Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây.

Bài 5.26 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hai dãy số \((u_{n})\) và \((v_{n})\) thoả mãn \(\lim_{n\to +\infty}u_{n}=1\) và \(\lim_{n \to +\infty}u_{n}=n \in \mathbb{R}\) . Xét các khẳng định sau:

(1) \(\lim_{n \to +\infty}(u_{n}+v_{n})=1+b\)

(2) \(\lim_{n \to +\infty}\frac{v_{n}}{u_{n}}=b\)

(3) \(\lim_{n \to +\infty}(u_{n}+v_{n})=b\)

(4) \(\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n}}{v_{n}}=\frac{1}{b}\)

Số khẳng định đúng là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.27 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối

Cho L = lim_n→+∞(n³ − 2n² + 1). Giá trị của L là:

A. L = 0

B. L=−∞

C. L=+∞

D. L = 1

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.28 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối

Biết \(\lim_{n \to +\infty}\frac{2n^{2}+n-1}{an^{2}+1}=1\) với a là tham số. Giá trị của a² - 2a là

A.−1

B. 0

C. 2

D. Không xác định.

Bài làm

Đáp án B

Bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối

Cho \(u_{n}=\sqrt{n}(\sqrt{n+2}-\sqrt{n-1})\). Khi đó \(\lim_{n\to +\infty}u_{n}\) bằng

A. +∞

B. 0

C. \(\frac{1}{2}\)

D. 1

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.30 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối

Tính tổng \(S=-\frac{2}{3}+\frac{2}{9}-\frac{2}{27}+...+(-1)^{n}.\frac{2}{3^{n}} +...\)

A. \(S=\frac{1}{2}\)

B. \(S=-\frac{1}{2}\)

C. S = -3

D. S = 3

Bài làm

Đáp án B

Bài 5.31 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x) thoả mãn lim_x→1⁺ f(x) = 3 và lim_x→1⁻ f(x) = −3. Khẳng định đúng là:

A. lim_x→1 f(x) = 3

B. lim_x→1 f(x) = 0

C. Không tồn tại lim_x→1 f(x)

D. lim_x→1 f(x) = −3

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.32 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x) thoả mãn lim_x→1⁺ f(x) = 2 và lim_x→1⁻ f(x) = m + 1. Biết giới hạn của f(x) khi x→1 tồn tại. Giá trị của m là:

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. Không tồn tại m

Bài làm

Đáp án A

Bài 5.33 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Biết hàm số \(f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+a; x \leq 1\\ 2x+b;x>1\end{matrix}\right.\) có giới hạn khi x \(\to\) 1 . Giá trị của a – b bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. 3

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.34 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Giới hạn \(\lim_{x \to 1^{+}}\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}\) là

A. \(+\infty\)

B. Không tồn tại

C. 2

D. 0

Bài làm

Đáp án D

Bài 5.35 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Cho \(f(x)=\frac{x^{2}-x}{|x|}\). Khi đó, giới hạn \(\lim_{x\to 0}f(x)\) là:

A. 2

B. -1

C. 1

D. Không tồn tại

Bài làm

Đáp án D

Bài 5.36 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Giới hạn \(\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^{2}+2}-x}{x}\) là:

A. \(+\infty\)

B. 0

C. -2

D. Không tồn tại

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.37 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x) = 2 khi −1 ≤1; f(x) = 1 – x khi x ≤ −1 hay x > 1. Mệnh đề đúng là:

A. Hàm số f(x) liên tục trên [-1 ; 1]

B. Hàm số f(x) liên tục trên (-1; 1]

C. Hàm số f(x) liên tục trên [-1; 1)

D. Hàm số f(x) liên tục trên R

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Xét hàm số \(f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+3x+2}{x+1}; x\neq -1\\m; x = 1\end{matrix}\right.\) với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi

A. m = 0

B. m = 3

C. m = -1

D. m = 1

Bài làm

Đáp án D

Bài 5.39 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số \(f(x)=\frac{x(x-1)}{\sqrt{x-1}}\). Hàm số này liên tục trên:

A. (1;+∞)

B. (−∞;1)

C. [1;+∞)

D. (−∞;1]

Bài làm

Đáp án A

Bài 5.40 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Cho phương trình x⁷ + x⁵ = 1. Mệnh đề đúng là

A. Phương trình có nghiệm âm

B. Phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1)

C. Phương trình có nghiệm trong khoảng (1;2)

D. Phương trình vô nghiệm.

Bài làm

Đáp án B

Bài 5.41 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Cho dãy số (u_n) thoả mãn |u_n| ≤ 1. Tính \(\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n}}{n+1}\)

Bài làm

Đặt \(v_{n}=\frac{u_{n}}{n+1}\)

Ta có: \(|v_{n}|=\frac{1}{n+1} = \frac{1}{n+1}\)

Vậy \(\lim_{n\to +\infty}v_{n}=0\)

Bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Tính giới hạn của dãy số (u_n) với \(u_{n}=\frac{n\sqrt{1+2+...+n}}{2n^{2}+3}\)

Bài làm

\(u_{n}=\frac{n\sqrt{1+2+...+n}}{2n^{2}+3}=\frac{n\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{2} (2n^{2}+3)}\)

\(\lim_{n \to +\infty}u_{n}=\lim_{n \to +\infty}\frac{n\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{2} (2n^{2}+3)}=\lim_{n\to +\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{2}(2+\frac{3}{n^{2}})}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

Bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) −0,(31)

b) 2,(121)

Bài làm

a) \(-0,(31)=-[\frac{31}{100}+\frac{31}{100^{2}}+...+\frac{31}{100^{n}}+...]=-\frac{31}{99}\)

b) \(2,(121) =2+\frac{121}{1000}+\frac{121}{1000^{2}}+...+\frac{121}{1000^{n}}+...=2\frac{121}{999}=\frac{2119}{999}\)

Bài 5.44 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hình vuông H₁ có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông H₂ Lặp lại cách làm như trên với hình vuông H₂ để được hình vuông H₃

Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông H₁,H₂,H₃,...,H_n,.... Gọi s_n là diện tích của hình vuông H_n

Bài làm

Cạnh của hình vuông \(H_{2}\) là \(a_{2}=\sqrt{(\frac{a}{4})^{2}+(\frac{3a}{4})^{2}}=\sqrt{\frac{5}{8}}a\)

Khi đó \(s_{2}=\frac{5}{8}a^{2}=\frac{5}{8}s_{1}\)

Tương tự ta có: \(s_{3}=\frac{5}{8}s_{2},...,s_{n}=\frac{5}{8}s_{n-1}\)

Ta có: \(T=a^{2}[1+\frac{5}{8}+(\frac{5}{8})^{2}+...+(\frac{5}{8})^{n-1}+...]=\frac{8}{3}a^{2}\)

Bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Tìm a là số thực thoả mãn \(\lim_{x\to +\infty}(\frac{2x^{2}+1}{x^{2}+2x+3}+a^{2}+3x)=0\)

Bài làm

\(\lim_{x\to +\infty}(\frac{2x^{2}+1}{x^{2}+2x+3}+a^{2}+3x)\)

\(=\lim_{x\to +\infty}(\frac{2+\frac{1}{x^{2}}}{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}}+a^{2}+3a)\)

\(=2+a^{2}+3a=0\)

Do đó a = -1 hoặc a = -2

Bài 5.46 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim_{x\to -\infty}\frac{x(x+1)(2x-1)}{5x^{3}+x+7}\)

b) \(\lim_{x\to -\infty}(x^{3}-1)(2-x^{5})\)

c) \(\lim_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}-x)\)

Bài làm

a) \(\lim_{x\to -\infty}\frac{x(x+1)(2x-1)}{5x^{3}+x+7}=\lim_{x\to -\infty}\frac{(1+\frac{1}{x})(2-\frac{1}{x})}{5+\frac{1}{x^{2}}+\frac{7}{x^{3}}}=\frac{2}{5}\)

b) \(\lim_{x\to -\infty}(x^{3}-1)(2-x^{5})=\lim_{x\to -\infty}x^{8}(1-\frac{1}{x^{3}})(\frac{2}{x^{5}}-1)=-\infty\)

c) \(\lim_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}-x)=\lim_{x\to +\infty}=\frac{x^{2}+1}{\sqrt[3]{(x^{3}+x^{2}+1)^{2}+x\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}+x^{2}}}=\frac{1}{3}\)

Bài 5.47 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối

Tính lim_x→−∞ (1 − x)(1 − 2x)...(1 − 2018x)

Bài làm

\(\lim_{x\to -\infty}(1-x)(1-2x)...(1-2018x)\)

\(=\lim_{x\to -\infty}x^{2018}(\frac{1}{x}-1)(\frac{1}{x}-2)...(\frac{1}{x}-2018)=+\infty\)

Bài 5.48 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối

Biết \(\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1\). Hãy tính:

a) \(\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x^{3}}\)

b) \(\lim_{x\to 0^{+}}\frac{sinx}{x^{2}}\)

c) \(\lim_{x\to 0^{-}}\frac{sinx}{x^{2}}\)

Bài làm

Đặt \(f(x)=\frac{sinx}{x}\). Khi đó:

a) \(\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x^{3}}=\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^{2}}=+\infty\)

b) \(\lim_{x\to 0^{+}}\frac{sinx}{x^{2}}=\lim_{x\to 0^{+}}\frac{f(x)}{x}=+\infty\)

c) \(\lim_{x\to 0^{-}}\frac{sinx}{x^{2}}=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{f(x)}{x}=-\infty\)

Bài 5.49 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối

Tính \(\lim_{x\to 0}sin\frac{1}{x}\)

Bài làm

Đặt \(f(x)=xsin\frac{1}{x}\)

Lấy dãy số \((x_{n})\) bất kì thoả mãn \(x_{n} \to 0\)

Khi đó, \(|f(x_{n})|=|x_{n}|.|sin\frac{1}{x_{n}}| \leq |x_{n}| \to 0\)

Vậy \(\lim_{x\to 0}f(x_{n})=0\)

Bài 5.50 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}}{x}\). Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0.

Bài làm

Hàm số xác định khi x = 1.

Do đó, x = 0 không thuộc tập xác định của hàm số nên hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}}{x}\) không liên tục tại x = 0. Vậy không có giá trị của f(0).

Bài 5.51 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}; (x\neq 0)\\2 ;(x=0) \end{matrix}\right.\)

a) Chứng minh rằng f(−1).f(1) < 0

b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (−1;1).

c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số f(x) trên đoạn [−1;1].

Bài làm

a) \(f(-1).f(1) = \frac{1}{-1}.\frac{1}{1}\) = -1 <0

b) Ta thấy f(0) = 2 và \(f(x)=\frac{1}{x} \neq 0 \forall x \in (-1;1)\) nên phương trình không có nghiệm thuộc khoảng này.

c) Ta thấy \(\lim_{x\to 0^{+}}f(x)=\lim_{x\to 0^{+}}\frac{1}{x}=+\infty\) và \(\lim_{x\to 0^{-}}f(x)=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{1}{x}=-\infty\) nên hàm số gián đoạn tại điểm x = 0.

Bài 5.52 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối

Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.

a) Viết hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

b) Xét tính liên tục của hàm số này.

Bài làm

a) Hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

\(f(x)=\left\{\begin{matrix}30; (0 < x \leq 1)\\10+2x ;x>1\end{matrix}\right.\)

b) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (0;1) và (1;\(+\infty\)) . (Hàm đa thức)

Xét tại điểm x = 1, ta có f(1) = 30, \(\lim_{x\to 1^{-}}f(x)=30 và \lim_{x\to 1^{+}}f(x)=\lim_{x\to 1^{+}}(10+20x)=10+20.1=30\)

Suy ra \(f(1)=\lim_{x\to 1}f(x)=30\). Nên hàm số liên tục tại 1.

Vậy hàm số liên tục trên khoảng (0;\(\infty\))

Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5

-------------------------------------------

Bài tiếp theo: Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài 18

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Kết nối tri thức, giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức.