Giải Toán Tiểu học: Phương pháp diện tích
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, 5
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4, 5
PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH
Trong số những bài tập hình học có một nhóm bài tập liên quan đến diện tích các hình.
Để giải các bài tập đó ở tiểu học thường áp dụng một số phương pháp thể hiện sau đây:
1. Vận dụng công thức tính toán diện tích các hình
Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích thường được thể hiện dưới các dạng
sau đây:
a. Áp dụng trực tiếp công thức diện tích khi đã cho biết độ dài các đoạn thẳng là các
thành phần của công thức diện tích.
b. Nhờ công thức diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố của hình.
Ví dụ: Cho hình tam giác ABC có diện tích 24m
2
và cạnh AB dài 16m, cạnh AC dài
10m. Kéo dài hai cạnh AB và AC về phía B và C, trên đó lấy BM= CN= 2m (xem
hình 19). Tính diện tích hình tam giác AMN.
Các bước giải:
Hình 19
+ Chiều cao CH của hình tam giác ABC bằng : =3(m)
+ Cạnh AM bằng : 16 + 2 = 18 (m)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
+ Diện tích hình tam giác ACM bằng: = 27(m
2
)
+ Chiều cao MK của hình tam giác ACM bằng: = 5,4(m)
+ Cạnh AN bằng: 10 + 2 = 12(m)
+ Diện tích hình tam giác AMN bằng : = 32,4(m
2
)
2. Dùng tỉ số
Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạn thẳng , tỉ số các
số đo diện tích hay thể tích như một phương tiện để tính toán, giải thích, lập luận cũng
như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng, về diện tích hoặc thể tích.
Điều này thường được thể hiện dưới những hình thức sau đây (đối với hình tam giác):
a. Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau (tương đương), nếu có hai đáy bằng nhau
thì hai chiều cao bằng nhau, hoặc nếu hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng nhau.
b. Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình 1 lớn gấp bao nhiêu lần
đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình 1 và
ngược lại.
c. Hai hình tam giác có hai đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diện tích hình tam
giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích hình tam giác 2 thì chiều cao của hình tam giác
1 cũng lớn gần bấy nhiêu lần chiều cao của hình tam giác 2 và ngược lại
Có thể nói một cách tổng quát đối với hình tam giác:
- Khi diện tích không đổi thì đáy và chiều cao là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
- Khi đáy không đổi thì diện tích và chiều cao là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
- Khi chiều cao không đổi thì diện tích và đáy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau
Ví dụ: Cho hình tam giác ABC và một điểm O trong hình này. Đường thẳng AO cắt
cạnh BC tại M và đường thẳng BO cắt cạnh AC tại N tạo thành các hình tam giác có
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
diện tích như sau: AOB có diện tích 6cm
2
, hai hình BOM và AON đều có diện tích
2cm
2
. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC .
Các bước giải:
+ Diện tích ABM và ABN đều bằng 6 + 2 = 8 (cm)
+ Diện tích ABM so với diện tích OBM thì gấp : 8 : 2=4 (lần)
+ Hai hình tam giác ABM và OBM có chung đáy BM, diện tích tam giác ABM lớn
gấp 4 lần diện tích tam giác OBM nên chiều cao AH lớn gấp 4 lần chiều cao OK
+ Tương tự như trên, tam giác ABN cũng có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác
OAN nên chiều cao BD cũng lớn gấp 4 lần chiều cao OE
+ Hai hình tam giác ABC và OBC có chung đáy BC ,có chiều cao AH gấp 4 lần chiều
cao OK nên diện tích tam giác ABC lớn gấp 4 lần diện tích tam giác OBC .Tương tự ,
diện tích tam giác ABC cũng lớn gấp 4 lần diện tích tam giác OAC
+ Nếu coi diện tích OBC là một phần, diện tích OAC là một phần thì diện tích ABC là
4 phần đó , vì thế diện tích OAB gồm 4 -1 -1 = 2 (phần)
+ Vì hai phần biệu thị 6cm
2
nên diện tích ABC biểu thị 4 phần là:
6 x 2 = 12 (cm
2
)
Vậy hình tam giác ABC có diện tích là 12cm
2
Chú ý : Đối với các hình học khác cũng có thể dùng tỉ số dưới những thể hiện tương tự
như hình tam giác đã nêu ở trên.
Hình 20
Các bài Toán giải bằng phương pháp tính diện tích
Giải Toán Tiểu học: Phương pháp diện tích được VnDoc sưu tầm, tổng hợp các bao gồm các bài tập minh họa có kèm theo đáp án chi tiết và các bài tập tự luyện giúp các em học sinh ôn tập, củng cố nâng cao kiến thức dạng Toán này ôn thi học sinh giỏi. Mời các thầy cô cùng các em học sinh tham khảo.
Giải Toán Tiểu học: Các bài toán giải bằng phương pháp thay thế
Các bài Toán giải bằng phương pháp diện tích là dạng Toán nâng cao trong chương trình phạm vi Toán nâng cao lớp 4, 5 có các dạng bài tập và đáp án chi tiết kèm theo cho các em học sinh lớp 4, lớp 5 củng cố kiến thức, mở rộng các dạng Toán từ có bản đến nâng cao.
