Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Toán 12 sách Chân trời sáng tạo các em nhé!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

    Và hàm số y = g(x) có bảng biến thiên

    Hàm số y = f(x).g(x) + \sqrt{2x + 3} - \frac{1}{x + 2} chắc chắn đồng biến trên khoảng nào?

    Xét y = f(x).g(x) + \sqrt{2x + 3} - \frac{1}{x + 2}.

    Tập xác định: D = \left\lbrack - \frac{3}{2};1 \right\rbrack. Từ tập xác định loại được phương án ( - 2;1), (1;4)

    Ta có:

    y' = f'(x).g(x) + f(x).g'(x)+ \frac{2}{\sqrt{2x + 3}}+ \frac{1}{(x + 2)^{2}} > 0,\forall x \in (- 1;1).

    Với phương án “\left( - \frac{3}{2};1 \right)”, có g'(x) < 0 trên \left( - \frac{3}{2}; - 1 \right) nên chưa kết luận được về dấu của hàm số cần xét.

  • Câu 2: Vận dụng

    Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = 2\cos^{3}x - \frac{9}{2}\cos^{2}x +3\cos x + \frac{1}{2}.

    Đặt t = \cos x\ ( - 1 \leq t \leq1).

    Khi đó, bài toán trở thành ''Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(t) = 2t^{3} - \frac{9}{2}t^{2} + 3t +\frac{1}{2} trên đoạn \lbrack -1;1brack''.

    Đạo hàm g'(t) = 6t^{2} - 9t +3

    \Rightarrow g'(t) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \in \lbrack - 1;1brack \\t = \frac{1}{2} \in \lbrack - 1;1brack \\\end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}g( - 1) = - 9 \\g\left( \dfrac{1}{2} ight) = \dfrac{9}{8} \\g(1) = 1 \\\end{matrix} ight. \Rightarrow\min_{\lbrack - 1;1brack}g(t) = g( - 1) = - 9

    \Rightarrow \min_{x\mathbb{\in R}}f(x) =- 9

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} + 2x^{2} + (m + 1)x - m^{2} đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty) là:

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' = 3x^{2} + 4x + m + 1 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 > 0 \\ \Delta' = 2^{2} - 3(m + 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}

    Vậy m \in \left( \frac{1}{3}; + \infty ight) là giá trị cần tìm.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tìm điểm thuộc đường thẳng

    Cho hai hàm số bậc hai y = f(x),y = g(x) thỏa mãn f(x) + 3f(2 - x) = 4x^{2} - 10x + 10;

    g(0) = 9;g(1) = 10;g( - 1) = 4. Biết rằng hai đồ thi hàm số y = f(x),y = g(x) cắt nhau tại hai điểm phân biệt là A,B. Đường thẳng dvuông góc với AB tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 36. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

    Gọi hàm số f(x) = ax^{2} + bx + c ta có:

    f(x) + 3f(2 - x) = 4x^{2} - 10x + 10

    \Leftrightarrow ax^{2} + bx + c + 3\left\lbrack a(2 - x)^{2} + b(2 - x) + c \right\rbrack = 4x^{2} - 10x + 10

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ - 2b - 12a = - 10 \\ 12a + 6b + 4c = 10 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow f(x) = x^{2} - x + 1.

    Gọi hàm số g(x) = mx^{2} + nx + p ta có g(0) = 9;g(1) = 10;g( - 1) = 4 ra hệ giải được

    m = - 2;n = 3;p = 9 \Rightarrow g(x) = - 2x^{2} + 3x + 9.

    Khi đó tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}y = x^{2} - x + 1 \\y = - 2x^{2} + 3x + 9\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2y = 2x^{2} - 2x + 2 \\y = - 2x^{2} + 3x + 9\end{matrix} \right.\ \Rightarrow 3y = x + 11

    Do đó đường thẳng AB: y = \frac{1}{3}x + \frac{11}{3} \Rightarrow d:y = - 3x + k.

    Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại E(0;k);F\left( \frac{k}{3};0 \right).

    Diện tích tam giác OEF là \frac{1}{2}|k|\left| \frac{k}{3} \right| = 6 \Leftrightarrow k = \pm 6

    Vậy phương trình đường thẳng dlà: d:y = - 3x + 6,\ y = - 3x - 6. 

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định số tập con của tập S

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} + x^{3} - 5x^{2} - x + m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có các hoành độ là x_{1},\ \ x_{2},\ \ x_{3},\ \ x_{4} thỏa mãn \left( x_{1}^{2} + 1 \right)\left( x_{2}^{2} + 1 \right)\left( x_{3}^{2} + 1 \right)\left( x_{4}^{2} + 1 \right) \geq 68.Tập Scó bao nhiêu tập con ?

    Xét hàm h(x) = x^{4} + x^{3} - 5x^{2} - x + m,

    TXD:\mathbb{R},h'(x) = 4x^{3} + 3x^{2} - 10x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \approx - 1,9 \\ x \approx 1.3 \\ x \approx - 0.09 \\ \end{matrix} ight.

    Có BBT

    Dựa vào BBT YCBT \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 0.05 > 0 \\ m - 4.69 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 0.05 < m < 4.69

    Khi đó

    y(x) = (x - x_{1})(x - x_{2})(x - x_{3})(x - x_{4})

    \Rightarrow y( - x) = ( - x - x_{1})( - x - x_{2})( - x - x_{3})( - x - x_{4})

    \Rightarrow y(x).y( - x) = (x^{2} - x_{1}^{2})(x^{2} - x_{2}^{2})(x^{2} - x_{3}^{2})(x^{2} - x_{4}^{2})

    \Rightarrow y(i).y( - i) = (x_{1}^{2} + 1)(x_{2}^{2} + 1)(x_{3}^{2} + 1)(x_{4}^{2} + 1)

    \Rightarrow (x_{1}^{2} + 1)(x_{2}^{2} + 1)(x_{3}^{2} + 1)(x_{4}^{2} + 1)

    = \left( i^{4} + i^{3} - 5i^{2} + m ight)\left( i^{4} - i^{3} - 5i^{2} + m ight)

    = (6 + m - 2i)(6 + m + 2i) = (6 + m)^{2} + 4 \geq 68

    \Leftrightarrow - 14 \leq m \leq 2

    Kết hợp trên ta có S = \left\{ 0;1;2 ight\}. Vậy số tập con của S là 2^{3} = 8.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + \infty).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} -\frac{m}{2}x^{2} - \left( 3m^{2} - 1 ight)x + m với m là tham số. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để ham số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2}ight) + 4 = 0. Tìm số phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} -\frac{m}{2}x^{2} - \left( 3m^{2} - 1 ight)x + m với m là tham số. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để ham số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x_{1};x_{2} thỏa mãn x_{1}.x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2}ight) + 4 = 0. Tìm số phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm f'(x) = ax^{2} + bx + c như hình bên.

    Description: 88

    Hỏi hàm số g(x) = f\left( x - x^{2} \right) có bao nhiêu cực trị?

    Xét g(x) = f\left( x - x^{2} \right) \Rightarrow g'(x) = (1 - 2x)f'\left( x - x^{2} \right).

    g^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - 2x = 0 \\ f^{'\left( x - x^{2} \right)} = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x - x^{2} = 1\ \ \ (*) \\ x - x^{2} = 2\ \ (**) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} (vì phương trình (*) (**) vô nghiệm).

    Ta có: g'(x) đổi dấu 1 lần khi qua nghiệm x = \frac{1}{2}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x + m}{x + 1} (với m là tham số thực) thỏa mãn \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{16}{3}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = \frac{1 - m}{(x + 1)^{2}}

    TH1: m = 1 \Rightarrow y = 1 loại

    TH2: m > 1 khi đó \max_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{1 + m}{2};\min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{2 + m}{3}

    \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{1 + m}{2} + \frac{2 + m}{3} = \frac{16}{3} \Leftrightarrow m = 5

    Suy ra đáp án cần tìm là m > 4.

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số f(x) xác định trên tập số thực và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có:

    Hàm số xác định trên \mathbb{R} và bảng xét dấu đã cho ta suy ra bảng biến thiên:

    Từ đó suy ra hàm số có bốn điểm cực trị.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng:

    Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + x^{2} +2 tại điểm duy nhất, kí hiệu (x0; y0) là toạ độ của điểm đó. Tìm y0

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tham số m theo yêu cầu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + 4x + 3 đồng biến trên \mathbb{R}.

    Ta có f'(x) = x^{2} + 2mx + 4.

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi f'(x) \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R} (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm).

    Ta có f'(x) \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\Delta' \leq 0

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 4 \leq 0

    \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2.

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ - 2;\ - 1;\ 0;\ 1;\ 2 ight\}, vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

  • Câu 13: Nhận biết

    Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?

    Toán 12 Kết nối tri thức bài 3

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \lbrack - 3;3\rbrack và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Đặt h(x) = \frac{3}{2f(x) + x^{2} + 4}. Biết rằng f(1) = - 24. Hỏi trên đoạn \lbrack - 3;3\rbrack đồ thị hàm số y = h(x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Xét hàm số g(x) = 2f(x) + x^{2} + 4

    \Rightarrow g'(x) = 2.\left( f'(x) + x \right) = 0

    \Rightarrow f'(x) = - x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right.

    Lập bảng biến thiên của g(x) ta được:

    Gọi a là nghiệm của phương trình f'(x) = 0. Ta có:

    \int_{- 3}^{a}\left| f'(x) \right|dx < \int_{a}^{3}\left| f'(x) \right|dx

    \Leftrightarrow f(a) - f( - 3) < - \left( f(3) - f(a) \right)

    \Leftrightarrow f( - 3) > f(3) \Leftrightarrow g( - 3) > g(3)

    Lại có: \int_{1}^{3}{g'(x)}dx < 4 \Leftrightarrow g(3) - g(1) < 4

    \Leftrightarrow g(3) < g(1) + 4 \Leftrightarrow g(3) < - 39 \Leftrightarrow g(3) < 0

    S_{ABCD} là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường thẳng: x = - 3;x = 1;y = - 5;y = 3.

    Mặt khác: \int_{- 3}^{1}\left( - g^{'(x)} \right)dx < S_{ABCD} = 32

    \Leftrightarrow g( - 3) - g(1) < 32 \Leftrightarrow g( - 3) < - 11

    Do đó phương trình g(x) = 0 vô nghiệm, vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cân đứng.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Nhà máyA chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máyB. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B. Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P(x) = 45 - 0,001x^{2}. Cho phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 100 + 30x triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng. Đúng||Sai

    b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 600 triệu đồng. Sai||Đúng

    c) Lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm (0 \leq x \leq 100) cho B là H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100. Đúng||Sai

    d) A bán cho B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Nhà máyA chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máyB. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B. Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P(x) = 45 - 0,001x^{2}. Cho phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 100 + 30x triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng. Đúng||Sai

    b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 600 triệu đồng. Sai||Đúng

    c) Lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm (0 \leq x \leq 100) cho B là H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100. Đúng||Sai

    d) A bán cho B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là C(10) = 100 + 30.10 = 400triệu đồng. Do đó a) đúng.

    b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là R(10) = 10.P(10) = 10.\left( 45 - 0,001.10^{2} \right) = 449 triệu đồng. Do đó b) sai.

    c) Lợi nhuận mà A thu được là:

    H(x) = R(x) - C(x) = xP(x) - C(x) = P(x)

    =45x - 0,001x^{3} - (100 + 30x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100

    Do đó c) đúng.

    d) Xét hàm số H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100, (0 \leq x \leq 100) ta có:

    H'(x) = - 0,003x^{2} + 15, H'(x) = 0\Leftrightarrow - 0,003x^{2} +15 = 0\Leftrightarrow x = 50\sqrt{2} .

    Ta có H(0) = - 100; H\left( 50\sqrt{2} \right) = 500\sqrt{2} - 100; H(100) = 400.

    Vậy A bán cho B khoảng 50\sqrt{2} \approx 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng H\left( 50\sqrt{2} \right) = 500\sqrt{2} - 100. Do đó d) đúng.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2;2brack có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 2;2brack?

    Trên đoạn \lbrack - 2;2brack ta có: f(x) \geq - 1 và f(x) = - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \min_{\lbrack - 2;2brack}y = - 1.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Định tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

    \underset{\mathbf{x ightarrow \pm \infty}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{\Rightarrow y =}\mathbf{2}là một tiệm cận ngang

    \underset{\mathbf{x ightarrow}\mathbf{1}^{\mathbf{+}}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{= - \infty \Rightarrow x =}\mathbf{1}là một tiệm cận đứng

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là2.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.

    Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;3brack bằng:

    Nhận thấy trên đoạn \lbrack - 2;3brack đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4).

    \overset{}{ightarrow} Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;3brack bằng 4

  • Câu 19: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) =\frac{1}{3}x^{3} - (m - 2)x^{2} - 9x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| 9x_{1} - 25x_{2} ight|?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x^{3} + mx^{2} + \left( m^{2} - 12 ight)x + 2 đạt cực tiểu tại điểm x = - 1 thuộc khoảng nào sau đây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = - 3x^{2} + 2mx + m^{2} - 12 \\ y'' = - 6x + 2m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 thì

    \left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 2m - 15 = 0 \\ m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 5(tm) \\ m = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 5

    Vậy m = 5 \in (3;6).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + 2019

    Ta có y' = x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \geq 0,\forall x và y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 (tại hữu hạn điểm)

    Do đó hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}

  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2} + 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta thấy hàm số đã cho là hàm trùng phương y = ax^{4} + bx^{2} + c;(a eq 0) với ab < 0 nên đây là trường hợp hàm số có ba điểm cực trị.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{3x - 1}{x + 2} là điểm nào trong các điểm cho sau đây?

    Đồ thị hàm số y = \frac{3x - 1}{x + 2} nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3 và tiệm cận đứng là x = - 2

    Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm ( - 2;3).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y = f(x) = x^{3} + \frac{1}{2}\left( x^{2} - 1 ight)x^{2} + 1 - m có điểm cực đại là x = - 1?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f'(x) = 3x^{2} + \left( m^{2} - 1 ight)x \\ f''(x) = 6x + m^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số có điểm cực đại là x = - 1 khi \left\{ \begin{matrix} f'( - 1) = 0 \\ f''( - 1) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - m^{2} = 0 \\ m^{2} - 7 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \pm 2

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 là:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Biến đổi f(x) như sau:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 \hfill \\ f\left( x ight) = \left( {{x^2} + 5x + 4} ight)\left( {{x^2} + 5x + 6} ight) + 2019 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 4 \Rightarrow t = {\left( {x + \frac{5}{2}} ight)^2} - \frac{9}{4} \geqslant - \frac{9}{4};\forall x \in \mathbb{R}

    Hàm số đã cho trở thành

    f\left( y ight) = {t^2} + 2t + 2019 = {\left( {t + 1} ight)^2} + 2018 \geqslant 2018,\forall t \geqslant - \frac{9}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại t = - 1

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Giá trị trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 10 trên đoạn \lbrack 0;4brack bằng

    Ta có f'(x) = 3x^{2} - 6x - 9.

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 3(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Do đó f(0) = 10, f(3) = - 17, f(4) = - 10.

    Vậy \max_{\lbrack 0;4brack}f(x) = f(0) = 10

  • Câu 27: Nhận biết

    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây:

    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

    Hàm số có dạng hàm số bậc bốn trùng phương: y = a{x^4} + b{x^2} + c

    => Loại đáp án B

    Đồ thị có nhánh cuối của đồ thị đi lên

    => Hệ số a > 0

    => Loại đáp án A

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm O

    => c = 0

    => Loại đáp án C

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - 1;0).

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xác định đường tiệm cận

    Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}.

    Tập xác định của hàm số: D = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 2; + \infty).

    +) Ta có: \lim_{x ightarrow 1^{+}}y và \lim_{x ightarrow 1^{-}}y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

    +) Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x}} = 1

    và \lim_{x ightarrow - \infty}y =\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}= \lim_{xightarrow - \infty}\frac{- \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 -\frac{1}{x}} = - 1 \Rightarrow y = 1,y = - 1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Cho hàm số y = \frac{(2m + 1)x^{2} + 3}{\sqrt{x^{4} + 1}} với m là tham số. Tìm giá trị của m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; - 3)?

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}y = 2m + 1 suy ra d:y = 2m + 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

    Do A(1; - 3) \in d \Leftrightarrow 2m + 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 2

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 2,\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 2 và \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = 3. Khi đó đồ thị có?

    Do \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 2,\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 2 có x ightarrow \pm \infty ra số nên là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = 3 có x ightarrow 2^{+} ra số nên không là tiện cận đứng được.

  • Câu 32: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tìm m để hàm số có 1 cực trị

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x + 1)\left( x^{2} + 2mx + 4 \right). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m không vượt quá 2019 để hàm số y = f\left( x^{2} \right) có đúng 1 điểm cực trị?

    Ta có:

    y' = \left( f(x^{2}) \right)' = 2x.f'(x^{2})

    = 2x.x^{4}(x^{2} + 1)(x^{4} + 2mx^{2} + 4)

    = 2x^{5}(x^{2} + 1)(x^{4} + 2mx^{2} + 4);

    Khi đó: y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{4} + 2mx^{2} + 4 = 0\overset{t = x^{2}}{\rightarrow}t^{2} + 2mt + 4 = 0\ \ \ (1) \end{matrix} \right..
    Ta thấy nghiệm của (1) nếu có sẽ khác 0. Nên x = 0 là 1 cực trị của hàm số.Do đó để hàm số có 1 điểm cực trị thì (1) hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm âm

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \Delta' = m^{2} - 4 \leq 0 \\ \left\{ \begin{matrix} \Delta' = m^{2} - 4 > 0 \\ S = - 2m < 0 \\ P = 4 > 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 \leq m \leq 2 \\ \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 2 \end{matrix} \right.\ \\ m > 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 \leq m \leq 2 \\ m > 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq - 2.
    Kết hợp với \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \leq 2019 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;...;2018;2019 \right\}: có 2022 giá trị nguyên của m.

  • Câu 34: Nhận biết

    Xác định nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \lbrack - 2;2brack và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)-4=0 trên đoạn \lbrack - 2;2brack là

    Ta có 3f(x) - 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( x ight) = \frac{4}{3}.

    Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = \frac{4}{3} cắt y=f(x) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

  • Câu 35: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y =\frac{- 5}{x + 2} theo trục Oy lên hai đơn vị và theo trục Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = g(x). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số y = g(x) có các tọa độ đều là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y =\frac{- 5}{x + 2} theo trục Oy lên hai đơn vị và theo trục Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = g(x). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số y = g(x) có các tọa độ đều là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên (0;1).

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].

    Xét hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên [0; 2] có:

    f’(x) = 4x3 – 4x

    f’(x) = 0 => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {0;2} ight]} \\ {4{x^3} - 4x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9

    Vậy \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} f\left( x ight) = f\left( 2 ight) = 9

  • Câu 38: Vận dụng

    Khoảng cách MA nhỏ nhất

    Cho biết \left( P ight):y = {x^2} và điểm A\left( { - 2;\frac{1}{2}} ight). Gọi M là điểm bất kì thuộc (P). Khoảng cách MA nhỏ nhất là:

    Vì M thuộc (P)

    => \begin{matrix} M\left( {a;{a^2}} ight) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a + 2;{a^2} - \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow M{A^2} = {\left( {a + 2} ight)^2} + {\left( {{a^2} - \frac{1}{2}} ight)^2} = {a^4} - 4a + \frac{{17}}{4}

    Xét hàm số f\left( a ight) = {a^4} + 4a + \frac{{17}}{4} ta có:

    \begin{matrix} f'\left( a ight) = 4{a^3} + a \hfill \\ f'\left( a ight) = 0 \Rightarrow a = - 1 \hfill \\ \Rightarrow \min f\left( a ight) = f\left( { - 1} ight) = 1 - 4 + \dfrac{{17}}{4} = \dfrac{5}{4} \hfill \\ \Rightarrow M{A_{\min }} = \sqrt {\dfrac{5}{4}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0 và \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ y = 0 là TCN.

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 0 là TCĐ.

  • Câu 40: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d} có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

    Ta có tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là ( - 1\ ;\ 0).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này