Toán học

Xét Δ ABC có :

EA=EB(GT)

FB=FC(GT)

⇒EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF//AC và EF= AC (1)

Xét ΔADC có:

HA=HD(GT)

GD=GC(GT)

⇒HC là đường trung bình của Δ ADC

⇒HG//AC và HG= AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒EF//HG và EF=HC

⇒EFGH là hình bình hành (3)

Xét ΔABD có:

EA=EB (GT)

HA=HD(GT)

⇒EH là đường trung bình của Δ ABD

⇒EH//BD, mà AC⊥BD⇒ EH⊥AC, lại có EF//AC(CMT)

⇒EF⊥FH hay = 90 độ (4)

Từ (3) và (4) ⇒EFGH là Hình Chữ Nhật

* Kẻ BH vuông góc CD.

Xét tứ giác ABHD có:

=> Tứ giác ABHD là hình chữ nhật

=> AB = DH= 10 (hình chữ nhật có các cạnh đối bằng nhau)

+ Suy ra: HC =DC- DH =15- 10= 5

+ Áp dụng định lí py- ta- go vào tam giác vuông BHC có:

BC² = BH² + HC² ⇔ 13² = BH² + 5²

⇔ BH² = 13² – 5² = 144

⇔ BH = 12

+ Do ABHD là hình chữ nhật nên AD= BH = 12

Vậy x= 12

a) Đúng

Gọi O là trung điểm của AB.

Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

⇒ OC = AB/2 = OA = OB.

⇒ A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA.

Tâm O là trung điểm của AB nên AB là đường kính.

Vậy C thuộc đường tròn đường kính AB.

b) Đúng

Gọi O là tâm đường tròn.

⇒ OA = OB = OC = R

AB là đường kính nên AB = 2R.

Tam giác ABC có CO là trung tuyến và CO = AB/2

⇒ ΔABC vuông tại C.

Ta có IA = IC (gt)

IE = IH (gt)

Nên AHCE là hình bình hành

Lại có góc AHC = 90 độ

Nên AHCE là hình chữ nhật (Hoặc hình bình hành AHCE là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau).

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Theo định lý Pi-ta-go ta có:

a² = 7² + 24² = 625

=> a = 25cm

Trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Nên trung tuyến ứng với cạnh huyền có đọ dài là 12,5 cm.

a) Vì hình bình hành nhận giao điểm của hai đường chéo làm tâm đối xứng, mà hình chữ nhật là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình.

b) Vì hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng, mà hình chữ nhật là một hình thang cân có đáy là hai cạnh đối xứng của hình chữ nhật, do đó hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là trục đối xứng của hình.

a.

Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ABDC là hình bình hành.

Hình bình hành ABDC có hai đường chéo bằng nhau (giả thiết)

⇒ABDC là hình chữ nhật.

b.

Vì ABDC là hình chữ nhật

⇒ΔABC là tam giác vuông tại AA.

c.

Định lí: Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.

a) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có góc A vuông ⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) Hình chữ nhật ABDC ⇒ AD = BC (hai đường chéo)

c) Định lí: Trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Tham khảo thêm: Giải Toán lớp 8 bài 9: Hình chữ nhật