Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Toán 12 sách Chân trời sáng tạo các em nhé!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

    Dựa vào đồ thị ta có

    \underset{x \rightarrow ( - 2)^{-}}{lim\ }f(x) = + \infty và \underset{x \rightarrow ( - 2)^{+}}{lim\ }f(x) = - \inftynên đường thẳng x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

    +) \underset{x \rightarrow - \infty}{lim\ }f(x) = 1 và \underset{x \rightarrow + \infty}{lim\ }f(x) = 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1 \leq x \leq 500) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x} (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

    Đáp án: 333

    Đáp án là:

    Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1 \leq x \leq 500) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x} (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

    Đáp án: 333

    Chi phí sản xuất khi sản xuất x sản phẩm là

    C(x) = x.G(x)

    = x\left( x + 1000 + \frac{250000}{x} ight)

    = x^{2} + 1000x + 250000

    Do đó lợi nhận L(x)là:

    L(x) = F(x) - C(x)

    = \left( x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 ight) - \left( x^{2} + 1000x + 250000 ight)

    = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 - x^{2} - 1000x - 250000

    = x^{3} - 2000x^{2} + 1000000x

    Ta có:

    L'(x) = 3x^{2} - 4000x + 1000000

    L'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 4000x + 1000000 = 0 với 1 \leq x \leq 500

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1000(L) \\ x = \frac{1000}{3}(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vây doanh nghiệp nên sản xuất khoảng 333 sản phẩm để lợi nhuận đạt mức lớn nhất

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x - 1}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;3brack là m. Chọn khẳng định đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2}{(x + 1)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên \lbrack 0;3brack suy ra \min_{\lbrack 0;3brack}y = f(0) = - 1 = m

  • Câu 4: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức

    Đồ thị của hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có hai điểm cực trị là A(1;\ 2) và B( - 1;6). Giá trị của P = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} bằng bao nhiêu?

    Tập xác định D\mathbb{= R}.

    Ta có y' = 3ax^{2} + 2bx + c và y'' = 6ax + 2b .

    Vì A(1;\ 2) và B( - 1;6) là điểm cực trị nên

    \left\{ \begin{matrix} y^{'(1)} = 0 \\ y(1) = 2 \\ y^{'( - 1)} = 0 \\ y( - 1) = 6 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3a + 2b + c = 0 \\ a + b + c + d = 2 \\ 3a - 2b + c = 0 \\ - a + b - c + d = 6 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6a + 2c = 0 \\ b + d = 4 \\ 2a + 2c = - 4 \\ 4b = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 0 \\ c = - 3 \\ d = 4 \end{matrix} \right..

    Vậy P = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 26.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số chứa căn

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \sqrt{x} + \sqrt{2 - x} + 2\sqrt{2x - x^{2}}.

    TXĐ: D = \lbrack 0;2brack.

    Đặt t = \sqrt{x} + \sqrt{2 - x}\ \left( \sqrt{2} \leq t \leq 2 ight).

    \Rightarrow t^{2} = x + 2\sqrt{x}\sqrt{2 - x} + 2 - x

    \Rightarrow 2\sqrt{2x - x^2} = t^2 -2

    Khi đó, bài toán trở thành ''Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t) = t^{2} + t - 2 trên đoạn \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack''.

    Xét hàm số g(t) = t^2 + t - 2 xác định và liên tục trên \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Đạo hàm g'(t) = 2t + 1 > 0,\ \forall t \in \left( \sqrt{2};2 ight).

    Suy ra hàm số g(t) đồng biến trên đoạn \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Do đó \max_{\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack}g(t) = g(2) = 4 \Rightarrow \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = 4.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x| + 2 trên \lbrack - 2; - 1brack. Tính giá trị biểu thức C = m + n?

    Vì trên đoạn \lbrack - 2; - 1brack thì 0 \leq |x| \leq 2 \Leftrightarrow 2 \leq |x| + 2 \leq 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 4 \\ n = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow C = 6

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 2} có đồ thị là (C). Số điểm thuộc (C) có hoành độ và tung độ đều là các số nguyên là

    Ta có:

    y = \frac{2x + 1}{x - 2} = 2 + \frac{5}{x - 2}(C)

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight) \in (C);\left( x_{0};y_{0}\mathbb{\in Z} ight)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0}\in\mathbb{ Z} \\y_{0} = 2 + \dfrac{5}{x_{0} - 2}\in\mathbb{ Z} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{0} - 2 \in \left\{ \pm 1; \pm 5ight\}

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} - 2 = 1 \\ x_{0} - 2 = - 1 \\ x_{0} - 2 = 5 \\ x_{0} - 2 = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 3 \Rightarrow y_{0} = 7(tm) \\ x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = - 3(tm) \\ x_{0} = 7 \Rightarrow y_{0} = 3(tm) \\ x_{0} = - 3 \Rightarrow y_{0} = 1(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có 4 điểm thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

    Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là

    Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là 3.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm số đường tiệm cận đứng

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - \sqrt{x + 2}}{(x - 2)^{2}(x - 1)} có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Tập xác định D = \lbrack - 2; + \infty)\backslash\left\{ 1;2 ight\}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left[ {\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}\left( {x - 1} ight)}}} ight] = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ {\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}\left( {x - 1} ight)}}} ight] = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Suy ra đường thẳng x = 1;x = 2 là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 đạt cực tiểu tại x = 3?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4 \\ y'' = 2x - 2m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 thì

    \left\{ \begin{matrix} y'(3) = 0 \\ y''(3) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 6m + 5 = 0 \\ 6 - 2m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1

    Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = 1.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn điểm thuộc đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = \frac{3x - 1}{x + 2} có đồ thị kí hiệu là (H). Tìm điểm thuộc (H)?

    Ta thấy x = - 1 \Rightarrow y = \frac{3.( - 1) - 1}{( - 1) + 2} = - 4 \Rightarrow ( - 1; - 4) \in (H)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định số cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có f'\left( x ight) = x\left( {x - 1} ight){\left( {x + 2} ight)^2}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Ta có: f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = - 2} \end{array}} ight.

    Nhận thấy {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2

    => f’(x) không đổi dấu khi qua nghiệm x = -2 nên x = -2 không là điểm cực trị của hàm số

    Ngoài ra f’(x) cùng dấu với tam thức bậc hai x2(x - 1) = x2 – x nên suy ra x = 0, x = 1 là hai điểm cực trị của hàm số.

     

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x + 1 với mọi x\mathbb{\in R}. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1.

    Bảng xét dấu:

    Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - \infty\ ; - 1).

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Tìm khẳng định sai

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Xét hàm số g\left( x ight) = f\left( {\frac{{x - 1}}{2}} ight) - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} - 2x + 3. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    g'\left( x ight) = \frac{1}{2}f'\left( {\frac{{x - 1}}{2}} ight) - \left( {{x^2} - 3x + 2} ight)

    f'\left( {\frac{{x - 1}}{2}} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{ - 5}}{2}} \\ {\dfrac{{x - 1}}{2} = - 1} \\ {\dfrac{{x - 1}}{2} = \frac{1}{2}} \\ {\dfrac{{x - 1}}{2} = 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 4} \\ {x = - 1} \\ {x = 2} \\ {x = 7} \end{array}} ight.

    f'\left( {\frac{{x - 1}}{2}} ight) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{x - 1}}{2} < - \dfrac{5}{2}} \\ {\dfrac{1}{2} < \dfrac{{x - 1}}{2} < 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < - 4} \\ {2 < x < 7} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dấu cho các biểu thức

    Tìm khẳng định sai

    Từ bảng xét dấu ta thấy

    x \in \left( {0;1} ight) \subset \left( {0;2} ight) \Rightarrow g'\left( x ight) < 0

    Khi đó hàm số nghịch biến

    => Đáp án B sai

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Xác định hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;5brack?

    Từ đồ thị hàm số ta có: \max_{\lbrack - 1;5brack}y = 3;\min_{\lbrack - 1;5brack}y = - 2

    Khi đó \max_{\lbrack - 1;5brack}y - \min_{\lbrack - 1;5brack}y = 5.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hảm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Trên ( - 1;1) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đã cho đồng biến.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = - {x^4} + b{x^2} + c có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Tính giá trị của biểu thức

    Tính giá trị của biểu thức H = 2c + b

    Ta có:

    \begin{matrix} y\left( 0 ight) = 2 \Rightarrow c = - 3 \hfill \\ \Rightarrow y = - {x^4} + b{x^2} - 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác

    \begin{matrix} f\left( 1 ight) = - 2 \hfill \\ \Rightarrow - 1 + b + c = - 2 \hfill \\ \Rightarrow b + c = - 1 \Rightarrow b = 2 \hfill \\ \Rightarrow 2c + b = - 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Vận dụng

    Xác định m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 4;4brack như hình vẽ:

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m trên đoạn \lbrack - 4;4brack sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) + f(m) trên đoạn \lbrack - 1;1brack bằng 1?

    Ta có: x \in \lbrack - 1;1brack \Rightarrow |x| \in \lbrack 0;1brack \Rightarrow \left| x^{3} ight| \in \lbrack 0;1brack

    Suy ra t = \left| x^{3} ight| + 3|x| \in \lbrack 0;4brack

    Khi đó f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) \in \lbrack - 3;3brack hay f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) + f(m) \in \left\lbrack - 3 + f(m);3 + f(m) ightbrack

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow 3 + f(m) = 1 \Leftrightarrow f(m) = - 2

    Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f(m) = - 2 có ba nghiệm

    Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Vận dụng

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.

    a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là 120 - 3x. Đúng||Sai

    b) Giá một căn hộ sau khi tăng là 30 - x (trăm nghìn). Sai||Đúng

    c) Tổng số tiền công ty thu được là S(x) = - 3x^{2} + 30x + 3600 (trăm nghìn). Đúng||Sai

    d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.

    a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là 120 - 3x. Đúng||Sai

    b) Giá một căn hộ sau khi tăng là 30 - x (trăm nghìn). Sai||Đúng

    c) Tổng số tiền công ty thu được là S(x) = - 3x^{2} + 30x + 3600 (trăm nghìn). Đúng||Sai

    d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng

    a) Đúng. Số căn hộ bị bỏ trống là 3x. Suy ra Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là 120 - 3x.

    b) Sai. Giá một căn hộ sau khi tăng là 30 + x (trăm ngìn).

    c) Đúng. Tổng số tiền công ty thu được là

    S(x) = (120 - 3x)(30 + x) = - 3x^{2} + 30x + 3600.

    d) Sai. Ta có S'(x) = - 6x + 30.

    Phương trình S'(x) = 0 \Leftrightarrow - 6x + 30 = 0 \Leftrightarrow x = 5.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên suy ra, công ty sẽ thu được nhiều tiền nhất khi giá căn hộ là 3,5 (triệu đồng).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m...

    Hàm số y = f(3 - 2x) + 2020 nghịch biến trên khoảng nào?

    Ta có: y' = - 2f'(3 - 2x)

    y' < 0 \Leftrightarrow - 2f'(3 - 2x) < 0 \Leftrightarrow f'(3 - 2x) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < 3 - 2x < 1 \\ 3 - 2x > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 < x < 2 \\ x < - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(3 - 2x) + 2020 nghịch biến trên khoảng (1;2).

  • Câu 21: Nhận biết

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Hàm số y = x^{4} + 2x^{2} - 3 đồng biến trên khoảng nào dưới dây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} + 4x = 4x\left( x^{2} + 1 ight);\forall x\mathbb{\in R}

    y' = 0 \Leftrightarrow x = 0

    Ta có bảng xét dấu

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + \infty)

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm tham số m thỏa mãn đề bài

    Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + 1 có ba điểm cực trị A(0;1); B;C thỏa mãn BC = 4?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4mx = 4x\left( x^{2} - m ight)

    Để hàm số có ba cực trị thì m > 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y(0) = 1 \\ x = \pm \sqrt{m} \Rightarrow y\left( \pm \sqrt{m} ight) = 1 - m^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra A(0;1); B\left( \sqrt{m};1 - m^{2} ight);C\left( - \sqrt{m};1 - m^{2} ight)

    BC = 4 \Rightarrow \sqrt{4m} = 4 \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án đúng là m = 4

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn câu đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 1 và \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 1\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ y = 1 là TCN.

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = 10\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 0 không phải là TCĐ.

  • Câu 24: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Kết luận nào sau đây đúng?

    Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: hàm số đạt cực trị tại x = 1;x = 3;x = 4.

    Tại x = 1;x = 4 ta thấy f'(x) đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1;x = 4.

    Tại x = 3 ta thấy f'(x) đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x = 3.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x + m}{x^{2} + 1}. Biết \min_{\mathbb{R}}y = - 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: \min_{\mathbb{R}}y = - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\forall x\mathbb{\in R}:\dfrac{x + m}{x^{2} + 1} \geq - 2(*) \\\exists x_{0}:\dfrac{x_{0} + m}{{x_{0}}^{2} + 1} = - 2(**) \\\end{matrix} ight.

    Từ (*) \Leftrightarrow \frac{x + m}{x^{2} + 1} \geq - 2 \Leftrightarrow 2x^{2} + x + m + 2 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow 1 - 4.2.(m + 2) \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 15}{8}

    Từ (**) suy ra m = \frac{- 15}{8} \in ( - 2;0).

    Vậy - 2 < m < 0 là đáp án cần tìm.

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Tính số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tính số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{2020}}{{f\left( x ight) - m}} có nhiều nhất bao nhiêu tiệm cận đứng:

    Điều kiện f\left( x ight) e m

    Để đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{2020}}{{f\left( x ight) - m}} có đường tiệm cận đứng f\left( x ight) = m thì phải có nghiệm.

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f’(x) suy ra phương trình f’(x) = 0 có đúng hai nghiệm là \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = a} \\ {x = b} \end{array}} ight. với - 1 < a < 0 < b

    Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

    Tính số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    => Phương trình y = f(x) có nhiều nhất ba nghiệm phân biệt

    Vậy đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{2020}}{{f\left( x ight) - m}} có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.

  • Câu 27: Nhận biết

    Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

    Trắc nghiệm Toán 12 bài 4

  • Câu 28: Vận dụng

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(3 - 2x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Xét hàm số y = f(3 - 2x) ta có: y' = - 2f'(3 - 2x)

    y' = 0 \Leftrightarrow - 2f'(3 - 2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 - 2x = 5 \\ 3 - 2x = 3 \\ 3 - 2x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow - 2.f'(3 - 2x) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < x < 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < 3 - 2x < 5 \\ 3 - 2x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    Đặt 3 - 2x = t \Rightarrow f'(t) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < t < 5 \\ t < 1 \\ \end{matrix} ight.

    Xét hàm số y = f(x) có y' = f'(x). Hàm số nghịch biến khi y' < 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < x < 5 \\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (3;5).

  • Câu 29: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:

    “Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng” đúng vì \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = - \infty ightarrow x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    “Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.” sai vì tại x = 0 hàm số không xác định.

    “Giá trị lớn nhất của hàm số là 2” sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 trên khoảng (0\ ; + \infty) mà không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng ( - \infty\ ;\ 0).

    “Hàm số không có cực trị” sai vì đạo hàm y' đổi dấu từ "\ + " sang "\ - " khi đi qua điểm x = 1\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là điểm cực đại của hàm số.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = \frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2}. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D = \lbrack 1;2) \cup (2; + \infty)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = 1

    \lim_{x ightarrow 2^{-}}y = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x - 2}{(x - 2)\left( \sqrt{x - 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 1} = \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x - 2}{(x - 2)\left( \sqrt{x - 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 1} = \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = 0

    Vậy đồ thị có một tiệm cận ngang y = 0.

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x^{2} + x + 4}{x} trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack bằng:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\} nên hàm số xác định và liên tục trên \lbrack - 3; - 1brack

    Ta có: y' = \frac{x^{2} - 4}{x^{2}};\forall x eq 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mà y( - 3) = - \frac{10}{3};y( - 1) = - 4;y( - 2) = - 3

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 3; - 1brack}y = y( - 1) = - 4

  • Câu 32: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng:

    Xét hàm số y = f(x) = \frac{x-1}{2x+1} trên đoạn [0;1]. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • Câu 33: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx^{3} + mx^{2} + m(m - 1)x + 2 đồng biến trên \mathbb{R}.

    TH1: m = 0 \Rightarrow y = 2 là hàm hằng nên loại m = 0.

    TH2: m eq 0. Ta có: y' = 3mx^{2} + 2mx + m(m - 1).

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R \Leftrightarrow}f'(x) \geq 0\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}

    \left\{ \begin{matrix} \Delta' = m^{2} - 3m^{2}(m - 1) \leq 0 \\ 3m > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2}(4 - 3m) \leq 0 \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq \frac{4}{3} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{4}{3}

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho parabol y = f(x) = ax^{2} + bx + c\ (a \neq 0) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng 1 và 2, biết rằng hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (x_{0}; + \infty) và khoảng cách từ giao điểm của parabol với trục tung đến điểm O bằng 4. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = \left| f\left( |x + 1| \right) \right| .

    Do hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \left( x_{0}\ ;\ + \infty \right) nên a < 0.

    Biết y = f(x) = ax^{2} + bx + c\ (a \neq 0) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng 1 và 2 nên f(x) = a(x - 1)(x - 2) = a(x^{2} - 3x + 2) = ax^{2} - 3ax + 2a.

    Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2a, ta có |2a| = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 2 \\ a = - 2 \end{matrix} \right. .

    Do hàm số y = f(x)nghịch biến trên khoảng (x_{0}; + \infty) nên a = - 2.

    Vậy parabol là y = f(x) = - 2x^{2} + 6x - 4

    Đồ thị hàm số y = \left| f\left( |x + 1| \right) \right| (hình vẽ phần tô đậm) có được bằng cách

    + Vẽ đồ thị y = f\left( |x + 1| \right) \left( C_{1} \right)

    + Giữ nguyên phần đồ thị \left( C_{1} \right)trên trục hoành và lấy đối xứng phần \left( C_{1} \right)dưới trục hoành.

    Để vẽ \left( C_{1} \right) lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) = - 2x^{2} + 6x - 4 qua trục tung sau đó tịnh tiến sáng trái 1 đơn vị.

    Từ đồ thị suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = x^{3} + x^{2} + mx + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 2x + m

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Hay \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow 1 - 3m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}

    Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m \geq \frac{1}{3}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Chọn giá trị cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

    Quan sát bảng biến thiên nhận thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là - 4.

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = - \infty và \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = - \infty => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 0

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 2

  • Câu 38: Nhận biết

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 1} ight){\left( {x + 2} ight)^5},\forall x \in \mathbb{R}. Số cực trị của hàm số đã cho là

    Xét phương trình f\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = - 2} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Quan sát bảng xét dấu ta dễ thấy f’(x) đổi dấu khi qua c = -2 và f’(x) đổi dấu khi qua x = 1

    => Hàm số có hai điểm cực trị

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn hàm số thích hợp

    Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm A(1;3) làm tâm đối xứng?

    Đồ thị hàm số y = \frac{3x + 4}{x - 1} có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là y = 3 suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là (1;3)

    Vậy điểm A(1;3) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{3x + 4}{x - 1}.

  • Câu 40: Vận dụng

    Xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số bậc ba f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{\left( x^{2} - 2x \right)\sqrt{1 - x}}{(x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Điều kiện hàm số có nghĩa

    \left\{ \begin{matrix} 1 - x \geq 0 \\ (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 1\ \ \ \ (*) \\ (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack \neq 0 \end{matrix} \right.

    Xét phương trình (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ f(x) = 0 \\ f(x) = - 3 \end{matrix} \right.

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra f(x) = 0 có 3 nghiệm - 1 < x_{1} < x_{2} < 1 < x_{3}

    f(x) = - 3 có hai nghiệm x_{4} < 1 và x_{5} = 2

    Kết hợp với điều kiện (*) phương trình (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack = 0 có nghiệm x_{1},x_{2},x_{5}.

    Và x_{1}, x_{2}, x_{5} không là nghiệm của tử nên hàm số g(x) có 3 đường tiệm cận đứng.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
34 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này