Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức

VnDoc.com
A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
1) Khái niệm: Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà
giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng
số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ
nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng
xác định nói trên
2) Phương pháp
a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần:
+ Chứng minh A
k với k là hằng số
+ Chỉ ra dấu “=” có thể xẩy ra với giá trị nào đó của biến
b) Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần:
+ Chứng minh A
k với k là hằng số
+ Chỉ ra dấu “=” có thể xẩy ra với giá trị nào đó của biến
Kí hiệu : min A là giá trị nhỏ nhất của A; max A là giá trị lớn nhất của A
B.Các bài tập tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
I) Dạng 1: Tam thức bậc hai
Ví dụ 1 :
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN 8
CHUYÊN ĐỀ 19 – TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA
MỘT BIỂU THỨC
VnDoc.com
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x
2
– 8x + 1
b) Tìm giá trị lớn nhất của B = -5x
2
– 4x + 1
Giải
a) A = 2(x
2
– 4x + 4) – 7 = 2(x – 2)
2
– 7
- 7
min A = - 7
x = 2
b) B = - 5(x
2
+
4
5
x) + 1 = - 5(x
2
+ 2.x.
2
5
+
4
25
) +
9
5
=
9
5
- 5(x +
2
5
)
2
9
5
max B =
9
5
x =
2
5
b) Ví dụ 2: Cho tam thức bậc hai P(x) = a x
2
+ bx + c
a) Tìm min P nếu a > 0
b) Tìm max P nếu a < 0
Giải
Ta có: P = a(x
2
+
b
a
x) + c = a(x +
b
2a
)
2
+ (c -
)
Đặt c -
= k. Do (x +
b
2a
)
2
0 nên:
a) Nếu a > 0 thì a(x +
b
2a
)
2
0 do đó P
k
min P = k
x = -
b
2a
b) Nếu a < 0 thì a(x +
b
2a
)
2
0 do đó P
k
max P = k
x = -
b
2a
II. Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối
VnDoc.com
1) Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của
a) A = (3x – 1)
2
– 4
3x - 1
+ 5
đặt
3x - 1
= y thì A = y
2
– 4y + 5 = (y – 2)
2
+ 1
1
min A = 1
y = 2
3x - 1
= 2
x = 1
3x - 1 = 2
1
3x - 1 = - 2
x = -
3
b) B =
x - 2
+
x - 3
B =
x - 2
+
x - 3
= B =
x - 2
+
3 - x
x - 2 + 3 - x
= 1
min B = 1
(x – 2)(3 – x)
0
2
x
3
2) Ví dụ 2: Tìm GTNN của C =
2 2
x - x + 1 x - x - 2
Ta có C =
2 2
x - x + 1 x - x - 2
=
2 2 2 2
x - x + 1 2 + x - x x - x + 1 + 2 + x - x
=
3
min C = 3
(x
2
– x + 1)(2 + x – x
2
)
0
2 + x – x
2
0
x
2
– x – 2
0
(x + 1)(x – 2)
0
- 1 x 2
3) Ví dụ 3:
Tìm giá trị nhỏ nhất của : T = |x-1| + |x-2| +|x-3| + |x-4|
Ta có |x-1| + |x-4| = |x-1| + |4-x|
|x-1+4-x| = 3 (1)
2 3 2 3 2 3
x x x x x x   
= 1 (2)
Vậy T = |x-1| + |x-2| +|x-3| + |x-4|
1 + 3 = 4

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức lớp 8

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu này giúp các bạn nắm rõ khái niệm cũng như phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. Mời cá bạn tham khảo tài liệu dưới đây 

A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

1) Khái niệm: Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên

2) Phương pháp

a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần:

+ Chứng minh A ≥ k với k là hằng số

+ Chỉ ra dấu “=” có thể xẩy ra với giá trị nào đó của biến

b) Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần:
+ Chứng minh A ≤ k với k là hằng số

+ Chỉ ra dấu “=” có thể xẩy ra với giá trị nào đó của biến

Kí hiệu: min A là giá trị nhỏ nhất của A; max A là giá trị lớn nhất của A

B. Các bài tập tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

Dạng 1: Tam thức bậc hai

Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 3: Đa thức bậc cao

1. Dạng phân thức:

2. Phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai

3. Các phân thức có dạng khác

C. Tìm GTNN, GTLN của một biểu thức biết quan hệ giữa các biến

....................................

Ngoài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
33 16.841
Toán lớp 8 Xem thêm