h 2.0,6.1,8.3,14 6,7824
(
2
m
)
0,25đ
Tính được diện tích đáy:
2
2
d
S .r 3,14. 0,6 1,1304
(
2
m
)
0,25đ
Tính được diện tích nắp là nửa hình cầu:
2
22
1
.4 r 2 r 2.3,14. 0,6 2,2608
2
(
2
m
)
Diện tích tôn cần sử dụng là:
6,7824 1,1304 2,2608 10,1736 10,17
(
2
m
)
0,25đ
Câu 4
3,0đ
0,5đ
0,5đ
(chỉ vẽ
hình câu
a: 0,25đ).
Không
có hình
vẽ thì
không
chấm bài
hình
K
D
O
I
M
P
H
F
E
C
B
A
Đề thi thử lớp 10 môn Toán trường THCS Phúc Thọ, Nghệ An năm 2023 - 2024
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2023 - 2024 sắp diễn ra. Để chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp tới, VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Phúc Thọ, Nghệ An năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị kiến thức cũng như kỹ năng cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tài liệu dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Phúc Thọ, Nghệ An năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Chúc các em đạt điểm cao trong kì thi sắp tới.
