Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài 2

Công thức lượng giác

Bài trước

Bài sau

Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 2: Công thức lượng giác

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối
Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối
Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối
Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối
Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối
Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 2: Công thức lượng giác để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105^o

Bài làm

$cos105^{o}=cos(60^{o}+45^{o})=cos60^{o}cos45^{o}-sin60^{o}sin45^{o}$ $cos105^{o}=cos(60^{o}+45^{o})=cos60^{o}cos45^{o}-sin60^{o}sin45^{o}$

$=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ $=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$

$sin105^{o}=sin(60^{o}+45^{o})=sin60^{o}cos45^{o}+cos60^{o}sin45^{o}$ $sin105^{o}=sin(60^{o}+45^{o})=sin60^{o}cos45^{o}+cos60^{o}sin45^{o}$

$=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$ $=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

$tan105^{o}=\frac{sin105^{o}}{cos105^{o}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}$ $tan105^{o}=\frac{sin105^{o}}{cos105^{o}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}$

$cot105^{o}=\frac{1}{tan105^{o}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$ $cot105^{o}=\frac{1}{tan105^{o}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$

Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối

Cho $cos2x=-\frac{4}{5}$ $cos2x=-\frac{4}{5}$ với $\frac{\pi}{4}< x <\frac{\pi}{2}$ $\frac{\pi}{4}< x <\frac{\pi}{2}$. Tính $sinx, cosx, sin(x+\frac{\pi}{3}), cos(2x-\frac{\pi}{4})$ $sinx, cosx, sin(x+\frac{\pi}{3}), cos(2x-\frac{\pi}{4})$

Bài làm

Vì $\frac{\pi}{4}< x <\frac{\pi}{2}$ $\frac{\pi}{4}< x <\frac{\pi}{2}$ nên sinx > 0, cos x > 0 nên ta có:

$sin^{2}x=\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1-(-\frac{4}{5})}{2}=\frac{9}{10}$ $sin^{2}x=\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1-(-\frac{4}{5})}{2}=\frac{9}{10}$

suy ra $sinx=\frac{3}{\sqrt{10}}$ $sinx=\frac{3}{\sqrt{10}}$

$cox^{2}x=\frac{1+cos2x}{2}=\frac{1+(-\frac{4}{5})}{2}=\frac{1}{10}$ $cox^{2}x=\frac{1+cos2x}{2}=\frac{1+(-\frac{4}{5})}{2}=\frac{1}{10}$

suy ra $cosx=\frac{1}{\sqrt{10}}$ $cosx=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Ta có: $sin2x = 2sinxcosx = 2.\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ $sin2x = 2sinxcosx = 2.\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

$sin(x+\frac{\pi}{3})=sinxcos\frac{\pi}{3} + cosxsin\frac{\pi}{3}$ $sin(x+\frac{\pi}{3})=sinxcos\frac{\pi}{3} + cosxsin\frac{\pi}{3}$

$=\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$ $=\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$

$cos(2x-\frac{\pi}{4})=cos2xcos\frac{\pi}{4}+sin2xsin\frac{\pi}{4}$ $cos(2x-\frac{\pi}{4})=cos2xcos\frac{\pi}{4}+sin2xsin\frac{\pi}{4}$

$=(-\frac{4}{5}).\frac{\sqrt{2}{2}}+\frac{3}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}$ $=(-\frac{4}{5}).\frac{\sqrt{2}{2}}+\frac{3}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}$

Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

Chứng minh đẳng thức sau:

$sin^{4}a+cos^{4}a=1-\frac{1}{2}sin^{2}2a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4a$ $sin^{4}a+cos^{4}a=1-\frac{1}{2}sin^{2}2a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4a$

Bài làm

$sin^{4}a+cos^{4}a$ $sin^{4}a+cos^{4}a$

$=(sin^{2}a+cos^{2}a)^{2}-2sin^{2}acos^{2}a$ $=(sin^{2}a+cos^{2}a)^{2}-2sin^{2}acos^{2}a$

$=1-2.(\frac{sin2a}{2})^{2}$ $=1-2.(\frac{sin2a}{2})^{2}$

$=1-\frac{1}{2}sin^{2}2a$ $=1-\frac{1}{2}sin^{2}2a$

$=1-2(sinacosa)^{2}$ $=1-2(sinacosa)^{2}$

$=1-\frac{1}{2}.\frac{1-cos4a}{2}$ $=1-\frac{1}{2}.\frac{1-cos4a}{2}$

$=1-\frac{1-cos4a}{4}$ $=1-\frac{1-cos4a}{4}$

$=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4a$ $=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4a$

Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=sin\frac{\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9}$ $A=sin\frac{\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9}$

b) $B=sin6^{o}sin42^{o}sin66^{o}sin78^{o}$ $B=sin6^{o}sin42^{o}sin66^{o}sin78^{o}$

Bài làm

a) $A=sin\frac{\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9}$ $A=sin\frac{\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9}$

$=(sin\frac{\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9})-sin\frac{5\pi}{9}$ $=(sin\frac{\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9})-sin\frac{5\pi}{9}$

$=2sin\frac{\frac{\pi}{9}+\frac{7\pi}{9}}{2}.cos\frac{\frac{\pi}{9}-\frac{7\pi}{9}}{2}-sin\frac{5\pi}{9}$ $=2sin\frac{\frac{\pi}{9}+\frac{7\pi}{9}}{2}.cos\frac{\frac{\pi}{9}-\frac{7\pi}{9}}{2}-sin\frac{5\pi}{9}$

$=2sin\frac{4\pi}{9}cos\frac{\pi}{3}-sin\frac{5\pi}{9}$ $=2sin\frac{4\pi}{9}cos\frac{\pi}{3}-sin\frac{5\pi}{9}$

$=sin\frac{4\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}$ $=sin\frac{4\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}$

$=sin(\pi-\frac{4\pi}{9})-sin\frac{5\pi}{9}$ $=sin(\pi-\frac{4\pi}{9})-sin\frac{5\pi}{9}$

$=sin\frac{5\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}=0$ $=sin\frac{5\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}=0$

b) Vì $sin78^{o}=cos12^{o};sin66^{o}=cos24^{o};sin42^{o}=cos48^{o}$ $sin78^{o}=cos12^{o};sin66^{o}=cos24^{o};sin42^{o}=cos48^{o}$

nên $B=sin6^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}$ $B=sin6^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}$

Ta có: $cos6^{o}.B=cos6^{o}. sin6^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}$ $cos6^{o}.B=cos6^{o}. sin6^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}$

$=\frac{1}{2}sin12^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}$ $=\frac{1}{2}sin12^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}$

$=\frac{1}{4}sin24^{o}cos24^{o}cos48^{o}$ $=\frac{1}{4}sin24^{o}cos24^{o}cos48^{o}$

$=\frac{1}{8}sin48^{o}cos48^{o}$ $=\frac{1}{8}sin48^{o}cos48^{o}$

$=\frac{1}{16}sin96^{o}$ $=\frac{1}{16}sin96^{o}$

$=\frac{1}{16}sin(90^{o}+6^{o})$ $=\frac{1}{16}sin(90^{o}+6^{o})$

$=\frac{1}{16}cos6^{o}$ $=\frac{1}{16}cos6^{o}$

Suy ra $B=\frac{1}{16}$ $B=\frac{1}{16}$

Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

Chứng minh rằng:

a) $cosa-sina=\sqrt{2}cos(a+\frac{\pi}{4})$ $cosa-sina=\sqrt{2}cos(a+\frac{\pi}{4})$

b) $sina+\sqrt{3}cosa=2sin(a+\frac{\pi}{3})$ $sina+\sqrt{3}cosa=2sin(a+\frac{\pi}{3})$

Bài làm

a) $cosa-sina=\sqrt{2}(a+\frac{\pi}{4})$ $cosa-sina=\sqrt{2}(a+\frac{\pi}{4})$

$=\sqrt{2}(cosacos\frac{\pi}{4}-sinasin\frac{\pi}{4})$ $=\sqrt{2}(cosacos\frac{\pi}{4}-sinasin\frac{\pi}{4})$

$=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}cosa-\frac{\sqrt{2}}{2}sina)$ $=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}cosa-\frac{\sqrt{2}}{2}sina)$

$=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}(cosa-sina)$ $=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}(cosa-sina)$

$= cosa - sina$

b) $sina+\sqrt{3}cosa=2sin(a+\frac{\pi}{3})$ $sina+\sqrt{3}cosa=2sin(a+\frac{\pi}{3})$

$=2sin(a+\frac{\pi}{3})$ $=2sin(a+\frac{\pi}{3})$

$=2(sinacos\frac{\pi}{3}+cosasin\frac{\pi}{3})$ $=2(sinacos\frac{\pi}{3}+cosasin\frac{\pi}{3})$

$=2(\frac{1}{2}sina+\frac{\sqrt{3}}{2}cosa)$ $=2(\frac{1}{2}sina+\frac{\sqrt{3}}{2}cosa)$

$=sina+\sqrt{3}cosa$ $=sina+\sqrt{3}cosa$

Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

$sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$ $sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$

Bài làm

Ta có: $sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}$ $sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}$

Mà $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=\pi nên \frac{A+B}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2}$ $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=\pi nên \frac{A+B}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2}$

Suy ra: $sin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}, sin\frac{C}{2}=cos\frac{A+B}{2}$ $sin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}, sin\frac{C}{2}=cos\frac{A+B}{2}$

Ta có: $sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}$ $sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}$

$=2cos\frac{C}{2}cos\frac{A-B}{2}+2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{C}{2}$ $=2cos\frac{C}{2}cos\frac{A-B}{2}+2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{C}{2}$

$=2cos\frac{C}{2}.2cos\frac{\frac{A-B}{2}+\frac{A+B}{2}}{2}.cos\frac{\frac{A-B}{2}-\frac{A+B}{2}}{2}$ $=2cos\frac{C}{2}.2cos\frac{\frac{A-B}{2}+\frac{A+B}{2}}{2}.cos\frac{\frac{A-B}{2}-\frac{A+B}{2}}{2}$

$=4cos\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos(-\frac{B}{2})$ $=4cos\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos(-\frac{B}{2})$

$=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$ $=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$

Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức bài 2

Bài trắc nghiệm số: 4195

-------------------------------------------------

Bài tiếp theo: Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 3

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 2: Công thức lượng giác. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Kết nối tri thức, Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

Bài trước

Bài sau