Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Toán 12 sách Chân trời sáng tạo các em nhé!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 5;7brack như sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Từ bảng biến thiên ta suy ra \min_{\lbrack - 5;7brack}y = 2

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính giá trị nhỏ nhất

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1\ ;\ 1brack bằng:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1\ ;\ 1brack bằng - 2.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm giá trị tham số m

    Tính giá trị của tham số m biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m là 3\sqrt{2}?

    Ta có: y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m có tập xác định D = \lbrack - 2;2brack

    y' = 1 + \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}};\forall x \in ( - 2;2)

    y' = 0 \Leftrightarrow 1 + \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 4 - x^{2} = x^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \sqrt{2}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y(2) = 2 + m \\ y( - 2) = 2 + m \\ y\left( \sqrt{2} ight) = 2\sqrt{2} + m \\ \end{matrix} ight. . Theo bài ra ta có: 2\sqrt{2} + m = 3\sqrt{2} \Leftrightarrow m = \sqrt{2}

    Vậy đáp án cần tìm là m = \sqrt{2}

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tìm min và max của hàm số

    Cho hai số thực x, y thỏa mãn x \geqslant 0;y \geqslant 0 và x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}} lần lượt là:

    Ta có: 

    P = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} ight) + y\left( {y + 1} ight)}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {y + 1} ight)}} = \frac{{{{\left( {x + y} ight)}^2} - 2xy + 1}}{{xy + x + y + 1}} = \frac{{2 - 2xy}}{{2 + xy}}

    Đặt t = xy ta được P = \frac{{2 - 2t}}{{2 + t}}

    Vì x \geqslant 0;y \geqslant 0 \Rightarrow t \geqslant 0

    Mặt khác 1 = x + y \geqslant 2\sqrt {xy} \Leftrightarrow xy \leqslant \frac{1}{4} \Rightarrow t \leqslant \frac{1}{4}

    Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số g\left( t ight) = \frac{{2 - 2t}}{{2 + t}} trên \left[ {0;\frac{1}{4}} ight]

    Xét hàm số g\left( t ight) = \frac{{2 - 2t}}{{2 + t}} xác định và liên tục trên \left[ {0;\frac{1}{4}} ight]

    Ta có: g'\left( t ight) = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {2 + t} ight)}^2}}} < 0,\forall t \in \left( {0;\frac{1}{4}} ight)

    => Hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn \left[ {0;\frac{1}{4}} ight]

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\frac{1}{4}} ight]} g\left( t ight) = g\left( {\dfrac{1}{4}} ight) = \dfrac{2}{3}} \\ {\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{1}{4}} ight]} g\left( t ight) = g\left( 0 ight) = 1} \end{array}} ight.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm giá trị cực đại của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

    Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm hàm số đồng biến trên R

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

     Hàm số y = x – sinx có tập các định D = \mathbb{R} và y' = 1 - \cos x \geqslant 0, \vee x \in \mathbb{R}

    Nên hàm số luôn đồng biến trên \mathbb{R}

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn đáp án chính xác

    Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2 và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x = - 1.

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0;1)

    Vậy hàm số cần tìm là y = \frac{2x + 1}{x + 1}.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 4x^{3} - 4x và f(0) = - 1,f( - 1) = - 2. Hàm số g(x) = 2f^{3}(x) + 4f^{2}(x) + 1 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực tiểu?

    + f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên của hàm số bậc bốn trùng phương y = f(x)

    + g'(x) = 6f^{2}(x).f'(x) + 8f(x).f'(x) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f'(x) = 0 \\ f(x) = - \frac{4}{3} \end{matrix} \right..

    Dựa vào bảng biến thiên trên ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{matrix} \right., f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = x_{1} \\ x = x_{2} \end{matrix} \right.\ ,

    f(x) = - \frac{4}{3} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a \\ x = b \\ x = c \\ x = d \end{matrix} \right. thỏa mãn: x_{1} < a < - 1 < b < 0 < c < 1 < d < x_{2}.

    Khi đó để có nhiều điểm cực tiếu nhất thì bảng xét dấu của g'(x) có dạng:

    Vậy hàm số g(x) = 2f^{3}(x) + 4f^{2}(x) + 1 có nhiều nhất 5 điểm cực tiểu.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm số đường tiệm cận tối đa của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = \frac{mx + n}{ax^{2} + bx + c} (với m,n,a,b,c\mathbb{\in R}). Hỏi đồ thị hàm số có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Ta có:

    Phương trình ax^{2} + bx + c = 0 có tối đa 2 nghiệm

    Nên đồ thị hàm số có nhiều nhất hai đường tiệm cận đứng.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên y = 0 là đường tiệm cận ngang.

    Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

  • Câu 10: Nhận biết

    Xác định tất cả các khẳng định sai

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    (i) Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

    (ii) Hàm số có cực tiểu tại x = 2.

    (iii) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - \infty; - 1);(1; + \infty).

    (iv) Hàm số xác định trên \mathbb{R}.

    Do \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang; \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}f(x) = \pm \infty nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận nên (i) đúng.

    Hàm số có cực tiểu tại x = 2 đúng nên (ii) đúng.

    Hàm số nghịch biến trên ( - \infty; - 1);(1;2) nên (iii) sai.

    Hàm số không xác định tại x = 1 nên (iv) sai.

    Vậy có 2 khẳng định sai.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xét sự đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như Hình 3.

    Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = - 2. Sai||Đúng

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng ( - 1;1). Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như Hình 3.

    Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = - 2. Sai||Đúng

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng ( - 1;1). Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 1. Sai||Đúng

    Theo Hình 3, ta có:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 0.

    c) Vì hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó và nghịch biến trên khoảng ( - 1;0) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng đó .

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 2 .

    Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 4x^{3} + mx^{2} - 12x đạt cực tiểu tại điểm x = - 2.

    Đạo hàm f'(x) = 12x^{2} + 2mx -12 và f''(x) = 24x + 2m.

    Riêng hàm bậc ba, yêu cầu bài toán tương đương với \left\{ \begin{matrix} f'( - 2) = 0 \\ f''( - 2) > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12.4 - 4m - 12 = 0 \\ - 48 + 2m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 9 \\ m > 24 \\ \end{matrix} ight.: vô nghiệm.

    Cách trắc nghiệm.

    Thay ngược đáp án nhưng lâu hơn cách tự luận.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Điểm cực tiểu của hàm số là x = - 1;x = 1

    Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( - 1;0),(1;0)

    Điểm cực đại của hàm số là x = 0.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Xét hàm số y = - x^{3} - 3x + 1 ta có: y' = - 3x^{2} - 3 < 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Do đó hàm số y = - x^{3} - 3x + 1 nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 4x^{3} + 2x và f(0) = 1. Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f^{3}\left( x^{2} - 2x - 3 \right) là

    Ta có f(x) = \int_{}^{}{\left( 4x^{3} + 2x \right)dx} = x^{4} + x^{2} + C và f(0) = 1 \Rightarrow C = 1.

    Do đó ta có f(x) = x^{4} + x^{2} + 1 > 0\ ,\forall x.

    Ta có: g'(x) = 3(2x - 2).f^{2}\left( x^{2} - 2x - 3 \right).f'\left( x^{2} - 2x - 3 \right)

    g'(x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 2 = 0 \\ 4\left( x^{2} - 2x - 3 \right)^{3} + 2\left( x^{2} - 2x - 3 \right) = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số y = g(x) có 2 cực tiểu.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = \left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - x - 2 \right). Hỏi hàm số g(x) = f\left( x - x^{2} \right) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - x - 2 \right) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 1 = 0 \\ x^{2} - x - 2 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right..

    Bảng xét dấu f'(x)

    Ta có :

    g'(x) = (1 - 2x)f'\left( x - x^{2} \right).

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow (1 - 2x)f'\left( x - x^{2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - 2x = 0 \\ f'\left( x - x^{2} \right) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x - x^{2} = - 1 \\ x - x^{2} = 1 \\ x - x^{2} = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \end{matrix} \right..

    Bảng xét dấu g'(x)

    Từ bảng xét dấu suy ra hàm số g(x) = f\left( x - x^{2} \right) đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 1).

  • Câu 17: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số y = f(x)

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ dưới đây?

    Đồ thị của hàm số y = f(x)

    Quan sát đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có dạng hàm số phân thức y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}

    => Loại đáp án B và D

    Ta có: y\left( 0 ight) = 2 => Loại đáp án B

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{- x + 1}. Hãy chọn khẳng định đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2}{( - x + 1)^{2}} > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = x^{3} + x^{2} + mx + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 2x + m

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Hay \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow 1 - 3m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}

    Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m \geq \frac{1}{3}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xác định số giá trị nguyên của tham số m

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y' = x^{2} - 4mx + 4 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4m^{2} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Số giá trị nguyên của m \in \lbrack - 4;4brack để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận là:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai tiệm cận đứng x = - 2;x = 1 và các tiệm cận ngang y = 4;y = m^{2}. Suy ra đồ thị có bốn tiệm cận khi m^{2} eq 4 \Leftrightarrow m eq \pm 2

    Do \left\{ \begin{matrix} m \in \lbrack - 4;4brack \\ m\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ \pm 4; \pm 3; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:

    Hàm số y = f\left( 1 - x^{2} ight) nghịch biến trên khoảng:

    Ta có: y' = - 2xf'\left( 1 - x^{2} ight)

    y' = 0 \Leftrightarrow - 2xf'\left( 1 - x^{2} ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2x = 0 \\ f'\left( 1 - x^{2} ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 1 - x^{2} = - 3 \\ 1 - x^{2} = - 2 \\ 1 - x^{2} = 0 \\ 1 - x^{2} = 1 \\ 1 - x^{2} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.. Khi đó ta có bảng biến thiên:

    Hàm số y = f\left( 1 - x^{2} ight) nghịch biến trên khoảng \left( \sqrt{3};2 ight).

  • Câu 23: Vận dụng

    Tìm vận tốc bơi của cá theo yêu cầu

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc của cá bơi khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv^{3}t, trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

    Vận tốc cá bơi khi ngược dòng là v - 6 (km/h).

    Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300 km là t = \frac{300}{v - 6} (giờ).

    Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là;

    E(v) = cv^{3}.\frac{300}{v - 6} = 300c.\frac{v^{3}}{v - 6} (jun), v > 6.

    Ta có: E'(v) = 300c.\frac{\left\lbrack \left( v^{3} \right)'(v - 6) - v^{3}(v - 6)' \right\rbrack}{(v - 6)^{2}} = \frac{300c\left( 3v^{3} - 18v^{2} - v^{3} \right)}{(v - 6)^{2}};

    E'(v) = 0 \Leftrightarrow 2v^{3} - 18v^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} v = 9 \\ v = 0(L) \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên:

    Ta thấy, khi nước đứng yên, để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc là 9 (km/h).

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{6 - 3x} có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x - 3}{6 - 3x} = - \frac{1}{3} nên đường thẳng y = - \frac{1}{3} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 3}}{{6 - 3x}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - 3}}{{6 - 3x}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số có số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2.

  • Câu 25: Vận dụng

    Chọn đáp án thích hợp

    Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12\ cm và chiều rộng 6\ cm.

    Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

    Xét mô hình với các điểm A,\ \ B,\ \ E,\ \ F,\ \ G như hình vẽ.

    Đặt EB = x (cm) với 0 < x < 6 \Rightarrow A E = 6 - x.

    Do \Delta EB G = \Delta E FG nên E F = BE = x.

    Trong tam giác vuông AEF có:

    \cos\widehat{AEF} = \frac{6 - x}{x} \Rightarrow \cos\widehat{BE F} = \frac{x - 6}{x} (hai góc bù nhau).

    Ta có \widehat{BEF} = 2\widehat{BEG} nên \cos\widehat{B E F} = cos(2\widehat{BE G}) = 2cos^{2}\widehat{BE G} - 1 = \frac{x - 6}{x}

    \Rightarrow \cos\widehat{B E G} = \sqrt{\frac{x - 3}{x}} (do \widehat{BE G} là góc nhọn của tam giác nên \cos\widehat{BE G} > 0).

    Trong tam giác vuông BE G có EG = \frac{BE}{\cos\widehat{BE G}} = \frac{x}{\sqrt{\frac{x - 3}{x}}} = \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 3}} .

    Xét hàm f(x) = \frac{x^{3}}{x - 3} với x \in (0;6), ta có: f'(x) = \frac{3x^{2}(x - 3) - x^{3}}{(x - 3)^{2}} = \frac{2x^{3} - 9x^{2}}{(x - 3)^{2}} ;

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x^{3} - 9x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(L) \\ x = \frac{9}{2} \end{matrix} \right. .

    Bảng biến thiên:

    Vậy \min_{(0;6)}f(x) = \frac{243}{4} nên EG =\sqrt {f(x)} đạt giá trị nhỏ nhất bằng \frac{9\sqrt{3}}{2}, khi đó x = \frac{9}{2}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị

    Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Vì từ đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm phân thức có tiệm cận đứng và ngang x = 1;y = 1

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

    Đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương hai lần qua các điểm x = - 2 và x = 2 nên hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    "Hàm số có đúng một cực trị" sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.

    "Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 ."sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 1.

    "Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1 " sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \mathbb{R}.

    "Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 " Đúng.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + \frac{4}{x} trên khoảng (0; + \infty). Tìm m.

    Cách 1:

    Hàm số y = x + \frac{4}{x} liên tục và xác định trên (0; + \infty).

    Ta có

    y' = 1 - \frac{4}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} \Rightarrow y' = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \in (0; + \infty) \\ x = - 2 otin (0; + \infty) \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Vậy giá trị nhỏ nhất là m = 4 khi x = 2.

    Cách 2:

    Với x \in (0;\ + \infty) \Rightarrow x;\ \frac{4}{x} > 0.

    Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: x + \frac{4}{x} \geq 2\sqrt{x.\frac{4}{x}} = 4.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x = \dfrac{4}{x} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 2. Vậy m = 4 khi x = 2.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)(x + 4)^{3},\ \forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x - 1)(x + 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 4 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x^{3} + 5x với trục hoành là:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

    - x^{3} + 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{5} \\ x = - \sqrt{5} \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x^{3} + 5x với trục hoành là 3

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số y = \frac{1}{e^{2f(x) - 1} - 1} có bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?

    Xét phương trình:

    e^{2f(x) - 1} - 1 = 0 \Leftrightarrow e^{2f(x) - 1} = 1 \Leftrightarrow 2f(x) - 1 = 0

    \Leftrightarrow f(x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a;\left( a \in ( - \infty; - 2) \right) \\ x = b;\left( b \in ( - 2;1) \right) \\ x = c;\left( c \in (1; + \infty) \right) \end{matrix} \right.

     Đồ thị hàm số y = \frac{1}{e^{2f(x) - 1} - 1} có ba tiệm cận đứng là: x = a;x = b;x = c.

    Từ bảng biến thiên ta có: \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty;\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty.

    Ta có: \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{e^{2f(x) - 1} - 1} = \frac{1}{e^{\lim_{x \rightarrow - \infty}\left( 2f(x) - 1 \right)} - 1} = - 1; \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{e^{2f(x) - 1} - 1} = \frac{1}{e^{\lim_{x \rightarrow + \infty}\left( 2f(x) - 1 \right)} - 1} = 0

    Đồ thị hàm số y = \frac{1}{e^{2f(x) - 1} - 1} có hai tiệm cận ngang là : y = - 1;y = 0.

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{1}{e^{2f(x) - 1} - 1} có 5 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

  • Câu 33: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Biết hàm số y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Biết hàm số y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 34: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = \frac{m - \sin x}{cos^{2}x} nghịch biến trên \left( 0;\frac{\pi}{6} \right).

    Ta có

    y' = \frac{- cos^{2}x + 2m\sin x - 2sin^{2}x}{cos^{3}x} = \frac{- 1 + 2m\sin x - sin^{2}x}{cos^{3}x}

    Để hàm số nghịch biến trên \left( 0;\frac{\pi}{6} ight) thì

    y' \leq 0,\forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow - sin^{2}x + 2m\sin x - 1 \leq 0,\forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{6} ight), vì cos^{3}x > 0,\forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{6} ight) (1)

    Đặt \sin x = t,t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight).

    Khi đó (1) \Leftrightarrow - t^{2} + 2mt - 1 \leq 0,\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)

    \Leftrightarrow m \leq \frac{t^{2} + 1}{2t},\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)\ (2)

    Ta xét hàm f(t) = \frac{t^{2} + 1}{2t},\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)

    Ta có f'(t)=\frac{2\left( t^{2}-1ight)}{4t^2} < 0,\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2}ight)

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên suy ra (2) \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{4}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại y = x^{4} - 3x^{2} - 1 và y = - x^{4} + x^{2} - 1

    Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a > 0 nên y = x^{3} - 3x - 1 đúng.

  • Câu 36: Vận dụng

    Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

    Cho hàm số bậc ba f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\left( a\ ,\ b\ ,\ c\ ,\ d\mathbb{\in R} \right) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{1}{f\left( 4 - x^{2} \right) - 3} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Từ đồ thị ta có f\left( 4 - x^{2} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( 4 - x^{2} \right) = 3

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4 - x^{2} = - 2 \\ 4 - x^{2} = 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm \sqrt{6} \\ x = 0 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận đứng.

    Lại có \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f\left( 4 - x^{2} \right) = - \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = 0 \Rightarrow y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị.

    Vậy đồ thị hàm số g(x) có bốn đường tiệm cận.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ dưới đây:

    Description: D:\khuyên 2019-2020\đồ thi 2.png

    Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số là:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có

    \lim_{x \rightarrow \pm \infty}y = 1 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 1 và \lim_{x \rightarrow 1^{\pm}}y = + \infty nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 1. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4} có phương trình là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 1}{x^{2} - 4} = 0

    Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 3;2brack và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,\ m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 1;\ 2brack. Tính M + m.

    Trên đoạn \lbrack - 1;\ 2brack ta có giá trị lớn nhất M = 3 khi x = - 1 và giá trị nhỏ nhất m = 0 khi x = 0.

    Khi đó M + m = 3 + 0 = 3.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số có duy nhất một cực tiểu

    Cho hàm số y = x^{4} + 2(m - 2)x + 1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 20;20brack để hàm số đã cho có duy nhất một cực tiểu. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

    Điều kiện để hàm số y = x^{4} + 2(m - 2)x + 1 có duy nhất một cực tiểu là a = 1 > 0 và phương trình y' = 0 có duy nhất một nghiệm.

    y' = 4x^{3} + 4(m - 2)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} + 4(m - 2)x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 2 - m(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để phương trình y' = 0 có duy nhất một nghiệm thì phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x = 0.

    \Leftrightarrow 2 - m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 2

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 20;20brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 2;3;....20 ight\}

    Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
39 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này