Lý thuyết Toán 10 Bài 8 KNTT

Tổng và hiệu của hai vecto

Toán 10 Kết nối tri thức bài Tổng và hiệu của hai vecto

1. Tổng của hai vectơ
2. Quy tắc hình bình hành
3. Tính chất của tổng các vectơ
4. Hiệu của hai vectơ
5. Áp dụng

Lý thuyết Toán 10 Bài 8 KNTT được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo.

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$. Lấy một điểm $A$ tùy ý, vẽ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}, \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}. Vectơ \overrightarrow{AC}$ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}, \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}. Vectơ \overrightarrow{AC}$ được gọi là tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ $\overrightarrow{b}$.

$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.$ $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.$

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}.$ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}.$

Lý thuyết Toán 10 Bài 8 KNTT

3. Tính chất của tổng các vectơ

- Tính chất giao hoán

$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}$

- Tính chất kết hợp

$(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ) + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b} +\overrightarrow{c})$ $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ) + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b} +\overrightarrow{c})$

- Tính chất của $\overrightarrow{0}:$ $\overrightarrow{0}:$

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{a} =\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{a} =\overrightarrow{a}$

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ $\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{a}$ được gọi là vec tơ đối của vec tơ $\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{a}$, kí hiệu $-\overrightarrow{a}$ $-\overrightarrow{a}$.

Vec tơ đối của $\overrightarrow{0}$ $\overrightarrow{0}$ là vectơ $\overrightarrow{0}$ $\overrightarrow{0}$.

b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$. Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu $\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$ $\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$ là vectơ $\overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{b})$ $\overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{b})$

$\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{b}).$ $\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{b}).$

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\ (1)$ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\ (1)$

$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}\ (2)$ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}\ (2)$

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

5. Áp dụng

a) Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng

$⇔ \overrightarrow{IA} +\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ $⇔ \overrightarrow{IA} +\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$

b) Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm của tam giác ∆ABC

$⇔ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ $⇔ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$

Sơ đồ tư duy - Tổng và hiệu của hai vecto

Lý thuyết Toán 10 Bài 8 KNTT

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Lý thuyết Toán 10 Bài 8 KNTT. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu bổ ích nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tại mục Giải Toán 10 KNTT, Lý thuyết Toán 10 KNTT, Trắc nghiệm Toán 10 KNTT...