Bài 76 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập Toán 9 Căn bậc hai. Căn bậc ba

Chương 1 Toán 9: Bài 76 trang 40 SGK

VnDoc xin giới thiệu Bài 76 trang 40 sgk Toán 9 tập 1. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong bài Ôn tập Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba SGK nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 9. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các bạn học sinh. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo

Ôn tập Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất

Bài 76 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài:

Cho biểu thức

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

$\displaystyle Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}$ $\displaystyle Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}$ với a > b > 0

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l} \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\dfrac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}.\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{b}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} -\left( \sqrt{ {{a^2} - {b^2}}} \right)^2}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b^2}{b.{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a + b} }}\, (do\,\, a>b>0)\\ = \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }} \end{array}$ $\begin{array}{l} \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\dfrac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}.\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{b}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} -\left( \sqrt{ {{a^2} - {b^2}}} \right)^2}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b^2}{b.{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a + b} }}\, (do\,\, a>b>0)\\ = \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }} \end{array}$

Vậy $Q= \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}.$ $Q= \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}.$

b) Thay a = 3b vào $Q= \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}$ $Q= \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}$ ta được:

$Q=\dfrac{{\sqrt {3b - b} }}{{\sqrt {3b + b} }} = \dfrac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt {4b} }} \\$ $Q=\dfrac{{\sqrt {3b - b} }}{{\sqrt {3b + b} }} = \dfrac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt {4b} }} \\$

$= \dfrac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt 2 .\sqrt {2b} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$ $= \dfrac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt 2 .\sqrt {2b} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

Bài tập tiếp theo:

Trên đây VnDoc đã hướng dẫn cho các bạn học sinh Bài 76 trang 40 sgk Toán 9 tập 1. Với lời giải chi tiết các bạn có thể so kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé

..................................................

Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Bài 76 trang 40 sgk Toán 9 tập 1. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo thêm đề học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.