Lý thuyết Toán 10 Bài 20 KNTT
Toán 10 Kết nối tri thức bài Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
Lý thuyết Toán 10 Bài 20 KNTT được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Nhận xét: Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ là tập hợp những điểm có toa độ thoả mãn phương trình của đường thẳng đó. Vi vậy, bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng được quy về bài toán giải hệ gồm hai phương trình tương ứng. Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳng
Khi đó, toạ độ giao điểm của là nghiệm của hệ phương trình:
cắt tại ⇔ hệ (*) có nghiệm duy nhất .
song song với ⇔ hệ (*) vô nghiệm.
trùng ⇔ hệ (*) có vô số nghiệm.
Chú ý
Dựa vào các vectơ chỉ phương hoặc các vectơ pháp tuyến của ta có:
+ và song song hoặc trùng nhau ⇔ cùng phương ⇔ và cùng phương.
+ và cắt nhau ⇔ không cùng phương ⇔ và không cùng phương.
Ví dụ: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mỗi đường thẳng sau:
Giải
Vì
Vậy và là một, tức là chúng trùng nhau.
Hai đường thẳng và có hai vectơ pháp tuyến và cùng phương.
Do đó, chúng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng nhưng không thuộc đường thẳng nên hai đường thẳng này không trùng nhau.
Vậy và song song với nhau.
Nhận xét: Giả sử hai đường thẳng , có hai vectơ chỉ phương (hay hai vectơ pháp tuyến ) cùng phương. Khi đó:
+ Nếu Và có điểm chung thì trùng .
+ Nếu tồn tại điểm thuộc nhưng không thuộc thì song song với .
2. Góc giữa hai đường thẳng
- Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc, số đo của góc không tù được gọi là số đo góc (hay đơn giản là góc) giữa hai đường thẳng.
- Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng 0°.
- Cho hai đường thẳng
Với các vectơ pháp tuyến và trong ứng. Khi đó, góc giữa hai đường thằng đó được xác định thông qua công thức
Chú ý
+ .
+ Nếu , có các vectơ chỉ phương , thì góc giữa và cũng được xác định thông qua công thức
Ví dụ: Tỉnh góc giữa hai đường thằng
Giải
Vectơ pháp tuyến của là , của là .
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có
Do đó, góc giữa và là .
3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho điểm và đường thẳng . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu là , được tính bởi công thức
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(2; 4) đến đường thẳng :3x + 4y - 12 = 0.
Giải
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , ta có
Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là 2.
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Lý thuyết Toán 10 Bài 20 KNTT. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu bổ ích nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm mục Giải Toán 10 KNTT, Lý thuyết Toán 10 KNTT, Trắc nghiệm Toán 10 KNTT...