Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức bài 4

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học Toán 11 Kết nối tri thức nhé. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1.25 trang 24 SBT Toán 11 Kết nối

Giải các phương trình sau:

a) 2sin(\frac{x}{3}+15^{o})+\sqrt{2}=02sin(x3+15o)+2=0

b) cos(2x+\frac{\pi}{5})=-1cos(2x+π5)=1

c) 3tan2x +\sqrt{3}=03tan2x+3=0

d) cot(2x-3)=cot15^{o}cot(2x3)=cot15o

Bài làm

a) 2sin(\frac{x}{3}+15^{o})+\sqrt{2}=02sin(x3+15o)+2=0

\Leftrightarrow sin (\frac{x}{3}+15^{o})=-\frac{\sqrt{2}}{2}sin(x3+15o)=22

\Leftrightarrow sin(\frac{x}{3} + 15^{o})=sin(-45^{o})sin(x3+15o)=sin(45o)

\Leftrightarrow \frac{x}{3}+15^{o}=-45^{o}+k.360^{o}x3+15o=45o+k.360o hoặc \frac{x}{3}+15^{o}=180^{o}-(-45^{o})+k360^{o} (k\in \mathbb{Z})x3+15o=180o(45o)+k360o(kZ)

\Leftrightarrow x=-180^{o} + k.1080^{o}x=180o+k.1080o hoặc x = 630^{o}+k.1080^{o} (k\in \mathbb{Z})x=630o+k.1080o(kZ)

b) cos(2x+\frac{\pi}{5})=-1cos(2x+π5)=1

\Leftrightarrow 2x +\frac{\pi}{5}=\pi + k2\pi (k \in \mathbb{Z})2x+π5=π+k2π(kZ)

\Leftrightarrow x =\frac{2\pi}{5}+ k \pi (k \in \mathbb{Z})x=2π5+kπ(kZ)

c) 3tan2x +\sqrt{3}=03tan2x+3=0

\Leftrightarrow tan2x=-\frac{\sqrt{3}}{3}tan2x=33

\Leftrightarrow tan2x=tan(-\frac{\pi}{6})tan2x=tan(π6)

\Leftrightarrow 2x =-\frac{\pi}{6}+k\pi (k \in \mathbb{Z})2x=π6+kπ(kZ)

\Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{2} (k \in \mathbb{Z})x=π12+kπ2(kZ)

d) cot(2x-3)=cot15^{o}cot(2x3)=cot15o

\Leftrightarrow 2x-3 = 15^{o} + k.180^{o} (k \in \mathbb{Z})2x3=15o+k.180o(kZ)

\Leftrightarrow x = 1,5 + 7,5^{o} + k.90^{o} (k \in \mathbb{Z})x=1,5+7,5o+k.90o(kZ)

Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 Kết nối

Giải các phương trình sau:

a) sin(2x + 15^{o})+cos(2x-15^{o})-0sin(2x+15o)+cos(2x15o)0

b) cos(2x+\frac{\pi}{5})+cos(3x-\frac{\pi}{6})=0cos(2x+π5)+cos(3xπ6)=0

c) tanx + cotx = 0

d) sinx + tanx = 0

Bài làm

a) sin(2x + 15^{o})+cos(2x-15^{o})-0sin(2x+15o)+cos(2x15o)0

\Leftrightarrow sin(2x + 15^{o})=-cos(2x-15^{o})sin(2x+15o)=cos(2x15o)

\Leftrightarrow sin(2x+15^{o})=-sin[90^{o}-(2x-15^{o})]sin(2x+15o)=sin[90o(2x15o)]

\Leftrightarrow sin(2x + 15^{o})=sin[-90^{o}+(2x-15^{o})]sin(2x+15o)=sin[90o+(2x15o)]

\Leftrightarrow sin(2x + 15^{o}) = sin(2x-105^{o})sin(2x+15o)=sin(2x105o)

\Leftrightarrow 2x + 15^{o}=2x-105^{o} +k.360^{o}2x+15o=2x105o+k.360o hoặc 2x+15^{o}=180^{o}-(2x-105^{o}) +k.360^{o} (k\in \mathbb{Z})2x+15o=180o(2x105o)+k.360o(kZ)

\Leftrightarrow 120^{o} = k.360^{o}120o=k.360o (không xảy ra) hoặc x = 67,5^{o} + k.90^{o} (k \in \mathbb{Z})x=67,5o+k.90o(kZ)

b) cos(2x+\frac{\pi}{5})+cos(3x-\frac{\pi}{6})=0cos(2x+π5)+cos(3xπ6)=0

\Leftrightarrow cos(2x+\frac{\pi}{5}=cos[\pi – (3x-\frac{\pi}{6})]cos(2x+π5=cos[π(3xπ6)]

\Leftrightarrow cos(2x+\frac{\pi}{5}=cos(\frac{7\pi}{6}-3x)cos(2x+π5=cos(7π63x)

\Leftrightarrow 2x+\frac{\pi}{5}=\frac{7\pi}{6}-3x+k2\pi2x+π5=7π63x+k2π hoặc 2x+\frac{\pi}{5}=-(\frac{7\pi}{6}-2x)+k2\pi (k \in \mathbb{Z})2x+π5=(7π62x)+k2π(kZ)

\Leftrightarrow x = \frac{29\pi}{150} + k\frac{2\pi}{5}x=29π150+k2π5 hoặc x = \frac{41\pi}{30}-k2\pi (k \in \mathbb{Z})x=41π30k2π(kZ)

c) tanx + cotx = 0

\Leftrightarrow tanx = -cotxtanx=cotx

\Leftrightarrow tan x = cot (\pi – x)tanx=cot(πx)

\Leftrightarrow tan x = tan[\frac{\pi}{2}-(\pi-x)]tanx=tan[π2(πx)]

\Leftrightarrow tanx = tan(x - \frac{\pi}{2})tanx=tan(xπ2)

\Leftrightarrow x = x-\frac{\pi}{2}+k\pi (k \in \mathbb{Z})x=xπ2+kπ(kZ)

\Leftrightarrow \frac{\pi}{2}- k \pi = 0 (k \in \mathbb{Z})π2kπ=0(kZ) (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

d) sinx + tanx = 0 (Điều kiện cos x \neq 0cosx0 )

\Leftrightarrow sinx + \frac{sinx}{cosx}=0sinx+sinxcosx=0

\Leftrightarrow sinx(1+\frac{1}{cosx}) = 0sinx(1+1cosx)=0

\Leftrightarrow sinx = 0sinx=0 hoặc 1+\frac{1}{cosx}=01+1cosx=0

\Leftrightarrow sinx = 0sinx=0 hoặc cosx = -1

\Leftrightarrow sinx = 0 (do sin^{2}x+cos^{2}x=1 )sinx=0(dosin2x+cos2x=1)

\Leftrightarrow x = k\pi (k \in \mathbb{Z})x=kπ(kZ)

Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Kết nối

Giải các phương trình sau:

a) (2 + cosx)(3cos2x–1) = 0;

b) 2sin2x – sin4x = 0;

c) cos6x - sin6x = 0 ;

d) tan2x.cotx = 1.

Bài làm

a) Ta có (2 + cosx)(3cos2x – 1) = 0

\Leftrightarrow 2 + cosx= 0 hoặc 3cos2x – 1=0

+ Phương trình 2 + cosx = 0 vô nghiệm vì -1 \leq cos x \leq 11cosx1.

+ Gọi \alphaα là góc thoả mãn cos\alpha =\frac{1}{3}cosα=13. Ta có

3cos2x -1=0\Leftrightarrow cos2x = cos\alpha \Leftrightarrow2x = \pm \alpha +k2\pi3cos2x1=0cos2x=cosα2x=±α+k2π

\Leftrightarrow x = \pm \frac{\alpha}{2} + k\pi (k\in \mathbb{Z})x=±α2+kπ(kZ)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = \pm \frac{\alpha}{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})x=±α2+kπ(kZ) với cos\alpha = \frac{1}{3}cosα=13

b) Ta có 2sin2x - sin4x = 0

\Leftrightarrow 2sin2x - 2sin2xcos2x = 0

\Leftrightarrow 2sin2x(1 - cos2x) = 0

\Leftrightarrow sin2x = 0 hoặc cos2x =1

Do sin^{2}2x+cos^{2}2x=1sin22x+cos22x=1 nên cos2x = 1 kéo theo sin2x = 0, do đó phương trình đã cho tương đương với

sin2x= 0 \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = k\frac{\pi}{2} ( k \in \mathbb{Z})sin2x=02x=kπx=kπ2(kZ)

c) Ta có cos^{6}x -sin^{6}x=0cos6xsin6x=0

\Leftrightarrow cos^{6}x =sin^{6}xcos6x=sin6x

\Leftrightarrow (cos^{2}x)^{3} = (sin^{2}x)^{3}(cos2x)3=(sin2x)3

\Leftrightarrow cos^{2}x = sin^{2}xcos2x=sin2x

\Leftrightarrow cos^{2}x -sin^{2}x=0cos2xsin2x=0

\Leftrightarrow cos2x=0cos2x=0

\Leftrightarrow 2x =\frac{\pi}{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})2x=π2+kπ(kZ)

\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} (k \in \mathbb{Z})x=π4+kπ2(kZ)

d) Điều kiện sinx \neq 0sinx0cos2x \neq 0cos2x0

Ta có tan 2xcotx = 1

\Leftrightarrow tan2x = \frac{1}{cotx}tan2x=1cotx

\Leftrightarrow tan2x = tanxtan2x=tanx

\Leftrightarrow 2x = x +k\pi (k \in \mathbb{Z})2x=x+kπ(kZ)

\Leftrightarrow x = k\pi ( k \in \mathbb{Z})x=kπ(kZ)

Ta thấy x = k\pi ( k \in \mathbb{Z})x=kπ(kZ) không thoả mãn điều kiện sinx \neq 0sinx0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 1.28 trang 24 SBT Toán 11 Kết nối

Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:

a) y=cos(2x-\frac{\pi}{3})y=cos(2xπ3)y=cos(x-\frac{\pi}{4})y=cos(xπ4)

b) y=sin(3x-\frac{\pi}{4})y=sin(3xπ4)y= sin(x-\frac{\pi}{6})y=sin(xπ6)

Bài làm

a) Ta có: cos(2x-\frac{\pi}{3}) = cos(x-\frac{\pi}{4})cos(2xπ3)=cos(xπ4)

\Leftrightarrow 2x -\frac{\pi}{3} = x-\frac{\pi}{4} +k2\pi2xπ3=xπ4+k2π hoặc 2x-\frac{\pi}{3}=-(x-\frac{\pi}{4})+k2\pi (k \in \mathbb{Z})2xπ3=(xπ4)+k2π(kZ)

\Leftrightarrow x =\frac{\pi}{12} +k2\pix=π12+k2π hoặc x = \frac{7\pi}{36} +k\frac{2\pi}{3} (k \in \mathbb{Z})x=7π36+k2π3(kZ)

b) Ta có: sin(3x-\frac{\pi}{4}=sin(x-\frac{\pi}{6})sin(3xπ4=sin(xπ6)

\Leftrightarrow 3x-\frac{\pi}{4}=x-\frac{\pi}{6} + k2\pi3xπ4=xπ6+k2π hoặc 3x-\frac{\pi}{4}=\pi-(x-\frac{\pi}{6})+k2\pi3xπ4=π(xπ6)+k2π (k \in \mathbb{Z}kZ)

\Leftrightarrow x =\frac{\pi}{24} +k2\pix=π24+k2π hoặc x=\frac{17\pi}{48} +k\frac{\pi}{2} (k \in \mathbb{Z})x=17π48+kπ2(kZ)

Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Kết nối

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó

y=2+2,5sin2\pi (x-\frac{1}{4})y=2+2,5sin2π(x14)

với x là thời gian quay của guồng (x \geq 0x0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.

a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?

b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?

Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 4

Bài làm

a) Vì -1 \leq sin2\pi (x-\frac{1}{4}) \leq 11sin2π(x14)1 nên -2,5 \leq 2,5 sin2\pi (x-\frac{1}{4}) \leq 2,52,52,5sin2π(x14)2,5 và do đó ta có 2-2,5 \leq 2+2,5sin2\pi (x-\frac{1}{4}) \leq 2+ 2,522,52+2,5sin2π(x14)2+2,5

Hay -0,5 \leq 2 + 2,5 sin2\pi (x-\frac{1}{4}) \leq 4,5 \forall x \in \mathbb{R}0,52+2,5sin2π(x14)4,5xR

Suy ra, gầu ở vị trí cao nhất khi sin 2\pi (x-\frac{1}{4})=1sin2π(x14)=1

\Leftrightarrow 2\pi(x-\frac{1}{4})=\frac{\pi}{2} +k2\pi (k \in \mathbb{Z})2π(x14)=π2+k2π(kZ)

\Leftrightarrow x=\frac{1}{2} +k (k \in \mathbb{Z})x=12+k(kZ) Do x \geq 0x0 nên x=\frac{1}{2}+k (k \in \mathbb{N})x=12+k(kN)

Vậy gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 12, 32, 52,...12,  32,  52,... phút.

Tương tự, gầu ở vị trí thấp nhất khi sin2\pi(x-\frac{1}{4})=-1sin2π(x14)=1

\Leftrightarrow 2\pi(x-\frac{1}{4})=\frac{\pi}{2}+k2\pi (k \in \mathbb{Z})2π(x14)=π2+k2π(kZ)

x=\frac{1}{2} + k(k\in \mathbb{Z})x=12+k(kZ). Do x \geq 0x0 nên x =k (k \in \mathbb{N}kN)

Vậy gàu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0, 1, 2, 3, ... phút.

b) Gầu cách mặt nước 2 m khi 2+2,5 sin2\pi (x-\frac{1}{4})=22+2,5sin2π(x14)=2

\Leftrightarrow sin2\pi (x-\frac{1}{4})=0sin2π(x14)=0

\Leftrightarrow 2\pi (x-\frac{1}{4})=k\pi (k \in \mathbb{Z})2π(x14)=kπ(kZ)

\Leftrightarrow x = \frac{1}{4} +\frac{k}{2} (k \in \mathbb{Z})x=14+k2(kZ)

Do x \geq 0x0 nên x =\frac{1}{4}+\frac{k}{2} (k \in \mathbb{N})x=14+k2(kN)

Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2 m lần đầu tiên tại thời điểm x=\frac{1}{4}x=14 phút.

Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Kết nối

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số

L(t) =12+2,83sin(\frac{2\pi}{365} (t-80))L(t)=12+2,83sin(2π365(t80)) với t \in \mathbb{Z}tZ0 < t \leq 3650<t365

a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?

Bài làm

-1\leq sin(\frac{2\pi}{365}(t-80)) \leq 11sin(2π365(t80))1

Nên -2,83 \leq 2,83sin(\frac{2\pi}{365}(t-80)) \leq 2,832,832,83sin(2π365(t80))2,83

Suy ra 12-2,83 \leq 12 + 2,83sin(\frac{2\pi}{365}(t-80)) \leq 12 + 2,83122,8312+2,83sin(2π365(t80))12+2,83

hay 9,17 \leq 12 + 2,83sin(\frac{2\pi}{365}(t-80)) \leq 14,83 \forall t \in \mathbb{R}9,1712+2,83sin(2π365(t80))14,83tR

a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với

sin(\frac{2\pi}{365}(t-80))=-1sin(2π365(t80))=1

\Leftrightarrow \frac{2\pi}{365} (t-80) =-\frac{\pi}{2}+k2\pi (k \in \mathbb{Z})2π365(t80)=π2+k2π(kZ)

\Leftrightarrow t =-\frac{45}{4} + 365k ( k\in \mathbb{Z})t=454+365k(kZ)

0 < t \leq 3650<t365 nên k = 1 suy ra t=-\frac{45}{4}+365=353,75t=454+365=353,75

Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.

b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với

sin(\frac{2\pi}{365}(t-80))=1sin(2π365(t80))=1

\Leftrightarrow \frac{2\pi}{365} (t-80)=\frac{\pi}{2}+k2\pi ( k\in \mathbb{Z})2π365(t80)=π2+k2π(kZ)

\Leftrightarrow t =\frac{685}{4} + 365k ( k\in \mathbb{Z})t=6854+365k(kZ)

0 < t\leq 3650<t365 nên k = 0 suy ra t =\frac{685}{4}=171,25t=6854=171,25

Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.

c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu

12 + 2,83 sin(\frac{2\pi}{365}(t-80))=1012+2,83sin(2π365(t80))=10

\Leftrightarrow sin(\frac{2\pi}{365}(t-80))=\frac{-200}{283}sin(2π365(t80))=200283

\Leftrightarrow \frac{2\pi}{365}(t-80) \approx -0,78 +k2\pi2π365(t80)0,78+k2π hoặc \frac{2\pi}{365}(t-80) \approx 3,93 +k2\pi (k \in \mathbb{Z})2π365(t80)3,93+k2π(kZ)

Từ đó ta được t \approx 34,69 + 365 kt34,69+365k hoặc t \approx 308,2 + 365k (k\in \mathbb{Z})t308,2+365k(kZ)

0 < t \leq 3650<t365 nên k = 0 suy ra t \approx 34,69t34,69 hoặc t \approx 308,3t308,3

Như vậy, vào khoảng ngày thứ 34 của năm, tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.

Luyện tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 4

-------------------------------------------

Bài tiếp theo: Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 1

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Toán 11 Kết nối tri thức, Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức

    Xem thêm
    Bạn cần đăng ký gói thành viên VnDoc PRO để làm được bài trắc nghiệm này!
    VnDoc PRO:Trải nghiệm không quảng cáoTải file không cần chờ đợi!
    Mua VnDoc PRO 79.000đ
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng