Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Toán 12 sách Chân trời sáng tạo các em nhé!
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ dưới đây:

    Description: D:\khuyên 2019-2020\đồ thi 2.png

    Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số là:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có

    \lim_{x \rightarrow \pm \infty}y = 1 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 1 và \lim_{x \rightarrow 1^{\pm}}y = + \infty nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 1. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

  • Câu 2: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số là f\left( x ight) = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} ight| trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số là f\left( x ight) = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} ight| trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm m để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2mx + 4} có ba đường tiệm cận.

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty} = \frac{x + 1}{x^{2} - 2mx + 4} = 0 ightarrow y = 0 là tiệm cận ngang với mọi m.

    Do đó ycbt tương đương với phương trình x^{2} - 2mx + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ ( - 1)^{2} - 2m.( - 1) + 4 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4 > 0 \\ 2m + 5 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m eq - \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định GTLN của hàm số y = f(x)

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3\sin x - 4{\sin ^3}x trên khoảng \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) bằng:

    Đặt \sin x = t \Rightarrow t \in \left( { - 1;1} ight)

    Khi đó:

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = - 12{t^2} + 3 \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \Leftrightarrow t = \pm \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    So sánh f\left( {\frac{1}{2}} ight) và f\left( { - \frac{1}{2}} ight) ta thấy GTLN là f\left( {\frac{1}{2}} ight) = 1

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại tại một điểm

    Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - x^{4} + (m + 1)x^{2} đạt cực đại tại x = 0 là:

    Ta có: y' = - 4x^{3} + 2(m + 1)x

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x^{2} = \dfrac{1}{2}(m + 1)(*) \\\end{matrix} ight.

    Ta thấy hệ số a = - 1 < 0 nên nếu hàm số có ba cực trị thì hàm số có hai cực đại và một cực tiểu nên không thể đạt cực đại tại x = 0.

    Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì hàm số có một cực trị hay phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

    \Leftrightarrow m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 1.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Gọi m, n, p lần lượt là số đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

    y = \frac{5x + 1}{4-x} ; y = \frac{3x^{2}-5x - 2 }{3x+1} ; y = \frac{11}{-4x^{2}+x-2 }

    Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số nghịch biến trên R

    Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn \lbrack - 100;100brack để hàm số y = mx^{3} + mx^{2} + (m + 1)x - 3 nghịch biến trên \mathbb{R} là:

    Trường hợp 1: m = 0.

    Ta có:

    y = x - 3 có y' = 1 > 0 với mọi x\mathbb{\in R} nên hàm số luôn đồng biến trên trên \mathbb{R}.

    Do đó loại m = 0.

    Trường hợp 2: m eq 0.

    Ta có: y' = 3mx^{2} + 2mx + m + 1, \Delta' = - 2m^{2} - 3m = m( - 2m - 3)

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \leq 0 với mọi x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ m( - 2m - 3) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ - 2m - 3 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \leq - \frac{3}{2}.

    Vì mlà số nguyên thuộc đoạn \lbrack - 100;100brack nên m \in \left\{ - 2; - 3;...; - 99; - 100 ight\}.

    Vậy có 99 giá trị m.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 1 và \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 1\overset{}{ightarrow}y = 1 là TCN.

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1\overset{}{ightarrow}y = - 1 là TCN.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm số điểm cực trị

    Hàm số y = - x^{4} + 8x^{2} + 5 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hàm số y = - x^{4} + 8x^{2} + 5 là hàm trùng phương có a.b = - 8 < 0 nên hàm số có ba điểm cực trị.

  • Câu 10: Vận dụng

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x^{2} - 2x - 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có:g'(x) = (2x - 2)\ .\ f'(x^{2} - 2x - 1).

    Lại có g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2x - 1 = - 1 \\ x^{2} - 2x - 1 = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = 2;x = 3 \end{matrix} \right.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( - 1\ ;\ 0).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính giá trị của m

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 2x^{2} + mx + 3 (với m là tham số) đạt cực tiểu tại x = 1. Tìm giá trị tham số m?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 4x + m

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 suy ra y'(1) = 0 \Rightarrow - 1 + m = 0 \Leftrightarrow m = 1

    Với m = 1 \Rightarrow y = x^{3} - 2x^{2} + x + 3

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} - 4x + 1 \\ y'' = 6x - 4 \\ \end{matrix} ight.. Khi đó \left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} ight. suy ra x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ cho sau đây?

    Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a < 0 và có ba điểm cực trị nên ab < 0 nên chọn y = - x^{4} + 2x^{2} + 1.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 9] và x \geqslant y,x \geqslant z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{y}{{10y - x}} + \frac{1}{2}\left( {\frac{y}{{y + z}} + \frac{x}{{z + x}}} ight) bằng:

    Ta có:

    \frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{a + b}} \geqslant \frac{2}{{1 + \sqrt {ab} }} \Rightarrow {\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)^2}\left( {\sqrt {ab} - 1} ight) \geqslant 0(đúng do ab \geqslant 1)

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1

    Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

    P = \dfrac{1}{{10 - \dfrac{x}{y}}} + \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{1 + \dfrac{z}{y}}} + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{x}{z}}}} ight) \geqslant \dfrac{1}{{10 - \dfrac{x}{y}}} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt {\frac{x}{y}} }}

    Đặt \sqrt {\frac{x}{y}} = t \in \left[ {1;3} ight]. Xét hàm số f\left( t ight) = \frac{1}{{10 - {t^2}}} + \frac{1}{{1 + t}} trên đoạn [1; 3]

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = \dfrac{{2t}}{{{{\left( {10 - {t^2}} ight)}^2}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + t} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow {t^4} - 2{t^3} - 24{t^2} - 2t + 100 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left( {t - 2} ight)\left( {{t^3} - 24t - 50} ight) = 0 \Rightarrow t = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Do {t^3} - 24t - 50 < 0,\forall t \in \left[ {1;3} ight]

    Ta có bảng biến thiên

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Suy ra {P_{\min }} = \frac{1}{2} khi và chỉ khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4y} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{z}{y} = \dfrac{x}{z}} \\ {\dfrac{x}{y} = 1} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4y} \\ {z = 2y} \end{array}} ight.

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định hàm số

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau:

    Đồ thị của hàm số y = - x^{3} + 3x + 1 thỏa mãn bài toán.

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + \frac{3}{4}

    Ta có: f'\left( x ight) = {x^2} - x - 6 có hai nghiệm phân biệt là -2 và 3

    => f’(x) < 0 => x \in \left( { - 2;3} ight)

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 3)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

    Chọn mệnh đề đúng

    Chọn mệnh đề đúng?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty } \end{array}} ight. \Rightarrow a < 0

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0

    Ta có: y' = 3a{x^2} + 2bx + c, nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có 

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0 \Rightarrow b > 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} < 0 \Rightarrow c > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 17: Vận dụng

    Tìm các giá trị thực tham số m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng y = mx - m + 1cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + x + 2 tại ba điểm A,B,C phân biệt sao AB = BC

    Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: x^{3} - 3x^{2} + x + 2 = mx - m + 1 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + x - mx + m + 1 = 0\ \ \ \ (1)

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} - 2x - m - 1 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2x - m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì phương trình x^{2} - 2x - m - 1 = 0có hai nghiệm phân biệt khác 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 + m + 1 > 0 \\ 1 - 2 - m - 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m eq - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > - 2.

    Với m > - 2 thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt là 1,x_{1},x_{2} (x_{1},x_{2} là nghiệm của x^{2} - 2x - m - 1 = 0).

    Mà \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = 1 suy ra điểm có hoành độ x = 1luôn là trung điểm của hai điểm còn lại nên luôn có 3 điểm A,B,C thoả mãn AB = BC

    Vậy m > - 2

  • Câu 18: Nhận biết

    Các dân tộc ít người phân bố chủ yếu ở khu vực nào của Trung Quốc?

  • Câu 19: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Ông A dự định sử dụng hết 8\ \ m^{2} kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m^{3}? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 2,1

    Đáp án là:

    Ông A dự định sử dụng hết 8\ \ m^{2} kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m^{3}? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 2,1

    Gọi x,h (m) lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá.

    Ta có thể tích bể cá V = 2x^{2}h.

    Theo đề bài ta có:

    2xh + 2.2xh + 2x^{2} = 8

    \Leftrightarrow 6xh + 2x^{2} = 8

    \Leftrightarrow h = \frac{8 - 2x^{2}}{6x}

    V = 2x^{2}\frac{8 - 2x^{2}}{6x} = \frac{8x - 2x^{3}}{3}

    \Rightarrow V' = \frac{8 - 6x^{2}}{3}

    \Rightarrow V' = 0

    \Leftrightarrow 8 - 6x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2\sqrt{3}}{3}

    Ta có bảng biển thiên

    \Rightarrow V_{\max} = \frac{32\sqrt{3}}{27} \approx 2,1\ \ m^{3}

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2;2brack có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 2;2brack?

    Trên đoạn \lbrack - 2;2brack ta có: f(x) \geq - 1 và f(x) = - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \min_{\lbrack - 2;2brack}y = - 1.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xác định các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{x + 6}{x + 5m} nghịch biến trên khoảng (15; + \infty)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 5m ight\}

    Ta có: y' = \frac{5m - 6}{(x + 5m)^{2}}

    Hàm số y = \frac{x + 6}{x + 5m} nghịch biến trên khoảng (15; + \infty) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} 5m - 6 < 0 \\ - 5m \leq 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < \frac{6}{5} \\ m \geq - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m < \frac{6}{5}

    Vì m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 22: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x^{3} + 9x^{2} - 12x + 4 như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2|x|^{3} - 9x^{2} + 12|x| + m = 0 có 6 nghiệm phân biệt

    Xét phương trình: 2|x|^{3} - 9x^{2} + 12|x| + m = 0 \Leftrightarrow - 2|x|^{3} + 9x^{2} - 12|x| + 4 = m + 4(*)

    Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) và đường thẳng y = m + 4.

    Ta có đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) như sau:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để (*) có 6 nghiệm phân biệt thì

    - 1 < m + 4 < 0 \Leftrightarrow - 5 < m < - 4.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = x^{4} - x^{2} + 6. Xác định số điểm cực trị của hàm số?

    Ta có: y = x^{4} - x^{2} + 6

    Vì a.b = - 1 < 0 nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số đồng biến trên đoạn

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} - 4mx đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack?

    Theo yêu cầu bài toán ta có:

    y' = x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack(*)

    Để hàm số đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0

    \Leftrightarrow m \leq \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x}

    Đặt g(x) = \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x} \Rightarrow g'(x) = \frac{8x}{(4 + 2x)^{2}} > 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack 1;4brack}g(x) = g(1) = \frac{1}{2} \Rightarrow m \leq \frac{1}{2}

    Vậy m \leq \frac{1}{2} là đáp án cần tìm.

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = \frac{ax^{2} + bx + c}{mx + n},(am eq 0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

    Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm (1;1) và ( - 1; - 1) nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình y = x.

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm tọa độ giao điểm

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d} có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

    Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0\ ;\ - 2).

  • Câu 27: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau.

    Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y_{CĐ} = 2.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

    Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 3}?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{2x + 1}{x - 3} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{3}{x}} = 2 suy ra tiệm cận ngang là y = 2

    \lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{2x + 1}{x - 3} = + \infty suy ra tiệm cận đứng là x = 3

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là A(3;2).

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Tìm m để hàm số đồng biến trên tập số thực

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 1}}, \forall x\mathbb{\in R}. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng ( - 20\ ;\ 20) để hàm số g(x) = f(x + 1) - mx + 1 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có:  g'(x) = f'(x) - m.

    Hàm số g(x) = f(x + 1) - mx + 1 đồng biến trên \mathbb{R \Leftrightarrow}g'(x) \geq 0\ \ \forall x.

    \Leftrightarrow f^{'(x + 1)} \geq m \forall x \Leftrightarrow \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 2x + 2}} \geq m \forall x

    \Leftrightarrow \min_{\mathbb{R}}\left( \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 2x + 2}} \right) \geq m (*).

    Đặt h(x) = \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 2x + 2}}.

    Ta có h'(x) = \frac{- 1 - 2x}{\left( x^{2} + 2x + 2 \right)\sqrt{x^{2} + 2x + 2}}.

    Cho h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \Rightarrow h\left( - \frac{1}{2} \right) = \sqrt{5}.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta thấy (*) \Leftrightarrow m \leq - 1.

    Vì m\mathbb{\in Z},\ \ m \in ( - 20\ ;\ 20) nên m \in \left\{ - 19\ ;\ - 18\ ;\ - 1 \right\}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

    Trắc nghiệm Toán 12 bài 4

  • Câu 31: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;1brack và có đồ thị như hình vẽ.

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;1brack. Giá trị của M - m bằng:

    Từ đồ thị ta thấy M = 1,\ m = 0 nên M - m = 1.

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

    Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m để đồ thị hàm số g(x) = \frac{2019}{f(x) - m} có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là 3.

    Ta có \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = + \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{2019}{f(x) - m} = 0. Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x) là y = 0.

    Để đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số g(x) phải có hai đường tiệm cận đứng \Leftrightarrow phương trình f(x) - m = 0 có số nghiệm là 2 \Leftrightarrow phương trình f(x) = m có số nghiệm là 2.

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra phương trình f(x) = m có số nghiệm là 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ - 15 < m < 1 \end{matrix} \right..

    Mà tham số m là số nguyên âm.

    Vậy m \in \left\{ - 14\ ;\ - 13\ ;\ - 12\ ;\ - 11\ ;\ ...\ ;\ - 2\ ;\ - 1 \right\}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x)= 3 ta được tiệm cận ngang y = 3

    \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = + \infty ta được tiệm cận đứng x = - 2

  • Câu 34: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 35t^{2} - \frac{5}{3}t^{3} (kết quả khào sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem f^{'}(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?

    Trả lời: Ngày thứ 7

    Đáp án là:

    Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 35t^{2} - \frac{5}{3}t^{3} (kết quả khào sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem f^{'}(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?

    Trả lời: Ngày thứ 7

    Ta có f(t) = 35t^{2} - \frac{5}{3}t^{3} \Rightarrow f'(t) = 70t - 5t^{2}(t > 0)

    Vì f^{'}(t) có đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống nên đạt giá trị cực đại tại t = - \frac{70}{2( - 5)} = 7.

    Vậy vào ngày thứ 7 tốc độ truyền bệnh là nhanh nhất.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Xét sự đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như Hình 3.

    Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = - 2. Sai||Đúng

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng ( - 1;1). Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như Hình 3.

    Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = - 2. Sai||Đúng

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng ( - 1;1). Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 1. Sai||Đúng

    Theo Hình 3, ta có:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;0)

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 0.

    c) Vì hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó và nghịch biến trên khoảng ( - 1;0) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không dương trên khoảng đó .

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 0;3\rbrack bằng 2 .

    Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)(x - 2)^{2}(x - 3)^{3}(x - 4)^{4},\ \forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Ta có :

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Tìm m để hàm số có 5 điểm cực trị

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y =f'(x) với mọi x\mathbb{\in R}.và có đồ thị như hình vẽ.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 8x + m \right) có 5 điểm cực trị?

    Ta có g'(x) = 2(x - 4)f'\left( x^{2} - 8x + m \right)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2(x - 4)f'\left( x^{2} - 8x + m \right) = 0 g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x - 4} \right)f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) = 0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ {x^2} - 8x + m = 1{\text{ }}\left( {{\text{nghiem boi 2}}} \right) \hfill \\ {x^2} - 8x + m = 0{\text{ }}\left( 1 \right) \hfill \\ {x^2} - 8x + m = 2{\text{ }}\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow g'(x) = 0 có 5 nghiệm bội lẻ \Leftrightarrow mỗi phương trình (1),(2) đều có hai

    nghiệm phân biệt khác 4. (*)

    Cách 1: (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 16 - m > 0 \\ 16 - m + 2 > 0 \\ m \neq 16 \\ m \neq 18 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m < 16.

    Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn điều kiện.

    Cách 2: Xét đồ thị (C) của hàm số y = x^{2} - 8x và hai đường thẳng d_{1}:y = - m,d_{2}:y = - m + 2 (hình vẽ).

    Khi đó (*) \Leftrightarrow d_{1},d_{2} cắt (C) tại bốn điểm phân biệt \Leftrightarrow - m > - 16 \Leftrightarrow m < 16.

    Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm hàm số đồng biến trên tập số thực

    Chọn hàm số đồng biến trên \mathbb{R}?

    Xét hàm số y = 2x^{3} + 3x + 1 ta có:

    y' = 6x^{2} + 3 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Vậy hàm số y = 2x^{3} + 3x + 1 đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x + e^{m} với m là tham số. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \lbrack 0;2brack bằng 0. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số đó là:

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight. do xét trên \lbrack 0;2brack nên nhận x = 1

    Vì \left\{ \begin{matrix} f(1) = e^{m} - 2 \\ f(0) = e^{m} \\ f(2) = e^{m} + 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}f(x) = e^{m} - 2 = 0 \Leftrightarrow e^{m} = 2

    Từ đó \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = e^{m} + 2 = 4.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Hỏi hàm số y = 2x^{4} + 1 đồng biến trên khoảng nào?

    Ta có: y = 2x^{4} + 1

    Tập xác định:\ D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 8x^{3}; y' = 0 \Leftrightarrow 8x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0suy ra y(0) = 1

    Giới hạn: \lim_{x ightarrow - \infty}y = + \infty; \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty

    Bảng biến thiên:

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
34 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này