VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Toán 12 sách Chân trời sáng tạo các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1$ và $\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
- B.
  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
- C.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = - 1$ và tiệm cận đứng $x = 1.$
- D.
  Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường $y = - 1$ và $y = 1.$
Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

$\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ y = - 1$ là TCN.

$\lim_{x ightarrow \ 1^{+}}f(x) = + \infty\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1$ là TCĐ.
Câu 2: Nhận biết
Tìm kết luận đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;2)$ .
- B.
  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - 1; + \infty)$ .
- C.
  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $( - 1;2)$ .
- D.
  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $( - \infty;1)$ .
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng $( - \infty;1)$ đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng $( - \infty;1)$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ . Biết $f(0) = 0$ và hàm số $y = f'(x)$ có bảng biến thiên

Khi đó, hàm số $y = xf(x)$ đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  $( - \infty;0)$ .
- B.
  $( - 2;0)$ .
- C.
  $(0;2)$ .
- D.
  $( - 2;2)$ .
Ta có $y = xf(x) \Rightarrow y' = f(x) + xf'(x)$

Từ bảng biến thiên của hàm số $y = f'(x)$ ta có $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = a \end{matrix} \right.\ ;(a < - 3)$

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ .

Từ bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ ta có $f(x) > 0;\forall x \in ( - 2;0)$

Và $f'(x) < 0;\forall x \in ( - 2;0) \Rightarrow xf'(x) > 0;\forall x \in ( - 2;0)$

Từ đó suy ra $y' = f(x) + xf'(x) > 0;\forall x \in ( - 2;0)$ . Do đó hàm số $y = xf(x)$ đồng biến trên $( - 2;0)$ .

Trên khoảng $( - \infty;0)$ thì $f(x)$ và $xf'(x)$ có thể âm hoặc dương nên không thể kết luận hàm số đã cho đồng biến trên $( - \infty;0)$

Trên $(0;2)$ thì $f(x) < 0$ và $f'(x) < 0 \Rightarrow xf'(x) < 0 \Rightarrow f(x) + xf(x) < 0$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;2)$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 2)^{2}(x - 1).x^{3};\forall x\mathbb{\in R}$ . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Ta có: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực tiểu.
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 7}}{x^{2} + 3x - 4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  0.
- D.
  3.
TXĐ $D = \lbrack 7\ ; + \infty)\ .$

Vì $x^{2} + 3x - 4 eq 0,\ \ \forall x \in D$ .

Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 6: Nhận biết
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $- 3$
- D.
  $- 4$
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ và $x = 1$ ; giá trị cực tiểu bằng $- 4$ .
Câu 7: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các kết luận

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\lbrack - 3;3brack$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ dưới đây.

Biết $f(1) = 6$ và $g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}$ .

a) [NB] $g(1) = 4$ Đúng||Sai

b) [TH] $g'(x) = f'(x) - (x + 1)$ . Đúng||Sai

c) [TH] Phương trình $g'(x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}$ trên đoạn $\lbrack - 3;3brack$ là một số dương. Sai|||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\lbrack - 3;3brack$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ dưới đây.

Biết $f(1) = 6$ và $g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}$ .

a) [NB] $g(1) = 4$ Đúng||Sai

b) [TH] $g'(x) = f'(x) - (x + 1)$ . Đúng||Sai

c) [TH] Phương trình $g'(x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}$ trên đoạn $\lbrack - 3;3brack$ là một số dương. Sai|||Đúng

a) [NB] $g(1) = 4$

Ta có $g(1) = f(1) - \frac{(1 + 1)^{2}}{2} = f(1) - 2 = 4$ $\Rightarrow$ Khẳng định đúng

b) [TH] $g'(x) = f'(x) - (x + 1)$ .

$g'(x) = f'(x) - (x + 1)$ $\Rightarrow$ Khẳng định đúng

c) [TH] Phương trình $g'(x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Từ đồ thị hàm số $y = f'(x)$ và $y = x + 1$ ta có $g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow$ Khẳng định đúng.

d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}$ trên đoạn $\lbrack - 3;3brack$ là một số dương.

Qua đồ thị hình lưới

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f'(x);\ y = x + 1;\ x = - 3;x = 1$ có diện tích $S_{1} > 4 \Leftrightarrow \int_{- 3}^{1}{\left| f'(x) - (x + 1) ight|dx > 4 \Leftrightarrow \int_{- 3}^{1}{\left| g'(x) ight|dx > 4}}\$

$\Leftrightarrow g(1) - g( - 3) > 4 \Rightarrow g( - 3) < g(1) - 4 = 0$

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f'(x);\ y = x + 1;\ x = 1;x = 3$ có diện tích $S_{2} < 4$

$\Leftrightarrow \int_{1}^{3}{\left| f'(x) - (x + 1) ight|dx < 4 \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{\left| g'(x) ight|dx < 4}}$

$\Leftrightarrow - g(3) + g(1) < 4 \Rightarrow g(3) > g(1) - 4 = 0$ .

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm $y = g(x)$ trên $\lbrack - 3;3brack$

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}$ trên đoạn $\lbrack - 3;3brack$ là $\min_{\lbrack - 3;3brack}g(x) = g( - 3) < 0$ . $\Rightarrow$ Khẳng định sai.
Câu 8: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g(x) = f(x) - \frac{1}{2}\left( x^{2} + m^{2} \right) - 3(x + m)$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Với mọi giá trị của tham số $m$ thì $g(x)$ nghịch biến trên các khoảng $( - 2;0)$ và $(2; + \infty)$ , đồng biến trên $( - \infty; - 2)$ và $(0;2)$ .
- B.
  Chỉ có đúng 1 giá trị của tham số $m$ để $g(x)$ nghịch biến trên các khoảng $( - 2;0)$ và $(2; + \infty)$ , đồng biến trên $( - \infty; - 2)$ và $(0;2)$ .
- C.
  Với mọi giá trị của tham số $m$ thì $g(x)$ đồng biến trên các khoảng $( - 2;0)$ và $(2; + \infty)$ , nghịch biến trên $( - \infty; - 2)$ và $(0;2)$ .
- D.
  Chỉ có đúng 1 giá trị của tham số $m$ để $g(x)$ đồng biến trên các khoảng $( - 2;0)$ và $(2; + \infty)$ , nghịch biến trên $( - \infty; - 2)$ và $(0;2)$ .
Với mọi giá trị của tham số $m$ ta luôn có: $g'(x) = f'(x) - x - 3$ .

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right.$ .

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow g(x)$ đồng biến trên các khoảng $( - 2;0)$ và $(2; + \infty)$ , nghịch biến trên $( - \infty; - 2)$ và $(0;2)$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho hàm số $y = \frac{2x + 2}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
- B.
  Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty;2)$ .
- C.
  Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .
- D.
  Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Ta có: $y' = \frac{- 4}{(x - 1)^{2}} < 0;\forall x eq 1$

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;1),(1; + \infty)$

Mà $(2; + \infty) \subset (1; + \infty)$ nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .
Câu 10: Nhận biết
Số nghiệm thực của phương trình

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x ight) - 5 = 0$ là:
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Ta có: $2f\left( x ight) - 5 = 0 \Rightarrow f\left( x ight) = \frac{5}{2}$
Quan sát đồ thị ta thấy $y = \frac{5}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ tại ba điểm phân biệt
=> Phương trình $2f\left( x ight) - 5 = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = - x^{3} - 6x^{2} + (4m - 9)x + 4$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty; - 3)$ là:
- A.
  $( - \infty;0brack$
- B.
  $\lbrack 0; + \infty)$
- C.
  $\left( - \infty; - \frac{3}{4} ightbrack$
- D.
  $\left\lbrack - \frac{3}{4}; + \infty ight)$
Ta có: $y' = - 3x^{2} - 12x + 4m - 9$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty; - 3)$ khi $y' \leq 0;\forall x \in ( - \infty; - 3)$

$\Leftrightarrow - 3x^{2} - 12x + 4m - 9 \leq 0;\forall x \in ( - \infty; - 3)$

$\Leftrightarrow 4m \leq 3x^{2} + 12x + 9;\forall x \in ( - \infty; - 3)$

Đặt $f(x) = 3x^{2} + 12x + 9$ ta có: $f'(x) = 6x + 12$ . Ta có bảng biến thiên của $f(x)$ như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

$4m \leq 3x^{2} + 12x + 9;\forall x \in ( - \infty; - 3)$

$\Leftrightarrow 4m \leq 0 \Leftrightarrow m \leq 0$

Vậy $( - \infty;0brack$ là giá trị của tham số m cần tìm.
Câu 12: Nhận biết
Chọn hàm số thích hợp

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
- A.
  $y = x^{4} - 2x^{2} - 1$ .
- B.
  $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ .
- C.
  $y = x^{3} - 3x - 1$ .
- D.
  $y = x^{2} + x - 1$ .
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ với $a > 0$ nên đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3x - 1$ .
Câu 13: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức $P(x) = - x^{3} + 24x^{2} + 780x - 1000$ trong đó $x$ là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?

Đáp án: 26

Đáp án là:

Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức $P(x) = - x^{3} + 24x^{2} + 780x - 1000$ trong đó $x$ là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?

Đáp án: 26

Ta có $P'(x) = - 3x^{2} + 48x + 780;\ \ P'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 10 \\ x = 26\ \ \ \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng biến thiên

Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất 26 tạ sản phẩm trong một tuần.
Câu 14: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;1] là:
- A. -1
- B. 1
- C. 0
- D. -2
Câu 15: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
- A.
  $2$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $- 4$ .
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $- 4$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (2m - 1)x - m + 2$ nghịch biến trên khoảng $( - 3;0)$ ?
- A.
  $m \geq - 1$
- B.
  $m = - 2$
- C.
  $m \leq - 1$
- D.
  $m \leq - \frac{1}{2}$
Ta có: $y' = x^{2} - 2mx + 2m - 1$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2m - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $( - 3;0)$ khi $( - 3;0)$ nằm trong khoảng hai nghiệm

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 \leq - 3 < 0 \leq 2m - 1 \\ 2m - 1 \leq - 3 < 0 \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2m - 1 \leq - 3 \Leftrightarrow m \leq - 1$

Vậy đáp án cần tìm là $m \leq - 1$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ . Tìm $m$ ?
- A.
  $m = 5$ .
- B.
  $m = 4$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = 3$ .
Tập xác định $D = R\backslash\left\{ 1 ight\}$ .

$y' = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}}\ \ ,\ y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow m = \min_{(1; + \ \infty)}y = 4$ khi $x = 3$
Câu 18: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Xét hàm số $f(x) = - \frac{4}{3}x^{3} - 2x^{2} - x - 3$ trên $\lbrack - 1;1brack$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x = - 1$ và giá trị lớn nhất tại $x = 1$ .
- B.
  Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$ và giá trị lớn nhất tại $x = - 1$ .
- C.
  Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x = - 1$ nhưng không có giá trị lớn nhất.
- D.
  Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại $x = 1$ .
Đạo hàm $f'(x) = - 4x^{2} - 4x - 1 = -(2x + 1)^2 \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R}.$

Suy ra hàm số $f(x)$ nghịch biến trên đoạn $\lbrack - 1;1brack$ nên có giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$ và giá trị lớn nhất tại $x = - 1$ .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Hàm số $y = \left| x^{3} + 3x^{2} ight|$ đạt cực đại tại
- A.
  $x = 0$
- B.
  $x = 4$
- C.
  $x = 0;x = a < - 3$
- D.
  $x = - 3;x = 0$
Tập xác định: $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y = \left| x^{3} + 3x^{2} ight| = \left\{ \begin{matrix} x^{3} + 3x^{2}\ \ khi\ x \geq - 3 \\ - x^{3} - 3x^{2}\ \ khi\ x < - 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow y' = \left\{ \begin{matrix} 3x^{2} + 6x\ \ khi\ x \geq - 3 \\ - 3x^{2} - 6x\ khi\ x < - 3 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 3$ và $x = 0$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0$ và $\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
- B.
  Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
- C.
  Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng $y = 0$ .
- D.
  Hàm số đã cho có tập xác định là $D = (0, + \infty)$ .
Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ y = 0$ là TCN.

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 0$ là TCĐ.
Câu 21: Vận dụng
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị trên đoạn $\lbrack - 2;4\rbrack$ như hình vẽ.

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = \left| f(x) \right|$ trên đoạn $\lbrack - 2;4.\rbrack$
- A.
  $M = 2.$
- B.
  $M = \left| f(0) ight|.$
- C.
  $M = 3.$
- D.
  $M = 1.$
Từ đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 2;4brack$ ta suy ra đồ thị hàm số $\left| f(x) ight|$ trên $\lbrack - 2;4brack$ như hình vẽ.

Do đó $\max_{\lbrack - 2;4brack}\left| f(x) ight| = 3$ tại $x=-1.$
Câu 22: Vận dụng
Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận theo yêu cầu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m}$ có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng.
- A.
  $m < 4.$
- B.
  $m > 4.$
- C.
  $m = 4,m = - 12.$
- D.
  $\mathbf{m eq}\mathbf{4.}$
Ta có $\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} = 0 ightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang với mọi $m.$

Để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m}$ có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng $\Leftrightarrow$ Phương trình $x^{2} - 4x + m = 0$ có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng $- 2$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \Delta' = 4 - m = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} \Delta' = 4 - m > 0 \\ ( - 2)^{2} - 4( - 2) + m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = - 12 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 23: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = - x^{3} + 48x$ trên $\lbrack - 7;5brack$ ?
- A.
  $127$
- B.
  $128$
- C.
  $115$
- D.
  $7$
Ta có: $f'(x) = - 3x^{2} + 48$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow - x^{3} + 48x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ x = - 4 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f(0) = 0;f( - 7) = 7 \\ f( - 4) = - 128 \\ f(4) = 128;f(5) = 115 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 7;5brack}f(x) = 128$
Câu 24: Thông hiểu
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2x + 3}{\sqrt{x^{4} - 3x^{2} + 2}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  $1$ .
- B.
  $\mathbf{3}$ .
- C.
  $\mathbf{5}$ .
- D.
  $\mathbf{6}$ .
TXĐ: $D = \left( - \infty; - \sqrt{2} ight) \cup ( - 1;1) \cup \left( \sqrt{2}; + \infty ight)$ . Ta có:

$\lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 1 ightarrow y = 1$ là TCN;

$\lim_{x ightarrow \ \left( - \sqrt{2} ight)^{-}}y = + \infty ightarrow x = - \sqrt{2}$ là TCĐ;

$\lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{+}}y = + \infty ightarrow x = - 1$ là TCĐ;

$\lim_{x ightarrow \ 1^{-}}y = + \infty ightarrow x = 1$ là TCĐ;

$\lim_{x ightarrow \ {\sqrt{2}}^{+}}y = + \infty ightarrow x = \sqrt{2}$ là TCĐ.

Vậy hàm số đã cho có tất cả năm đường tiệm cận.
Câu 25: Nhận biết
Đồ thị của hàm số

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
- A. $y = - {x^3} + 3x + 1$
- B. $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$
- C. $y = - {x^4} + 2{x^2} + 1$
- D. $y = {x^3} - 3x + 1$
Dựa vào hình vẽ ta thấy đây là hàm số bậc ba có dạng $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a > 0} ight)$
Câu 26: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $y = \frac{3x + 2}{x + 2},(C)$ và đường thẳng $d:y = ax + 2b - 4$ . Đường thẳng d cắt ( C ) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó $T = a + b$ bằng
- A.
  $T = 2$ .
- B.
  $T = \frac{5}{2}$ .
- C.
  $T = 4$ .
- D.
  $T = \frac{7}{2}$ .
Xét phương trình hoành độ: $\frac{3x + 2}{x + 2} = ax + 2b - 4\ ;\ x eq - 2.$

$\Leftrightarrow ax^{2} + (2a + 2b - 7)x - 10 = 0\ (*).$

Đường thẳng d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ (2a + 2b - 7)^{2} - 4a(4b - 10) > 0 \\ 4 eq 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \ (2*)$

Gọi $A\left( x_{1};ax_{1} + 2b - 4 ight);\ B\left( x_{2};ax_{2} + 2b - 4 ight)$ .

Do A, B đối xứng nhau qua gốc O nên $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ 4b - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Theo Viét của phương trình (*) ta có $x_{1} + x_{2} = \frac{7 - 2a - 2b}{a}.$

$\Rightarrow \frac{7 - 2a - 2b}{a} = 0 \Leftrightarrow 7 - 2a - 2b = 0 \Rightarrow a = \frac{3}{2}.$

Thay $\left\{ \begin{matrix} a = \frac{3}{2} \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.$ vào điều kiện (2*) tháy thỏa mãn.

Vậy $a + b = \frac{7}{2}.$
Câu 27: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Gọi $m,n$ lần lượt là số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $m = 0;n = 2$
- B.
  $m = 1;n = 2$
- C.
  $m = 1;n = 1$
- D.
  $m = 0;n = 1$
Tập xác định $D = (0;2brack\backslash\left\{ 1 ight\}$

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

$\lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = - \infty$ ta có $x = 1$ là tiệm cận đứng.

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = - \infty$ ta có: $x = 0$ là tiệm cận đứng.

Vậy $m = 0;n = 2$ .
Câu 28: Thông hiểu
Xác định khoảng đồng biến của hàm số

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng
- A. (-2; 0)
- B. (0; 2)
- C. (2; +∞)
- D. (-∞; -2)
Ta có:
$\begin{matrix} y' = - 2f'\left( x ight) = - 2{x^2} + 4x \hfill \\ y' > 0 \Rightarrow x \in \left( {0;2} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
=> Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2)
Câu 29: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Cho hàm số $y = f(x)$ có biểu thức đạo hàm $f'(x) = (x + 3)(x - 1)(x - 2)$ và hàm số $y = g(x) = 6f(x) + 2x^{3} + 3(m + 1)x^{2} - 6(m + 2)x + 2019$ . Gọi $S = ( - \infty;\ a) \cup (b;\ c)$ là tập tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = g(x)$ có ba cực trị. Giá trị của $a + 2b + 3c$ bằng
- A.
  $2$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $8$ .
Từ yêu cầu bài toán ta có:

$g'(x) = 6f'(x) + 6x^{2} + 6(m + 1)x - 6(m + 2)$

$\Leftrightarrow g^{'(x)} = 6(x + 3)(x - 1)(x - 2)$

$+ 6x^{2} + 6(m + 1)x - 6(m + 2)$

$\Leftrightarrow g'(x) = 6(x - 1)\left( x^{2} + 2x + m - 4 \right)$ .

Suy ra $g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} + 2x + m - 4 = 0 \end{matrix} \right.$ .

Để hàm số $y = g(x)$ có ba cực trị thì $g'(x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow$ phương trình $x^{2} + 2x + m - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$ .

Hay $\left\{ \begin{matrix} \Delta' = 5 - m > 0 \\ m - 1 \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m \neq 1 \end{matrix} \right.$ .

Suy ra $S = ( - \infty;\ 1) \cup (1;\ 5)$ .

Như vậy $a = 1$ , $b = 1$ , $c = 5$ và $a + 2b + 3c = 8$ .
Câu 30: Nhận biết
Tìm tọa độ cực đại

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
- A.
  $( - 1;0)$ .
- B.
  $(0;1)$ .
- C.
  $( - 1;1)$ .
- D.
  $(1;3)$ .
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ $(1;3)$ .
Câu 31: Nhận biết
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{3 - 2x - 5x^{2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $0$
- D.
  $1$
Ta có: $5x^{2} - 2x + 3 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{3}{5} \\\end{matrix} ight.$

Với $x = - 1$ thì $x^{2} - 1 = 0$ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là $x = \frac{3}{5}$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tính số điểm cực tiểu của hàm số

Hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)(x - 2)....(x - 2019)$ , với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Hỏi hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
- A.
  $1008$
- B.
  $1010$
- C.
  $1009$
- D.
  $1011$
Ta có: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x - 2)....(x - 2019) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ .... \\ x = 2019 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $f'(x) = 0$ có $2019$ nghiệm bội lẻ và hệ số $a > 0$ nên có $1010$ cực tiểu.
Câu 33: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = \frac{2}{3}x^{3} - mx^{2} - 2\left( 3m^{2} - 1 \right)x + \frac{2}{3}$ ( $m$ là tham số) (1) .

a) Khi $m = 1$ thì hàm số có 2 điểm cực trị. Đúng||Sai

b) Khi $m = 1$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;2)$ . Sai||Đúng

c) Hàm số (1) có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 2\sqrt{13} \\ m < - 2\sqrt{13} \end{matrix} \right.$ . Sai||Đúng

d) Co đúng một giá trị của tham số $m$ để hàm số (1) có 2 điểm cực trị $x_{1}$ , $x_{2}$ sao cho $x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} \right) = 1$ . Khi đó giá trị biểu thức $S = a^{2} + b^{2} = 13$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = \frac{2}{3}x^{3} - mx^{2} - 2\left( 3m^{2} - 1 \right)x + \frac{2}{3}$ ( $m$ là tham số) (1) .

a) Khi $m = 1$ thì hàm số có 2 điểm cực trị. Đúng||Sai

b) Khi $m = 1$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;2)$ . Sai||Đúng

c) Hàm số (1) có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 2\sqrt{13} \\ m < - 2\sqrt{13} \end{matrix} \right.$ . Sai||Đúng

d) Co đúng một giá trị của tham số $m$ để hàm số (1) có 2 điểm cực trị $x_{1}$ , $x_{2}$ sao cho $x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} \right) = 1$ . Khi đó giá trị biểu thức $S = a^{2} + b^{2} = 13$ . Đúng||Sai

c) Tập xác định: $D\mathbb{= R}$ .

Đạo hàm $y' = 2x^{2} - 2mx - 6m^{2} + 2$ .. Hàm số có hai điểm cực trị

$\Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2\left( - 6m^{2} + 2 \right) > 0 \Leftrightarrow 13m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{2\sqrt{13}}{13} \\ m < - \frac{2\sqrt{13}}{13} \end{matrix} \right.$

d) Theo định lý Viet thì $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}x_{2} = - 3m^{2} + 1 \end{matrix} \right.$

Ta có $x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2}\right) = 1 \Leftrightarrow - 3m^{2} + 1 + 2m = 1$

$\Leftrightarrow 3m^{2}- 2m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 \\m = \frac{2}{3}\end{matrix} \right.$

Chỉ có giá trị $m = \frac{2}{3}$ thỏa mãn điều kiện, khi đó $S = a^{2} + b^{2} = 2^{2} + 3^{2} = 13$ .
Câu 34: Nhận biết
Xác định hàm số thích hợp

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ ?
- A.
  $y = \frac{x - 1}{x - 2}$
- B.
  $y = x^{3} + x$
- C.
  $y = - x^{3} - 3x$
- D.
  $y = \frac{x + 1}{x + 3}$
Vì $y = x^{3} + x \Rightarrow y' = 3x^{2} + 1 > 0,\ \ \forall x\mathbb{\in R}$ .
Câu 35: Vận dụng cao
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên mỗi khoảng $( - \infty\ ;\ 1)$ , $(1\ ;\ + \infty)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y = g(x) = \frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}}$ có duy nhất một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
- A.
  $m = 2$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 2 \\ m = - 2 \end{matrix} \right.$ .
- C.
  $m = 1$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \end{matrix} \right.$ .
Xét hàm số $y = g(x) = \frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}}$ .

Điều kiện cần:

Nếu $m \neq \pm 1$ thì $\lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}} = \frac{2 + m}{4 - 4m^{2}}$

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y = g(x) = \frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{2 + m}{4 - 4m^{2}}$ .

Do đó, điều kiện cần để đồ thị hàm số $y = g(x) = \frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}}$ không có tiệm cận ngang là $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \end{matrix} \right.$ .

Điều kiện đủ: Phương trình $f^{2}(x) - 4m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 2m\ \ \ \ \ \ (1) \\ f(x) = - 2m\ \ \ (2) \end{matrix} \right.$

+) Với $m = 1$ , phương trình $(1)$ vô nghiệm, phương trình $(2)$ có nghiệm duy nhất $x = x_{0} > 1$ .

$\lim_{x \rightarrow x_{0}}g(x) = \lim_{x \rightarrow x_{0}}\frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}} = + \infty( - \infty)$ (do $f\left( x_{0} \right) + m = - m = - 1 \neq 0$ )

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số $y = g(x) = \frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}}$ có đúng 1 tiệm cận đứng là đường thẳng $x = x_{0}$ .

+) Với $m = - 1$ , phương trình $(2)$ vô nghiệm, phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất $x = x_{0} > 1$ .

$\lim_{x \rightarrow x_{0}}g(x) = \lim_{x \rightarrow x_{0}}\frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}} = + \infty( - \infty)$ (do $f\left( x_{0} \right) + m = - m = 1 \neq 0$ )

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y = g(x) = \frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}}$ có đúng 1 tiệm cận đứng là đường thẳng $x = x_{0}$ .

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \end{matrix} \right.$ thỏa mãn bài toán.
Câu 36: Nhận biết
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
- A. $y = -x^{3} - 3x^{2} -1$
- B. $y = -x^{3}+3x^{2} -1$
- C. $y = x^{3} + 3x^{2} -1$
- D. $y = x^{3} -3x^{2} -1$
Câu 37: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = (x + 1)\left( x^{2} - 2 \right)$ có đồ thị $(C)$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A. $(C)$ cắt trục hoành tại 1 điểm.
- B. $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm.
- C. $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm.
- D. $(C)$ không cắt trục hoành.
Xét phương trình $(x + 1)\left( x^{2} - 2 ight) = 0\ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.$

Số giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình.

Vậy $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 38: Vận dụng
Xác định m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $\lbrack - 4;4brack$ như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ trên đoạn $\lbrack - 4;4brack$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) + f(m)$ trên đoạn $\lbrack - 1;1brack$ bằng $1$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $4$
- D.
  $5$
Ta có: $x \in \lbrack - 1;1brack \Rightarrow |x| \in \lbrack 0;1brack \Rightarrow \left| x^{3} ight| \in \lbrack 0;1brack$

Suy ra $t = \left| x^{3} ight| + 3|x| \in \lbrack 0;4brack$

Khi đó $f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) \in \lbrack - 3;3brack$ hay $f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) + f(m) \in \left\lbrack - 3 + f(m);3 + f(m) ightbrack$

Theo yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow 3 + f(m) = 1 \Leftrightarrow f(m) = - 2$

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy $f(m) = - 2$ có ba nghiệm

Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39: Vận dụng cao
Tìm số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biên thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right)$ là:
- A.
  3.
- B.
  4.
- C.
  5.
- D.
  6.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra $f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 3 \end{matrix} \right.$ và $f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 3.$

Ta có $g'(x) = \left( 4x - \frac{5}{2} \right)f'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right).$

Xét $g'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4x - \frac{5}{2} > 0 \\ f'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right) < 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4x - \frac{5}{2} < 0 \\ f'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right) > 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ .$

$\left\{ \begin{matrix} 4x - \frac{5}{2} > 0 \\ f^{'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right)} < 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > \frac{5}{8} \\ - 2 < 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} < 3 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow 1 < x < \frac{9}{4}.\left\{ \begin{matrix} 4x - \frac{5}{2} < 0 \\ f^{'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right)} > 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x < \frac{5}{8} \\ 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} > 3 \end{matrix} \right.\ \\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < \frac{5}{8} \\ 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} < - 2 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ \\ \\ \frac{1}{4} < x < \frac{5}{8} \end{matrix} \right.$ .

Bảng biến thiên

Từ bảng xét dấu của hàm số $g(x) = f\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right)$ ta được hàm số có 5 cực trị.
Câu 40: Thông hiểu
Tìm hàm số thích hợp với yêu cầu đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?
- A.
  $y = - x^{3} + x - 1$
- B.
  $y = \frac{3 - x}{x + 1}$
- C.
  $y = x^{4} - x^{2} + 3$
- D.
  $y = \frac{x - 2}{2x - 3}$
Ta có:

$y = - x^{3} + x - 1$ sai vì $2 < 3$ nhưng $f(2) = - 7 > f(3) = - 25$

$y = \frac{3 - x}{x + 1}$ sai vì $2 < 3$ nhưng $f(2) = \frac{1}{3} > f(3) = - 0$

$y = \frac{x - 2}{2x - 3}$ sai vì $1,1 < 2$ nhưng $f(1,1) = \frac{9}{8} > f(2) = 0$

$y = x^{4} - x^{2} + 3$ đúng vì $y' = 4x^{3} - 2x = 2x\left( 2x^{2} - 1 ight) > 0;\forall x > 1$ nên hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 3$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện