Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài 11

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 11: Hai đường thẳng song song. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu học Toán 11 Kết nối tri thức nhé.

Bài 4.13 trang 59 SBT Toán 11 Kết nối

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD. Xác định giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng NP song song với đường thẳng BD

b) Đường thẳng NP cắt đường thẳng BD

Bài làm

a) Trong mặt phẳng (ABD) vẽ đường thẳng MQ // BD (Q ∈ AD) thì Q là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP)

b) Trong mặt phẳng (BCD) gọi R là giao điểm của NP và BD.

Trong mặt phẳng (ABD) gọi S là giao điểm của MR và AD

Khi đó R là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP)

Bài 4.14 trang 59 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC

a) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với các mặt của hình chóp

b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với các mặt của hình chóp

Bài làm

a) Trong mặt phẳng (SCD) vẽ MN // CD (N ∈ SD).

Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) và các mặt của hình chóp là các đường thẳng AB, BM, NA

b) Trong mặt phẳng (SBC) vẽ MP // AD (P ∈ SB).

Giao tuyến của mặt phẳng (MAD) và các mặt của hình chóp là các đường thẳng AP, MP, MD

Bài 4.15 trang 59 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SD.

a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB)

b) Chứng minh rằng d // AB

Bài làm

a) Trong mặt phẳng (SAD) gọi P là giao điểm của AN và DM

Trong mặt phẳng (NAB) vẽ đường thẳng d đi qua P và song song với AB

Ta có d là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB)

b) Theo cách dựng thì d // AB

Bài 4.16 trang 59 SBT Toán 11 Kết nối

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ)

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD)

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD)

d) Chứng minh rằng các giao tuyến tìm được ở trên đôi một song song với nhau

Bài làm

a) Trong mặt phẳng (ABC) gọi E là giao điểm của AN và CM

Trong mặt phẳng (ACD) gọi F là giao điểm của AP và CQ

Đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ)

Vì MQ và NP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và CBD

Suy ra MQ // BD // NP. Do đó, EF // MQ // NP // BD

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD) là đường thẳng qua A và song song với BD

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD) là đường thẳng qua C và song song với BD

d) Các giao tuyến đều song song với BD nên chúng song song với nhau

Bài 4.17 trang 59 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng GH, CE , DF đôi một song song

Bài làm

Vì Gh là đường trung bình của hai tam giác ACE và BDF nên GH // CE và GH // DF

Bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EF // MN từ đó suy ra EF // AB

b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) với các mặt của hình chóp

c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, giao tuyến nào song song với đường thẳng EF?

Bài làm

a) Vì E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC nên \(\frac{SE}{SM} = \frac{SF}{SN} = \frac{2}{3}\)

Theo định lý Thalès, tam giác SMN có EF // MN

Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN // AB

Suy ra EF // AB

b) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD

Trong mặt phẳng (SBC), gọi Q là giao điểm của BF và SC

Các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) và các mặt của hình chóp là các đường thẳng AP, PQ, QB, AB

c) Hai mặt phẳng (AEF) và (SCD) chứa hai đường thẳng song song là EF và CD (cùng song song với AB) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với EF

Hay PQ // EF

Vậy có hai giao tuyến song song với EF là AB và PQ

Bài 4.19 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối

Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt bốn cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q

a) Chứng minh rằng các đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy

b) Chứng minh rằng các đường thẳng MQ, NP, BD đôi một song song hoặc đồng quy

Bài làm

a) MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (MNPQ)

PQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNPQ)

AC là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (ACD)

Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến của ba mặt phẳng (ABC), (ACD) và (MNPQ) ta có MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy

b) MQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (MNPQ)

NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (MNPQ)

BD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (BCD)

Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến của ba mặt phẳng (ABD), (BCD) và (MNPQ) ta có MQ, NP, BD đôi một song song hoặc đồng quy

Bài 4.20 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối

Một chiếc thang được đặt sao cho hai đầu của chân thang dựa vào tường, hai đầu còn lại nằm trên sàn nhà (H. 4. 12). Biết rằng chiếc thang có dạng hình chữ nhật, hãy giải thích vì sao hai đầu của chân thang nằm trên sàn nhà lại cách đều đường chân tường?

Bài làm

Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng: mặt sàn nhà, mặt chân tường và mặt phẳng tạo bởi bốn đầu của chân thang.

Suy ra đường thẳng đi qua hai đầu của chân thang nên sàn nhà song song với đường chân tường

Bài 4.21 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối

Bạn Hà lấy một tờ giấy hình chữ nhật và gấp tờ giấy sao cho hai mép của tờ giấy song song với nhau (H.4.13). Hà thấy rằng dù gấp thế nào thì đường nếp gấp vẫn luôn song song với hai mép của tờ giấy. Hãy giải thích vì sao

Bài làm

Hai nửa của tờ giấy có thể coi như hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song là hai mép giấy.

Đường nếp gấp chính là giao tuyến của hai mặt phẳng này nên nó song song với hai mép giấy

Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức bài 11

-------------------------------------------

Bài tiếp theo: Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 12

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 11: Hai đường thẳng song song. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Kết nối tri thức, Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.