Lý thuyết Toán 10 Bài 10 KNTT

+) Trên mặt phẳng, hệ trục gồm hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau tại O được gọi là hệ trục tọa độ.

Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay mặt phẳng Oxy.

+) Vecto đơn vị là vecto hướng là chiều dương, có độ dài bằng 1.

Quy ước: vecto đơn vị của trục Ox là $\overrightarrow{i}$, vecto đơn vị của trục Oy là $\overrightarrow{j}$.

Điểm O gọi là gốc tọa độ, trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung.

+) Với mỗi vecto $\overrightarrow{u}$trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số $(x_0;y_0)$ sao cho $\overrightarrow{u}=x_0.\overrightarrow{i}+y_0.\overrightarrow{j}$

Ta nói vecto $\overrightarrow{u}$có tọa độ $(x_0;y_0)$ và viết $\overrightarrow{u}=(x_0;y_0)$ hoặc $\overrightarrow{u}(x_0;y_0)$.

Các số $x_0,y_0$ tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của $\overrightarrow{u}$.

+) Hai vecto bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ

$\overrightarrow{u}(x;y)=\overrightarrow{v}(x^{\prime };y^{\prime })\iff \{\begin{array}{l}x=x^{\prime }\\ y=y^{\prime }\end{array}$

2. Biểu thức tọa độ của các phép toán Vecto

+) Cho hai vecto $\overrightarrow{u}=(x;y)$ và $\overrightarrow{v}=(x^{\prime };y^{\prime })$. Khi đó:

$\begin{array}{l}\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(x+x^{\prime };y+y^{\prime })\\ \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=(x-x^{\prime };y-y^{\prime })\\ k\overrightarrow{u}=(kx;ky)(k\in \mathbb{R})\end{array}$

+) Vecto $\overrightarrow{v}(x^{\prime };y^{\prime })$ cùng phương với vecto $\overrightarrow{u}(x;y)\ne \overrightarrow{0}$

$\iff \mathrm{\exists }k\in \mathbb{R}:x^{\prime }=kx,y^{\prime }=ky$ hay $\frac{x^{\prime }}{x}=\frac{y^{\prime }}{y}$ nếu $xy\ne 0$.

+) Điểm M có tọa độ (x;y) thì vecto $\overrightarrow{OM}$có tọa độ (x;y) và độ dài $\left|\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{x^2+y^2}$

+) Với hai điểm M(x;y) và N(x';y') thì $\overrightarrow{MN}=(x^{\prime }-x;y^{\prime }-y)$

Khoảng cách giữa hai điểm M, N là $MN=\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{{(x^{\prime }-x)}^2+{(y^{\prime }-y)}^2}$

+) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là $\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right)$

+) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là $\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$

Sơ đồ tư duy - Vecto trong mặt phẳng tọa độ