Bài 65 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC nên HG là đường trung bình của ΔADC

Do đó HG // AC suy ra EF // HG. Tương tự EH // FG

Do đó EFGH là hình bình hành.

EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

Xét tam giác ABC có: EB = EA (gt); BF = FC (gt)

⇒EF là đường trung bình của tam giác ABC

⇒EF // AC; EF = 1/2AC (1)

Xét tam giác ADC có: AH = HD (gt); CG = DG (gt)

⇒HG là dường trung bình của tam giác ADC

⇒HG//AC; HG=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒EF//HG; EF=HG

⇒EFGH là hình bình hành

Ta có EH là đường trung bình của tam giác ABD

vì AE=EB; AH=HD

⇒EH//BD

mà AC⊥⊥ BD; EH=BD; EF//AC

⇒EF⊥⊥EH hay E=90⁰

Vậy EFGH là hình chữ nhật.

Xét Δ ABC có :

EA=EB(GT)

FB=FC(GT)

⇒EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF//AC và EF= \(\frac{1}{2}\)AC (1)

Xét ΔADC có:

HA=HD(GT)

GD=GC(GT)

⇒HC là đường trung bình của Δ ADC

⇒HG//AC và HG= \(\frac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒EF//HG và EF=HC

⇒EFGH là hình bình hành (3)

Xét ΔABD có:

EA=EB (GT)

HA=HD(GT)

⇒EH là đường trung bình của Δ ABD

⇒EH//BD, mà AC⊥BD⇒ EH⊥AC, lại có EF//AC(CMT)

⇒EF⊥FH hay = \(\hat{FEH}\) 90 độ (4)

Từ (3) và (4) ⇒EFGH là Hình Chữ Nhật