VnDoc.com

Đề khảo sát Toán 9 lần 3 năm 2023 phòng GD&ĐT Mê Linh, Hà Nội

Đề kiểm tra Toán 9 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÊ LINH

KÌ THI KHẢO SÁT LẦN 3

LỚP 9 NĂM HỌC 2022-2023

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I (2,0 điểm)

Cho

2

x

A

x





và

3 5 4

4

2

x x

B

x



 



với

0; 4

x x

 

1) Tính giá trị của biểu thức

A

khi

100

x



.

2) Rút gọn biểu thức

P

biết

P A B

 

.

3) Tìm giá trị lớn nhất của

P

.

Bài II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Tháng thứ nhất hai đội sản suất được

1100

sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội I làm vượt mức

15%

và đội II làm vượt mức

20%

so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được

1295

sản phẩm. Hỏi

trong tháng thứ nhất mỗi đội làm bao nhiêu sản phẩm ?

2) Người ta thả một cục đá vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, đá chìm một phần xuống nước

trong cốc. Hãy tính thể tích phần đá chìm trong nước của cục đá đó, biết diện tích đáy của cốc nước hình

trụ là

2

16,5cm

và nước trong cốc dâng thêm

80mm

.

Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

6

3

1

9

4 23

1

y

x

y

x



 









  







2) Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

cho đường thẳng





: 2 2 1

d y mx m

  

và parabol





2

:

P y x



a) Tìm toạ độ giao điểm của





d

và





P

khi

7

m



b) Tìm

m

để





d

cắt





P

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2

,

x x

sao cho

1 2

1 1 1

2

x x

  

.

Bài IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn





;

O R

đường kính

AB

. Kẻ đường kính

CD

vuông góc

AB

. Lấy điểm

M

thuộc

cung nhỏ

,

BC AM

cắt

CD

tại

E

. Qua

D

kẻ tiếp tuyến với đường tròn





O

cắt đường thẳng

BM

tại

N

.

Gọi

P

là hình chiếu vuông góc của

B

trên

DN

.

1) Chứng minh rằng các điểm

, , ,

M N D E

cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh

/ /

EN CB

3) Chứng minh

2

. 2



AM BN R

và tìm vị trí điểm

M

trên cung nhỏ

BC

để diện tích tam giác

BNC

đạt giá trị lớn nhất.

Bài V (0,5 điểm)

Giải phương trình

2

1 ( 5) 6 5 6

x x x x x x

      

--------------------------------HẾT------------------------------

Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay trong khi làm bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh........................................................Số báo danh............................................................

Chữ kí cán bộ coi thi thứ nhất......................................Chữ kí cán bộ coi thi thứ hai .................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN THI : TOÁN 9

Bài Nội dung cần đạt được

Điểm

I

Cho

2

x

A

x





và

3 5 4

4

2

x x

B

x



 



với

0; 4

x x

 

1) Tính giá trị của biểu thức

A

khi

100

x



.

2) Rút gọn biểu thức

P

biết

P A B

 

.

3) Tìm giá trị lớn nhất của

P

.

1) Thay

100

x



(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức

A

ta được:

2 100 5

3

100 2

A

 



.

Vậy

5

3

A



khi

100

x



.

0.5

2) Với

0; 4

x x

 

ta có

2 3 5 4

4

2 2

x x x

P A B

x

x x



    



 









  

2 2 3 2 5 4

2 2

x x x x x

P

x x

    



 

     

2 4 3 6 5 4 2 4 2

2

2 2 2 2

x x x x x x

P

x

x x x x

     

  



   

0.5

3) Ta có

2

P

x





với

0; 4

x x

 

Vì

0 0

x x

   

2 2

2 2 1

2

x P

x

     



, dấu bằng xảy ra

0

x



.

Vậy giá trị lớn nhất của

1

P



khi

0

x



.

0.5

II

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Tháng thứ nhất hai đội sản suất được

1100

sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội I làm vượt

mức

15%

và đội II làm vượt mức

20%

so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được

1295

sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi đội làm bao nhiêu sản phẩm?

2) Người ta thả một cục đá vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, đá chìm một phần

xuống nước trong cốc. Hãy tính thể tích phần đá chìm trong nước của cục đá đó, biết diện

tích đáy của cốc nước hình trụ là

2

16,5cm

và nước trong cốc dâng thêm

80mm

.

1) Gọi số sản phẩm đội I, đội II làm trong tháng thứ nhất lần lượt là

x

,

y

(đơn vị: sản phẩm,

0; 0

 

x y

)

Theo bài ra ta có:

Tháng thứ nhất hai đội sản xuất được

1100

sản phẩm nên ta có

1100

 

x y

Sang tháng thứ hai, đội I làm vượt mức

15%

và đội II làm vượt mức

20%

so với tháng thứ

nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được

1295

sản phẩm, ta có phương trình:

.115% .120% 1295

x y

 

Ta có hệ phương trình:

1100 1,2 1,2 1320

1,15 1, 2 1295 1,15 1,2 1295

x y x y

   

 



 

   

 

Trừ vế với vế của hai phương trình, ta có

1,2 1,2 1320 1100 500

0,05 25 500 600

x y y x x

x x y

    

  

 

  

  

  

(thỏa mãn điều kiện ban đầu)

0.5

0,5

0.5

Vậy trong tháng thứ nhất đội I làm được

500

sản phẩm, đội II làm được

600

sản phẩm.

Khi thả cục đá vào trong cốc nước, phần thể tích nước dâng lên chính bằng phần thể tích

chìm trong nước của cục đá chiếm chỗ.

Đổi

80mm 8cm



Thể tích chìm trong nước của cục đá là:

3

. 16,5.8 132(cm )

  V S h

Vậy thể tích chìm trong nước của cục đá là

3

132cm

.

0.5

III

1) Giải hệ phương trình:

6

3

1

9

4 23

1

y

x

y

x



 









  







2) Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

cho đường thẳng





: 2 2 1

d y mx m

  

và parabol





2

:

P y x



a) Tìm toạ độ giao điểm của





d

và





P

khi

7

m



b) Tìm

m

để





d

cắt





P

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2

,

x x

sao cho

1 2

1 1 1

2

x x

  

.

1) Ta có hệ phương trình:

6

3

1

9

4 23

1

y

x

y

x



 









  







ĐKXĐ:

1; 0

x y

 

18

3 9

11 55

1

9

18

4 23

8 46

1

9

3

1 3 2 ( )

1

25 y 25 ( )

5

y

x

y

x

x x TM

x

y TM

y



 





 



 

 

  

 

  













 

    

 





  

  

 

 







Vậy hệ có nghiệm là









; 2; 25

x y  

0.25

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của





d

và





P

là:





2

2 2 1 0 *

x mx m   

a) Khi

7

m



thì phương trình (*) viết là:

2

14 13 0

x x

  









1 13 0

x x

   

2

1 0 1 1 1

13 0

13 13 169

x x y

x

x y



     



 



 

   



Vậy khi

7

m



thì toạ độ giao điểm của





d

và





P

là:





1;1

và





13;169

b) Ta có phương trình:





2

2 2 1 0 *

x mx m   

Do

1 2 2 1 0

a b c m m

      

nên phương trình có nghiệm là

1 2

1; 2 1

x x m

  

Để





d

cắt





P

tại hai điểm phân biệt có hoành độ khác

0



1

2 1 1

1

2 1 0

2

m





 







 

 









Theo hệ thức Viét có:

1 2

2

2 1

x x m

 





 



Ta xét:

1 2

1 2 1 2

1 1 1 1 2 1

2 2 2 1 2

x x

m

x x x x m



 

      



4 2 1

m m

   

6 1

m

 

1

( )

6

m TM

 

.

0.5

Đề thi thử Toán vào 10 năm 2023 - 2024

VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề khảo sát Toán 9 lần 3 năm 2023 phòng GD&ĐT Mê Linh, Hà Nội để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.

Đề khảo sát Toán 9 lần 3 năm 2023 phòng GD&ĐT Mê Linh, Hà Nội được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong. Đây là tài liệu kiểm tra kiến thức môn Toán lớp 9, giúp các em nắm được năng lực và kiến thức của mình, từ đó có kế hoạch ôn tập phù hợp, chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 sắp tới đạt kết quả cao.

Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.