Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 cụm trường THPT huyện Việt Yên - Bắc Giang
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Trang
1
/
5
- Mã đề thi 101
CỤM TRƯỜNG THPT
HUYỆN VIỆT YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 13/01/2020
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề: 101
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : ( 2) 3 4 6 0P a x by z b
và điểm
(5;1;4)A
.
Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng
A.
76
. B.
2 13
. C.
38
. D.
3 17
.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 2) ( 1) ( 3) 10S x y z
và hai điểm
(2;1;1),A
(5; 2;4)B
. Điểm
( ; ; )M a b c
thuộc mặt cầu (S) sao cho
2 2
2MA MB
lớn nhất. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A.
2 2a b c
. B.
2 6a b c
. C.
2 5a b c
. D.
2 7a b c
.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác ABC có
(3;1;2), ( 1;5;4)A B
và điểm C thuộc trục hoành.
Điểm
( ; ; )M a b c
nằm trên cạnh AB sao cho diện tích tam giác MAC bằng 3 lần diện tích tam giác MBC.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2 7a b c
. B.
2 11a b c
. C.
2 15a b c
. D.
2 4a b c
.
Câu 4: Cho
2 5
log 6 ,log 20a b
thì
600
9
log 20250
2
xab ya zb
ab a b t
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
25xt yz
. B.
24xt yz
. C.
30xt yz
. D.
20xt yz
.
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số
3 2 2
( 6) 7y x m x mx m
có 5 điểm cực
trị ?
A. 8. B. 5. C. 6. D. 7.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(1;2; 3)A
. Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục
, ,Ox Oy Oz
lần lượt tại
, ,B C D
sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Phương trình mặt phẳng (P) là
A.
2 3 6 0x y z
. B.
6 3 2 6 0x y z
.
C.
6 3 2 22 0x y z
. D.
2 3 12 0x y z
.
Câu 7: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
4 2
2 4 3y x x
trên đoạn
0;2
lần lượt là
A. 6 và -31. B. 5 và -13. C. 6 và -12. D. 6 và -13.
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy
2a
, cạnh bên
5a
. Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với
các mặt của hình chóp tứ giác đều trên.
A.
2
4
3
ap
. B.
2
2 ap
. C.
2
4 ap
. D.
2
2
3
ap
.
Câu 9: Phương trình
1
1
2
2 .9 45
x
x
có nghiệm
log
a
x b
, với a là số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính
2T a b
.
A.
5T
. B.
17T
. C.
6T
. D.
2T
.
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Trang
2
/
5
- Mã đề thi 101
Câu 10: Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số
3
( 1) 2
x m
y
m x
không có tiệm cận. Tổng
bình phương các phần tử của S bằng
A. 13. B. 14. C. 11. D. 16.
Câu 11: Phương trình
2 2 2
2 1 2 9 3 10
3 3 3 1
x x x x x x
có bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 12: Cho
2
2
2 3 2 2 1
2 1
ax bx c
dx x x x d
x
, với
, , ,a b c d
là các số thực. Tính
T ab c
.
A.
125T
. B.
130T
. C.
170T
. D.
145T
.
Câu 13: Tìm m để hàm số
2 3
lny mx x
đạt cực đại tại
1x
A.
1
2
m
. B.
1m
. C.
3m
. D.
3
2
m
.
Câu 14: Gọi a, b là hoành độ giao điểm của đường thẳng
2 3y x
và đồ thị hàm số
3 4
1
x
y
x
. Tính
2
( )a b
.
A. 5 B. 7 C. 3 D. 6
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
3
2 2
2 1
3
x
y mx m m x
nghịch biến trên
khoảng
(3; )
.
A. 5. B. 6. C. 7. D. 12.
Câu 16: Cho ba số thực dương
, ,a x y
với
1a
thỏa mãn
log ,log
a a
x m y n= =
. Tính
3
4
log
a
x
P
y
=
.
A.
3
6
2
m
P n= -
. B.
6
2
n
P m= -
. C.
3
4
2
P m n= -
. D.
3 3
2 8
P m n= -
.
Câu 17: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2
cos 6cos 9 3 cos 1x x m x m
có nghiệm ?
A.
9
. B.
5
. C.
4
. D.
7
.
Câu 18: Cho hình trụ có tâm của hai đáy là
, 'O O
. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn
( ),( ')O O
sao cho
4AB a=
, góc giữa AB và OO’ bằng
30
; Khoảng cách giữa
AB
và
'OO
bằng
3a
.
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A.
( )
2
4 2 3 ap +
. B.
( )
2
4 1 2 3 ap +
. C.
( )
2
8 1 2 3 ap +
. D.
( )
2
8 1 3 ap +
.
Câu 19: Một người gửi 8 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,6 % một tháng. Kể từ lần gửi đầu tiên
cứ sau hai tháng người đó lại gửi vào ngân hàng với số tiền 8 triệu đồng. Hỏi sau đúng hai năm kể từ lần
gửi đầu tiên số tiền người đó thu được cả gốc và lãi là bao nhiêu ? biết ngân hàng tính lãi trên số tiền có
thực tế ở trong ngân hàng, trong suốt quá trình gửi người đó không rút ra một đồng nào (kết quả làm tròn
đến hàng nghìn)
A. 101,876 triệu đồng. B. 103,852 triệu đồng. C. 106,385 triệu đồng. D. 110,686 triệu đồng.
Câu 20: Một vật đang chuyển động đều với vận tốc
15 /m s
thì tăng tốc với gia tốc
2 2
( ) 5 ( / )a t t t m s
.
Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc tăng tốc.
A.
5450
3
m
. B.
4567
3
m
. C.
3467
3
m
. D.
1221m
.
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Trang
3
/
5
- Mã đề thi 101
Câu 21: Cho
(1) 6, ( ) 2.f f e
Tính
1
2 2
2
0
'
x x
e f e dx
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D. 2.
Câu 22: Cho hàm số
( )f x
xác định trên khoảng
(0; )
và
2
'( ) ( ) 2 1 ( ), 0;xf x f x x f x x
;
1
(1)
3
f
. Tính
(4)f
.
A.
9
(4)
25
f
. B.
2
(4)
15
f
C.
4
(4)
21
f
. D.
1
(4)
17
f
.
Câu 23: Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên.
Đồ thị hàm số
( ( ))y f f x
có mấy điểm cực trị ?
A. 6. B. 6 C. 7. D. 4.
Câu 24: Cho hàm số
2
4
2
( )
2
2
x
khi x
f x
x
a khi x
ì
ï
-
ï
¹
ï
ï
=
í
-
ï
ï
=
ï
ï
î
. Hàm số đã cho liên tục tại
2x =
khi
A.
2a =
. B.
4a = -
. C.
4a =
. D.
2a = -
.
Câu 25: Các nghiệm của phương trình
2 2
cos 6 .cos 4 cos 2 0x x x
biểu diễn trên đường tròn lượng giác
có bao nhiêu điểm ngọn ?
A. 12. B. 8. C. 16. D. 6.
Câu 26: Cho đa giác lồi
( )H
có 20 cạnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của
( )H
. Tìm xác suất để 4 đỉnh được
chọn là 4 đỉnh của tứ giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác.
A.
151
323
. B.
135
359
. C.
140
323
. D.
73
173
.
Câu 27: Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C bằng 4 và
diện tích hình bình hành BCC’B’ bằng 12. Thể tích khối tứ diện A’BC’D bằng
A. 48. B. 8. C. 12. D. 16.
Câu 28: Cho hai dãy số
,
n n
u v
có
4 7, 6 1
n n
u n v n
. Trong 100 số hạng đầu tiên của hai dãy có bao
nhiêu số hạng giống nhau ?
A. 45. B. 27. C. 39. D. 33.
Câu 29: Giá trị của m để phương trình
9 2 2 3 4 0
x x
m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 1x x
thuộc khoảng nào dưới đây ?
A.
0;2
. B.
2;4
. C.
4;6
. D.
6; 4
.
Câu 30: Cho hai số thực
,a b
thỏa mãn
0 1, 1a b
.Đường thẳng
6y =
cắt trục tung, đồ thị hàm số
x
y a=
và
x
y b=
lần lượt tại
, ,H M N
sao cho
4HM MN=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
4
a b=
. B.
3
1a b =
. C.
3
1ab =
. D.
4
a b=
.
Câu 31:
2 1 5
2 1
2 3
lim
3.2 7.2
n n
n n
+ +
-
+
+
bằng
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 cụm trường THPT huyện Việt Yên
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 cụm trường THPT huyện Việt Yên - Bắc Giang để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học tập nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.
- Đề thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bến Tre
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường Lê Quý Đôn, Hà Nội
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 cụm trường THPT huyện Việt Yên - Bắc Giang vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 40 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 120 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 cụm trường THPT huyện Việt Yên - Bắc Giang. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...
