VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Phương trình mặt phẳng CTST

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Chân trời sáng tạo

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán lớp 12: Phương trình mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm M để biểu thức có giá trị nhỏ nhất
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;1;1),B( - 1;2;1),C(36; - 5)$ . Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA^{2} + MB^{2} + MC^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất là:
- A.
  $M(1;3; - 1)$
- B.
  $M(1;3;0)$
- C.
  $M(1;2;0)$
- D.
  $M(0;0; - 1)$
Hướng dẫn:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: $MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} = 3MG^{2} + GA^{2} + GB^{2} + GC^{2}$

Dễ thấy $MA^{2} + MB^{2} + MC^{2}$ nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất, suy ra M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (Oxy).

Dễ thấy $G(1;3; - 1) \Rightarrow M(1;3;0)$ .
Câu 2: Vận dụng cao
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
Cho điểm $A( - 3;5; - 5),B(5; - 3;7)$ và mặt phẳng $(\alpha):x + y + z = 0$ . Xét điểm $M$ thay đổi trên $(\alpha)$ , giá trị lớn nhất của $MA^{2} - 2MB^{2}$ bằng:
- A.
  $397$
- B.
  $398$
- C.
  $489$
- D.
  $379$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{NA} - 2\overrightarrow{NB} = 0$ thế thì

$\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{ON} - 2\overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{ON} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{ON} = 2\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$

hay $N(13; - 11;19)$ .

Ta có

$MA^{2} - 2MB^{2}$ = $= {\overrightarrow{MA}}^{2} - 2{\overrightarrow{MB}}^{2}$

$= (\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NA})^{2} - 2(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NB})^{2}$

$= - {\overrightarrow{MN}}^{2} + {\overrightarrow{NA}}^{2} - 2\overrightarrow{NB}\ ^{2} + 2\overrightarrow{MN}(\overrightarrow{NA} - 2\overrightarrow{NB})$

$= - MN^{2} + NA^{2} - 2NB^{2}(\ \text{do~}\overrightarrow{NA} - 2\overrightarrow{NB} = 0)$

$\leq - HN^{2} + NA^{2} - 2NB^{2}(H\ \text{là\ hình\ chiếu\ của~}N\ \text{lên~}(\alpha))$

$= - d^{2}\lbrack N,(\alpha)brack + NA^{2} - 2NB^{2} = 397$

Dấu " $=$ " xảy ra khi $M$ là hình chiếu của $N$ lên $(\alpha)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Chọn mặt phẳng thích hợp
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P),(Q)$ lần lượt có phương trình là $x + y - z = 0,\ x - 2y + 3z = 4$ và cho điểm $M(1; - 2;5)$ . Tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M$ và đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(P),(Q)$ ?
- A.
  $5x + 2y - z + 14 = 0$
- B.
  $x - 4y - 3z - 6 = 0$
- C.
  $5x + 2y - z + 4 = 0$
- D.
  $x - 4y - 3z + 6 = 0$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;1; - 1) \\ \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1; - 2;3) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (1; - 4; - 3)$

Do $(\alpha)$ vuông góc với $(P),(Q)$ nên $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(\alpha)}}\bot\overrightarrow{n_{(P)}} \\ \overrightarrow{n_{(\alpha)}}\bot\overrightarrow{n_{(Q)}} \\ \end{matrix} ight.$

Chọn $\overrightarrow{n_{(\alpha)}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (1; - 4; - 3)$

Hơn nữa $(\alpha)$ đi qua $M(1; - 2;5)$ nên có phương trình là:

$(x - 1) - 4(y + 2) - 3(z - 5) = 0$

$\Leftrightarrow x - 4y - 3z + 6 = 0$
Câu 4: Nhận biết
Tính khoảng cách d(M; (P))
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):3x + 4y + 2z + 4 = 0$ và điểm $M(1; - 2;3)$ . Tính khoảng cách $d$ từ $M$ đến $(P)$ .
- A.
  $d = \frac{5}{29}$
- B.
  $d = \frac{\sqrt{5}}{3}$
- C.
  $d = \frac{5}{\sqrt{29}}$
- D.
  $d = \frac{5}{9}$
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là:

$d\left( M;(P) ight) = \frac{|3.1 - 4.2 + 2.3 + 4|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 2^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{29}}$
Câu 5: Nhận biết
Tính diện tích hình bình hành
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ . Biết $A(2;1; - 3),B(0; - 2;5)$ và $C(1;1;3)$ . Diện tích hình bình hành $ABCD$ là:
- A.
  $2\sqrt{87}$
- B.
  $\frac{\sqrt{349}}{2}$
- C.
  $\sqrt{87}$
- D.
  $\sqrt{349}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 3;8),\overrightarrow{AC} = ( - 1;0;6)$

$\Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 18;4; - 3)$

Suy ra diện tích ABCD là:

$S_{ABCD} = \left| \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack ight| = \sqrt{349}$
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):(m - 1)x + y - 2z + m = 0$ và $(Q):2x - z + 3 = 0$ . Tìm $m$ để $(P)$ vuông góc với $(Q)$ ?
- A.
  $m = \frac{3}{2}$
- B.
  $m = 0$
- C.
  $m = 5$
- D.
  $m = - 1$
Hướng dẫn:
Ta có: (P) vuông góc với (Q) khi và chỉ khi các vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc với nhau, tức là $(m - 1;1; - 2).(2;0; - 1) = 0 \Leftrightarrow m = 0$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(a;b;1)$ thuộc mặt phẳng $(P):2x - y + z - 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $2a - b = 2$
- B.
  $2a - b = - 2$
- C.
  $2a - b = 4$
- D.
  $2a - b = 3$
Hướng dẫn:
Ta có điểm $M(a;b;1)$ thuộc mặt phẳng $(P):2x - y + z - 3 = 0$ nên:

$2a - b + 1 - 3 = 0 \Leftrightarrow 2a - b = 2$
Câu 8: Nhận biết
Tính độ dài đoạn thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; - 2; - 1),B(1;4;3)$ . Độ dài của đoạn $AB$ là
- A.
  $3$
- B.
  $2\sqrt{13}$
- C.
  $2\sqrt{3}$
- D.
  $\sqrt{6}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = (0;6;4)$ khi đó độ dài đoạn $AB$ bằng:

$\left| \overrightarrow{AB} ight| = \sqrt{0^{2} + 6^{2} + 4^{2}} = \sqrt{56} = 2\sqrt{13}$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm phương trình mặt phẳng (Q)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):x + 2y - 5z - 3 = 0$ và hai điểm $A(3;1;1),B(4;2;3)$ . Gọi $(Q)$ là mặt phẳng qua $AB$ và vuông góc với $(P)$ . Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng $(Q)$ ?
- A.
  $9x - 7y - z - 19 = 0$
- B.
  $9x - 7y - z + 19 = 0$
- C.
  $- 9x + 7y + z - 19 = 0$
- D.
  $- 9x - 7y + z - 19 = 0$
Hướng dẫn:
Vì $(Q)$ là mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với $(P)$ nên mặt phẳng $(Q)$ nhận $\overrightarrow{AB} = (1;1;2);\overrightarrow{n_{(P)}} = (1;2; - 5)$ làm hai vectơ chỉ phương.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\overrightarrow{n_{(Q)}} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{(P)}} ightbrack = ( - 9;7;1)$

Phương trình mặt phẳng

$(Q): - 9(x - 3) + 7(y - 1) + 1(z - 1) = 0$

$\Leftrightarrow 9x - 7y - z - 19 = 0$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm phương trình mặt phẳng (P)
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(\alpha):2x + y - z - 3 = 0,$ $(\beta):2x - y + 5 =0$ . Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oz$ và chứa giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ ?
- A.
  $(P):x - 2y + 5 = 0$
- B.
  $(P):2x + y + 5 = 0$
- C.
  $(P):2x - y + 5 = 0$
- D.
  $(P):2x - y - 5 = 0$
Hướng dẫn:
Mặt phẳng $(P)$ chứa giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ nên có dạng:

$m(2x + y - z - 3) + n(2x - y + 5) = 0$

$\Leftrightarrow (2m + 2n)x + (m - n)y - mz - 3m + 5n = 0$

Mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oz$ nên $m = 0$ .

Chọn n = 1 ta có $(P):2x - y + 5 = 0$
Câu 11: Thông hiểu
Viết phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng trung trực $(\alpha)$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(0; - 4;1),B( - 2;2;3)$ là
- A.
  $(\alpha):x - 3y + z = 0$
- B.
  $(\alpha):x - 3y + z - 4 = 0$
- C.
  $(\alpha):x - 3y - z = 0$
- D.
  $(\alpha):x - 3y - z - 4 = 0$
Hướng dẫn:
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ suy ra $M( - 1; - 1;2)$

Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và nhận $\overrightarrow{AM} = ( - 1;3;1)$ làm vectơ pháp tuyến:

$\Rightarrow (\alpha): - x + 3y + z = 0$

$\Rightarrow (\alpha):x - 3y - z = 0$
Câu 12: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức
Trong hệ tục toạ độ không gian $Oxyz$ , cho $A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ , biết $b,c > 0$ , phương trình mặt phẳng $(P):y - z + 1 = 0$ . Tính $M = b + c$ biết $(ABC)\bot(P),d\left( O;(ABC) ight) = \frac{1}{3}$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $\frac{5}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có $(ABC):\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

$\Rightarrow (ABC):bcx + cy + bz - bc = 0$

Hai mặt phẳng $(ABC);(P)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_{1}} = (bc;c;b),\overrightarrow{n_{2}} = (0;1; - 1)$

Vì $(P)\bot(ABC)$ nên $c - b = 0 \Leftrightarrow b = c$ .

Theo giả thiết

$d\left( O;(ABC) ight) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{| - bc|}{\sqrt{bc^{2} + c^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow 3b^{2} = \sqrt{b^{4} + 2b^{2}} \Leftrightarrow 3b^{2} = b\sqrt{b^{2} + 2}$

$\Leftrightarrow 3b = \sqrt{b^{2} + 2} \Leftrightarrow 9b^{2} = b^{2} + 2 \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}$ (vì $b > 0$ ).

Suy ra $c = 2$ . Vậy $M = b + c = 1$ .
Câu 13: Nhận biết
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P):2x - y + 3 = 0$ . Một véc tơ pháp tuyến của $(P)$ có tọa độ là?
- A.
  $(2;1;3)$
- B.
  $(2;1;0)$
- C.
  $(2; - 1;3)$
- D.
  $(2; - 1;0)$
Hướng dẫn:
Mặt phẳng $(P)$ có VTPT là: $\overrightarrow{n} = (2; - 1;0)$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho tứ diện $ABCD$ với $A( - 3;1; - 1),B(1;2;m),$ $C(0;2; - 1),D(4;3;0)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng $10$ .
- A.
  $m = \pm 20$
- B.
  $m = \pm 30$
- C.
  $m = \pm 120$
- D.
  $m = \pm 60$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = (3;1;0) \\ \overrightarrow{AD} = (7;2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack = (1; - 3; - 1)$

Lại có: $\overrightarrow{AB} = (4;1;m + 1) \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack = - m$

Khi đó ta có:

$V_{ABCD} = \frac{1}{6}\left| \overrightarrow{AB}.\left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack ight| = \frac{|m|}{6}$

Theo đề ta có: $V_{ABCD} = 10 \Leftrightarrow \frac{|m|}{6} = 10 \Leftrightarrow m = \pm 60$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng cho trước
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):x + y - 2z + 5 = 0$ và $(Q): - x - y + 2z + 9 = 0$ . Mặt phẳng nào sau đây cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q)?
- A.
  $x - y + 2z - 2 = 0$
- B.
  $- x + y + 2z + 2 = 0$
- C.
  $x + y - 2z + 2 = 0$
- D.
  $- x - y + 2z + 2 = 0$
Hướng dẫn:
Gọi (R) là mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) thì $(P)//(Q)//(R)$

Do đó (R) có dạng $x + y − 2z + m = 0$ .

Gọi $A(1; 0; 3) ∈ (P) , B(1; 0; −4) ∈ (Q)$ .

Khi đó trung điểm M của đoạn AB nằm trên (R), tức $M\left( 1;0; - \frac{1}{2} ight) \in (R)$ .

Suy ra $1 + 0 - 2.\left( - \frac{1}{2} ight) + m = 0 \Leftrightarrow m = - 2$ .

Vậy $(R): x + y − 2z − 2 = 0$ hay $(R): −x − y + 2z + 2 = 0$ .
Câu 16: Vận dụng
Xác định số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng $(Q):x + y + z + 3 = 0$ , cách điểm $M(3;2;1)$ một khoảng bằng $3\sqrt{3}$ biết rằng tồn tại một điểm $X(a;b;c)$ trên mặt phẳng đó thỏa mãn $a + b + c < - 2$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  Vô số
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Mặt phẳng song song với (Q) có dạng $(P):x + y + z + m = 0,(m eq 3)$ mà

$d\left( M,(P) ight) = \frac{|3 + 2 + 1 + m|}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 3(ktm) \\ m = - 15 \\ \end{matrix} ight.$

Với m = −15 thì với mọi $X(a;b;c) \in (P)$ ta có $a + b + c - 15 = 0 \Leftrightarrow a + b + c = 15 > - 2$

Do đó không có mặt phẳng nào thỏa mãn đề bài
Câu 17: Vận dụng cao
Tính giá trị của T
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1,BC = 2,AA' = 3$ . Mặt phẳng $(P)$ thay đổi và luôn đi qua $C'$ , mặt phẳng $(P)$ cắt các tia $AB,AD,AA'$ lần lượt tại $E,F,G$ (khác $A$ ). Tính tổng $T = AE + AF + AG$ sao cho thể tích khối tứ diện $AEFG$ nhỏ nhất.
- A.
  $16$
- B.
  $15$
- C.
  $18$
- D.
  $17$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $A ≡ O(0; 0; 0),$ $B(1; 0; 0), D(0; 2; 0), A0 (0; 0; 3)$

Khi đó $E(AE; 0; 0), F(0; AF, 0),$ $G(0; 0; AG), C0 (1; 2; 3)$ .

Phương trình mặ phẳng $(P):\frac{x}{AE} + \frac{y}{AF} + \frac{z}{AG} = 1$

Vì $C'(1;2;3) \in (P) \Rightarrow \frac{1}{AE} + \frac{2}{AF} + \frac{3}{AG} = 1$

Thể tích khối đa diện AEFG là:

$V_{AEFG} = \dfrac{1}{6}AE.AF.AG =\dfrac{1}{\dfrac{1}{AE}.\dfrac{2}{AF}.\dfrac{3}{AG}}$ $\geq \dfrac{1}{\dfrac{\left( \dfrac{1}{AE} +\dfrac{2}{AF} + \dfrac{3}{AG} ight)^{3}}{27}} = 27$

Do dó thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi:

$\frac{1}{AE} = \frac{2}{AF} = \frac{3}{AG} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} AE = 3 \\ AF = 6 \\ AG = 9 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó $T = AE + AF + AG = 3 + 6 + 9 = 18$
Câu 18: Vận dụng
Tính tổng P
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(4;2;5),B(0;4; - 3),C(2; - 3;7)$ . Biết điểm $M(x;y;z)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $P = x + y + z$ .
- A.
  $P = 0$
- B.
  $P = 3$
- C.
  $P = - 3$
- D.
  $P = 6$
Hướng dẫn:
Vì M ∈ (Oxy) nên $M(x;y;0)$ .

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có G(2; 1; 3).

Khi đó:

$\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC} ight|$

$= \left| 3\overrightarrow{MG} ight| = 3MG = 3\sqrt{(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + 3^{2}} \geq 9$

Dấu “=” xảy ra khi x= 2 và y= 1 hay M(2; 1; 0).

Vậy P = 3
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;0; - 1),B(1; - 1;3),C(0;1;3)$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A;B;C$ .
- A.
  $10x + 3y + z - 19 = 0$
- B.
  $10x - 3y - z - 21 = 0$
- C.
  $2x - y + 5z - 3 = 0$
- D.
  $8x + 4y + 5z - 19 = 0$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1;4) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 3;1;4) \\ \end{matrix} ight.$

Mặt phẳng $(ABC)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 8; - 4; - 5)$

Từ đó phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $8x + 4y + 5z - 19 = 0$ .
Câu 20: Nhận biết
Tính thể tích tứ diện
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính thể tích tứ diện $OABC$ , biết $A;B;C$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $2x - 3y + 4z + 24 = 0$ với trục $Ox,Oy,Oz$ .
- A.
  $V = 96$
- B.
  $V = 288$
- C.
  $V = 192$
- D.
  $V = 78$
Hướng dẫn:
Theo giả thiết ta có: $A( - 12;0;0),B(0;8;0),C(0;0; - 6)$ suy ra

$V_{OABC} = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \frac{1}{6}.12.8.6 = 96$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Đấu trường Luyện tập Phương trình mặt phẳng CTST

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Phương trình mặt phẳng CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Luyện tập Phương trình mặt phẳng CTST

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Phương trình mặt phẳng CTST

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài

Đấu trường Luyện tập Phương trình mặt phẳng CTST

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện