VnDoc.com Lớp 11 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5

Giới hạn. Hàm số liên tục
1 39
Bài viết đã được lưu
Mục lục

Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học Toán 11 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây.

Bài 5.26 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hai dãy số (u_{n}) và (v_{n}) thoả mãn \lim_{n\to +\infty}u_{n}=1 và \lim_{n \to +\infty}u_{n}=n \in \mathbb{R} . Xét các khẳng định sau:

(1) \lim_{n \to +\infty}(u_{n}+v_{n})=1+b

(2) \lim_{n \to +\infty}\frac{v_{n}}{u_{n}}=b

(3) \lim_{n \to +\infty}(u_{n}+v_{n})=b

(4) \lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n}}{v_{n}}=\frac{1}{b}

Số khẳng định đúng là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.27 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối

Cho L = limn→+∞(n3 − 2n2 + 1). Giá trị của L là:

A. L = 0

B. L=−∞

C. L=+∞

D. L = 1

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.28 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối

Biết \lim_{n \to +\infty}\frac{2n^{2}+n-1}{an^{2}+1}=1 với a là tham số. Giá trị của a2 - 2a là

A.−1

B. 0

C. 2

D. Không xác định.

Bài làm

Đáp án B

Bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối

Cho u_{n}=\sqrt{n}(\sqrt{n+2}-\sqrt{n-1}). Khi đó \lim_{n\to +\infty}u_{n} bằng

A. +∞

B. 0

C. \frac{1}{2}

D. 1

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.30 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối

Tính tổng S=-\frac{2}{3}+\frac{2}{9}-\frac{2}{27}+...+(-1)^{n}.\frac{2}{3^{n}} +...

A. S=\frac{1}{2}

B. S=-\frac{1}{2}

C. S = -3

D. S = 3

Bài làm

Đáp án B

Bài 5.31 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x) thoả mãn limx→1+ f(x) = 3 và limx→1− f(x) = −3. Khẳng định đúng là:

A. limx→1 f(x) = 3

B. limx→1 f(x) = 0

C. Không tồn tại limx→1 f(x)

D. limx→1 f(x) = −3

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.32 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x) thoả mãn limx→1+ f(x) = 2 và limx→1− f(x) = m + 1. Biết giới hạn của f(x) khi x→1 tồn tại. Giá trị của m là:

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. Không tồn tại m

Bài làm

Đáp án A

Bài 5.33 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Biết hàm số f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+a; x \leq 1\\ 2x+b;x>1\end{matrix}\right. có giới hạn khi x \to 1 . Giá trị của a – b bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. 3

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.34 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Giới hạn \lim_{x \to 1^{+}}\frac{x-1}{\sqrt{x-1}} là

A. +\infty

B. Không tồn tại

C. 2

D. 0

Bài làm

Đáp án D

Bài 5.35 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Cho f(x)=\frac{x^{2}-x}{|x|}. Khi đó, giới hạn \lim_{x\to 0}f(x) là:

A. 2

B. -1

C. 1

D. Không tồn tại

Bài làm

Đáp án D

Bài 5.36 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Giới hạn \lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^{2}+2}-x}{x} là:

A. +\infty

B. 0

C. -2

D. Không tồn tại

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.37 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x) = 2 khi −1 ≤1; f(x) = 1 – x khi x ≤ −1 hay x > 1. Mệnh đề đúng là:

A. Hàm số f(x) liên tục trên [-1 ; 1]

B. Hàm số f(x) liên tục trên (-1; 1]

C. Hàm số f(x) liên tục trên [-1; 1)

D. Hàm số f(x) liên tục trên R

Bài làm

Đáp án C

Bài 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối

Xét hàm số f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+3x+2}{x+1}; x\neq -1\\m; x = 1\end{matrix}\right. với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} khi

A. m = 0

B. m = 3

C. m = -1

D. m = 1

Bài làm

Đáp án D

Bài 5.39 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x)=\frac{x(x-1)}{\sqrt{x-1}}. Hàm số này liên tục trên:

A. (1;+∞)

B. (−∞;1)

C. [1;+∞)

D. (−∞;1]

Bài làm

Đáp án A

Bài 5.40 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Cho phương trình x7 + x5 = 1. Mệnh đề đúng là

A. Phương trình có nghiệm âm

B. Phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1)

C. Phương trình có nghiệm trong khoảng (1;2)

D. Phương trình vô nghiệm.

Bài làm

Đáp án B

Bài 5.41 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Cho dãy số (un) thoả mãn |un| ≤ 1. Tính \lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n}}{n+1}

Bài làm

Đặt v_{n}=\frac{u_{n}}{n+1}

Ta có: |v_{n}|=\frac{1}{n+1} = \frac{1}{n+1}

Vậy \lim_{n\to +\infty}v_{n}=0

Bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Tính giới hạn của dãy số (un) với u_{n}=\frac{n\sqrt{1+2+...+n}}{2n^{2}+3}

Bài làm

u_{n}=\frac{n\sqrt{1+2+...+n}}{2n^{2}+3}=\frac{n\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{2} (2n^{2}+3)}

\lim_{n \to +\infty}u_{n}=\lim_{n \to +\infty}\frac{n\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{2} (2n^{2}+3)}=\lim_{n\to +\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{2}(2+\frac{3}{n^{2}})}=\frac{1}{2\sqrt{2}}

Bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) −0,(31)

b) 2,(121)

Bài làm

a) -0,(31)=-[\frac{31}{100}+\frac{31}{100^{2}}+...+\frac{31}{100^{n}}+...]=-\frac{31}{99}

b) 2,(121) =2+\frac{121}{1000}+\frac{121}{1000^{2}}+...+\frac{121}{1000^{n}}+...=2\frac{121}{999}=\frac{2119}{999}

Bài 5.44 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hình vuông H1 có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông H2 Lặp lại cách làm như trên với hình vuông H2 để được hình vuông H3

Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông H1,H2,H3,...,Hn,.... Gọi sn là diện tích của hình vuông Hn

Bài làm

Cạnh của hình vuông H_{2} là a_{2}=\sqrt{(\frac{a}{4})^{2}+(\frac{3a}{4})^{2}}=\sqrt{\frac{5}{8}}a

Khi đó s_{2}=\frac{5}{8}a^{2}=\frac{5}{8}s_{1}

Tương tự ta có: s_{3}=\frac{5}{8}s_{2},...,s_{n}=\frac{5}{8}s_{n-1}

Ta có: T=a^{2}[1+\frac{5}{8}+(\frac{5}{8})^{2}+...+(\frac{5}{8})^{n-1}+...]=\frac{8}{3}a^{2}

Bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Tìm a là số thực thoả mãn \lim_{x\to +\infty}(\frac{2x^{2}+1}{x^{2}+2x+3}+a^{2}+3x)=0

Bài làm

\lim_{x\to +\infty}(\frac{2x^{2}+1}{x^{2}+2x+3}+a^{2}+3x)

=\lim_{x\to +\infty}(\frac{2+\frac{1}{x^{2}}}{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}}+a^{2}+3a)

=2+a^{2}+3a=0

Do đó a = -1 hoặc a = -2

Bài 5.46 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối

Tính các giới hạn sau:

a) \lim_{x\to -\infty}\frac{x(x+1)(2x-1)}{5x^{3}+x+7}

b) \lim_{x\to -\infty}(x^{3}-1)(2-x^{5})

c) \lim_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}-x)

Bài làm

a) \lim_{x\to -\infty}\frac{x(x+1)(2x-1)}{5x^{3}+x+7}=\lim_{x\to -\infty}\frac{(1+\frac{1}{x})(2-\frac{1}{x})}{5+\frac{1}{x^{2}}+\frac{7}{x^{3}}}=\frac{2}{5}

b) \lim_{x\to -\infty}(x^{3}-1)(2-x^{5})=\lim_{x\to -\infty}x^{8}(1-\frac{1}{x^{3}})(\frac{2}{x^{5}}-1)=-\infty

c) \lim_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}-x)=\lim_{x\to +\infty}=\frac{x^{2}+1}{\sqrt[3]{(x^{3}+x^{2}+1)^{2}+x\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}+x^{2}}}=\frac{1}{3}

Bài 5.47 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối

Tính limx→−∞ (1 − x)(1 − 2x)...(1 − 2018x)

Bài làm

\lim_{x\to -\infty}(1-x)(1-2x)...(1-2018x)

=\lim_{x\to -\infty}x^{2018}(\frac{1}{x}-1)(\frac{1}{x}-2)...(\frac{1}{x}-2018)=+\infty

Bài 5.48 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối

Biết \lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1. Hãy tính:

a) \lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x^{3}}

b) \lim_{x\to 0^{+}}\frac{sinx}{x^{2}}

c) \lim_{x\to 0^{-}}\frac{sinx}{x^{2}}

Bài làm

Đặt f(x)=\frac{sinx}{x}. Khi đó:

a) \lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x^{3}}=\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^{2}}=+\infty

b) \lim_{x\to 0^{+}}\frac{sinx}{x^{2}}=\lim_{x\to 0^{+}}\frac{f(x)}{x}=+\infty

c) \lim_{x\to 0^{-}}\frac{sinx}{x^{2}}=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{f(x)}{x}=-\infty

Bài 5.49 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối

Tính \lim_{x\to 0}sin\frac{1}{x}

Bài làm

Đặt f(x)=xsin\frac{1}{x}

Lấy dãy số (x_{n}) bất kì thoả mãn x_{n} \to 0

Khi đó, |f(x_{n})|=|x_{n}|.|sin\frac{1}{x_{n}}| \leq |x_{n}| \to 0

Vậy \lim_{x\to 0}f(x_{n})=0

Bài 5.50 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x)=\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}}{x}. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0.

Bài làm

Hàm số xác định khi x = 1.

Do đó, x = 0 không thuộc tập xác định của hàm số nên hàm số f(x)=\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}}{x} không liên tục tại x = 0. Vậy không có giá trị của f(0).

Bài 5.51 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối

Cho hàm số f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}; (x\neq 0)\\2 ;(x=0) \end{matrix}\right.

a) Chứng minh rằng f(−1).f(1) < 0

b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (−1;1).

c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số f(x) trên đoạn [−1;1].

Bài làm

a) f(-1).f(1) = \frac{1}{-1}.\frac{1}{1} = -1 <0

b) Ta thấy f(0) = 2 và f(x)=\frac{1}{x} \neq 0 \forall x \in (-1;1) nên phương trình không có nghiệm thuộc khoảng này.

c) Ta thấy \lim_{x\to 0^{+}}f(x)=\lim_{x\to 0^{+}}\frac{1}{x}=+\infty và \lim_{x\to 0^{-}}f(x)=\lim_{x\to 0^{-}}\frac{1}{x}=-\infty nên hàm số gián đoạn tại điểm x = 0.

Bài 5.52 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối

Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.

a) Viết hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

b) Xét tính liên tục của hàm số này.

Bài làm

a) Hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

f(x)=\left\{\begin{matrix}30; (0 < x \leq 1)\\10+2x ;x>1\end{matrix}\right.

b) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (0;1) và (1;+\infty) . (Hàm đa thức)

Xét tại điểm x = 1, ta có f(1) = 30, \lim_{x\to 1^{-}}f(x)=30 và \lim_{x\to 1^{+}}f(x)=\lim_{x\to 1^{+}}(10+20x)=10+20.1=30

Suy ra f(1)=\lim_{x\to 1}f(x)=30. Nên hàm số liên tục tại 1.

Vậy hàm số liên tục trên khoảng (0;\infty)

Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5

Bài trắc nghiệm số: 4337

-------------------------------------------

Bài tiếp theo: Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài 18

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Kết nối tri thức, giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức.

Đánh giá bài viết
1 39
Mục lục
Tìm thêm: Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Toán 11 kết nối tri thức toán 11 kết nối
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

    Tham khảo thêm

    Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức

    Xem thêm
    Bạn cần đăng ký gói thành viên VnDoc PRO để làm được bài trắc nghiệm này!
    VnDoc PRO:Trải nghiệm không quảng cáo và Tải file không cần chờ đợi!
    Mua VnDoc PRO 79.000đ