Lý thuyết Toán 10 Bài 3 KNTT

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\;\) được gọi là miền nghiệm của BPT đó.

+) Đường thẳng \(d:ax + by = c\); chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:

- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax + by > c

- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax + by < c

- Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax + by = c

+) Cách biểu diễn miền nghiệm của \(BPT ax + by \le c\);

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\); trên hệ trục Oxy

Bước 2: Lấy một điểm \({M_0}({x_0};{y_0})\) không thuộc d

Bước 3: Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh với c.

Bước 4: Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\) thì nửa mặt phẳng bờ d chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu \(a{x_0} + b{y_0} > c\) thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của BPT.

* Chú ý:

- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \({M_0}\) là gốc tọa độ.

- Nếu c = 0 ta thường chọn \({M_0}\) có tọa độ (1;0) hoặc (0;1).

- Miền nghiệm của \(BPT ax + by < c\); là miền nghiệm của \(BPT ax + by \le c\); bỏ đi đường thẳng \(ax + by = c\); và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.