Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài 2

Công thức lượng giác

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Giải bài tập

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 2: Công thức lượng giác

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối
Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối
Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối
Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối
Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối
Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 2: Công thức lượng giác để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105^o

Bài làm

$cos105^{o}=cos(60^{o}+45^{o})=cos60^{o}cos45^{o}-sin60^{o}sin45^{o}$ $cos105^{o}=cos(60^{o}+45^{o})=cos60^{o}cos45^{o}-sin60^{o}sin45^{o}$

$=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ $=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$

$sin105^{o}=sin(60^{o}+45^{o})=sin60^{o}cos45^{o}+cos60^{o}sin45^{o}$ $sin105^{o}=sin(60^{o}+45^{o})=sin60^{o}cos45^{o}+cos60^{o}sin45^{o}$

$=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$ $=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

$tan105^{o}=\frac{sin105^{o}}{cos105^{o}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}$ $tan105^{o}=\frac{sin105^{o}}{cos105^{o}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}$

$cot105^{o}=\frac{1}{tan105^{o}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$ $cot105^{o}=\frac{1}{tan105^{o}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$

Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối

Cho $cos2x=-\frac{4}{5}$ $cos2x=-\frac{4}{5}$ với $\frac{\pi}{4}< x <\frac{\pi}{2}$ $\frac{\pi}{4}< x <\frac{\pi}{2}$. Tính $sinx, cosx, sin(x+\frac{\pi}{3}), cos(2x-\frac{\pi}{4})$ $sinx, cosx, sin(x+\frac{\pi}{3}), cos(2x-\frac{\pi}{4})$

Bài làm

Vì $\frac{\pi}{4}< x <\frac{\pi}{2}$ $\frac{\pi}{4}< x <\frac{\pi}{2}$ nên sinx > 0, cos x > 0 nên ta có:

$sin^{2}x=\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1-(-\frac{4}{5})}{2}=\frac{9}{10}$ $sin^{2}x=\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1-(-\frac{4}{5})}{2}=\frac{9}{10}$

suy ra $sinx=\frac{3}{\sqrt{10}}$ $sinx=\frac{3}{\sqrt{10}}$

$cox^{2}x=\frac{1+cos2x}{2}=\frac{1+(-\frac{4}{5})}{2}=\frac{1}{10}$ $cox^{2}x=\frac{1+cos2x}{2}=\frac{1+(-\frac{4}{5})}{2}=\frac{1}{10}$

suy ra $cosx=\frac{1}{\sqrt{10}}$ $cosx=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Ta có: $sin2x = 2sinxcosx = 2.\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ $sin2x = 2sinxcosx = 2.\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

$sin(x+\frac{\pi}{3})=sinxcos\frac{\pi}{3} + cosxsin\frac{\pi}{3}$ $sin(x+\frac{\pi}{3})=sinxcos\frac{\pi}{3} + cosxsin\frac{\pi}{3}$

$=\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$ $=\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$

$cos(2x-\frac{\pi}{4})=cos2xcos\frac{\pi}{4}+sin2xsin\frac{\pi}{4}$ $cos(2x-\frac{\pi}{4})=cos2xcos\frac{\pi}{4}+sin2xsin\frac{\pi}{4}$

$=(-\frac{4}{5}).\frac{\sqrt{2}{2}}+\frac{3}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}$ $=(-\frac{4}{5}).\frac{\sqrt{2}{2}}+\frac{3}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}$

Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

Chứng minh đẳng thức sau:

$sin^{4}a+cos^{4}a=1-\frac{1}{2}sin^{2}2a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4a$ $sin^{4}a+cos^{4}a=1-\frac{1}{2}sin^{2}2a=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4a$

Bài làm

$sin^{4}a+cos^{4}a$ $sin^{4}a+cos^{4}a$

$=(sin^{2}a+cos^{2}a)^{2}-2sin^{2}acos^{2}a$ $=(sin^{2}a+cos^{2}a)^{2}-2sin^{2}acos^{2}a$

$=1-2.(\frac{sin2a}{2})^{2}$ $=1-2.(\frac{sin2a}{2})^{2}$

$=1-\frac{1}{2}sin^{2}2a$ $=1-\frac{1}{2}sin^{2}2a$

$=1-2(sinacosa)^{2}$ $=1-2(sinacosa)^{2}$

$=1-\frac{1}{2}.\frac{1-cos4a}{2}$ $=1-\frac{1}{2}.\frac{1-cos4a}{2}$

$=1-\frac{1-cos4a}{4}$ $=1-\frac{1-cos4a}{4}$

$=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4a$ $=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4a$

Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=sin\frac{\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9}$ $A=sin\frac{\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9}$

b) $B=sin6^{o}sin42^{o}sin66^{o}sin78^{o}$ $B=sin6^{o}sin42^{o}sin66^{o}sin78^{o}$

Bài làm

a) $A=sin\frac{\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9}$ $A=sin\frac{\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9}$

$=(sin\frac{\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9})-sin\frac{5\pi}{9}$ $=(sin\frac{\pi}{9}+sin\frac{7\pi}{9})-sin\frac{5\pi}{9}$

$=2sin\frac{\frac{\pi}{9}+\frac{7\pi}{9}}{2}.cos\frac{\frac{\pi}{9}-\frac{7\pi}{9}}{2}-sin\frac{5\pi}{9}$ $=2sin\frac{\frac{\pi}{9}+\frac{7\pi}{9}}{2}.cos\frac{\frac{\pi}{9}-\frac{7\pi}{9}}{2}-sin\frac{5\pi}{9}$

$=2sin\frac{4\pi}{9}cos\frac{\pi}{3}-sin\frac{5\pi}{9}$ $=2sin\frac{4\pi}{9}cos\frac{\pi}{3}-sin\frac{5\pi}{9}$

$=sin\frac{4\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}$ $=sin\frac{4\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}$

$=sin(\pi-\frac{4\pi}{9})-sin\frac{5\pi}{9}$ $=sin(\pi-\frac{4\pi}{9})-sin\frac{5\pi}{9}$

$=sin\frac{5\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}=0$ $=sin\frac{5\pi}{9}-sin\frac{5\pi}{9}=0$

b) Vì $sin78^{o}=cos12^{o};sin66^{o}=cos24^{o};sin42^{o}=cos48^{o}$ $sin78^{o}=cos12^{o};sin66^{o}=cos24^{o};sin42^{o}=cos48^{o}$

nên $B=sin6^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}$ $B=sin6^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}$

Ta có: $cos6^{o}.B=cos6^{o}. sin6^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}$ $cos6^{o}.B=cos6^{o}. sin6^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}$

$=\frac{1}{2}sin12^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}$ $=\frac{1}{2}sin12^{o}cos12^{o}cos24^{o}cos48^{o}$

$=\frac{1}{4}sin24^{o}cos24^{o}cos48^{o}$ $=\frac{1}{4}sin24^{o}cos24^{o}cos48^{o}$

$=\frac{1}{8}sin48^{o}cos48^{o}$ $=\frac{1}{8}sin48^{o}cos48^{o}$

$=\frac{1}{16}sin96^{o}$ $=\frac{1}{16}sin96^{o}$

$=\frac{1}{16}sin(90^{o}+6^{o})$ $=\frac{1}{16}sin(90^{o}+6^{o})$

$=\frac{1}{16}cos6^{o}$ $=\frac{1}{16}cos6^{o}$

Suy ra $B=\frac{1}{16}$ $B=\frac{1}{16}$

Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

Chứng minh rằng:

a) $cosa-sina=\sqrt{2}cos(a+\frac{\pi}{4})$ $cosa-sina=\sqrt{2}cos(a+\frac{\pi}{4})$

b) $sina+\sqrt{3}cosa=2sin(a+\frac{\pi}{3})$ $sina+\sqrt{3}cosa=2sin(a+\frac{\pi}{3})$

Bài làm

a) $cosa-sina=\sqrt{2}(a+\frac{\pi}{4})$ $cosa-sina=\sqrt{2}(a+\frac{\pi}{4})$

$=\sqrt{2}(cosacos\frac{\pi}{4}-sinasin\frac{\pi}{4})$ $=\sqrt{2}(cosacos\frac{\pi}{4}-sinasin\frac{\pi}{4})$

$=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}cosa-\frac{\sqrt{2}}{2}sina)$ $=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}cosa-\frac{\sqrt{2}}{2}sina)$

$=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}(cosa-sina)$ $=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}(cosa-sina)$

$= cosa - sina$

b) $sina+\sqrt{3}cosa=2sin(a+\frac{\pi}{3})$ $sina+\sqrt{3}cosa=2sin(a+\frac{\pi}{3})$

$=2sin(a+\frac{\pi}{3})$ $=2sin(a+\frac{\pi}{3})$

$=2(sinacos\frac{\pi}{3}+cosasin\frac{\pi}{3})$ $=2(sinacos\frac{\pi}{3}+cosasin\frac{\pi}{3})$

$=2(\frac{1}{2}sina+\frac{\sqrt{3}}{2}cosa)$ $=2(\frac{1}{2}sina+\frac{\sqrt{3}}{2}cosa)$

$=sina+\sqrt{3}cosa$ $=sina+\sqrt{3}cosa$

Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

$sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$ $sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$

Bài làm

Ta có: $sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}$ $sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}$

Mà $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=\pi nên \frac{A+B}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2}$ $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=\pi nên \frac{A+B}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2}$

Suy ra: $sin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}, sin\frac{C}{2}=cos\frac{A+B}{2}$ $sin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}, sin\frac{C}{2}=cos\frac{A+B}{2}$

Ta có: $sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}$ $sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}$

$=2cos\frac{C}{2}cos\frac{A-B}{2}+2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{C}{2}$ $=2cos\frac{C}{2}cos\frac{A-B}{2}+2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{C}{2}$

$=2cos\frac{C}{2}.2cos\frac{\frac{A-B}{2}+\frac{A+B}{2}}{2}.cos\frac{\frac{A-B}{2}-\frac{A+B}{2}}{2}$ $=2cos\frac{C}{2}.2cos\frac{\frac{A-B}{2}+\frac{A+B}{2}}{2}.cos\frac{\frac{A-B}{2}-\frac{A+B}{2}}{2}$

$=4cos\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos(-\frac{B}{2})$ $=4cos\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos(-\frac{B}{2})$

$=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$ $=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$

Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức bài 2

Bài trắc nghiệm số: 4195

-------------------------------------------------

Bài tiếp theo: Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 3

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 2: Công thức lượng giác. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Kết nối tri thức, Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Linh An

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!