VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập cuối chương 4 Nguyên hàm. Tích phân CTST

Trắc nghiệm Toán 12 chân trời sáng tạo

Cùng nhau củng cố, luyện tập bài học Bài tập cuối chương 4 Nguyên hàm. Tích phân sách Chân trời sáng tạo nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng cao
Xác định thể tích V
Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng $1$ như hình vẽ:
Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x;( - 1 \leq x \leq 1)$ thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích $V$ của vật thể đó.?
- A.
  $V = \frac{4\sqrt{3}}{3}$
- B.
  $V = \sqrt{3}$
- C.
  $V = \pi$
- D.
  $V = 3\sqrt{3}$
Hướng dẫn:
Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x;( - 1 \leq x \leq 1)$ thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng $2\sqrt{1 - x^{2}}$
Do đó, diện tích của thiết diện: $S(x) =\frac{\left( 2\sqrt{1 - x^{2}} ight)^{2}\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}\left(1 - x^{2} ight)$
$V = \int_{- 1}^{1}{S(x)dx} = \int_{-1}^{1}{\left\lbrack \sqrt{3}\left( 1 - x^{2} ight) ightbrackdx}$
$= \sqrt{3}\left. \ \left( x -\frac{x^{3}}{3} ight) ight|_{- 1}^{1} =\frac{4\sqrt{3}}{3}$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_{1}(t) = 7t(m/s)$ . Đi được $5s$ người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 70\left( m/s^{2} ight)$ . Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
- A.
  $95,70m$
- B.
  $87,50m$
- C.
  $94m$
- D.
  $96,25m$
Hướng dẫn:
Vận tốc vật đạt được sau 5s là: $v_{0} = 7.5 = 35(m/s)$

Ta có: $v_{2}(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{- 70dt} = - 70t + C$

Do khi bắt đầu tăng tốc $v_{0} = 35(m/s) \Rightarrow v_{(t = 0)} = 35 \Rightarrow C = 35$

$\Rightarrow v_{2}(t) = - 70t + 35$

Vật dừng hẳn khi $v_{2}(t) = - 70t + 35 = 0 \Rightarrow t_{2} = \frac{1}{2}(s)$

Khi đó quãng đường đi được bằng

$S = \int_{0}^{5}{v_{1}(t)dt} + \int_{0}^{\frac{1}{2}}{v_{2}(t)dt}$

$= \int_{0}^{5}{7tdt} + \int_{0}^{\frac{1}{2}}{( - 70t + 35)dt} = 96,25(m)$
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Biết rằng $F(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sin x + \cos x\ \ \ khi\ x \geq 0 \\ 2(x + 1)\ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$ và $F(\pi) + F( - 1) = 1$ . Giá trị biểu thức $T = F(2\pi) + F( - 5)$ bằng:
- A.
  $T = 17$
- B.
  $T = 8$
- C.
  $T = 2\pi + 3$
- D.
  $T = \pi - 1$
Hướng dẫn:
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx} = \left\{ \begin{matrix} x\sin x + C_{1}\ \ \ khi\ x \geq 0 \\ x^{2} + 2x + C_{2}\ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$

$F(\pi) + F( - 1) = 1 \Rightarrow \left( \pi\sin\pi + C_{1} ight) + \left( 1 - 2 + C_{2} ight) = 1 \Rightarrow C_{1} + C_{2} = 2(*)$

Vì hàm số $F(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên liên tục tại $x = 0$ tức là

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}F(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}F(x) = F(0)$

$\Leftrightarrow C_{1} = C_{2}(**)$ . Từ (*) và (**) suy ra $C_{1} = C_{2} = 1$

Do đó $F(x) = \left\{ \begin{matrix} x\sin x + 1\ \ \ khi\ x \geq 0 \\ x^{2} + 2x + 1\ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight.$

$T = F(2\pi) + F( - 5) = 17$
Câu 4: Thông hiểu
Xác định số cực trị của hàm số
Hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x) = (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight)$ . Hỏi hàm số $F(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
TXĐ: $D\mathbb{= R}$

Ta có: $F'(x) = f(x) = (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight)$

$\Rightarrow F'(x) = 0 \Leftrightarrow (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - x = 0 \\ \ln\left( x^{2} + 1 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} + 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình $F'(x) = 0$ có 1 nghiệm đơn $x = 1$ và một nghiệm kép $x = 0$ nên hàm số $F(x)$ có 1 điểm cực trị.
Câu 5: Vận dụng
Chọn đáp án chính xác
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f(x) = x.\ln\left\lbrack\frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack$ và $f(1) = 0$ . Giá trị tích phân $D = \int_{1}^{5}{f(x)dx}$ bằng:
- A.
  $12\ln13 + 13$
- B.
  $13\ln13 + 12$
- C.
  $13\ln13 - 12$
- D.
  $12\ln13 - 13$
Hướng dẫn:
Từ giả thiết ta có:

$f(x) = x.\ln\left\lbrack\frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack$

$\Leftrightarrow \frac{f(x)}{x} = \ln\left\lbrack \frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)} ightbrack$

$\Leftrightarrow e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{3}}{xf'(x) - f(x)}$

$\Leftrightarrow \frac{xf'(x) - f(x)}{x^{2}}.e^{\frac{f(x)}{x}} = x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \frac{f(x)}{x} ightbrack'.e^{\frac{f(x)}{x}} = x(*)$

Lấy nguyên hàm hai vế của (*) suy ra $e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{2}}{2} + C$

Vì $f(1) = 0 \Rightarrow C = \frac{1}{2}$ nên $e^{\frac{f(x)}{x}} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \Rightarrow f(x) = x\ln\frac{x^{2} + 1}{2};\forall x \in (0; + \infty)$

$D = \int_{1}^{5}{f(x)dx} =\int_{1}^{5}{x.\ln\frac{x^{2} + 1}{2}dx}(**)$

Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln\dfrac{x^{2} + 1}{2} \\dv = xdx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{2x}{x^{2} + 1}dx \\v = \dfrac{x^{2} + 1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Theo công thức tích phân từng phần ta được:

$D = \left. \ \left( \frac{x^{2} +1}{2}.\ln\frac{x^{2} + 1}{2} ight) ight|_{1}^{5} - \int_{1}^{5}{xdx}= 13\ln13 - \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{1}^{5} = 13\ln13 -12$
Câu 6: Nhận biết
Xác định giá trị S đúng nhất
Một vật chuyển động với vận tốc $v(t) = \frac{6}{5} + \frac{t^{2} + 4}{t + 3}(m/s)$ . Tính quãng đường vật đó đi được trong $4$ giây đầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).?
- A.
  $11,01m$
- B.
  $1,64m$
- C.
  $11,81m$
- D.
  $11,18m$
Hướng dẫn:
Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu là:

$S = \int_{0}^{4}{v(t)dt} = \int_{0}^{4}{\left( \frac{6}{5} + \frac{t^{2} + 4}{t + 3} ight)dt} \approx 11,81(m)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tính diện tích hình (H)
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường parabol $(P):y = x^{2} - x + 2$ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1$ tại điểm có tọa độ $(1;2)$ . Diện tích của hình (H) là:
- A.
  $S = 1$
- B.
  $S = \frac{5}{6}$
- C.
  $S = \frac{2}{3}$
- D.
  $S = \frac{1}{6}$
Hướng dẫn:
Xét hàm số $y = x^{2} + 1$ trên $\mathbb{R}$ . Ta có: $y' = 2x$

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm $(1;2)$ của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1$ là

$y = y'(1)(x - 1) + 2 \Leftrightarrow y = 2x$

Gọi ∆ là đường thẳng có phương trình $y = 2x$ . Xét phương trình tương giao của (P) và ∆

$x^{2} - x + 2 = 2x \Leftrightarrow x^{2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $(H)$ khi đó

$S = \int_{1}^{2}{\left| \left( x^{2} - x + 2 ight) - 2x ight|dx} = \int_{1}^{2}{\left| x^{2} - 3x + 2 ight|dx}$

Vì $x^{2} - 3x + 2 \leq 0;\forall x \in \lbrack 1;2brack$ nên

$S = - \int_{1}^{2}{\left( x^{2} - 3x + 2 ight)dx}$

$= - \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} - \frac{3x^{2}}{2} + 2x ight) ight|_{1}^{2} = - \left( \frac{2}{3} - \frac{5}{6} ight) = \frac{1}{6}$
Câu 8: Nhận biết
Tính tích phân
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} ightbrack$ và $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx} = 5$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left\lbrack f(x) + 2sinx ightbrack dx}$ ?
- A.
  $I = 5 + \pi$
- B.
  $I = 5 + \frac{\pi}{2}$
- C.
  $I = 3$
- D.
  $I = 7$
Hướng dẫn:
Ta có:

$I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left\lbrack f(x) + 2\sin x ightbrack dx} =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx} +\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{2\sin xdx}$

$= 5 - \left. \ 2\cos xight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 7$
Câu 9: Vận dụng
Viết phương trình tiếp tuyến
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}$ thỏa mãn $f(x) + xf'(x) = 3x^{2}$ và $f(2) = 8$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại giao điểm với trục hoành là:
- A.
  $y = - 6x - 12$
- B.
  $y = x - 1$
- C.
  $y = 2x - 4$
- D.
  $y = 4x$
Hướng dẫn:
Ta có: $f(x) + xf'(x) = 3x^{2}$

$\Leftrightarrow (x)'f(x) + xf'(x) = 3x^{2}$

$\Leftrightarrow \left( xf'(x) ight)' = 3x^{2}$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

$\int_{}^{}{\left( xf'(x) ight)'dx} = \int_{}^{}{3x^{2}dx} \Leftrightarrow xf(x) = x^{3} + C$

Lại có $f(2) = 8 \Rightarrow 2f(2) = 8 + C \Leftrightarrow 2.8 = C + 8 \Leftrightarrow C = 8$

Từ đó suy ra $xf(x) = x^{3} + 8 \Leftrightarrow f(x) = \frac{x^{3} + 8}{x}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{x^{3} + 8}{x} = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

Ta có: $f'(x) = \frac{2x^{3} - 8}{x^{2}} \Rightarrow f'( - 2) = - 6;f( - 2) = 0$

Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là

$y = f'( - 2)(x + 2) + f( - 2)$

$\Leftrightarrow y = - 6(x + 2) \Rightarrow y = - 6x - 12$
Câu 10: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng $100m$ , trục nhỏ bằng $80m$ được chia thành hai phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là $200$ mỗi $m^{2}$ trồng cây con và $4000$ mỗi $m^{2}$ trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng $100m$ , trục nhỏ bằng $80m$ được chia thành hai phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là $200$ mỗi $m^{2}$ trồng cây con và $4000$ mỗi $m^{2}$ trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Nhận biết
Tính tích phân
Tích phân $\int_{0}^{1}\frac{dx}{2x + 5}$ bằng:
- A.
  $\frac{1}{2}\log\frac{5}{7}$
- B.
  $\frac{1}{2}\ln\frac{5}{7}$
- C.
  $\frac{1}{2}\ln\frac{7}{5}$
- D.
  $\frac{1}{2}\log\frac{7}{5}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\int_{0}^{1}\frac{dx}{2x + 5} = \frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{d(2x + 5)}{2x + 5}$

$= \left. \ \frac{1}{2}\ln(2x + 5) ight|_{0}^{1} = \frac{1}{2}\ln\frac{7}{5}$
Câu 12: Nhận biết
Tính diện tích hình phẳng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3}$ , trục hoành, $x = 1$ và $x = 3$ bằng
- A.
  $\frac{2186\pi}{7}$
- B.
  $20$
- C.
  $18$
- D.
  $19$
Hướng dẫn:
Diện tích hình giới hạn là $S = \int_{1}^{3}{\left| x^{3} ight|dx} = \left| \int_{3}^{3}{x^{3}dx} ight| = \left| \left. \ \left( \frac{x^{4}}{4} ight) ight|_{1}^{3} ight| = 20$
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá trị tích phân
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục, luôn dương trên $\lbrack 0;3brack$ và thỏa mãn $I = \int_{0}^{3}{f(x)dx} = 4$ . Khi đó giá trị của tích phân $K = \int_{0}^{3}{\left( e^{1 + \ln f(x)} + 4 ight)dx}$ là:
- A.
  $14 + 3e$
- B.
  $12 + 4e$
- C.
  $4 + 12e$
- D.
  $14e + 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$K = \int_{0}^{3}{\left( e^{1 + \ln f(x)} + 4 ight)dx} = \int_{0}^{3}{\left\lbrack e.e^{\ln f(x)} ightbrack dx} + \int_{0}^{3}{4dx}$

$= e\int_{0}^{3}{f(x)dx} + \int_{0}^{3}{4dx} = 4e + 12$
Câu 14: Nhận biết
Tính thể tích khối tròn xoay
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \cos x,y = 0,x = 0,x = \pi$ quay xung quanh $Ox$ .
- A.
  $\frac{\pi^{2}}{2}$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $2\pi$
Hướng dẫn:
Thể tích vật thể bằng:

$V = \pi\int_{0}^{\pi}{\left( \cos xight)^{2}dx} = \frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi}{(1 + \cos2x)dx} = \pi\left.\ \left( x + \frac{1}{2}\sin2x ight) ight|_{1}^{\pi} =\frac{\pi^{2}}{2}$ .
Câu 15: Nhận biết
Xác định nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x + 3\sqrt{x}$ thỏa mãn $F(1) = 0$ ?
- A.
  $x^{2} + 2\sqrt[3]{x^{2}} - 3$
- B.
  $x^{2} + 3\sqrt[3]{x^{2}} - 4$
- C.
  $x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} - 3$
- D.
  $x^{2} + 3\sqrt{x^{3}} - 4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx = \int_{}^{}{\left( 2x + 3\sqrt{x} ight)dx}}$

$\Rightarrow F(x) = \int_{}^{}{(2x)dx} + 6\int_{}^{}{\left( \sqrt{x} ight)^{2}d\left( \sqrt{x} ight)}$

$\Rightarrow F(x) = x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} + C$

Theo bài ra ta có: $F(1) = 0 \Leftrightarrow 3 + C = 0 \Leftrightarrow C = - 3$

Vậy $x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} - 3$ .
Câu 16: Thông hiểu
Xác định giá trị tham số k
Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x};y = 0;x = 1;x = 5$ . Đường thẳng $x = k;1 < k < 5$ chia $(H)$ thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ (hình vẽ bên).

Tính giá trị $k$ để $S_{1} = 2S_{2}$ ?
- A.
  $k = ln5$
- B.
  $k = \sqrt[3]{5}$
- C.
  $k = 5$
- D.
  $k = \sqrt[3]{25}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\frac{1}{x} > 0;x > 1$ do đó ta được:

$S_{1} = \int_{1}^{k}{\frac{1}{x}dx} = \left. \ \ln x ight|_{1}^{k} = \ln k$

$S_{2} = \int_{k}^{5}{\frac{1}{x}dx} = \left. \ \ln x ight|_{k}^{5} = ln5 - \ln k$

Theo bài ra ta có:

$S_{1} = 2S_{2}$

$\Leftrightarrow \ln k = 2\left( ln5 - \ln k ight) \Leftrightarrow k = \sqrt[3]{25}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Cho $a;b$ là các số hữu tỉ thỏa mãn $\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 1}} = a(x + 2)\sqrt{x + 2} + b(x + 1)\sqrt{x + 1} + C$ . Tính giá trị biểu thức $H = 3a + b$ ?
- A.
  $H = \frac{2}{3}$
- B.
  $H = - \frac{2}{3}$
- C.
  $H = \frac{1}{3}$
- D.
  $H = \frac{4}{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$I = \int_{}^{}{\frac{dx}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 1}} =}\int_{}^{}{\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 1}}{x + 2 - x + 1}dx}$

$= \int_{}^{}{\left( \sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 1} ight)dx}$

$\Rightarrow I = \frac{2}{3}(x + 2)\sqrt{x + 2} - \frac{2}{3}(x + 1)\sqrt{x + 1} + C$

$\Rightarrow a = \frac{2}{3};b = - \frac{2}{3} \Rightarrow H = \frac{4}{3}$
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) =\sin5x.\cos x$ ?
- A.
  $\frac{1}{8}\cos4x + \frac{1}{12}\cos6x+ C$
- B.
  $- \frac{1}{5}\cos5x +C$
- C.
  $\frac{1}{5}\cos5x +C$
- D.
  $- \frac{\cos4x}{8} - \frac{\cos6x}{12}+ C$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\int_{}^{}{(\sin5x.\cos x)dx} =\frac{1}{2}\int_{}^{}{(\sin6x + \sin4x)dx}$

$= - \frac{\cos4x}{8} - \frac{\cos6x}{12} +C$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác
Biết $\int_{- 1}^{0}{\frac{3x^{2} + 5x - 1}{x - 2}dx} = a\ln\frac{2}{3} + b$ . Khi đó $P = a + 2b$ có giá trị bằng:
- A.
  $30$
- B.
  $40$
- C.
  $50$
- D.
  $60$
Hướng dẫn:
Ta có:

$I = \int_{- 1}^{0}{\frac{3x^{2} + 5x - 1}{x - 2}dx} = \int_{- 1}^{0}{(3x + 11)dx} + \int_{- 1}^{0}{\frac{21}{x - 2}dx}$

$= \left. \ \left( 3.\frac{x^{2}}{2} +11x ight) ight|_{- 1}^{0} + \left. \ \left( 21\ln|x - 2| ight)ight|_{- 1}^{0}$ $= \frac{19}{2} + 21\ln\frac{2}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 21 \\b = \dfrac{19}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = a + 2b = 40$
Câu 20: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức S
Cho biết $\int_{1}^{2}{\ln\left( 9 - x^{2} ight)dx} = aln5 + bln2 + c$ với $a;b;c\mathbb{\in Z}$ . Tính $S = |a| + |b| + |c|$ ?
- A.
  $S = 13$
- B.
  $S = 34$
- C.
  $S = 26$
- D.
  $S = 18$
Hướng dẫn:
Xét trên đoạn $\lbrack 1;2brack$ ta có:

$\ln\left( 9 - x^{2} ight) = \ln(3 - x) + \ln(3 + x)$

Xét $I_{1} = \int_{1}^{2}{\ln(3 - x)dx}$ . Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln(3 - x) \\dv = dx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{1}{x - 3}dx \\v = x \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I_{1} = \left. \ x\ln(3 - x) ight|_{1}^{2} - \int_{1}^{2}{\frac{x}{x - 3}dx}$

$\Rightarrow I_{1} = \left. \ x\ln(3 - x)ight|_{1}^{2} - \left. \ \left\lbrack x + 3\ln(3 - x) ightbrackight|_{1}^{2} = 2\ln2 - 1$

Xét $I_{2} = \int_{1}^{2}{\ln(3 + x)dx}$ . Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln(3 + x) \\dv = dx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{1}{x + 3}dx \\v = x \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I_{2} = \left. \ x\ln(3 + x) ight|_{1}^{2} - \int_{1}^{2}{\frac{x}{x + 3}dx}$

$\Rightarrow I_{2} = \left. \ x\ln(3 + x)ight|_{1}^{2} - \left. \ \left\lbrack x + 3\ln(3 + x) ightbrackight|_{1}^{2} = 5\ln5 - 8\ln2 - 1$

Vậy $\int_{1}^{2}{\ln\left( 9 - x^{2}ight)dx} = I_{1} + I_{2} = 5\ln5 - 6\ln2 - 2 \Rightarrow S =13$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (45%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

21

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập cuối chương 4 Nguyên hàm. Tích phân CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 2