Lý thuyết Toán 10 Bài 9 KNTT

+) Tích của một vecto \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0\)với một số thực k là một vecto, kí kiệu là \(k\overrightarrow a\).

+) Vecto \(k\overrightarrow a\)có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\) và

Cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a\)nếu k > 0

Ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a\)nếu k < 0

+) Quy ước: \(k\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \\k = 0\end{array} \right.\)

Nhận xét: Hai vecto \(\overrightarrow a\)và \(\overrightarrow b\)cùng phương khi và chỉ khi tồn tại k để \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b .\)

2. Các tính chất của phép nhân Vecto với một số

+) Với hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b\)và hai số thực k,t ta luôn có:

\(\begin{array}{l}k(t\overrightarrow a ) = (kt)\;\overrightarrow a k + t)\,\overrightarrow a = k\overrightarrow a + t\overrightarrow a \\k(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a + k\overrightarrow b ;\quad k(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a - k\overrightarrow b \\1\;\overrightarrow a = \overrightarrow a ;\;\;( - 1)\;\overrightarrow a = - \,\overrightarrow a \end{array}\)

+) Nhận xét:

I là trung điểm của \(AB \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0\)

G là trọng tâm \(\Delta ABC \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\)

+) Hệ quả

Với M tùy ý thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI}\)(I là trung điểm của AB)

Với O tùy ý thì \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\;\overrightarrow {OG}\)(G là trọng tâm \(\Delta ABC\))

Sơ đồ tư duy - Tích của một vecto với một số