Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Tin tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 - 2013 môn Toán

Nhằm giúp các bạn chuẩn bị thật tốt kiến thức đề làm bài thi đạt hiệu quả cao, Vndoc xin giới thiệu: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Tin tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 - 2013 môn Toán.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (lớp chuyên Tin):

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin học) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).

Giải phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm).

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x² + y² - xy = 1. Chứng minh rằng:
a.
b.

Câu 3 (2,0 điểm).

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x; y; z) thỏa mãn: 3(xy + yz + xz) = 4xyz.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy điểm P trên cung không chứa C của đường tròn (O) (P khác A và B). Đường thẳng qua P vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại Q, R; đường thẳng qua P vuông góc với OB cắt các đường thẳng AB, BC theo thứ tự tại S, T.

1. Chứng minh rằng tam giác PQS cân.

2. Chứng minh rằng PQ² = QR.ST.

Câu 5 (1,0 điểm).

Hai bạn Vĩnh và Phúc được cho 2012 chiếc kẹo. Họ chia kẹo cho nhau theo quy tắc: luân phiên nhau, mỗi người ở một lần chỉ được lấy ít nhất là 1 chiếc kẹo và nhiều nhất là 4 chiếc kẹo. Vĩnh là người được lấy đầu tiên. Người nào lấy được chiếc kẹo cuối cùng thì người đó thắng cuộc. Hỏi ai là người có thể luôn thắng cuộc?