Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bình Phước

S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
K THI CHN HC SINH GII
CP TNH LỚP 12 NĂM 2019
Môn: Toán.
Thi gian làm bài: 180 phút (không k thời gian phát đề).
Ngày thi: 22/09/2019.
Câu 1. (4 điểm) Cho hàm s
( )
1
1
x
y fx
x
+
= =
có đồ th
( )
C
.
a) Kho sát s biến thiên và v đồ th
( )
C
ca hàm s
( )
.y fx=
b) Tìm hai điểm
,AB
thuc v hai nhánh ca đ th
( )
C
sao cho
AB
ngn nht.
Câu 2. (6 điểm)
a) Giải phương trình:
.
b) Gii h phương trình:
2 2 22
3
3
2 12 4 10
2 2 2 6 2
xy y y xy x
x xy x
++ +=
= ++
c) Có 27 tm th được đánh các s t nhiên t 1 đến 27 (mi th đánh đúng một s). Rút ngu nhiên
ba th. Tính xác suất để rút được ba th mà tng các s trên ba th chia hết cho 3.
Câu 3. (4 điểm)
a) Trong mt phng vi h trc ta đ
Oxy
. Cho tam giác
ABC
ni tiếp đường tròn tâm
( )
2; 1I −−
,

= 90
,
( )
1; 3H −−
là hình chiếu vuông góc ca
A
lên
BC
( )
1; 2K
là một điểm thuc
đường thng
AC
. Tìm ta đ các đnh
,,ABC
. Biết rng điểm
A
có hoành độ dương.
b) Cho tam giác
ABC
( )
.AB AC<
Đưng phân giác trong góc
A
cắt đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
tại điểm
D
. Gi
E
là giao đim ca đưng trung trc ca đon thng
AC
đưng phân
giác ngoài ca góc
A
. Gi
H
giao điểm ca
DE
AC
. Đưng thng qua
H
và vuông góc
vi
DE
ct
AE
ti
.F
Đưng thng qua
F
vuông góc vi
AE
ct
AB
ti
.K
Chng minh rng
KH
song song
.BC
Câu 4. (3 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình ch nht biết
, 2,AB a BC a= =
tam giác
SAB
đều và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng
( )
.ABCD
a) Tính th tích khi chóp
..S ACD
b) Tính khong cách gia hai đường thng
SC
.BD
Câu 5. (2 điểm) Cho
,,abc
là các s thc không âm tha
( )( )( )
0abbcac+ + +>
{ }
max ,a bc
.
Chng minh rng:
( )
7
11 15
2
22
a bc
a bc
bc ac ab a

++
+ ++ >


+ ++

Câu 6. (1 điểm) Cho dãy s
( )
n
u
xác đnh bi
12 1 1
2019
2019
1; 2020; 1 , 2
1
n
nn
u
uu u un
nn
+−

= = = + + ∀≥


Tính
123
111 1
lim ...
n
n
uuu u
+∞

+ + ++


.
………HT………
- Thí sinh không được s dng tài liu và máy tính cm tay
- Giám th coi thi không gii thích gì thêm.
7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV YQGRF F RP
ĐỀ CHÍNH THC
(Đề thi gm có 01 trang)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1.
Cho hàm số
( )
1
1
x
y f x
x
+
= =
có đồ th
( )
C
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
( )
y f x=
.
b) Tìm hai điểm
A
,
B
thuộc về hai nhánh của đồ thị
( )
C
sao cho
AB
ngắn nhất.
Lời giải
a)
( )
1
1
x
y f x
x
+
= =
+) Tập xác định:
{ }
\ 1D =
.
+)
( )
2
2
0
1
y
x
= <
, 1x . Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1−∞
( )
1;+∞
.
+)
y
không xác định tại 1x = .
+)
lim 1
x
y
±∞
=
nên
1y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+)
1
lim
x
y
=
;
1
lim
x
y
+
= +
nên 1x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Đồ thị
b) Giả sử
1
1
1
1
;
1
x
A x
x
+
;
2
2
2
1
;
1
x
B x
x
+
, với
1 2
1x x< <
.
Đặt
1
1x a=
;
2
1x b= +
với
, 0a b >
.
( )
( )
( ) ( )
2
2
2 1
2
2 1
2 2
1 2
4
1 1
x x
AB x x
x x
= +
( )
( )
( )
2
2
2
4
a b
a b
ab
+
= + +
( )
2
2
2
1a b
ab
= + +
4
4 . 16ab
ab
=
.
7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV YQGRF F RP
Dấu
" "
=
xảy ra khi và chỉ khi
2
1
a b
ab
=
=
2
2
a
b
=
=
. Vậy
(
)
1 2;1 2
A
,
(
)
1 2;1 2
B + +
.
Bài 2.
a)
Giải phương trình
(
)
sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 sin 0
x x x x x
+ + =
b) Giải hệ phương trình
( )
( )
2 2 2 2
3
3
2 1 2 4 1 0 1
2 2 2 6 2 2
xy y y xy x
x x y x
+ + + =
= + +
c)
27
tấm thẻ được đánh các số tự nhiên từ
1
đến 27 (mỗi thẻ đánh đúng một số). Rút ngẫu
nhiên ba thẻ. Tính xác suất để rút được ba thẻ mà tổng các số trên ba thẻ chia hết cho
3
.
Lời giải
a)
(
)
(
)
2
sin 2 cos 2 cos 2cos 2 sin 0 2sin cos cos 2 cos 2 sin 0
x x x x x x x x x x
+ + = + + =
(
)
(
)
(
)
2
sin 2cos 1 cos2 cos 2 0 cos2 sin cos 2 0
x x x x x x x
+ = + =
cos 2 0
4 2
sin cos 2 0
sin 2(PTVN)
4
k
x
x
x x
x
π π
π
= +
=
+ =
+ =
.
Vậy nghiệm của phương trình là
|
4 2
k
S k
π π
= +
.
b)ĐK:
0; 0
x y
.
Nhận thấy
0; 0
x y
= =
không phải là nghiệm của hệ phương trình do đó ta chỉ xét
0, 0
x y
> >
.
Ta có:
(
)
(
)
2 2 2 2 2 2 2
2
2
2 1 2 4 1 0 2 1 4 1 1
1 1
2 1 4 1 1
xy y y xy x xy x y y
x x
y y
+ + + = + + = + +
+ + = + +
Xét hàm số
( )
(
)
2
1 1 , 0
f t t t t
= + + >
,
( )
2
2
2
1 1 0
1
t
f t t
t
= + + + >
+
.
Hàm số
(
)
f t
đồng biến trên
(
)
0;
+∞
đó ta
(
)
( )
2
2
1 1 1 1 1
2 1 4 1 1 2 2
2
x x f x f x y
y y y y x
+ + = + + = = =
Thay vào phương trình
(
)
2
ta có:
7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV YQGRF F RP

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020 Sở GD&ĐT Bình Phước

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bình Phước để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bình Phước vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 6 câu tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 180 phút và có lời giải kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bình Phước, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Đánh giá bài viết
1 15
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm