Lý thuyết Toán 10 Bài 16 KNTT

Hàm số bậc hai

Toán 10 Kết nối tri thức bài Hàm số bậc hai

1. Khái niệm hàm số bậc hai
2. Đồ thị của hàm số bậc hai
3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;
4. Vẽ parabol.

Lý thuyết Toán 10 Bài 16 KNTT được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

1. Khái niệm hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức

$y = a{x^2} + bx + c$ $y = a{x^2} + bx + c$

trong đó x là biến số, a, b, c là các hằng số và $a \ne 0$.

Tập xác định của hàm số bậc hai là R.

Nhận xét

Hàm số $y = a{x^2}(a \ne 0)$ $y = a{x^2}(a \ne 0)$ đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với a = c = 0.

Ví dụ: Xét hàm số bậc hai y = $-2x^{2} + 10x$ $-2x^{2} + 10x$. Thay dấu "?" bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số.

Lý thuyết Toán 10 Bài 16 KNTT

Giải

Thay các giá trị của x vào công thức hàm số, ta được:

Lý thuyết Toán 10 Bài 16 KNTT

2. Đồ thị của hàm số bậc hai

Gọi (P0) là Parabol y = ax². nếu ta "dịch chuyển" (P0) theo vectơ $\overrightarrow {OI}$ $\overrightarrow {OI}$ thì ta sẽ thu được đồ thị (P) của hàm số y = $ax^{2} + bx + c$ $ax^{2} + bx + c$ có dạng như hình sau:

Lý thuyết Toán 10 Bài 16 KNTT

Nhận xét: Đồ thị hàm số y = $ax^{2} + bx + c$ $ax^{2} + bx + c$ $\left( {a \ne 0} \right)$ $\left( {a \ne 0} \right)$ là một parabol.

+ Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c $\left( {a \ne 0} \right)$ $\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường parabol có đỉnh là điểm $I\left( { - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; - \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)$ $I\left( { - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; - \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)$ có trục đối xứng là đường thẳng ${x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}$ ${x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}$. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.

+ Để vẽ đường parabol y = ax² + bx + c ta tiến hành theo các bước sau:

1. Xác định toạ độ đính $I\left( { - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; - \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)$ $I\left( { - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; - \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)$;

2. Vẽ trục đối xứng ${x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}$ ${x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}$;

3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;

4. Vẽ parabol.

Ví dụ: Vẽ parabol y = $-2x^{2} - 2x + 4$ $-2x^{2} - 2x + 4$.

b) Từ đồ thị, hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất của hàm số y = $-2x^{2} - 2x + 4$ $-2x^{2} - 2x + 4$..

Giải

a) Ta có a = -2 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới. Đỉnh $I\left( { - \frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right)$ $I\left( { - \frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right)$ Trục đối xứng ${x = - \frac{1}{2}}$ ${x = - \frac{1}{2}}$. Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0: 4). Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y = $-2x^{2} - 2x + 4$ $-2x^{2} - 2x + 4$, tức là x = 1 và x = -2.

Để vẽ đồ thị chinh xác hơn, ta có thể lấy thêm điểm đối xửng với A qua trục đối xứng ${x = - \frac{1}{2}}$ ${x = - \frac{1}{2}}$ là $B\left( { - 1;4} \right)$ $B\left( { - 1;4} \right)$.

b) Từ đồ thị ta thấy:

+ Hàm số y = $-2x^{2} - 2x + 4$ $-2x^{2} - 2x + 4$ đồng biến trên $\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)$ $\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)$ nghịch biến trên $\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)$ $\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)$;

+ Giá trị lớn nhất của hàm số là $y = \frac{9}{2}, khi x = - \frac{1}{2}$ $y = \frac{9}{2}, khi x = - \frac{1}{2}$.

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Lý thuyết Toán 10 Bài 16 KNTT. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu bổ ích nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm mục Toán 10 KNTT, Lý thuyết Toán 10 KNTT, Trắc nghiệm Toán 10 KNTT...