Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài 14

Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 14: Phép chiếu song song được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi để có thêm tài liệu học Toán 11 Kết nối tri thức nhé.

Bài 4.41 trang 71 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC.

a) Xác định hình chiếu M’ của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương AA’.

b) Chứng minh rằng M′B′ = 2M′C′

Bài làm

a) Trong mặt phẳng (BCC’B’) vẽ MM’ // BB’ (M’ thuộc B’C’) thì M’ là hình chiếu của M qua phép chiếu đã cho.

b) Vì AA’ // BB’ // CC’ nên B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương chiếu AA’. Theo tính chất của phép chiếu song song suy ra \(\frac{M′B′}{M′C′}\) = \(\frac{MB}{MC}\) = 2, suy ra M′B′ = 2M′C′

Bài 4.42 trang 71 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi O’ là hình chiếu của O qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AA’. Chứng minh rằng O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.

Bài làm

Qua phép chiếu lên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AA’, các điểm A, B, C, D, O lần lượt có hình chiếu là A’, B’, C’, D’, O’.

Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa A và C nên O’ nằm giữa A’ và C’

Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa B và D nên O’ nằm giữa B’ và D’.

Vậy O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.

Bài 4.43 trang 71 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Xác định hình chiếu của điểm A qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương SB.

Bài làm

a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD. Khi đó, SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng đi qua A và song song với SB cắt SE tại A’.

Khi đó A’ là hình chiếu của điểm A qua phép chiếu đã cho.

Bài 4.44 trang 71 SBT Toán 11 Kết nối

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và (P) là mặt phẳng cố định không song song với MN. Gọi A’, B’, C’, D’, M’, N’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, M, N qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương MN.

a) Chứng minh rằng hai điểm M’ và N’ trùng nhau.

b) Chứng minh rằng bốn điểm A’, B’, C’, D’ là bốn đỉnh của một hình bình hành.

Bài làm

a) Vì đường thẳng MN là phương chiếu nên M’ của M trùng với hình chiếu N’ của N.

b) Vì M là trung điểm của AB nên theo tính chất của phép chiếu song song suy ra M’ là trung điểm của A’B’.

Vì N là trung điểm của CD nên theo tính chất của phép chiếu song song suy ra N’ là trung điểm của C’D’.

Vì M’ trùng N’ nên tứ giác tạo bởi bốn điểm A’, B’, C’, D’ có các đường chéo đi qua trung điểm của mỗi đường, suy ra tứ giác đó là hình bình hành.

Bài 4.45 trang 71 SBT Toán 11 Kết nối

Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.

Bài làm

Vì đáy ABCD là hình vuông nên hình biểu diễn của hình vuông ABCD trong không gian là hình bình hành.

Hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông trong không gian là:

Bài 4.46 trang 71 SBT Toán 11 Kết nối

Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang?

Bài làm

Hình biểu diễn của lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang là hình 4.31c.

Bài 4.47 trang 71 SBT Toán 11 Kết nối

Ba chiếc gậy được đặt dựa vào tường và đôi một song song với nhau (H.4.32). Giải thích vì sao nếu ba đầu gậy trên tường thẳng hàng thì ba đầu gậy trên sàn cũng thẳng hàng.

Bài làm

Gọi d là đường thẳng song song với ba chiếc gậy và (P) là mặt sàn.

Khi đó ba đầu gậy trên sàn chính là hình chiếu của ba đầu gậy trên tường qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương d.

Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng thành của các điểm nên nếu ba đầu gậy trên tường thì ba đầu gậy trên sàn cũng thẳng hàng.

Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức bài 14

-----------------------------------

Bài tiếp theo: Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 4

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 14: Phép chiếu song song. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Kết nối tri thức, Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức.