VnDoc.com

Tuyển tập 45 đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

45 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

Đề chính thức

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

CẤP THÀNH PHỐ-NĂM HỌC 2012-2013

Khóa ngày 11/04/2013

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (5,0 điểm)

1. Cho biểu thức P =

2m +

√

16m + 6

m + 2

√

m − 3

+

√

m − 2

√

m − 1

+

3

√

m + 3

− 2

a) Rút gọn P .

b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên.

2. Tính giá trị (a

3

+ 15a − 25)

2013

với a =

3

p

13 − 7

√

6 +

3

p

13 + 7

√

6.

Câu 2 (5,0 điểm)

1. Giải phương trình:

√

x + 5 +

√

3 − x − 2



√

15 − 2x − x

2

+ 1



= 0.

2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm:



2x

2

+ mx − 1 = 0

mx

2

− x + 2 = 0

Câu 3 (5,0 điểm)

1. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa

1

x

+

1

y

+

1

z

= 2.

2. Cho hai số x, y thỏa mãn:



x + y ≤ 2

x

2

+ y

2

+ xy = 3

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x

2

+ y

2

− xy.

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Tìm điểm M

trên đường tròn để M A + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi P là một điểm di động trên

cung BC không chứa A.

1. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ A xuống P B, P C. Chứng minh rằng đường

thẳng M N luôn đi qua một điểm cố định.

2. Gọi I, D, E là chân các đường cao lần lượt hạ từ A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB.

Chứng minh rằng chu vi tam giác IDE không đổi khi A, B, C thay đổi trên đường tròn

(O; R) sao cho diện tích của tam giác ABC luôn bằng a

2

.

—–HẾT—–

Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

Đề chính thức

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

CẤP THÀNH PHỐ-NĂM HỌC 2012-2013

Khóa ngày 11/04/2013

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề.

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Hướng dẫn chấm này có 03 trang.)

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1(5,0đ)

1. (3,5 điểm)

a) Điều kiện: m ≥ 0, m 6= 1 0,5đ

P =

√

m + 1

√

m − 1

2,0đ

b) P = 1 +

2

√

m − 1

0,5đ

Để P ∈ N =⇒ m ∈ {4; 9} 0,5đ

2.(1,5 điểm)

a =

3

p

13 − 7

√

6 +

3

p

13 + 7

√

6 =⇒ a

3

= 26 − 15a 1,0đ

a

3

+ 15a − 25 = 1 =⇒ (a

3

+ 15a − 25)

2013

= 1 0,5đ

2(5,0đ)

1. (2,5 điểm)

Điều kiện: −5 ≤ x ≤ 3

0,5đ

Đặt t =

√

x + 5 +

√

3 − x, t

2

= 8 + 2

√

15 − 2x − x

2

=⇒ t ≥ 2

√

2

Phương trình đã cho có dạng: t

2

− t − 6 = 0 ⇐⇒



t = 3

t = −2 (loại)

1,0đ

t = 3 ⇐⇒

√

x + 5 +

√

3 − x = 3

⇐⇒ 4x

2

+ 8x − 59 = 0 ⇐⇒







x =

−2 + 3

√

7

2

x =

−2 − 3

√

7

2

1,0đ

2. (2,5 điểm)

Đặt x

2

= y ≥ 0. Hệ trở thành:



mx + 2y = 1

−x + my = −2

0,5đ

Hệ luôn có nghiệm:











x =

m + 4

m

2

+ 2

y =

1 − 2m

m

2

+ 2

≥ 0 (m ≤

1

2

)

0,5đ

Ta có: x

2

= y ⇐⇒



m + 4

m

2

+ 2



2

=

1 − 2m

m

2

+ 2

0,5đ

⇐⇒ (m + 1) (m

2

− m + 7) = 0 ⇐⇒ m = −1 1,0đ

3(5,0đ) 1. (3,0 điểm)

Tiếp

45 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

Tuyển tập 45 đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 9 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.

Bộ đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2018 - 2019

...............................................................

Mời các bạn tham khảo đề thi học sinh giỏi của các tỉnh khác trong cả nước để lấy thêm tài liệu ôn tập:

Ngoài Tuyển tập 45 đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt