Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài 17

Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 17: Hàm số liên tục được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi để có thêm tài liệu học Toán 11 Kết nối tri thức nhé.

Bài 5.21 trang 86 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số \(f(x)=\frac{g(x)}{x}\) tại x = 1

Bài làm

Do hàm số g(x) liên tục tại x = 1 nên hàm số \(f(x)=\frac{g(x)}{x}\) cũng liên tục tại x = 1

Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{matrix}3; x \leq 1\\ax+b;1< x <2\\5; x\geq 2\end{matrix}\right.\). Xác định a, b để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Bài làm

Ta có: \(\lim_{x \to 1^{+}}f(x)=\lim_{x\to 1^{+}}(ax+b)=a+b\)

\(\lim_{x \to 2^{-}}f(x)=\lim_{x\to 2^{-}}(ax+b)=2a+b\)

Để hàm số f(x) liên tục trên\(\mathbb{R}\) thì \(\left\{\begin{matrix}\lim_{x\to 1^{+}}f(x)=f(1)\\ \lim_{x \to 2^{-}}f(x)=f(2)\end{matrix}\right.\)

Hay \(\left\{\begin{matrix}a+b=3\\ 2x+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Kết nối

Tìm tham số m để hàm số f(x) = \(\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-1}{x-1};x<1\\ mx+1; x\geq 1\end{matrix}\right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Bài làm

Ta có: \(\lim_{x\to 1^{-}}f(x)=\lim_{x\to 1^{-1}}\frac{x^{2}-1}{x-1}=\lim_{x\to 1^{-}}\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\lim_{x\to 1^{-}}(x+1)=2\)

\(\lim_{x\to 1^{+}}f(x)=\lim_{x\to 1^{+}}(mx+1)=m+1=f(1)\)

Để hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì m + 1 = 2 \(\Leftrightarrow\) m =1

Bài 5.24 trang 86 SBT Toán 11 Kết nối

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) \(f(x)=\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-3x+2}\)

b) \(f(x)=\frac{cosx}{x^{2}+3x-4}\)

Bài làm

a) Tập xác định của hàm số f(x) là \((-\infty;1) \cup (1;2) \cup (2;+\infty)\)

Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định

Vậy f(x) liên tục trên các khoảng \((-\infty;-2) , (-3;-2) và (-2;+\infty)\)

b) Tập xác định của hàm số f(x) là \((-\infty;-4) \cup (-4;1) \cup (1;+\infty)\)

Vì f(x) là hàm lượng giác nên nó liên tục trên tập xác định

Vậy f(x) liên tục trên các khoảng \((-\infty;-4), (-4;1) và (1;\infty)\)

Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Kết nối

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) \(x^{2}=\sqrt{x+1}\), trong khoảng (1;2)

b) cosx = x, trong khoảng (0;1)

Bài làm

a) Hàm số \(f(x)=\sqrt{x+1}-x^{2}\) liên tục trên đoạn [1;2]

Mà \(f(1)=1-\sqrt{2}<0,f(2)=4-\sqrt{2}>0\)

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c\in (1;2) sao cho f(c) = 0

b) Hàm số f(x) = cosx – x liên tục trên đoạn [0;1].

Mà f(0) = 1 > 0, f(1) = cos1 – 1 < 0.

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c \in (0;1) sao cho f(c) = 0

Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức bài 17

-------------------------------------------

Bài tiếp theo: Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 17: Hàm số liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Kết nối tri thức, giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức.