Đề thi thử Đại học môn Toán lần 1 năm 2015 theo thang điểm 20 trường THPT chuyên Hạ Long, Quảng Ninh

Đề thi thử đại học môn Toán lần 1 năm 2015 theo thang điểm 20 trường THPT chuyên Hạ Long, Quảng Ninh là một trong các đề thi thử đại học môn Toán mới nhất mà VnDoc muốn gửi đến các bạn, giúp các bạn và giáo viên có thêm tài liệu tham khảo, luyện thi đại học môn Toán chuẩn bị tốt cho các kì thi Quốc gia sắp tới.

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA MÔN TOÁN

CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian làm bài:: 180 phút

Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số y = -2x³+6x²+5.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1,-13).

Câu 2 (2 điểm) Tính nguyên hàm:

∫ x(e3x +

1 x²+1

)dx

Câu 3 (2 điểm)

1. Giải phương trình: log3x + 3logx 27 -10 = 0.
2. 2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người đi hát đồng ca. Tính xác suất để trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam.

Câu 4 (2 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = √(3x+1) + 3√(6-x).

Câu 5 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60⁰ . Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Câu 6 (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P).

Câu 7 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1), C(6;3).

1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất.