Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Bài 75 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Giải bài tập Toán 9 Căn bậc hai. Căn bậc ba

Chương 1 Toán 9: Bài 75 trang 40 SGK

Bài 75 trang 40 sgk Toán 9 tập 1 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong bài Ôn tập Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba SGK nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 9. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các bạn học sinh. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo

Ôn tập Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất

Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

$a)\ \left(\frac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$ $a)\ \left(\frac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$

$b)\ \left(\frac{\sqrt{14} \sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right): \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2$ $b)\ \left(\frac{\sqrt{14} \sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right): \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2$

$c)\ \frac{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}: \frac{1}{\sqrt{a} \sqrt{b}}=a-b$ $c)\ \frac{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}: \frac{1}{\sqrt{a} \sqrt{b}}=a-b$ với a, b dương và $a\neq b$ $a\neq b$

$d)\ \left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a$ $d)\ \left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a$ với $a\ge0$ $a\ge0$ và $a\ne1$ $a\ne1$

Hướng dẫn làm bài:

$a)$

$\left(\frac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{6}}$ $\left(\frac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left[\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}-\frac{6 \sqrt{6}}{3}\right] \cdot \frac{1}{\sqrt{6}}$ $=\left[\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}-\frac{6 \sqrt{6}}{3}\right] \cdot \frac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-2 \sqrt{6}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{6}}$ $=\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-2 \sqrt{6}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\frac{-3}{2} \sqrt{6}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{6}}$ $=\left(\frac{-3}{2} \sqrt{6}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{6}}$

$=-\frac{3}{2}=-1,5$ $=-\frac{3}{2}=-1,5$

$b)$

$\displaystyle \left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = - 2$ $\displaystyle \left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = - 2$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)$ $\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)$ và các hằng đẳng thức để biến đổi phân tích các tử (mẫu) thành nhân tử ( nếu có thể) để rút gọn.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & VT=\left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr &= \left( {{{\sqrt {7}.\sqrt 2 - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5}.\sqrt 3 - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr & = \left[ {{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5 }\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 3 }}} \right]:{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr & = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr & = - \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr & = - \left( {7 - 5} \right) = - 2=VP \cr}$ $\eqalign{ & VT=\left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr &= \left( {{{\sqrt {7}.\sqrt 2 - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5}.\sqrt 3 - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr & = \left[ {{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5 }\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 3 }}} \right]:{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr & = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr & = - \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr & = - \left( {7 - 5} \right) = - 2=VP \cr}$

$c)$

$\displaystyle {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} = a - b$ $\displaystyle {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} = a - b$ với a, b dương và a ≠ b

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & VT={{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & ={{\sqrt a.\sqrt a.\sqrt b + \sqrt b.\sqrt b.\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & ={{\sqrt a.\sqrt {ab} + \sqrt b.\sqrt {ab} } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & = {{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {\sqrt {ab} }}.\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\cr&= \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right).\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) \cr & = a - b=VP \cr}$ $\eqalign{ & VT={{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & ={{\sqrt a.\sqrt a.\sqrt b + \sqrt b.\sqrt b.\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & ={{\sqrt a.\sqrt {ab} + \sqrt b.\sqrt {ab} } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & = {{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {\sqrt {ab} }}.\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\cr&= \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right).\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) \cr & = a - b=VP \cr}$

$d)$

$\displaystyle \left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a$ $\displaystyle \left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a$ với a ≥ 0 và a ≠ 1

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ &VT= \left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) \cr & =\left( {1 + {{\sqrt a .\sqrt a+ \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{\sqrt a.\sqrt a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) \cr & = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)} \over {\sqrt a + 1}}} \right]\left[ {1 - {{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)} \over {\sqrt a - 1}}} \right] \cr & = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right) \cr & =1-(\sqrt a)^2= 1 - a =VP\cr}$ $\eqalign{ &VT= \left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) \cr & =\left( {1 + {{\sqrt a .\sqrt a+ \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{\sqrt a.\sqrt a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) \cr & = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)} \over {\sqrt a + 1}}} \right]\left[ {1 - {{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)} \over {\sqrt a - 1}}} \right] \cr & = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right) \cr & =1-(\sqrt a)^2= 1 - a =VP\cr}$

Bài tập tiếp theo: Bài 76 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Trên đây VnDoc đã hướng dẫn cho các bạn học sinh Bài 75 trang 40 sgk Toán 9 tập 1. Với lời giải chi tiết các bạn có thể so kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé

..................................................

Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Bài 75 trang 40 sgk Toán 9 tập 1. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo thêm đề học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.