Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài 16

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài 16: Giới hạn của hàm số để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liêu học Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 5.11 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x)=\left\{\begin{matrix}x ;(x>1)\\2; (x=1)\\1;( x<1) \end{matrix}\right.f(x)={x;(x>1)2;(x=1)1;(x<1). Hàm số f(x) có giới hạn khi x  1 không?

Bài làm

\lim_{x \to 1^{+}}f(x)=\lim_{x \to 1^{-}}f(x)=1limx1+f(x)=limx1f(x)=1 nên hàm số f(x) có giới hạn khi x \to 1

Bài 5.12 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối

Tính các giới hạn sau:

a) \lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2}limx24x+13x2

b) \lim_{x \to 1}\frac{x^{3}+x^{2}+x-3}{x^{3}-1}limx1x3+x2+x3x31

c) \lim_{x \to 2^{+}}\frac{x^{2}-5x+6}{(x-2)^{2}}limx2+x25x+6(x2)2

d) \lim_{x \to 0^{-}}\frac{x^{2}+x-2}{x}limx0x2+x2x

Bài làm

a) \lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2}limx24x+13x2

=\lim_{x \to 2}\frac{4x-8}{(x-2)(\sqrt{4x+1}+3)}=limx24x8(x2)(4x+1+3)

=\lim_{x\to 2}\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}=\frac{2}{3}=limx244x+1+3=23

b) \lim_{x \to 1}\frac{x^{3}+x^{2}+x-3}{x^{3}-1}limx1x3+x2+x3x31

=\lim_{x\to 1}\frac{(x^{3}-1)+(x^{2}-1)+(x-1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}=limx1(x31)+(x21)+(x1)(x1)(x2+x+1)

=\lim_{x\to 1}\frac{(x^{2}+x+1)+(x+1)+1}{x^{2}+x+1}=limx1(x2+x+1)+(x+1)+1x2+x+1

=\lim_{x\to 1}\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+x+1}=limx1x2+2x+3x2+x+1

=\frac{1+2+3}{1+1+1}=2=1+2+31+1+1=2

c) \lim_{x \to 2^{+}}\frac{x^{2}-5x+6}{(x-2)^{2}}=\lim_{x\to 2^{+}}\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)^{2}}=\lim_{x\to 2^{+}}\frac{x-3}{x-2}limx2+x25x+6(x2)2=limx2+(x2)(x3)(x2)2=limx2+x3x2

\lim_{x \to 2^{+}}(x-3)=-1, \lim_{x\to 2^{+}}(x-2)=0limx2+(x3)=1,limx2+(x2)=0 và x-2>0 \forall x>2x2>0x>2

Suy ra \lim_{x\to 2^{+}}\frac{x-3}{x-2}=-\inftylimx2+x3x2=

d) \lim_{x \to 0^{-}}\frac{x^{2}+x-2}{x}limx0x2+x2x

\lim_{x \to 0^{-}}(x^{2}+x-2)=-2, \lim_{x\to 0^{-}}=0limx0(x2+x2)=2,limx0=0 và x < 0 \forall x < 0

Suy ra \lim_{x \to 0^{-}}\frac{x^{2}+x-2}{x}=+\inftylimx0x2+x2x=+

Bài 5.13 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối

Tìm a để hàm f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+ax; x>3 \\ 3x^{2}+1, x \leq 3\end{matrix}\right.f(x)={x2+ax;x>33x2+1,x3  có giới hạn khi x \to 3

Bài làm

Ta có: \lim_{x \to 3^{+}}f(x)=\lim_{x\to 3^{+}}(x^{2}+ax)=9+3alimx3+f(x)=limx3+(x2+ax)=9+3a

\lim_{x \to 3^{-}}f(x)=\lim_{x \to 3^{-}}(3x^{2}+1)=28limx3f(x)=limx3(3x2+1)=28

Hàm số f(x) có giới hạn khi x \to 3 khi \lim_{x\to 3^{+}}f(x)=\lim_{x\to 3^{-}}f(x)limx3+f(x)=limx3f(x)

Suy ra 9 + 3a = 28 \Leftrightarrow a=\frac{19}{3}a=193

Bài 5.14 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối

Tìm các số thực a và b sao cho \lim_{x\to 1}\frac{2x^{2}-ax+1}{x^{2}-3x+1}=blimx12x2ax+1x23x+1=b

Bài làm

Vì x = 1 là nghiệm của đa thức x^{2}-3x+1x23x+1 nên đa thức 2x^{2}-ax+12x2ax+1 phải có nghiệm x = 1

Do đó, 2.1^{2}-a+1=0 \Leftrightarrow a=32.12a+1=0a=3

Ta có: \lim_{x\to 1}\frac{2x^{2}-3x+1}{x^{2}-3x+1}=\lim_{x\to 1}\frac{(2x-1)(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\lim_{x\to 1}\frac{2x-1}{x-2}=\frac{2.1-1}{1-2}=-1limx12x23x+1x23x+1=limx1(2x1)(x1)(x1)(x2)=limx12x1x2=2.1112=1

Vậy b = - 1

Bài 5.15 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{x}f(x)=x2x+2x. Tính:

a) \lim_{x\to +\infty}f(x)limx+f(x)

b) \lim_{x\to -\infty}f(x)limxf(x)

Bài làm

a) \lim_{x\to +\infty}f(x)=\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{x}=\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}}{1}=1limx+f(x)=limx+x2x+2x=limx+11x+2x21=1

b) \lim_{x\to -\infty}f(x)=\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{x}=\lim_{x\to -\infty}\frac{-\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}}{1}=-1limxf(x)=limxx2x+2x=limx11x+2x21=1

Bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối

Tìm giới hạn \lim_{x\to +\infty}(1-x)(1-x^{2})(1-x^{3})limx+(1x)(1x2)(1x3)

Bài làm

\lim_{x\to +\infty}(1-x)(1-x^{2})(1-x^{3})limx+(1x)(1x2)(1x3)

=\lim_{x \to +\infty}x^{6}(\frac{1}{x}-1)(\frac{1}{x^{2}}-1)(\frac{1}{x^{3}}-1)=-\infty=limx+x6(1x1)(1x21)(1x31)=

Bài 5.17 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số g(x)=\sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{x^{2}-1}-2mg(x)=x2+2xx212m với m là tham số. Biết \lim_{x\to +\infty}g(x)=0limx+g(x)=0, tìm giá trị của m

Bài làm

Ta có: g(x)=\sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{x^{2}-1}-2m=\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{x^{2}-1}}-2mg(x)=x2+2xx212m=2x+1x2+2x+x212m

=\frac{2+\frac{1}{x}}{\sqrt{1+\frac{2}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}}-2m=2+1x1+2x+11x22m

Do đó, \lim_{x\to +\infty}g(x)=\lim_{x\to +\infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{\sqrt{1+\frac{2}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}}-2m=1-2mlimx+g(x)=limx+2+1x1+2x+11x22m=12m

Để \lim_{x\to +\infty}g(x)=0 thì 1-2m = 0 \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}limx+g(x)=0thì12m=0m=12

Bài 5.18 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối

Cho m là một số thực. Biết \lim_{x\to -\infty}[(m-x)(mx+1)]=-\inftylimx[(mx)(mx+1)]=. Xác định dấu của m.

Bài làm

\lim_{x\to -\infty}[(m-x)(mx+1)]=\lim_{x\to -\infty}x^{2}(\frac{m}{x}-1)(m+\frac{1}{x})=-mlimx[(mx)(mx+1)]=limxx2(mx1)(m+1x)=m

Để \lim_{x\to -\infty}[(m-x)(mx+1)]=-\inftylimx[(mx)(mx+1)]= thì m > 0

Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x)=\frac{sin^{2}x}{x^{2}}f(x)=sin2xx2. Chứng minh rằng \lim_{x\to +\infty}f(x)=0limx+f(x)=0

Bài làm

Lấy dãy số (x_{n})(xn) bất kì sao cho x_{n} \to +\inftyxn+

Khi đó |f(x_{n})|=\frac{sin^{2}x_{n}}{x_{n}^{2}} \leq \frac{1}{x_{n}^{2}} \to 0|f(xn)|=sin2xnxn21xn20 khi n \to + \inftyn+

Vậy \lim_{n \to +\infty}f(x_{n})=0limn+f(xn)=0. Do đó, \lim_{x\to +\infty}f(x)=0limx+f(x)=0

Bài 5.20 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

b) Tính limx→+∞f(x). Giới hạn này có ý nghĩa gì?

Bài làm

a) Ta có: f(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{2x+55}{x}f(x)=C(x)x=2x+55x

b) Ta có: \lim_{x \to +\infty}f(x)=\lim_{x\to +\infty}\frac{2x+55}{x}=\lim_{x\to +\infty}\frac{2+\frac{55}{x}}{1}=2limx+f(x)=limx+2x+55x=limx+2+55x1=2

Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng).

Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức bài 16

------------------------------------------------

Bài tiếp theo: Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài 17

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài 16: Giới hạn của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Kết nối tri thức, Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức.

Xem thêm các bài Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức khác:
Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức

    Xem thêm
    Bạn cần đăng ký gói thành viên VnDoc PRO để làm được bài trắc nghiệm này!
    VnDoc PRO:Trải nghiệm không quảng cáoTải file không cần chờ đợi!
    Mua VnDoc PRO 79.000đ
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng