Lý thuyết Toán 10 Bài 3 KNTT

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax+by\le c$ được gọi là miền nghiệm của BPT đó.

+) Đường thẳng $d:ax+by=c$; chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:

- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax + by > c

- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax + by < c

- Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax + by = c

+) Cách biểu diễn miền nghiệm của $BPTax+by\le c$;

Bước 1: Vẽ đường thẳng $d:ax+by=c$; trên hệ trục Oxy

Bước 2: Lấy một điểm $M_0(x_0;y_0)$ không thuộc d

Bước 3: Tính $a{x}_0+b{y}_0$ và so sánh với c.

Bước 4: Nếu $a{x}_0+b{y}_0<c$ thì nửa mặt phẳng bờ d chứa $M_0$ là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu $a{x}_0+b{y}_0>c$ thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa $M_0$ là miền nghiệm của BPT.

* Chú ý:

- Nếu $c\ne 0$ ta thường chọn $M_0$ là gốc tọa độ.

- Nếu c = 0 ta thường chọn $M_0$ có tọa độ (1;0) hoặc (0;1).

- Miền nghiệm của $BPTax+by<c$; là miền nghiệm của $BPTax+by\le c$; bỏ đi đường thẳng $ax+by=c$; và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.