Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài 2

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 2: Công thức lượng giác để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105o

Bài làm

cos105^{o}=cos(60^{o}+45^{o})=cos60^{o}cos45^{o}-sin60^{o}sin45^{o}cos105o=cos(60o+45o)=cos60ocos45osin60osin45o

=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}=12.2232.22=264

sin105^{o}=sin(60^{o}+45^{o})=sin60^{o}cos45^{o}+cos60^{o}sin45^{o}sin105o=sin(60o+45o)=sin60ocos45o+cos60osin45o

=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}=32.22+12.22=2+64

tan105^{o}=\frac{sin105^{o}}{cos105^{o}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}tan105o=sin105ocos105o=2+626

cot105^{o}=\frac{1}{tan105^{o}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}cot105o=1tan105o=262+6

Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối

Cho cos2x=-\frac{4}{5}cos2x=45 với \frac{\pi}{4}< x <\frac{\pi}{2}π4<x<π2. Tính sinx, cosx, sin(x+\frac{\pi}{3}), cos(2x-\frac{\pi}{4})sinx,cosx,sin(x+π3),cos(2xπ4)

Bài làm

\frac{\pi}{4}< x <\frac{\pi}{2}π4<x<π2 nên sinx > 0, cos x > 0 nên ta có:

sin^{2}x=\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1-(-\frac{4}{5})}{2}=\frac{9}{10}sin2x=1cos2x2=1(45)2=910

suy ra sinx=\frac{3}{\sqrt{10}}sinx=310

cox^{2}x=\frac{1+cos2x}{2}=\frac{1+(-\frac{4}{5})}{2}=\frac{1}{10}cox2x=1+cos2x2=1+(45)2=110

suy ra cosx=\frac{1}{\sqrt{10}}cosx=110

Ta có: sin2x = 2sinxcosx = 2.\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}sin2x=2sinxcosx=2.310.110=610=35

sin(x+\frac{\pi}{3})=sinxcos\frac{\pi}{3} + cosxsin\frac{\pi}{3}sin(x+π3)=sinxcosπ3+cosxsinπ3

=\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}=310.12+110.32=3+3210

cos(2x-\frac{\pi}{4})=cos2xcos\frac{\pi}{4}+sin2xsin\frac{\pi}{4}cos(2xπ4)=cos2xcosπ4+sin2xsinπ4

=(-\frac{4}{5}).\frac{\sqrt{2}{2}}+\frac{3}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}=(45).22+35.22=210

Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

Chứng minh đẳng thức sau:

sin^{4}a+cos^{4}a=1-\frac{1}{2}sin^{2}2a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4asin4a+cos4a=112sin22a=34+14cos4a

Bài làm

sin^{4}a+cos^{4}asin4a+cos4a

=(sin^{2}a+cos^{2}a)^{2}-2sin^{2}acos^{2}a=(sin2a+cos2a)22sin2acos2a

=1-2.(\frac{sin2a}{2})^{2}=12.(sin2a2)2

=1-\frac{1}{2}sin^{2}2a=112sin22a

=1-2(sinacosa)^{2}=12(sinacosa)2

=1-\frac{1}{2}.\frac{1-cos4a}{2}=112.1cos4a2

=1-\frac{1-cos4a}{4}=11cos4a4

=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4a=34+14cos4a

Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=sin\frac{\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9}A=sinπ9sin5π9+sin7π9

b) B=sin6^{o}sin42^{o}sin66^{o}sin78^{o}B=sin6osin42osin66osin78o

Bài làm

a) A=sin\frac{\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9}A=sinπ9sin5π9+sin7π9

=(sin\frac{\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9})-sin\frac{5\pi}{9}=(sinπ9+sin7π9)sin5π9

=2sin\frac{\frac{\pi}{9}+\frac{7\pi}{9}}{2}.cos\frac{\frac{\pi}{9}-\frac{7\pi}{9}}{2}-sin\frac{5\pi}{9}=2sinπ9+7π92.cosπ97π92sin5π9

=2sin\frac{4\pi}{9}cos\frac{\pi}{3}-sin\frac{5\pi}{9}=2sin4π9cosπ3sin5π9

=sin\frac{4\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}=sin4π9sin5π9

=sin(\pi-\frac{4\pi}{9})-sin\frac{5\pi}{9}=sin(π4π9)sin5π9

=sin\frac{5\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}=0=sin5π9sin5π9=0

b) Vì sin78^{o}=cos12^{o};sin66^{o}=cos24^{o};sin42^{o}=cos48^{o}sin78o=cos12o;sin66o=cos24o;sin42o=cos48o

nên B=sin6^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}B=sin6ocos12ocos24ocos48o

Ta có: cos6^{o}.B=cos6^{o}. sin6^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}cos6o.B=cos6o.sin6ocos12ocos24ocos48o

=\frac{1}{2}sin12^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}=12sin12ocos12ocos24ocos48o

=\frac{1}{4}sin24^{o}cos24^{o}cos48^{o}=14sin24ocos24ocos48o

=\frac{1}{8}sin48^{o}cos48^{o}=18sin48ocos48o

=\frac{1}{16}sin96^{o}=116sin96o

=\frac{1}{16}sin(90^{o}+6^{o})=116sin(90o+6o)

=\frac{1}{16}cos6^{o}=116cos6o

Suy ra B=\frac{1}{16}B=116

Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

Chứng minh rằng:

a) cosa-sina=\sqrt{2}cos(a+\frac{\pi}{4})cosasina=2cos(a+π4)

b) sina+\sqrt{3}cosa=2sin(a+\frac{\pi}{3})sina+3cosa=2sin(a+π3)

Bài làm

a) cosa-sina=\sqrt{2}(a+\frac{\pi}{4})cosasina=2(a+π4)

=\sqrt{2}(cosacos\frac{\pi}{4}-sinasin\frac{\pi}{4})=2(cosacosπ4sinasinπ4)

=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}cosa-\frac{\sqrt{2}}{2}sina)=2(22cosa22sina)

=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}(cosa-sina)=2.22(cosasina)

= cosa - sina=cosasina

b) sina+\sqrt{3}cosa=2sin(a+\frac{\pi}{3})sina+3cosa=2sin(a+π3)

=2sin(a+\frac{\pi}{3})=2sin(a+π3)

=2(sinacos\frac{\pi}{3}+cosasin\frac{\pi}{3})=2(sinacosπ3+cosasinπ3)

=2(\frac{1}{2}sina+\frac{\sqrt{3}}{2}cosa)=2(12sina+32cosa)

=sina+\sqrt{3}cosa=sina+3cosa

Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2cosC2

Bài làm

Ta có: sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}sinA+sinB+sinC=2sinA+B2cosAB2+2sinC2cosC2

\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=\pi nên \frac{A+B}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2}A^+B^+C^=πnênA+B2=π2C2

Suy ra: sin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}, sin\frac{C}{2}=cos\frac{A+B}{2}sinA+B2=cosC2,sinC2=cosA+B2

Ta có: sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}sinA+sinB+sinC=2sinA+B2cosAB2+2sinC2cosC2

=2cos\frac{C}{2}cos\frac{A-B}{2}+2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{C}{2}=2cosC2cosAB2+2cosA+B2cosC2

=2cos\frac{C}{2}.2cos\frac{\frac{A-B}{2}+\frac{A+B}{2}}{2}.cos\frac{\frac{A-B}{2}-\frac{A+B}{2}}{2}=2cosC2.2cosAB2+A+B22.cosAB2A+B22

=4cos\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos(-\frac{B}{2})=4cosC2cosA2cos(B2)

=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}=4cosA2cosB2cosC2

Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức bài 2

-------------------------------------------------

Bài tiếp theo: Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 3

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 2: Công thức lượng giác. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Kết nối tri thức, Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức

    Xem thêm
    Bạn cần đăng ký gói thành viên VnDoc PRO để làm được bài trắc nghiệm này!
    VnDoc PRO:Trải nghiệm không quảng cáoTải file không cần chờ đợi!
    Mua VnDoc PRO 79.000đ
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng